基于區域劃分的地鐵網絡脆弱性評價方法

沈吟東,宮 劍

(華中科技大學自動化學院,圖像信急處理與智能控制教育部重點實驗室,湖北武漢430074)

1 引 言

城市地鐵網絡系統(本文簡稱地鐵網絡)在緩解城市交通壓力、拓展城市空間等方面具有突出作用,日益成為城市交通系統的關鍵環節.但是由于存在許多潛在的危險因素,可能引發各種突發事件,致使運營中斷或系統損毀難以完全避免,進而導致交通堵塞,運輸效率降低甚至交通癱瘓等嚴重后果[1].因此,如何全面有效評估地鐵網絡脆弱性,為預防、應急和救援提供依據,保障地鐵網絡在遭受重大打擊之后還能恢復或者維持在一定的服務能力內,成為重要的研究課題[2,3].

脆弱性的概念,是由Timmermann于1981年首先提出的,用來分析系統由于存在固有的缺陷弱點和薄弱環節,對災害事件的承受能力并從中恢復的能力,是系統的一種隱性屬性[4].自本世紀起,特別是在日本阪神大地震和美國“9·11”恐怖襲擊之后,交通系統脆弱性吸引了廣泛研究興趣[5?7].Murray[8]把交通系統脆弱性的評價方法大致歸納為如下四類:情景分析法、假定攻擊策略法、模擬仿真法和計算模型評估法.除此之外,地鐵系統脆弱性研究還主要包括研究其脆弱性的內涵和外延[9]、網絡脆弱性指標[10]、運營脆弱性分析[1],以及網絡拓撲脆弱性分析和評價[11,12].由于對于地鐵網絡脆弱性指標研究許多是反映地鐵拓撲結構的脆弱性,包括度、路徑長度、網絡效率和介數值等[11,12].因此,地鐵網絡脆弱性研究也多集中于研究地鐵網絡中的關鍵站點和路段,稱為MVNP(最關鍵節點問題)和MVEP(最關鍵邊問題),其中的評估方法主要包括度、中心性和網絡效率[11,12].例如,Deng等[11]通過對觀測南京地鐵網絡拓撲結構與服務性能水平的關系,發現綜合考慮全局效率和平均路徑長度,可以定性計算節點的脆弱性,并提出了基于全局效率和平均路徑長度的節點脆弱性的計算方法;白亞飛[13]和竇元辰[14]利用灰色關聯分析方法和模糊綜合評價方法分析了大客流對地鐵站點脆弱性的影響.總之,目前研究主要集中對網絡單一組件的脆弱性分析,而對于網絡區域脆弱性的研究卻很少提及.然而,與節點故障和邊故障相比,區域故障往往危害更大.例如2015–07–23由于暴雨導致武漢地鐵部分區段雨水涌入軌行區,導致地鐵4號線臨時改變運營區段.目前隨著我國地鐵網絡規模的不斷擴大,地鐵網絡的站點和路段間的關聯性變得越來越強,故障可能會超出單一站點和路段的界限而在不同的站點和路段間進行傳播.因此,考慮站點和路段間的關聯性,以區域為單位研究評價地鐵網絡的脆弱性具有重要理論和現實意義.因此,本文擬在對地鐵網絡節點和路段脆弱性研究的基礎上,研究設計地鐵網絡區域脆弱性評估方法.

由于地鐵網絡區域脆弱性評價與區域劃分密不可分.不同的區域劃分方式將可能導致不同的脆弱性評價結果.目前對于網絡區域結構的定義或評價一直沒有權威且一致的認可,較為常用的是利用模塊度、相對連接度等指標對區域進行評價[15?17].本文擬基于模塊度指標,綜合考慮地鐵網絡中節點和邊的脆弱關聯度,并且結合地鐵網絡的拓撲結構和運營客流分布的特點,提出區域脆弱值評價指標,并設計一個基于區域劃分的地鐵網絡脆弱性評價方法.其中,包含兩種區域劃分方法:站點聚合法和路段剔除法.前者的基本思路是以脆弱值高的站點為中心,迭代聚合與之耦合度高的站點進而形成脆弱區域;后者的基本思路是對給定的一個區域逐步從中剔除脆弱值低的線路實現區域劃分.最后,利用一個現實的城市地鐵系統驗證該評價方法.

