三點(diǎn)接觸球軸承尺寸偏差對接觸角的影響

鄭艷偉，鄧四二,2，張文虎

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116024；3.北京控制工程研究所，北京 100190)

三點(diǎn)接觸球軸承可承受以軸向載荷為主的聯(lián)合載荷,高速性能好，廣泛用于航空發(fā)動機(jī)和火箭發(fā)動機(jī)。接觸角是三點(diǎn)接觸球軸承的重要參數(shù)，其不僅會影響軸承的工作轉(zhuǎn)速，而且會影響軸承使用壽命，是衡量三點(diǎn)接觸球軸承綜合性能的重要指標(biāo)。軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸偏差會影響接觸角，故有必要分析結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸偏差對三點(diǎn)接觸球軸承接觸角的影響。

國內(nèi)外學(xué)者對滾動軸承接觸角和尺寸偏差做了大量研究。文獻(xiàn)[1]基于有限元法分析了接觸角對風(fēng)電軸承疲勞壽命的影響，給出了最佳接觸角；文獻(xiàn)[2]分析了內(nèi)圈徑向位移、過盈配合量和預(yù)緊力對角接觸球軸承接觸角的影響；文獻(xiàn)[3]建立了高速角接觸球軸承擬動力學(xué)分析模型，分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對接觸角的影響；文獻(xiàn)[4]分析了軸向載荷和轉(zhuǎn)速對接觸角的影響，并基于有限元軟件對軸承進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)耦合分析；文獻(xiàn)[5]基于球軸承接觸角特性的簡化Jones-Harris方法，通過預(yù)先給定內(nèi)圈偏轉(zhuǎn)角，克服了直接迭代法不能考慮內(nèi)圈偏轉(zhuǎn)角對接觸角影響的不足；文獻(xiàn)[6-7]考慮滾動體尺寸偏差建立了載荷分布計(jì)算模型和修正壽命模型，分析了滾動體尺寸偏差對載荷分布和壽命的影響；文獻(xiàn)[8]基于空氣靜壓推力軸承理論分析了節(jié)流孔孔徑和軸承間隙偏差對軸承性能的影響；文獻(xiàn)[9]建立了考慮尺寸誤差的配合型球軸承數(shù)學(xué)模型，分析了尺寸誤差對球軸承性能的影響；文獻(xiàn)[10]建立了考慮滾動體尺寸偏差影響的圓柱滾子軸承載荷分布計(jì)算模型；文獻(xiàn)[11-12]分析了軸承零件的加工誤差對軸承振動、疲勞壽命的影響；文獻(xiàn)[13]通過對軸承的運(yùn)動進(jìn)行分析，推導(dǎo)出軸承接觸角與軸承零件轉(zhuǎn)速的關(guān)系；文獻(xiàn)[14]分析了軸承溝底位置尺寸對接觸角等的影響；文獻(xiàn)[15]考慮零件偏差建立球軸承靜力學(xué)模型，分析了軸承外載荷和內(nèi)外圈溝曲率半徑等參數(shù)對軸承接觸角和載荷分布的影響；文獻(xiàn)[16]基于變形協(xié)調(diào)方程和Hertz彈性接觸理論，以實(shí)際接觸角不大于安全接觸角為臨界條件，提出了承受聯(lián)合載荷的角接觸球軸承軸向承載能力的計(jì)算方法。

上述分析大多基于靜力學(xué)、擬靜力學(xué)或擬動力學(xué)理論，不能準(zhǔn)確反映軸承工作過程中接觸角的變化。鑒于此，基于滾動軸承動力學(xué)理論建立三點(diǎn)接觸球軸承動力學(xué)微分方程組，推導(dǎo)三點(diǎn)接觸球軸承在工作過程中接觸角以及接觸橢圓的大小，并分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸偏差對接觸角的影響。

