基于幾何畫板模式下的初中數學探究教學

浙江省杭州市臨安區天目初級中學 阮淑萍

數學是一門實踐性較強的學科，在許多領域中，數學都發揮了重要作用，但是通過調查發現，有很多學生對數學學習缺乏興趣，甚至是厭惡數學，主要原因是教學方法呆板，數學知識學習機械重復，無法調動學生學習的積極性與主動性。幾何畫板能夠直觀展現數學知識，使得數學課堂生動、有趣，對學生學習數學具有重要幫助。所以在初中數學探究教學過程中，應圍繞初中數學教學內容，利用幾何畫板引導學生對數學知識進行自主探究，以此培養學生分析問題以及解決問題的能力，從而提高初中數學教學效果，促進學生的全面發展。

一、基于幾何畫板初中數學探究內容選擇原則

1．選取內容應具備探究價值

《課程標準》對教學內容以及教學目標提出了具體的要求，所以在判斷選取的內容是否具備一定的探究價值時，還應將《課程標準》作為重要依據。在初中數學教學過程中實施探究性教學，主要以學生自主探究為主，如果選取的內容不具備一定的價值，不僅不會提高學生的學習效果，同時還會浪費課堂教學時間。所以應保證初中數學探究的內容可以調動學生的思維，培養學生的創新精神，提高學生的實踐能力。

2．選取內容要體現知識形成過程

在初中數學探究教學實施過程中，還應考慮教學內容是否能夠充分體現知識的形成過程，使得學生在探究過程中，通過觀察、發現、猜想、探索以及驗證等過程，加強學生對數學知識的理解，培養學生的實踐能力。這就要求教師加強對教材的分析，使得教師能夠充分挖掘教材中探究教學的材料，讓學生通過自主探究總結公式以及定理，這樣就可以進一步加強學生對數學公式以及定理等知識點的理解。

3．選取的內容要具備適度原則

在選取初中數學探究教學內容時，應充分考慮教學時間以及學生的學習能力，不能選擇難度過大的數學探究內容，這樣容易造成數學學習效率下降，而且降低學生數學學習的自信心，但是如果探究的內容過于簡單，就無法培養學生的創新思維，使得探究學習失去意義，因此保證選取的探究內容難度適宜至關重要。另外，選取的內容最好符合學生的興趣需求，能夠充分調動學生的學習積極性與主動性。

二、基于幾何畫板的初中數學探究教學模式

隨著數學課程改革的不斷深入，越來越重視學生的綜合與實踐能力，所以在初中數學教學過程中，傳統課堂教學模式已經無法滿足要求，對此還應對初中數學教學模式進行創新，綜合初中數學課堂教學內容，根據幾何畫板的運用，可以采取兩種探究式教學模式，一種為綜合與實踐的教學模式，另一種為課內問題教學模式，下面就針對這兩種教學模式進行探究。

1．綜合與實踐的教學模式

在初中數學教學過程中實施綜合與實踐教學模式，應遵循一定的教學流程：首先教師結合課堂教學內容創設教學情境，提出問題，引發學生好奇心理，激發學生學習興趣。因此呈現的內容應與學生認知發生沖突，或者能夠讓學生眼前一亮，有繼續學習的欲望。例如在學習圖形變換時，教師可以為學生提供一些神奇的圖形，利用幾何畫板，為學生進行動態演示，讓學生能夠充分感受圖形變換的有趣性，進而引發學生探究興趣，使得學生能夠學習有關圖形變化的知識。其次應根據探究任務以及學生學習水平確定自主探究的形式，一般情況下，探究的形式主要有兩種：一種為學生獨立自主探究模式，另一種為小組合作學習方式。例如在學習“簡單的幾何體三視圖”時，這部分的內容比較簡單，教師用幾何畫板為學生動畫演示“幾何體三視圖”（圖1），演示之后，讓學生根據教材進行自主學習，了解有關“簡單的幾何體三視圖”的知識。在幾何畫板中，可以通過對幾何畫板中右側矩陣參數的數值設置，任意改變空間幾何體的形狀，對于正方體的大小，可以通過改變線段的長度來實現。想要從左側觀察幾何圖，就可以點擊“左視圖”操作，進而自動顯出從左側觀看得到的形狀。同時可以利用幾何畫板進行正視圖以及俯視圖的操作，得到正視圖和俯視圖。

圖1 幾何畫板演示“三視圖”課件

2．課內問題的教學模式

在初中數學探究過程中，實施課內問題的教學模式，有利于加強數學學習效果。在實施課內問題的教學模式過程中，還應遵循一定教學程序，其具體的程序和綜合與實踐活動教學模式幾乎相同，首先教師圍繞教學內容進行教學情境的創設，課內問題的教學模式的實施主要針對的是數與代數、幾何方面的內容，所以應結合這方面的內容進行情境創設，并引導學生走入情境中，由學生主動發現問題、提出問題以及探索問題；其次教師可以根據教學內容為學生提出問題，使得學生的探究具有目的性；再次還應進行問題假設，并針對這一問題假設進行驗證，一般在猜想和驗證過程中，主要進行“猜想——驗證——猜想”這一過程，在學生分析以及討論過程中，教師應適當參與，引導學生進行科學、合理的探索，培養學生的探究精神，實現學生自主學習能力的提升。例如在學習“一次函數的性質和圖象”時，教師利用幾何畫板畫出一次函數圖象，并讓學生觀察一次函數圖象的變化，之后可以讓學生在網絡實驗室利用幾何畫板進行函數圖象的繪制，而學生繪制的過程同時也是學生理解的過程，而且這種方法可以激發學生學習興趣，使得數學教學更加有效。最后，師生之間以及生生之間開展交流與評價，及時提出探究過程中存在的問題，不斷完善學生的探究學習，加強對學生的鼓勵與支持，以此提升學生學習的自信心，不斷加強自主探究以及小組探究的學習效果。

