波利亞的“解題表”在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省淮安經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)徐楊中學(xué) 盛 杰

波利亞認(rèn)為：教育就是應(yīng)“教會年輕人去思考”，就是應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的“獨(dú)立性、能動性和創(chuàng)新精神”,教師那種照本宣科式地講述和教科書上那種突如其來的 “像是帽子里跑出一只兔子”式的證明，實(shí)在令人不滿,教學(xué)生解題是“意志的教育”，當(dāng)學(xué)生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學(xué)會了等待靈感的到來，學(xué)會了當(dāng)靈感出現(xiàn)后全力以赴。如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。

一、審題

審題就是弄清題意，審題是解題過程的首要步驟。審題是否正確，直接影響到解題的成敗，審題能力的高低直接反映了學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。正確審題很重要，一審條件，二審結(jié)論。審查題設(shè)條件要全面，能分清主次，對已知條件既不遺漏，也不隨意外加，還要特別注意細(xì)節(jié)或者隱含的條件。

例題：如圖，小紅想知道旗桿的高度，將升旗的繩子拉到旗桿底端，她發(fā)現(xiàn)還多1米，然后將繩子末端拉到距離旗桿8米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面1米，請你幫小紅求出旗桿的高度（滑輪上方的忽略不計(jì)）。

本題是中檔題，難度不大，由于審題不清把繩子末端距離地面的垂直距離看成是拉下來的長度，導(dǎo)致做錯，學(xué)生知道了用勾股定理求解繩子長度，但因?yàn)閷忣}不清而求解錯誤實(shí)在可惜。

抓好“審讀功”，做到泛精結(jié)合。數(shù)學(xué)解題最重要的一關(guān)就是審題閱讀能力，要做到泛讀與精讀有機(jī)結(jié)合，確保試題信息輸入大腦是正確的、全面的。難題難在理解題意。首先要引導(dǎo)學(xué)生先泛讀，了解大概題意，知道已知條件，解題目標(biāo)等；其次就是精讀，字斟句酌，反復(fù)推敲，進(jìn)行三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，爭取把握住題目的本質(zhì)、考查的主要知識點(diǎn)、命題者的真實(shí)意圖等。很多學(xué)生的致命缺點(diǎn)就是審讀題目不細(xì)致，粗枝大葉，想當(dāng)然地定式思維。

二、探索

通過審題弄清條件結(jié)論之后，接下來進(jìn)入求解探索過程，就是尋求結(jié)論和條件的聯(lián)系，打通條件結(jié)論的邏輯聯(lián)系，從而找出等量關(guān)系，相等關(guān)系是什么？哪些是通過關(guān)鍵詞語明顯給出的？哪些是條件之間的關(guān)系隱蔽限定的？哪些是由數(shù)學(xué)公式、物理定律提供的？哪些是變動中的不變量或不變性質(zhì)所暗示的？列個表，畫張圖。這是解答應(yīng)用題的鑰匙，它需要回顧條件與結(jié)論中涉及哪些概念，與哪些定理、公式、法則有關(guān)，需要用到哪些基本技能，方法是什么等等。因?yàn)榻忸}思路來源于數(shù)學(xué)基本概念知識、基本技能。

例題：A、B兩地間的路程為18千米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)相向而行。二人相遇后，甲再走2小時30分到達(dá)B地，乙再走1小時36分到達(dá)A地，求二人的速度。

講解：設(shè)甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時。題目的基本關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。

相遇時，甲、乙各走了小時（相向而行在相遇處各走的時間是不變關(guān)系）。

（1）甲、乙所走的時間相等。

（2）甲、乙所走的路程之和等于全程。

相等關(guān)系2：由甲、乙的路程共同提供。

（3）甲在相遇后走的路程=乙在相遇前走的路程。

即C'B'=BC，

（4）乙在相遇后走的路程=甲在相遇前走的路程。

即C'A'=AC，

相等關(guān)系3：分別由甲、乙路程提供。

（5）甲在相遇前的路程+甲在相遇后的路程=全程。

即AC+C'B'=AB，

（6）乙在相遇前的路程+乙在相遇后的路程=全程。

即BC+C'A'=AB，

相等關(guān)系4：分別由甲、乙的時間提供。

（7）甲在相遇前走的時間+2.5=甲走全程時間。

（8）乙在相遇前走的時間+1.6=乙走全程時間。

這樣，從路程、時間、速度及其關(guān)系中已經(jīng)找到了8個等式（并不獨(dú)立），有了這么多的方程，本題也就迎刃而解。

三、解答

解答是指把答案正確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎龀鰜恚忸}過程要求理由充分、敘述正確、符合邏輯、條理清楚、作圖正確。簡潔而又準(zhǔn)確的敘述不僅是解題的要求，甚至影響解題的成功，這實(shí)際上體現(xiàn)了較高的數(shù)學(xué)思維能力，因此，筆者在解題教學(xué)過程中特別注重正確簡潔的解答示范，規(guī)范解題過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)能力和運(yùn)算能力。

四、反思

一道題目完成了并不是解題的結(jié)束，解題后要注重反思。反思是提高解題能力的一個重要途徑，是總結(jié)解題思想、方法、規(guī)律、技巧、策略的重要方式。反思數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，反思解題的審題、探索過程，思考概念、知識、技能是如何應(yīng)用的，總結(jié)解題技巧方法，起到舉一反三、觸類旁通的作用。

學(xué)生通過對應(yīng)用題“解題表”的應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，通過對應(yīng)用題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。由于應(yīng)用題貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，從這個角度看，把解應(yīng)用題的基礎(chǔ)打好，對學(xué)好整個中學(xué)數(shù)學(xué)是大有益處的。