1 高速球軸承動力學(xué)分析模型

三點(diǎn)接觸球軸承坐標(biāo)系如圖1所示。假設(shè)軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，外圈固定，保持架由外圈引導(dǎo)，保持架兜孔形狀為圓形，軸承各零件的工作表面為理想表面，且軸承各零件的形心與質(zhì)心重合。為準(zhǔn)確描述軸承各零件的運(yùn)動狀態(tài)、相互作用力以及運(yùn)動關(guān)系，將軸承放在特定的坐標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行分析。根據(jù)三點(diǎn)接觸球軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立以下坐標(biāo)系：1) 慣性坐標(biāo)系Oxyz，坐標(biāo)系x軸與軸承轉(zhuǎn)軸重合，yOz面與通過軸承中心的徑向平面平行。該坐標(biāo)系在空間中固定不變，其他坐標(biāo)系均參照該坐標(biāo)系確定；2) 鋼球質(zhì)心坐標(biāo)系Objxbjybjzbj，該坐標(biāo)系原點(diǎn)Obj與鋼球的質(zhì)心重合，ybj軸與軸承徑向重合，zbj軸與軸承周向重合。該坐標(biāo)系隨鋼球質(zhì)心移動，但不隨鋼球自轉(zhuǎn)；3) 保持架質(zhì)心坐標(biāo)系Ocxcyczc，xc軸與慣性坐標(biāo)系x軸方向一致，ycOzc面與通過保持架中心的徑向平面平行，坐標(biāo)原點(diǎn)Oc與保持架幾何中心重合，并隨保持架移動和旋轉(zhuǎn)；4) 內(nèi)圈質(zhì)心坐標(biāo)系Oixiyizi，xi軸與慣性坐標(biāo)系x軸方向一致，yiOizi面與通過內(nèi)圈中心的徑向平面平行，該坐標(biāo)原點(diǎn)Oi與內(nèi)圈幾何中心重合，并隨內(nèi)圈移動和旋轉(zhuǎn)；5) 保持架兜孔中心坐標(biāo)系Opjxpjypjzpj，該坐標(biāo)系原點(diǎn)Opj與保持架兜孔幾何中心重合，ypj軸與軸承徑向重合，zpj軸與軸承周向重合，隨保持架移動和旋轉(zhuǎn)，每個(gè)兜孔都有屬于各自的局部坐標(biāo)系。

圖1 三點(diǎn)接觸球軸承坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of three point contact ball bearing

圖2 鋼球受力圖Fig.2 Load diagram of steel ball

圖3 保持架受力圖Fig.3 Load diagram of cage

(1)

保持架動力學(xué)微分方程組為

(2)

內(nèi)圈動力學(xué)微分方程組為

試驗(yàn)地位于廣西南寧市廣西大學(xué)林學(xué)院苗圃實(shí)驗(yàn)基地的溫室大棚內(nèi)，選用廣西國有七坡林場1年生優(yōu)質(zhì)美麗兜蘭進(jìn)行光照試驗(yàn)，用蕨根、樹皮作為基土進(jìn)行育苗，底部放入少許沙石，利于排水和透氣，每月定期施肥培育，待培育90 d后，選取生長一致的美麗兜蘭進(jìn)行試驗(yàn)。

(3)

2 Hertz接觸橢圓爬越擋邊的條件

圖4 軸向載荷作用下的極限接觸狀態(tài)Fig.4 Limiting contact state under axial load

圈溝道曲率中心和擋邊邊緣之連線與外圈溝道中心線的夾角；re，ri為外、內(nèi)圈溝曲率半徑；Re，Ri為外、內(nèi)圈溝底半徑；rle，rli為外、內(nèi)圈擋邊半徑。

2.1 外圈極限接觸角

由幾何關(guān)系可得

(4)

與球徑相比，接觸面的彈性變形量非常小。可將接觸面的溝曲率半徑看作與鋼球的曲率半徑相同，即re=Dw/2。為簡化，假設(shè)φ=φ1，則

(5)

為使接觸橢圓不超過溝道邊緣爬上擋邊，需滿足

(6)

