如何在 “探究加速度與力、質量的關系”的“變臉”實驗中應對M和m關系

施建廣

【摘要】在高中階段有很多實驗在“探究加速度與力、質量的關系”基礎上進行繼承與創新，特別是對其中用砂和砂桶的重力mg替代小車所受的拉力F所必須滿足Mm這個條件進行改進，重點考察其原理、方法，以及學生分析和解決問題的能力。本文意欲對該實驗進行剖析，以便學生能更好的掌握這一條件。

【關鍵詞】探究 加速度 小車質量

【中圖分類號】G634.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018） 11-0289-02

在高中階段“探究加速度與力、質量的關系”是一個非常經典的力學實驗，在中學階段具有其獨特的地位。很多新課程高考實驗題都是在其原實驗的基礎上進行繼承與創新，重點考察其原理和方法，特別是對其中用砂和砂桶的重力mg替代小車所受的拉力F所必須滿足Mm這個條件的考察。但在很多改進實驗題中是否必須滿足Mm，很多同學往住走不出這個迷宮，下面就實驗中的這個條件進行剖析。

一、 傳統實驗的回放

對于“探究加速度與物體質量、受力的關系”實驗，高中物理人教版關于該實驗的方案設計，如圖1所示。

圖1 實驗裝置

在已經平衡摩擦力的情況下，用天平測出砂和砂桶的質量m和小車質量M，分別對砂和砂桶和小車進行受力分析，設繩中張力為F：

根據 ，又由于，可得

因此，要使砂和砂桶的重力代替繩中的拉力，即：，必須滿足的條件是Mm

如此處理只能減小砂和砂桶的失重對繩拉力的影響，但不能完全避免實驗原理帶來的系統誤差。

二、系統誤差分析

由于本實驗中，小車受到的恒定拉力是用砂和砂桶的總重力來近似替代，這樣必會造成系統差，從而影響實驗的精度，現從兩方面來分析這種誤差：

1.當小車總質量一定，探究加速度與力的關系

由，得真實加速度，而測量值 。

理論上講保持M不變時，與F（mg）成正比，圖線應該是圖2中虛線，斜率為，而實際中由于m逐漸增大，與F（mg）成非線性關系，其斜率為，m越大，斜率越小，向下偏。由此可得m越大，與的差值越大，只有Mm時，與才近似相等。

2.當受力一定，探究加速度與小車總質量的關系

真實加速度，而測量值，理論上講保持F（mg）不變時，與成正比，圖線應該是圖3中虛線，斜率為F，而實際中由于m逐漸增大，與成非線性關系，其斜率為，越大，斜率越小，向下偏。由此可得越大，與的差值越大，只有Mm時，與才近似相等。

三、實驗的改進及對M和m關系的確定

1.巧妙轉換研究對象

將小車、砂和砂桶視為整體研究，則該系統質量為（M+m），系統所受合外力為F=mg。要研究加速度與F關系時，確保（m+M）不變，最初在小車上可適量放些沙子，然后逐漸把小車中的沙子移動沙桶中以改變外力，這樣就可以糾正因為M不是遠遠大于m而引起的圖象向下偏的系統誤差，可以得到如圖所示的圖像，只不過值得注意的是此時的斜率為。

而對于用這些實驗裝置探究加速度與質量關系時，則需視具體情況而定：

①若要探究加速度與小車質量關系時，即要保證小車質量不變，改變砂和砂桶的重力來改變小車的外力F，為了得到F的具體數值，只能用砂和砂桶的重力來近似替代，則必要滿足Mm這個條件。

②若要探究的是加速度與砂和砂桶和小車這一系統質量關系時，則系統合外力就是砂和砂桶總重力，則不必滿足Mm這個條件。此時作出的圖象是加速度與成正比的直線。

2.利用力傳感器

如圖所示，在跨過定滑輪的輕質細繩與砂桶間連接輕質力傳感器，其力傳感器能顯示掛鉤處所受的拉力，不計空氣阻力及一切摩擦.

①探究“小車質量一定時，加速度與力的關系”時，由于輕質繩子的拉力可以由傳感器直接測得，因此不需要用砂和砂桶的總重力來替代繩子的拉力，可以不滿足Mm這個條件。

②探究“合外力一定時，加速度與質量的關系”時，理論上講可以改變小車質量的同時改變砂和砂桶的質量來保證傳感器的拉力不變，，而不需要滿足Mm，但在實際操作中很難去把握傳感器的拉力不變，因此為了方便操作需要用砂和砂桶的重力來替代繩子的拉力，這樣就必滿足Mm這一條件。

由此可見，對Mm這一條件把握應視具體的情況而定，不能一味的記住“探究加速度與力、質量的關系”實驗中一定Mm，而不去分析改進實驗的原理和方法，從而面對該傳統實驗的“變臉”陷入到陷阱中而不能自拔。