相似三角形中常用輔助線的作法
——平行線

廣西師范大學附屬外國語學校 劉 妍

在求線段的比值或證明線段成比例的問題中，常用平行線分線段成比例定理或相似三角形的知識來解決問題，若題目中沒有平行線或相似三角形時，通過作平行線來構(gòu)造A型和X型基本圖形是常用的方法。

例1 如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，求證：

圖1

圖2

圖3

練習：如圖4，AD為△ABC的中線，E為AD的中點，連接BE并延長交AC于點F。求證：。

圖4

圖5

圖6

例2 如圖5，在梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上一點，AE和BD相交于點F。若的值（用含a，b的代數(shù)式表示）。

提示：（1）當點D在線段BC上時，如圖8，過點C作CG∥BF交AD的延長線于G。

（2）當點D在線段BC的延長線上時，如圖9，過點D作BF的平行線交AC的延長線于點H。

圖7

圖8

圖9

例3 如圖10，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC上一點，連接BO交AD于點F，OE⊥OB交BC變于點E。當O為AC邊中點，

圖10

圖11