2 地鐵網絡脆弱性評價方法

隨著城市地鐵路網規模的不斷擴大,客流量持續增長,部分車站和區間的承載能力已達到飽和,路網運營風險增大,因此通過有效的方法對地鐵網絡區域進行辨識和檢測,有利于預防突發事件和提供應急方案.基于網絡理論和方法,以車站為站點,相鄰車站的區間為路段,構造地鐵路網模型.本文將地鐵網絡描述為一個無向圖G=(V,E,A),其中站點集V={i|i=1,2,...,n}表示地鐵網絡G中包含的全部n個車站(站點)的集合;路段集E={eij|i,j∈V,i?=j}表示相鄰兩個車站間路段的集合,eij是由相鄰站點i和j構成的路段;區域集A={r=(Vr,Er)}表示網絡中劃分的區域的集合,任意區域r是由該區域內的站點集Vr和站點間的路段集Er構成,并且滿足和

地鐵網絡拓撲結構不同,導致地鐵網絡的連通性不同,網絡的脆弱性分布隨之改變.客流分布則反映了地鐵網絡對交通需求的敏感程度,不同的客流分布導致網絡中各站點、路段和區域的負載不同,脆弱性分布也隨之改變.因此將地鐵網絡脆弱型指標分為結構脆弱型指標和狀態脆弱型指標.結構脆弱型指標是指評價地鐵網絡在網絡拓撲結構層面脆弱性的指標,例如度、介數等.狀態脆弱型指標是指評價地鐵網絡在道路交通網絡的流量狀態層面脆弱性的指標,例如站點客流,路段斷面客流等.本文將基于網絡的拓撲結構和運營客流分布,分別設計了站點、線路和區域脆弱性的評價方法.

2.1 站點的脆弱性評價

在地鐵網絡中,站點是重要的因素.從結構角度分析,節點度和點介數反映了網絡的連通性,而站點客流量反映了站點的運輸重要性.對于任意站點i,其節點度di和點介數值bi分別為

其中njk表示站點j到k最短路徑的數量,njk(i)表示站點j到k經過站點i最短路徑的數量.

因此,對于地鐵網絡站點脆弱性分析,可以選擇利用結構型指標:節點度di和點介數值bi,以及狀態型指標:站點客流量θi(?t)來進行綜合衡量.定義站點i的脆弱值

其中偏好因子ω1+ω2+ω3=1,可以由不同城市根據對節點度、節點介數和客流量的偏好程度自行設置,為其相應指標di、bi和θi(?t)按照S–準則歸一化處理后的數值.

值得說明,不同的地鐵網絡指標量綱數值和單位不盡相同,可能無法直接進行加權求和.因此需要將各指標值進行歸一化處理,即將其轉化為范圍在[0,1]之間的數值.轉化時,首先要制定評價標準,評價標準一般分為三種:L–準則(評價準則的值越大越好),S–準則(評價準則的值越小越好)和D–準則(評價準則的值與期望值相差越小越好).本文統一采用S–準則,即

2.2 路段的脆弱性評價

在地鐵網絡中,路段也是重要的因素,從結構角度分析,邊介數反映了網絡的連通性,而路段斷面客流量更能反映人們出行的真實意愿.對于任意路段eij,其邊介數值

其中nst表示站點s到t最短路徑的數量,nst(eij)表示站點s到t經過邊eij最短路徑的數量.

因此,對于地鐵網絡路段脆弱性分析,可以選擇利用結構型指標:邊介數值bij,以及狀態型指標:路段斷面客流量θij(?t)來進行綜合衡量.定義路段eij的脆弱值

其中偏好因子ω1+ω2=1,可以由不同城市根據對邊介數和路段客流量的偏好程度自行設置,為其相應指標bij和θij(?t)按照S–準則歸一化處理后的數值.

2.3 區域的脆弱性評價

在地鐵網絡中,區域是重要的因素,仍然可以用結構型和狀態型兩類指標進行評價.為此,從結構角度分析,本文定義區域度和區域介數兩個概念用于反映網絡的連通性;從狀態角度分析,定義區域客流量用于反映區域運輸客流的能力;最后,綜合區域度、區域介數值和區域客流量三個指標來衡量地鐵網絡中區域的脆弱性.