2.2 內(nèi)圈極限接觸角

同理,內(nèi)圈溝道曲率中心和擋邊邊緣的連線與內(nèi)圈溝道中心線的夾角θi為

(7)

為使接觸橢圓不超過溝道邊緣爬上擋邊，需滿足

(8)

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸的上下偏差對接觸角的影響

采用預(yù)估校正的GSTIFF變步長積分算法對(1)～(3)式動力學(xué)微分方程組進(jìn)行求解[20]。以某三點(diǎn)接觸球軸承為例，軸承為雙半內(nèi)圈,墊片角為5°,軸承主要參數(shù)見表1,工況條件見表2。軸承內(nèi)、外圈與鋼球的材料為GCr15，保持架材料為PTFE，考慮鋼球受離心力和陀螺力矩。由(4)～(8)式可知：鋼球與內(nèi)外圈溝道的接觸角主要與內(nèi)外圈擋邊直徑、溝底直徑、溝曲率半徑以及鋼球直徑有關(guān)，在此主要研究內(nèi)外圈擋邊直徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)的上下偏差對軸承接觸角的影響。

表1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters

表2 工況條件Tab.2 Operating conditions

結(jié)合表1中的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和第2節(jié)的軸承極限接觸角計(jì)算公式可知：鋼球與內(nèi)、外圈的極限接觸角分別為29.47°，29.67°，文中的極限工況和額定工況是由軸承在實(shí)際工作狀態(tài)所給出的，該軸承用于某渦輪發(fā)動機(jī)。

3.1 溝曲率半徑偏差對接觸角的影響

在額定載荷工況下內(nèi)、外圈溝曲率半徑偏差對實(shí)際接觸角的影響如圖5所示。由圖可知：內(nèi)、外圈溝曲率半徑取極限上偏差時(shí)，實(shí)際接觸角較小，當(dāng)內(nèi)、外圈溝曲率半徑取極限下偏差時(shí)，實(shí)際接觸角較大。

圖5 溝曲率半徑偏差對接觸角的影響Fig.5 Influence of raceway curvature radius deviation on contact angle

3.2 溝底直徑偏差對接觸角的影響

在額定載荷工況下內(nèi)、外圈溝底直徑偏差對實(shí)際接觸角的影響如圖6所示。由圖可知：內(nèi)圈溝底直徑取上偏差時(shí),實(shí)際接觸角較小;外圈溝底直徑取上偏差時(shí),實(shí)際接觸角較大,當(dāng)內(nèi)圈溝底直徑取極限下偏差時(shí)、外圈溝底直徑取極限上偏差時(shí)，實(shí)際接觸角較大。

圖6 溝底直徑偏差對接觸角的影響Fig.6 Influence of raceway bottom diameter deviation on contact angle

3.3 鋼球直徑偏差對接觸角的影響

在額定工況下鋼球直徑偏差對實(shí)際接觸角的影響如圖7所示。由圖可知：鋼球直徑取上偏差時(shí)，實(shí)際接觸角較小，當(dāng)鋼球直徑取極限下偏差時(shí)，實(shí)際接觸角較大。

圖7 鋼球直徑偏差對接觸角的影響Fig.7 Influence of steel ball diameter deviation on contact angle

3.4 擋邊直徑偏差對接觸角的影響

在額定載荷工況下內(nèi)、外圈擋邊直徑偏差對實(shí)際接觸角的影響如圖8所示。由圖可知：內(nèi)、外圈擋邊直徑偏差對實(shí)際接觸角影響均較小，可忽略不計(jì)。但擋邊直徑偏差會影響極限接觸角，擋邊直徑偏差對極限接觸角的影響如圖9所示。由圖9可知：隨內(nèi)圈擋邊直徑偏差增大，鋼球與內(nèi)圈的極限接觸角增大，鋼球與外圈的極限接觸角不變；隨外圈擋邊直徑偏差增大，鋼球與外圈的極限接觸角減小，鋼球與內(nèi)圈的極限接觸角不變。

