三點接觸球軸承尺寸偏差對接觸角的影響

鄭艷偉，鄧四二,2，張文虎

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.遼寧重大裝備制造協同創新中心，遼寧 大連 116024；3.北京控制工程研究所，北京 100190)

三點接觸球軸承可承受以軸向載荷為主的聯合載荷,高速性能好，廣泛用于航空發動機和火箭發動機。接觸角是三點接觸球軸承的重要參數，其不僅會影響軸承的工作轉速，而且會影響軸承使用壽命，是衡量三點接觸球軸承綜合性能的重要指標。軸承結構參數尺寸偏差會影響接觸角，故有必要分析結構參數尺寸偏差對三點接觸球軸承接觸角的影響。

國內外學者對滾動軸承接觸角和尺寸偏差做了大量研究。文獻[1]基于有限元法分析了接觸角對風電軸承疲勞壽命的影響，給出了最佳接觸角；文獻[2]分析了內圈徑向位移、過盈配合量和預緊力對角接觸球軸承接觸角的影響；文獻[3]建立了高速角接觸球軸承擬動力學分析模型，分析了軸承結構參數和工況參數對接觸角的影響；文獻[4]分析了軸向載荷和轉速對接觸角的影響，并基于有限元軟件對軸承進行熱結構耦合分析；文獻[5]基于球軸承接觸角特性的簡化Jones-Harris方法，通過預先給定內圈偏轉角，克服了直接迭代法不能考慮內圈偏轉角對接觸角影響的不足；文獻[6-7]考慮滾動體尺寸偏差建立了載荷分布計算模型和修正壽命模型，分析了滾動體尺寸偏差對載荷分布和壽命的影響；文獻[8]基于空氣靜壓推力軸承理論分析了節流孔孔徑和軸承間隙偏差對軸承性能的影響；文獻[9]建立了考慮尺寸誤差的配合型球軸承數學模型，分析了尺寸誤差對球軸承性能的影響；文獻[10]建立了考慮滾動體尺寸偏差影響的圓柱滾子軸承載荷分布計算模型；文獻[11-12]分析了軸承零件的加工誤差對軸承振動、疲勞壽命的影響；文獻[13]通過對軸承的運動進行分析，推導出軸承接觸角與軸承零件轉速的關系；文獻[14]分析了軸承溝底位置尺寸對接觸角等的影響；文獻[15]考慮零件偏差建立球軸承靜力學模型，分析了軸承外載荷和內外圈溝曲率半徑等參數對軸承接觸角和載荷分布的影響；文獻[16]基于變形協調方程和Hertz彈性接觸理論，以實際接觸角不大于安全接觸角為臨界條件，提出了承受聯合載荷的角接觸球軸承軸向承載能力的計算方法。

上述分析大多基于靜力學、擬靜力學或擬動力學理論，不能準確反映軸承工作過程中接觸角的變化。鑒于此，基于滾動軸承動力學理論建立三點接觸球軸承動力學微分方程組，推導三點接觸球軸承在工作過程中接觸角以及接觸橢圓的大小，并分析了軸承結構參數尺寸偏差對接觸角的影響。

1 高速球軸承動力學分析模型

三點接觸球軸承坐標系如圖1所示。假設軸承內圈旋轉，外圈固定，保持架由外圈引導，保持架兜孔形狀為圓形，軸承各零件的工作表面為理想表面，且軸承各零件的形心與質心重合。為準確描述軸承各零件的運動狀態、相互作用力以及運動關系，將軸承放在特定的坐標系統中進行分析。根據三點接觸球軸承的結構特點，建立以下坐標系：1) 慣性坐標系Oxyz，坐標系x軸與軸承轉軸重合，yOz面與通過軸承中心的徑向平面平行。該坐標系在空間中固定不變，其他坐標系均參照該坐標系確定；2) 鋼球質心坐標系Objxbjybjzbj，該坐標系原點Obj與鋼球的質心重合，ybj軸與軸承徑向重合，zbj軸與軸承周向重合。該坐標系隨鋼球質心移動，但不隨鋼球自轉；3) 保持架質心坐標系Ocxcyczc，xc軸與慣性坐標系x軸方向一致，ycOzc面與通過保持架中心的徑向平面平行，坐標原點Oc與保持架幾何中心重合，并隨保持架移動和旋轉；4) 內圈質心坐標系Oixiyizi，xi軸與慣性坐標系x軸方向一致，yiOizi面與通過內圈中心的徑向平面平行，該坐標原點Oi與內圈幾何中心重合，并隨內圈移動和旋轉；5) 保持架兜孔中心坐標系Opjxpjypjzpj，該坐標系原點Opj與保持架兜孔幾何中心重合，ypj軸與軸承徑向重合，zpj軸與軸承周向重合，隨保持架移動和旋轉，每個兜孔都有屬于各自的局部坐標系。