其中njk表示區域r外點j到k的最短路徑的數量,njk(r′)表示區域r外站點j到k經過點r′最短路徑的數量.

因此,對于地鐵網絡區域脆弱性分析,可以選擇利用結構型指標:區域度和區域介數以及狀態型指標:區域客流量來進行綜合衡量.定義區域r的脆弱值

其中偏好因子ω1+ω2+ω3=1,可以由不同城市根據對區域度、區域介數和區域客流量的偏好程度自行設置,為其相應指標按照S–準則歸一化處理后的數值.

3 地鐵網絡脆弱性區域劃分方法

給定一個地鐵網絡,其站點和路段都是確定的,但是脆弱區域卻是不確定的.不同的區域劃分,將可能導致不同的區域脆弱性評價結果.因此,為了以區域為單位合理地評價地鐵網絡的脆弱性,設計有效的脆弱區域劃分方法是區域脆弱性評價的重要基礎.針對一般區域劃分問題,Clauset[15]提出了局部模塊度作為區域劃分質量的標準.本文將局部模塊度指標應用于地鐵網絡的區域劃分,提出了兩種基于局部模塊度的區域劃分方法:站點聚合法和路段剔除法.

3.1 局部模塊度

Clauset給出了局部模塊度Q的定義為網絡中區域內部站點間相連的路段數(Lin)與其內站點與區域外站點連接的路段數(Lout)的比例.為了防止分母為零,Clauset將該定義修正為

該局部模塊度可以衡量一個區域的緊密程度,Q值越大表示網絡中區域的結構越緊密.因此,本文將利用該局部模塊度作為地鐵網絡區域劃分的評價函數.

3.2 基于站點聚合的區域劃分方法

基于站點聚合的區域劃分方法(簡稱站點聚合法)的基本思路是以脆弱值高的站點為中心,迭代聚合與之耦合值(Q值)最大的節點,進而形成緊密程度高的區域.圖1給出該方法示意圖.

假設地鐵網絡的站點集為V,其中各站點依據其脆弱值由大到小的次序排列,令初始的未選站點集M=V,初始的區域集合A=?,初始站點i=0,下面結合圖1詳細闡述站點聚合法的具體步驟.

步驟1構造初始區域r.把站點i∈M以及與其直接相連的全部未選站點組成一個初始區域r,并計算該區域的局部模塊度Qr;

步驟2選擇候選站點j.逐個考慮與當前區域r中任意站點有直接相連關系的未選站點,分別將其與r中包含的全部站點一起形成一組臨時區域,并計算各個區域的Q 值.將Q值最大的區域定義為候選區域c,相應的未選站點j定義為候選站點.如果候選站點j滿足聚合條件(即Qc≥Qr),則執行步驟3,否則執行步驟4;

步驟3更新區域r.把站點j加入到區域r中,并返回步驟2;

圖1 基于站點聚合的區域劃分方法示意圖Fig.1 Illustration of region partitioning based on the site polymerization method

步驟4形成區域r.把r置入區域集合A中,即A←A∪r,并把r中的全部站點移出未選站點集M;

步驟5判斷是否存在脆弱值不小于預設閾值μ的未選站點.如果存在(即max{vvi|i∈M}≥μ),則把M 中脆弱值最大的站點設為i,返回步驟1;否則,組合剩余的未選站點,即把具有連接關系的所有站點自行組成一個區域,形成完整的網絡區域劃分.

3.3 基于路段剔除的區域劃分方法

基于路段剔除的區域劃分方法(簡稱路段剔除法)的基本思路是將先未被劃分的整個網絡視為一個區域,逐步從中剔除脆弱值低的路段,形成由若干高脆弱值路段構成的高耦合(Q值)的區域.該方法示意圖見圖2.

圖2 基于路段剔除的區域劃分方法示意圖Fig.2 Illustration of region partitioning based on the segment elimination method

假設地鐵網絡的路段集為E,其中各路段依據其脆弱值由大到小的次序排列,令初始的未選路段集K=E,初始的區域集合A=?,初始路段eij,下面結合圖1詳細闡述站點聚合法的具體步驟.

