“小”“錯”發(fā)揮“大”作用

蔣淑敏

【摘要】數(shù)學(xué)錯誤資源在數(shù)學(xué)課堂、學(xué)生日常學(xué)習(xí)中普遍存在。它們雖然是學(xué)習(xí)錯誤，卻是寶貴的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源。本文根據(jù)錯誤資源的不同成因?qū)⑵溥M(jìn)行分類，并輔以不同的應(yīng)對方法：分門別類、舉一反三、刨根問底，以期化“腐朽”為“神奇”，讓“美麗”的錯誤資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮最大的學(xué)習(xí)價值。

【關(guān)鍵詞】錯誤資源 有效利用

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018） 11-0120-01

數(shù)學(xué)錯誤資源（以下簡稱“錯資”），是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不可或缺的一部分。雖然它們是學(xué)習(xí)錯誤，但是其錯誤往往是學(xué)生思維的真實反映，蘊含著獨特的教育價值。教師在錯誤中充分了解學(xué)生的思維過程，探究其產(chǎn)生錯誤的根本原因，就能“因材施教”，促進(jìn)學(xué)生對知識融會理解和模型的有效建構(gòu)。“浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科建議30條”第16條指出：要善于篩選和有效利用課堂生成資源，尤其重視典型錯誤資源的捕捉和利用。因此，我們必須用資源的眼光來看待這些“美麗”的數(shù)學(xué)錯誤資源，用心捕捉、有效篩選，整理分析、利用歸檔，使其發(fā)揮最大的學(xué)習(xí)價值。

下面筆者就根據(jù)自己日常教學(xué)所得針對不同類型的錯誤資源給出不同的應(yīng)對策略，期望引起同仁的共鳴與得到專家的批評指正。

一、課堂生成錯誤資源，分門別類

教師身上一般或多或少存在著一種“通病”：希望自己的學(xué)生給予的答案都是正確的，殊不知這樣的課堂缺乏靈動、精彩。其實，“錯誤也是一種美”，對課堂生成資源的正確處理，更考驗教師的臨場應(yīng)變能力。在不斷地和“錯資”打交道的過程中逐漸磨煉一個教師的教學(xué)水平、對課堂的整體把控、以及對學(xué)生和教材的解讀能力。對課堂生成錯誤資源的有效利用，需要教師敏銳洞察，及時捕捉，即時利用。

根據(jù)對前測和后測情況的對比分析不難看出，不僅正確率提高了近30%，而且學(xué)生更傾向于方法的優(yōu)化，即通過平移和等積變形的方法解決這類習(xí)題，可以說教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。但是在兩次測試的過程中也有幾個問題引起我的注意的：前測中計算錯誤的學(xué)生，為什么都是采用正確方法1去做？計算錯誤的這批學(xué)生，教師怎樣才能提高他們的計算準(zhǔn)確率？如何突破學(xué)生“思維定勢”這一難題？……

這樣有針對性地解決具體生成的“錯資”的過程，從學(xué)生的典型錯誤、已有的知識經(jīng)驗入手，引導(dǎo)學(xué)生在比較中歸納方法，啟發(fā)學(xué)生自主優(yōu)化方法。這樣的教學(xué)過程用時短，針對性強，不但加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的融會貫通，還培養(yǎng)了學(xué)生對比分析、篩選提煉的能力，教學(xué)效果更勝于教師反復(fù)強調(diào)。

當(dāng)有些生成性錯誤資源一時爭論不下，或教師一時也無法給予合理解釋，學(xué)生還拐不過彎時，我們可以采取延時反饋，或到課后再思考討論。例如，在分析后測習(xí)題第2題中的圖形時，有一位學(xué)生固執(zhí)認(rèn)為重疊部分的面積就是9，與其他同學(xué)之間誰也說服不了誰，于是我在課后單獨找了這名學(xué)生，將圖形稍作改變（如圖1），終于使學(xué)生信服。

二、課前預(yù)設(shè)錯誤資源，舉一反三

課前預(yù)設(shè)錯誤資源，又稱意料錯例，建立在教師已有的教學(xué)經(jīng)驗基礎(chǔ)上。教師只要深入讀懂習(xí)題，把握習(xí)題，學(xué)生很多可能出現(xiàn)的錯解是可以預(yù)料的，所以作為數(shù)學(xué)教師課前應(yīng)做一做數(shù)學(xué)教材中、作業(yè)本中的每道習(xí)題，對易錯題用“☆”等符號予以標(biāo)記，并列出學(xué)生可能出現(xiàn)的錯解。在課堂教學(xué)中就可以有意識地切入課前的預(yù)設(shè)錯誤資源，引發(fā)學(xué)生探究，探尋問題本質(zhì)。例如，教學(xué)“三角形的面積”一課時，在練習(xí)環(huán)節(jié)中可切入如下習(xí)題：

例1：在一張長8分米、寬6分米的紙上剪高和底均為2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少個？

學(xué)生獨立嘗試解答后，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，我們可以預(yù)見地知道學(xué)生的如下典型錯解：

①三角形面積公式?jīng)]÷2：（8×6）÷（2×2）=12（個）

②長方形的面積÷三角形邊長：8×6÷2=24（個）

我們可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生去分析思考：錯在哪兒？為什么錯？怎樣驗證？

又如，教學(xué)“多邊形的面積練習(xí)課”一課時，在練習(xí)環(huán)節(jié)中可補充如下對比習(xí)題：

⑴在一張長8分米、寬6分米的紙上剪高和底均為2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少個？

⑵在一張長8分米、寬5分米的紙上剪高和底均為2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少個？

在第（2）題中學(xué)生會出現(xiàn)兩種典型錯誤：

①寬不能整除的當(dāng)成整除計算：（8×5）÷（2×2÷2）=20（個）

②沒有剪出最多的個數(shù)：8÷2=4 5÷2≈2 4×2×2=16（個）

第1中錯誤情況可全班畫一畫檢驗（圖2），而第2種涉及勾股定理的應(yīng)用，對五年級學(xué)生來說難度較大，教師可幫助學(xué)生畫出正確的圖形（圖3）。

在辨析的過程中，學(xué)生經(jīng)歷參與數(shù)學(xué)問題解決方案的形成過程，不僅通過“畫一畫”培養(yǎng)學(xué)生動手操作解決問題的能力，更重要的是學(xué)生在辨析的過程中培養(yǎng)完善學(xué)生幾何直觀思維的深度和廣度。

圖2 圖3

三、機械重復(fù)錯誤資源，刨根問底

網(wǎng)上流傳著這樣一個段子：“考試考了100次的題目，老師講了101次，學(xué)生還能錯上第102次。”誠然，這是教師間的玩笑話，但也不難看出，學(xué)生很多時候會重復(fù)一系列錯誤，此時教師該做的不是一味埋怨學(xué)生遺忘抑或上課不認(rèn)真聽講，而是靜下心來分析學(xué)生錯誤的原因。

總之，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地收集、整理各種錯誤資源，并加以分析歸類，有效地加以利用。數(shù)學(xué)錯誤資源的有效利用，會變成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線。在錯誤資源中，教師可積累豐富教學(xué)資源，有效改進(jìn)教學(xué)行為，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生可積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展提高學(xué)習(xí)能力，深化數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，不可謂一舉多得。

參考文獻(xiàn)：

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[2]夏春峰.怎樣對錯誤案例進(jìn)行整理與分析[C].斯苗兒，俞正強.“浙江省中小學(xué)學(xué)科教學(xué)建議”案例解讀，杭州：浙江教育出版社，2016（12）：208-209