圖1 三點接觸球軸承坐標系Fig.1 Coordinate system of three point contact ball bearing

圖2 鋼球受力圖Fig.2 Load diagram of steel ball

圖3 保持架受力圖Fig.3 Load diagram of cage

(1)

保持架動力學微分方程組為

(2)

內圈動力學微分方程組為

試驗地位于廣西南寧市廣西大學林學院苗圃實驗基地的溫室大棚內，選用廣西國有七坡林場1年生優質美麗兜蘭進行光照試驗，用蕨根、樹皮作為基土進行育苗，底部放入少許沙石，利于排水和透氣，每月定期施肥培育，待培育90 d后，選取生長一致的美麗兜蘭進行試驗。

(3)

2 Hertz接觸橢圓爬越擋邊的條件

圖4 軸向載荷作用下的極限接觸狀態Fig.4 Limiting contact state under axial load

圈溝道曲率中心和擋邊邊緣之連線與外圈溝道中心線的夾角；re，ri為外、內圈溝曲率半徑；Re，Ri為外、內圈溝底半徑；rle，rli為外、內圈擋邊半徑。

2.1 外圈極限接觸角

由幾何關系可得

(4)

與球徑相比，接觸面的彈性變形量非常小。可將接觸面的溝曲率半徑看作與鋼球的曲率半徑相同，即re=Dw/2。為簡化，假設φ=φ1，則

(5)

為使接觸橢圓不超過溝道邊緣爬上擋邊，需滿足

(6)

2.2 內圈極限接觸角

同理,內圈溝道曲率中心和擋邊邊緣的連線與內圈溝道中心線的夾角θi為

(7)

為使接觸橢圓不超過溝道邊緣爬上擋邊，需滿足

(8)

3 結構參數尺寸的上下偏差對接觸角的影響

采用預估校正的GSTIFF變步長積分算法對(1)～(3)式動力學微分方程組進行求解[20]。以某三點接觸球軸承為例，軸承為雙半內圈,墊片角為5°,軸承主要參數見表1,工況條件見表2。軸承內、外圈與鋼球的材料為GCr15，保持架材料為PTFE，考慮鋼球受離心力和陀螺力矩。由(4)～(8)式可知：鋼球與內外圈溝道的接觸角主要與內外圈擋邊直徑、溝底直徑、溝曲率半徑以及鋼球直徑有關，在此主要研究內外圈擋邊直徑等結構參數的上下偏差對軸承接觸角的影響。

表1 主要結構參數Tab.1 Main structural parameters

表2 工況條件Tab.2 Operating conditions

結合表1中的軸承結構參數和第2節的軸承極限接觸角計算公式可知：鋼球與內、外圈的極限接觸角分別為29.47°，29.67°，文中的極限工況和額定工況是由軸承在實際工作狀態所給出的，該軸承用于某渦輪發動機。

3.1 溝曲率半徑偏差對接觸角的影響

在額定載荷工況下內、外圈溝曲率半徑偏差對實際接觸角的影響如圖5所示。由圖可知：內、外圈溝曲率半徑取極限上偏差時，實際接觸角較小，當內、外圈溝曲率半徑取極限下偏差時，實際接觸角較大。

圖5 溝曲率半徑偏差對接觸角的影響Fig.5 Influence of raceway curvature radius deviation on contact angle

3.2 溝底直徑偏差對接觸角的影響

在額定載荷工況下內、外圈溝底直徑偏差對實際接觸角的影響如圖6所示。由圖可知：內圈溝底直徑取上偏差時,實際接觸角較小;外圈溝底直徑取上偏差時,實際接觸角較大,當內圈溝底直徑取極限下偏差時、外圈溝底直徑取極限上偏差時，實際接觸角較大。

圖6 溝底直徑偏差對接觸角的影響Fig.6 Influence of raceway bottom diameter deviation on contact angle