步驟1構造初始區域r.將整個網絡構造成初始區域r,計算該區域的局部模塊度Qr,并將r加入到A中;

步驟2選擇剔除路段eij.判斷K內存在脆弱值不大于預設閾值μ的未選路段eij,如果存在,執行步驟3,否則輸出完整的網絡區域劃分A;

步驟3判斷路段eij是否符合剔除條件.

1)如果剔除路段eij,該區域r內仍然存在其他節點與節點i和j相連,則剔除該路段,執行步驟2;

2)如果剔除路段生成新區域 r′和 r′′,如果滿足 Qr′≥ Qr或者 Qr′′≥ Qr,且 Qr′?=0，Qr′′?=0,則剔除路段eij,如圖2(d)所示,執行步驟4;

3)否則保留路段eij,更新K,執行步驟2.

步驟4得到新區域.將區域r′和r′′加入到A中,并從A中移除區域r,執行步驟2.

4 仿真分析

本文算法已經采用C++語言進行實現,并利用2015年某市的地鐵網絡和元月份的日均客流數據對網絡站點、路段和區域評價方法進行了實驗驗證.得到的站點、路段和區域的脆弱值均是其相應脆弱性指標在歸一化之后加權求和的結果,其中,站點偏好因子取值為ω1=0.25,ω2=0.25,ω3=0.50;路段偏好因子取值為ω1=0.50,ω2=0.50;區域偏好因子取值為ω1=0.25,ω2=0.25,ω3=0.50.

4.1 站點和路段脆弱性分析

地鐵網絡的脆弱性依據脆弱值被分為5個等級,其取值范圍分別定義為嚴重級G1∈(0.8,1.0),危險級G2∈(0.6,0.8],較安全級G3∈(0.4,0.6],安全級G4∈(0.2,0.4]和很安全級G5∈(0,0.2].表1給出了基于站點脆弱值和路段脆弱值分別計算出的不同脆弱級別的站點和路段的比例.

表1 不同脆弱級別的站點和路段的比例Table 1 Ratios of sites and segments with different vulnerability grades

從表1可見，該地鐵網絡處于嚴重級G1、危險級G2和很安全級G5的站點相對較少,分別只占5%,8%和10%;大部分站點是處于較安全級G3和安全級G4,分別占35%和42%.類似地,該地鐵網絡處于嚴重級G1、危險級G2和很安全級G5的路段也相對較少,分別只占5%,10%和10%;大部分路段是處于較安全級G3和安全級G4,分別占40%和35%.總的來說,該地鐵網絡中85%以上的站點和路段都處于較為安全的狀態.圖3給出了更為直觀的地鐵網絡脆弱圖.

圖3 地鐵網絡站點和路段脆弱地圖Fig.3 Vulnerability of sites and segments on a metro map

從表3中很容易看出,地鐵網絡脆弱站點和路段大體呈現由內到外遞減的趨勢,網絡中心區域的站點和路段脆弱值高,網絡邊緣的站點和路段脆弱值相對較低;換乘站點由于客流匯集,因此也是脆弱站點,網絡中心的換乘站點脆弱值最高,而線路首末站的脆弱值是相對較低;站點和路段的脆弱性是相關聯的,高脆弱值的站點相連的路段也是脆弱性高的.

另外,因為站點和路段的綜合脆弱值是受到結構脆弱值和狀態脆弱值的影響,因此有必要分析兩者對綜合脆弱值的影響.根據式(3)和式(6),可以定義站點i的結構脆弱值為狀態脆弱值為路段eij的結構脆弱值為狀態脆弱值為選取1月早高峰(8:00～9:00)、平峰(11:00～12:00)和晚高峰(18:00～19:00)三個時段的日均客流數據進行實驗,得到站點和路段的結構脆弱值與狀態脆弱值的差,分別見圖4和圖5.