三、基于幾何畫板的初中數學探究教學的有效措施

1．激發學生探究的動機

學生只要有了探究動機，才能積極主動地進行初中數學知識的探究學習，所以還應為學生創設不同的教學情境，為學生提供不同的情境體驗，在實施探究教學過程中，教師應充分考慮學生的生活以及已有知識，并根據課堂教學內容，利用幾何畫板為學生創建情境。在初中數學探究過程中，情境創設可以分為多個類型，主要包括直觀性情境、應用型情境等，在創設教學情境時運用幾何畫板，可以獲得良好的創建效果。例如在學習“扇形的面積”時（圖2），雨刷器掃過面積為扇形，所以教師利用幾何畫板對雨刷器進行模擬，然后教師引導學生對雨刷器的動態圖進行觀察，并且提出問題：“你能計算出雨刷器掃過的面積是多少嗎？”以小組探究的方式組織學生對雨刷器掃過的面積進行計算，學生在討論過程中，教師可以適當參與，使得學生能夠進一步理解扇形知識，進而快速解決問題。學生探究后，每組由一名學生進行問題交流與反饋，對于計算正確的小組，教師應給予鼓勵，在學生反饋后，教師應適當補充內容，以完善學生的知識結構，拓展學生的思維。由于學生對雨刷器比較熟悉，所以以這個為例，學生更愿意進行探究，激發學生的學習興趣，而且這樣可以鍛煉學生利用已學的數學知識解決實際問題，可以有效提高學生的數學實際運用能力。

圖2 雨刷器動態圖

2．充分掌握數學探究的技能

為了促進初中數學探究教學模式的有效開展，還應加強對幾何畫板的了解，掌握幾何畫板的功能及操作技能，因此教師應加強對幾何畫板的充分認識，應了解幾何畫板在初中數學教學中的重要性，加強幾何畫板在初中數學教學中的運用，與此同時，教師應不斷提升自我，提高自己的專業素養，加強對幾何畫板的運用，能夠熟練運用幾何畫板進行繪圖。對于幾何畫板，其操作技能主要包括以下幾個方面：首先教師應合理拖動鼠標，教師在拖動鼠標時，應引導學生進行觀察，有利于學生發現幾何對象之間的關系，這主要是因為拖動鼠標的過程是知識由靜態到動態的轉變過程，使得學生學習數學知識更加有效。其次，在測量過程中，還可以利用幾何畫板中的測量功能來實現，而且對于復雜的圖形，可以對圖形進行旋轉，有利于學生進行觀察，便于學生理解。

3．提出具有一定價值的問題

在初中數學探究學習過程中，還應加強學生問題意識的培養，在探究活動開展過程中，應多思考、多提問題，這樣才能發散學生的思維，培養學生的創新精神。所以在初中數學探究教學過程中，教師應為學生提供更多的提問機會，培養學生的質疑精神，提高學生的數學問題探究能力。在具體的探究教學過程中培養學生的問題意識，應遵循一定的流程，包括選擇出發點、列出屬性、否定原屬性、列出新屬性、提出問題以及解決問題。例如在學習“全等三角形”這一課時，首先應明確本課的學習出發點，即三角形的概念，其次應列出屬性，在探究過程中主要兩個全等的三角形，再次應列出新屬性，提出相關問題，即將三角形平移、翻折以及旋轉，能夠獲得什么樣的圖形，之后再讓學生進行交流與探討，明確三角形的概念。如圖3所示。

圖3 幾何畫板演示“全等三角形”

4．營造輕松、和諧的探究氛圍

在初中數學教學過程中實施探究教學，一開始學生很難進入狀態，因此為了使得學生能夠快速進入課堂知識的探究中， 還應營造輕松、和諧的探究氛圍，所以教師應加強與學生的對話交流，引導學生大膽發表自己的意見，其他學生可以反駁、爭論，進而形成良好的氛圍。例如在學習“圓”時，教師利用幾何畫板繪制圓，并讓學生觀察，提出問題“繪制圓的要點是什么？”有的學生說要確定圓心，有的學生說要確定半徑，并進行了爭論，之后教師讓學生動手繪制圓，讓學生了解繪制圓的要點。在探究教學過程中，還應注重學生之間的交流與討論，這主要是因為不同學生的思維存在差異，所以在面對同一個問題時，他們的觀念也存在不同，教師應鼓勵學生發表自己的獨特看法，其他學生在聽取他人的意見時，能夠不斷完善自己的觀點，這樣就實現了學生思想意識的創新。

總之，隨著我國課程改革的不斷深入，傳統教學模式已經無法滿足要求，而且隨著計算機信息技術的發展，計算機技術在教育中的應用越來越廣泛，幾何畫板作為一項重要的教學工具，能夠將知識直觀地展現在學生的面前，使得課堂教學更加生動、有趣。所以在初中數學教學過程中，還應采取科學、合理的數學探究模式，并加強對幾何畫板的運用，以此不斷促進我國初中數學教學水平的提升。