3.3 鋼球直徑偏差對接觸角的影響

在額定工況下鋼球直徑偏差對實際接觸角的影響如圖7所示。由圖可知：鋼球直徑取上偏差時，實際接觸角較小，當鋼球直徑取極限下偏差時，實際接觸角較大。

圖7 鋼球直徑偏差對接觸角的影響Fig.7 Influence of steel ball diameter deviation on contact angle

3.4 擋邊直徑偏差對接觸角的影響

在額定載荷工況下內、外圈擋邊直徑偏差對實際接觸角的影響如圖8所示。由圖可知：內、外圈擋邊直徑偏差對實際接觸角影響均較小，可忽略不計。但擋邊直徑偏差會影響極限接觸角，擋邊直徑偏差對極限接觸角的影響如圖9所示。由圖9可知：隨內圈擋邊直徑偏差增大，鋼球與內圈的極限接觸角增大，鋼球與外圈的極限接觸角不變；隨外圈擋邊直徑偏差增大，鋼球與外圈的極限接觸角減小，鋼球與內圈的極限接觸角不變。

圖8 擋邊直徑偏差對接觸角的影響Fig.8 Influence of rib diameter deviation on contact angle

圖9 擋邊直徑偏差對極限接觸角的影響Fig.9 Influence of rib diameter deviation on limiting contact angle

3.5 小結

由圖5—圖9可知：在極限上偏差下的接觸角α1相對于基本尺寸下接觸角α2的變化量百分比(α1-α2)/α2如圖10所示，內圈溝底直徑對接觸角影響最大，內圈擋邊直徑對接觸角影響最小，內、外圈接觸角呈現相同的規律。

綜上可得，當軸承結構參數取表3中數值時，鋼球與內圈的實際接觸角最大，考慮偏差和未考慮偏差時接觸角的結果見表4。由表4可知：當考慮軸承結構參數偏差時，鋼球與內、外圈的接觸角均會增加。

表3 軸承結構參數Tab.3 Structure parameters of bearing

表4 接觸角Tab.4 Contact angles

4 極限工況下的接觸角分析

當軸承轉速較高時，內圈不僅受軸、徑向載荷，鋼球還會受離心力和陀螺力矩。由于離心力作用，鋼球將向外圈溝道的溝底運動，鋼球與外圈的接觸角減小，鋼球與內圈的接觸角增大。在額定載荷工況和極限載荷工況下鋼球與內、外圈的接觸角如圖11所示，在額定載荷工況和極限載荷工況下鋼球與內、外圈的接觸橢圓長半軸如圖12所示。

圖11 額定載荷和極限載荷工況下的接觸角Fig.11 Contact angle under load rating and limiting load conditions

從圖11—圖12可以看出：在額定載荷工況下，當結構尺寸達到上偏差時，鋼球在內、外圈溝道上均不會出現爬坡現象；在極限載荷工況下，當結構尺寸達到上偏差時，鋼球在內圈溝道上會出現爬坡現象，鋼球在外圈溝道上不會出現爬坡。在極限載荷工況下，鋼球在內圈上會爬越擋邊，出現鋼球爬坡現象，鋼球沿著擋邊運動，在鋼球上出現環帶，產生應力集中，易發生疲勞破壞且嚴重磨損鋼球，進而使軸承失效，鋼球與內圈溝道的接觸環帶如圖13所示。

圖12 額定載荷和極限載荷工況下的接觸橢圓長半軸Fig.12 Contact elliptical semi-major axis under load rating and limiting load conditions

圖13 鋼球與內圈溝道的接觸環帶Fig.13 Contact zone between steel ball and inner ring raceway

5 結論

1)三點接觸球軸承的內圈溝曲率半徑、鋼球直徑、擋邊直徑等結構參數尺寸偏離基本尺寸越多，接觸角變化越大。

2)三點接觸球軸承各結構參數的尺寸偏差對接觸角的影響不同，內圈溝底直徑對接觸角影響最大，內圈擋邊直徑影響最小，內外圈接觸角呈現相同的規律。在設計極限偏差時，對接觸角影響較大的參數和在工程實際中易加工控制的參數可適當壓縮，對于加工中不易控制的尺寸可適當放寬。

3)在額定載荷工況下，當結構尺寸達到上偏差時，鋼球在內、外圈溝道上均不會出現爬坡現象；在極限載荷工況下，當結構尺寸達到上偏差時，鋼球在內圈溝道上會出現爬坡現象，鋼球在外圈溝道上不會出現爬坡。