圖4 不同時段站點結構脆弱值與狀態脆弱值差值Fig.4 Difference of the structure and state vulnerability values by time periods at each site

圖5 不同時段路段結構脆弱值與狀態脆弱值差值Fig.5 Difference of the structure and state vulnerability values by time periods at each segment

從圖4和圖5中可以發現,不同時段站點或路段的脆弱值存在變化,不同指標對其影響不同.根據圖4可以把站點分為兩類:一類的結構脆弱值與狀態脆弱值的差值始終為正數(即柱形在橫坐標之上),說明該站點的脆弱值受客流量變化的影響小,而受地鐵拓撲結構影響大,可以稱這些站點為結構脆弱型站點;而另一類的結構脆弱值與狀態脆弱值的差值始終為負數(即柱形在橫坐標之下),說明該站點的脆弱值受客流量變化的影響大,而受地鐵拓撲結構影響小,可以稱這些站點為狀態脆弱型站點.類似地,從圖5可見存在兩類路段:結構脆弱型路段和狀態脆弱型路段.確定了站點或路段的不同屬性,有助于提供相應的應急方法.

4.2 區域脆弱性分析

分別利用站點聚合算法和路段剔除算法對某市地鐵路網進行區域劃分,劃分結果見圖6和圖7.從圖可見,不同算法劃分區域后,區域的數量、分布以及區域內部結構均存在差異.

圖6 站點聚合算法劃分的區域分布圖Fig.6 Region partitioning result based on the site polymerization method

圖7 路段剔除算法劃分的區域分布圖Fig.7 Region partitioning result based on the segment elimination method

從圖6可以發現,站點聚合算法將網絡中心劃分成三個區域,區域1、區域2和區域3,其中區域1中擁有的G1的站點和路段最多,區域面積最大.從圖7可以發現,路段剔除算法也將網絡中心劃分成三個區域,區域1、區域2和區域3,三個區域范圍大致相同.

利用公式(10)和公式(11),可以計算得到各區域的脆弱值以及區域Q值,圖8和圖9分別給出了兩種算法劃分區域的脆弱值和區域Q值對比情況.

由圖8可見,不同算法劃分的區域脆弱值分布趨勢相同,大部分區域是處于較危險級G3和較安全級G4.但是劃分的區域脆弱值差異很大,可見劃分方法對區域的評價有顯著影響.

圖9表明,不同劃分算法劃分的區域Q值較高,大部分高于0.6,說明劃分的區域的內部結構較為穩定,區域劃分結構較好.

圖8 兩種算法劃分區域的區域脆弱值對比Fig.8 Partitioning results comparison by regional vulnerability values

圖9 兩種算法劃分區域的Q值對比Fig.9 Partitioning results comparison by Q value

為了更直觀分析不同劃分算法對區域的脆弱性評價的影響,選用1月早高峰(8:00～9:00)、平峰(11:00～12:00)和晚高峰(18:00～19:00)三個時段的日均客流數據進行實驗,使用站點聚合劃分方法和路段剔除劃分方法劃分并計算不同時段區域結構脆弱值和狀態脆弱值的差值,見圖10和圖11.其中,根據式(10),區域r的結構脆弱值為狀態脆弱值為

從圖10可見,基于站點聚合算法劃分出的區域,在不同時段其結構脆弱值與狀態脆弱值的差多為正數,說明采用站點聚合算法劃分出的區域更易受到結構脆弱性指標影響.然而,從圖11可見,基于路段剔除算法劃分出的區域,在不同時段其結構脆弱值與狀態脆弱值的差多為負數,說明采用路段剔除算法劃分出的區域更易受到狀態脆弱性指標影響.

圖10 站點聚合算法劃分區域結構脆弱值與狀態脆弱值差值Fig.10 Difference of the structure and state vulnerability values produced by the site polymerization method

圖11 路段剔除算法劃分區域結構脆弱值與狀態脆弱值差值Fig.11 Difference of the structure and state vulnerability values produced by the segment elimination method

5 結束語

本文結合地鐵網絡的拓撲結構和客流分布特點,提出了基于區域劃分的地鐵網絡脆弱性評價方法,其中分別定義了站點、路段和區域的脆弱值計算方法,并且進一步從地鐵網絡的結構脆弱性和客流分布對網絡脆弱性的影響兩個不同的角度,分別設計了站點聚合法和路段剔除法兩種區域劃分方法,從而實現對地鐵網絡多角度、分區域的脆弱性評價,這對于保障地鐵路網安全可靠的運營和整體性能的有效發揮具有重要意義.