學生宿舍設計方案評估模型

陜西鐵路工程職業技術學院 徐艷華

一、問題重述

學生宿舍事關學生在校期間的生活品質, 直接或間接地影響到學生的生活、學習和健康成長。學生宿舍的使用面積、布局和設施配置等的設計既要讓學生生活舒適， 這些還與所在城市的地域、區位、文化習俗和經濟發展水平有關。因此，學生宿舍的設計必須考慮經濟性、舒適性和安全性等問題。在經濟性中包含了建設成本、運行成本和收費標準等，舒適性中包括了人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風等。安全性中包括了人員疏散和防盜等。

本文給出了四種典型的學生宿舍設計方案，用數學建模對它們的經濟性、舒適性和安全性三種因素進行量化分析并給出合理的評價函數，對四種設計方案進行排名。

二、問題分析

問題要求通過對經濟性、舒適性和安全性及其子因素的分析，對各個因素做出量化，并建立評價函數對四種方案進行量化比較。

首先對經濟性、舒適性和安全性等因素進行分析，確定評價指標，其次確定各個因素對各個方案的權重；在分析選取各個方案因素的情形下，把所選因素根據實際情形進行量化，并將量化的結果實行權重分配，然后分別加權求和，以此可以得到每種設計方案的評價指數，也就是量化后的數量指標。

三、模型的假設

（1）假設四種宿舍樓設計方案所用材料相同。

（2）假設將人力和施工機械所需要的費用用面積來表示。

（3）假設宿舍樓建好后，學校在宿舍管理安全方面做得很好。

（4）假設四種設計方案中窗戶的大小相同。

（5）假設宿舍建成后達到真正滿員。

四、模型的建立與求解

由題可知，應該考慮的因素有建設成本、運行成本、收費標準、人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風、人員疏散和防盜，通過專家的解釋知：

建設成本與建設面積和建設材料以及人工和機械有關，通過假設建設成本只與建設面積有關，因此，建設成本可以用建設面積來確定。

運行成本與面積的利用率有關，即樓層所住樓層總面積與人數之比，由于樓層總面積可以用人均面積來表示，因此將人均面積因素忽略。

題中所說要考慮成本和收費的平衡，因此收費標準可以用建設成本和運行費用來確定，所以將收費標準忽略。

使用方便與公共設施有關，采光和通風與窗戶有關，安全性與人均樓梯面積有關。

所以要考慮的因素只有建設成本、運行成本、使用方便、互不干擾、采光和通風、人員疏散六個評價指標，

把六個因素進行一定的量化處理后，得到每個因素對于四種不同設計方案的影響因素值。

為了使各因素在同一層次做統一的比較，對各因素的數值進行規范化處理，設規范化處理后的各因素的值分別為X、W、E、R、T、Y，由于衡量設計方案優劣的六個因素影響利弊的權重不盡相同，在這里我們通過構造比較矩陣，得到六個因素的權重分別為a、b、c、d、e、f,取六個因素量化處理后的值，分別加權后求和，則得到優劣指數：

（1）由于建筑成本與設計樓層的面積有關，由假設可知建筑成本只與建筑面積有關：

方案1 方案二 方案三 方案四建筑面積（m2） 877.35 2660 2229 188.64

（2）運行成本與面積的利用率有關：

方案1 方案二 方案三 方案四面積利用率 4.768 12.090 14.292 9.776

（3）使用方便由宿舍設施來決定，通過對公寓設施進行評分，評分標準分為｛很好，較好，好，稍差，差｝，對應的數字可由《住宅建筑技術經濟評價標準(GBJ47—88) - 工程建設》第4.1.3規定的為5，4，3，2，1表示。

（4）對于通風和采光而言，與窗戶有關。

采光和通風與窗戶有關，在這里設沒有窗戶為0，有窗戶為1。

方案1 方案二 方案三 方案四窗戶 1 1 1 0

（5）樓層的疏散能力與人均樓梯面積和樓梯的分布有關，由圖紙知樓梯的分布均為均勻分布，因此只與人均樓梯面積有關。

人均占有樓梯面積（m2）第一種設計 1.550 6.800 10.54 3 31.26 184 0.17第二種設計 1.750 7.200 12.6 5 63 220 0.29第三種設計 1.750 7.800 13.65 5 68.25 228 0.30第四種設計 1.600 7.800 12.48 5 62.40 132 0.47樓梯寬度（m）樓梯長度（m）樓梯面積（m2）整層樓樓梯總數整層樓樓梯總面積（m2）樓層總人數

五、評價指標的標準化處理

根據問題所給的實際數據，建立設計方案的綜合評價模型，首先，對所給的設計方案指標進行統一的標準化處理。

1．建筑成本的標準化

首先注意到建筑成本即建筑面積本身是極小型指標，將其數據做極大化處理，即令倒數變換相應的建筑成本變為：

方案一 方案二 方案三 方案四0.001 0.00038 0.0005 0.0004

方案一 方案二 方案三 方案四1 0 0.19 0.03

2．運行成本的標準化

運行成本本身也是極小型指標，將其數據做極大化處理，即令倒

方案一 方案二 方案三 方案四0.21 0.083 0.102 0.07

?

3．使用方便的標準化

使用方便即宿舍設施為極大型，對數據做極差變化將其數據標準化，令：

則其標準化數據為：

方案一 方案二 方案三 方案四0 0.5 0 1

4．人員疏散的標準化

人員疏散即人均樓梯面積為極大型，對數據做極差變化將其數據標準化，令

則其標準化數據為：

方案一 方案二 方案三 方案四0 0.4 0.43 1

5．互不干擾的標準化

互不干擾即單個房間人數是極小型指標，將其數據做極大化處理，即令倒數變換相應的互不干擾變為：

方案一 方案二 方案三 方案四0.125 0.25 0.167 0.5

?

經過計算后可以得到規范化后四種設計方案各個影響因素的值，見下表：

方案一 方案二 方案三 方案四建設成本 1 0 0.19 0.03運行成本 1 0.093 0.228 0使用方便 0 0.5 0 1采光和通風 1 1 1 0人員疏散 0 0.97 0.43 1互不干擾 0 0.333 0.112 1

六、確定影響因素的權重

通過引入六個因素對優劣指數影響的程度大小的比值得到成對比較矩陣如下：

由此我們可以得到a=0.249，b=0.199，c=0.252，d=0.139，e=0.089，f=0.077。

把上表中的六個影響因素代入式進行求解得到優劣指數：

設計方案 優劣指數第一種 0.380236第二種 0.378272第三種 0.77334第四種 0.615225

七、結果分析

由于優劣指數越大，設計方案越合理。通過優劣指數比較可知，四種設計方案的排名依次為第三種＞第四種＞第一種＞第二種。