自由空間中電磁波傳播的教學探討

摘要：自由空間是一個沒有電荷所以也就不存在電流的空間。電磁波可以在自由空間中傳播。本文通過一道典型例題講解自由空間中電磁波傳播的三種不同方法：第一種方法根據麥克斯韋方程的微分形式求解電波和磁波，第二種方法根據麥克斯韋方程的時諧形式求解電波和磁波，第三種方法根據波動方程推出的電波和磁波的關系式求解電波和磁波。對比三種方法，結果一致。在課堂教學時，鼓勵學生靈活運用各種方法，根據實際情況選擇適合的。

關鍵詞：自由空間；麥克斯韋方程；電磁波

中圖分類號：G424.1 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）23-0220-02

《電磁場與電磁波》是普通高等學校電子通信類等專業的本、專科生必修的一門重要的專業基礎課程，掌握其理論知識對人類的科學技術、政治、經濟、軍事、文化以及日常生活中都有重要的應用作用。然而，其課程內容具有抽象化、數學化、難教、難學的特點，所以在教學上要求采用一定的方法來加以化解。

這門課程中麥克斯韋方程是電磁場與電磁波的核心與重點，它的表達形式有很多種，比如微分形式、積分形式和時諧形式等。在教學過程中，學生反映用微形式的麥克斯韋方程求解電磁場中的電波和磁波過程中，微分和積分都有應用，容易產生混亂，正弦和余弦互積和互微轉換關系容易倒置；用積分形式的麥克斯韋方程求解電磁場中的電波和磁波顯得更加的復雜，公式復雜、式子長，因此容易出錯，而且學生對積分的掌握能力也弱；用時諧形式的麥克斯韋方程求解電磁場中的電波和磁波，較難把握的是瞬時形式和復數形式之間的轉化。三種形式的比較，提倡掌握微分形式和時諧形式麥克斯韋方程，積分形式的麥克斯韋方程做了解層次處理，不做重點要求。在后續講解自由空間中的電磁波時提出了波動方程，進而推出電波和磁波相互之間的轉化關系，就可以簡化上述采用不同形式的麥克斯韋方程產生的各種問題。因此，在課堂教學中，對于在自由空間中時變電磁場中電波和磁波的相關量的求解總結出可以采用三種方法：第一種方法根據麥克斯韋方程的微分形式求解，第二種方法根據麥克斯韋方程的時諧形式求解，第三種方法根據波動方程推出的電波和磁波的關系式求解，三種方法結果一致，學生可以根據自己的掌握理解能力選擇適合自己的方法。

下面通過一個教材中的典型例題來探討自由空間中時變電磁場的電波和磁波的場量求解方法。

一、例題講解

題目：已知自由空間中均勻平面電磁波的電場強度為=100cos（3×10t-z），求磁場強度。

首先分析題目：題目中給出了自由空間和均勻平面電磁波的兩個條件，當采用麥克斯韋方程的微分形式或時諧形式時比一般空間的中麥克斯韋方程簡化多了，且可以應用自由空間中電磁場的波動方程推出電場與磁場的關系式直接求解。

求解方法：先從學生覺得復雜的麥克斯韋方程來求解。

（一）根據麥克斯韋方程的微分形式求解

一般情況下麥克斯韋方程的微分形式為：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-

第三方程？塄·=0

第四方程？塄×=+

分析求解：根據題目，在自由空間中，利用麥克斯韋第二方程：

-=？塄×=-=100sin（3×

10t-z）

=-100sin（3×10t-z）dt=cos（3×

10t-z）

=≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，正弦函數和余弦函數的微分與積分之間的轉換不要混淆。

（二）根據麥克斯韋方程的時諧形式求解

一般情況下麥克斯韋方程的時諧形式為：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-iw

第三方程？塄·=0

第四方程？塄×=+iwε

分析求解：根據題目，在自由空間中，麥克斯韋方程中第二方程和第四方程的時諧形式為：

第二方程？塄×=-iw=-iwμ

第四方程？塄×=iwε

將表示為復數形式：（z）=100e

由時諧形式的麥克斯韋第二方程得：

（z）=-？塄×=--

=--100ie≈0.265e

其中ω=3×10，μ=4π×10，得到磁場強度的瞬時形式為：

（z，t）=0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，余弦函數與復數形式之間的轉換不要混淆。

（三）根據波動方程及電波、磁波與傳播方向的關系求解

電磁場波動方程的一般表達式：？塄Ψ=

電波、磁波與傳播方向三者之間的關系式為：×=±c=±=±η

分析求解：根據題目，由電場的表達式可知波的運動方向是沿+z軸方向傳播，所以電波和磁波的關系式可寫成：×=η

=×=E=cos（3×10t-z）≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，要正確判斷波運動的方向。

二、三種計算方法結果分析

從上述三種計算場量的結果可以看出是一致的，這表明用這三種方法求解自由空間的電磁場的場量的情況是可行的。

三、結論

通過一道求解自由空間中電磁場場量的例題，采用三種方法：第一種方法根據麥克斯韋方程的微分形式求解磁波，第二種方法根據麥克斯韋方程的時諧形式求解磁波，第三種方法根據波動方程推出的電波和磁波的關系式求解磁波。計算方法表明：能同時采用這三種方法的前提條件是在自由空間中，麥克斯韋方程的微分形式求解需要注意微分和積分的轉換，麥克斯韋方程的時諧形式求解需要注意瞬時形式和復數形式的轉化；根據波動方程推出的電波和磁波之間的關系式求解需要熟練掌握如何判斷電磁波的傳播方向。在教學中，教師要盡力開拓學生的思維，善于抓取題目的條件，讓學生選擇自己擅長的方法來求解。

參考文獻：

[1]劉嵐.電磁場與電磁波理論基礎[M].武漢理工大學出版社，2011.

[2]謝處方.電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]劉康.《電磁場與電磁波》課程中時變電磁場的教學探討[J].教育教學論壇，2014，（49）：201-202.

[4]符果行.電磁場與電磁波基礎教程[M].北京：電子工業出版社，2012.