從三角函數上滲透數學思想方法培養數學核心素養

湖南省永州市一中 白 煒

在三角函數這一章的學習和小結中，熟練掌握以下幾種數學思想方法，有助于提高學生靈活處理問題和解決問題的能力，也是培養學生數學核心素養的途徑之一。下面通過例題透視三角函數中的數學思想方法。

一、數形結合思想

“數無形，少直觀，形無數，難入微”，利用“數形結合”可使要研究的問題化難為易、化繁為簡。我們不可能把“數”和“形”完全孤立地割裂開，也就是說，代數問題可以幾何化，幾何問題也可以代數化，“數”和“形 ”在一定條件下可以相互轉化、相互滲透。解析：將已知函數式看成單位圓上的點2）連線的斜率，如圖所示，觀測得

小結：利用單位圓中三角函數線或正弦曲線、余弦曲線、正切曲線求解某些三角等式或不等式問題或取值范圍；運用數形結合的思想化抽象為直觀，使問題簡單明了，數形結合在三角中有著廣泛的應用。

二、分類討論思想

當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。分類討論是數學解題的重要手段，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。

小結：由于函數 的最大值（或最小值）取決于系數A的符號，所以像這種含參數的問題要進行分類討論。

三、轉化與化歸思想

轉化與化歸是指同一命題的等價形式。可以通過變換問題的條件和結論，或通過適當代換轉化問題的形式，或利用互為逆否命題的等價化歸來實現。

小結：處理數學問題的實質就是實現新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題的轉化、未知問題向已知問題的轉化、抽象問題向具體問題的轉化等。在計算、化簡和證明三角函數時，常采用化繁為簡、化異為同、化切為弦、“1”的代換、整體代換等方法，這些都體現了三角函數問題中轉化與化歸的思想。