圖8 擋邊直徑偏差對接觸角的影響Fig.8 Influence of rib diameter deviation on contact angle

圖9 擋邊直徑偏差對極限接觸角的影響Fig.9 Influence of rib diameter deviation on limiting contact angle

3.5 小結(jié)

由圖5—圖9可知：在極限上偏差下的接觸角α1相對于基本尺寸下接觸角α2的變化量百分比(α1-α2)/α2如圖10所示，內(nèi)圈溝底直徑對接觸角影響最大，內(nèi)圈擋邊直徑對接觸角影響最小，內(nèi)、外圈接觸角呈現(xiàn)相同的規(guī)律。

綜上可得，當(dāng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)取表3中數(shù)值時(shí)，鋼球與內(nèi)圈的實(shí)際接觸角最大，考慮偏差和未考慮偏差時(shí)接觸角的結(jié)果見表4。由表4可知：當(dāng)考慮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差時(shí)，鋼球與內(nèi)、外圈的接觸角均會增加。

表3 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Structure parameters of bearing

表4 接觸角Tab.4 Contact angles

4 極限工況下的接觸角分析

當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速較高時(shí)，內(nèi)圈不僅受軸、徑向載荷，鋼球還會受離心力和陀螺力矩。由于離心力作用，鋼球?qū)⑾蛲馊系赖臏系走\(yùn)動，鋼球與外圈的接觸角減小，鋼球與內(nèi)圈的接觸角增大。在額定載荷工況和極限載荷工況下鋼球與內(nèi)、外圈的接觸角如圖11所示，在額定載荷工況和極限載荷工況下鋼球與內(nèi)、外圈的接觸橢圓長半軸如圖12所示。

圖11 額定載荷和極限載荷工況下的接觸角Fig.11 Contact angle under load rating and limiting load conditions

從圖11—圖12可以看出：在額定載荷工況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸達(dá)到上偏差時(shí)，鋼球在內(nèi)、外圈溝道上均不會出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象；在極限載荷工況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸達(dá)到上偏差時(shí)，鋼球在內(nèi)圈溝道上會出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象，鋼球在外圈溝道上不會出現(xiàn)爬坡。在極限載荷工況下，鋼球在內(nèi)圈上會爬越擋邊，出現(xiàn)鋼球爬坡現(xiàn)象，鋼球沿著擋邊運(yùn)動，在鋼球上出現(xiàn)環(huán)帶，產(chǎn)生應(yīng)力集中，易發(fā)生疲勞破壞且嚴(yán)重磨損鋼球，進(jìn)而使軸承失效，鋼球與內(nèi)圈溝道的接觸環(huán)帶如圖13所示。

圖12 額定載荷和極限載荷工況下的接觸橢圓長半軸Fig.12 Contact elliptical semi-major axis under load rating and limiting load conditions

圖13 鋼球與內(nèi)圈溝道的接觸環(huán)帶Fig.13 Contact zone between steel ball and inner ring raceway

5 結(jié)論

1)三點(diǎn)接觸球軸承的內(nèi)圈溝曲率半徑、鋼球直徑、擋邊直徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸偏離基本尺寸越多，接觸角變化越大。

2)三點(diǎn)接觸球軸承各結(jié)構(gòu)參數(shù)的尺寸偏差對接觸角的影響不同，內(nèi)圈溝底直徑對接觸角影響最大，內(nèi)圈擋邊直徑影響最小，內(nèi)外圈接觸角呈現(xiàn)相同的規(guī)律。在設(shè)計(jì)極限偏差時(shí)，對接觸角影響較大的參數(shù)和在工程實(shí)際中易加工控制的參數(shù)可適當(dāng)壓縮，對于加工中不易控制的尺寸可適當(dāng)放寬。

3)在額定載荷工況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸達(dá)到上偏差時(shí)，鋼球在內(nèi)、外圈溝道上均不會出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象；在極限載荷工況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸達(dá)到上偏差時(shí)，鋼球在內(nèi)圈溝道上會出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象，鋼球在外圈溝道上不會出現(xiàn)爬坡。