一種長間隙放電步進發展計算模型

羅健　王述仲

【摘 要】隨著電壓等級的提高，輸電線路間隙的最小操作沖擊擊穿電壓不僅低于雷電波擊穿電壓，甚至低于工頻擊穿電壓。因此，操作沖擊下長空氣間隙的放電特性成為空間間隙選擇的重要依據。目前，由于長空氣間隙放電理論不夠完善，針對長空氣間隙放電特性的研究還是以模擬實驗為基礎，不僅實驗結果無法覆蓋所有實際情況，而且耗費大量資源。因此，有必要建立長空氣間隙放電特性仿真計算模型，預測操作沖擊下不同電極結構的長空氣間隙放電特性，這對推動長間隙放電理論發展具有重要學術意義。

【關鍵詞】流注；先導；長空氣間隙；放電仿真模型

中圖分類號： TM85 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）09-0122-004

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.09.057

【Abstract】With the increasing of the transmission line volatge class，switching impulse strengths of air gaps will be lower than lightning impulse strengths and even be lower than power-frequency impulse strengths.Thus，the distances of air gaps should be determined by the discharge characteristics of switching impulse.Nevertheless，researches on dicharge characteristics of long air gaps under switching impulses are now usually based on the laboratory experiments，which cant satisfy all the conditions and will dissipate many financial resources.Consequently，it is necessary to establish a model for making researches on dicharge characteristics of long air gaps under switching surge.It is of great academic significance to promote the theory development of long air-gap discharges and of great practical significance to improve the reliability of transmission systems and guarantee the economic efficiency of transmission project designs.

【Key words】Streamer；Leader；Long air gaps；Discharge simulation model

0 前言

由于我國能源和負荷中心分布特點決定了電網須發展遠距離大容量高電壓輸電，電網運行電壓等級正在不斷提高。隨著電壓等級升高，空氣絕緣距離明顯增大，間隙放電特性也將發生變化。特別是在標準大氣條件下，當間隙距離大于2m時，間隙放電過程中會出現先導放電過程。因此，長空氣間隙放電特性已成為電力系統外絕緣研究的熱點問題，也是輸變電系統絕緣配合設計的基礎。研究表明長空氣間隙的放電特性受間隙電極形狀、電壓波形、間隙長度和大氣條件等條件影響[1-3]。對于220kV及以上電壓等級的電力系統，操作波決定了線路絕緣水平。實際工程設計常以長空氣間隙放電特性的實驗結果作為參考依據來選擇桿塔尺寸和各種帶電結構之間的空氣間隙距離。然而，長空氣間隙放電實驗受到實驗條件限制，實驗數據無法覆蓋所有情況，常無法滿足工程實際需求[4-5]。因此，除了對操作沖擊下長空氣間隙放電過程進行實驗研究外，有必要建立相應的放電特性仿真計算模型，預測不同條件下的間隙放電特性。

本文基于現有長間隙放電理論和靜電場方法，建立流注-先導放電數值仿真模型，能夠較好地反映間隙物理放電過程。

1 流注放電計算模型

1.1 流注起始判據

在整個長空氣間隙放電過程中，流注放電一般不導致間隙直接擊穿，但流注的發展對先導的形成起著決定性作用。

臨界電場判據[8]適用于極不均勻場求解流注起始電壓，認為當電極表面電場強度達到臨界電場強度時，電極附近形成的初始電子崩強度能夠激發二次電子崩并形成流注放電通道。臨界電場強度滿足下式：

其中，Eci是臨界電場強度，kV/m；r為電極曲率半徑，m。

在極不均勻電場中，臨界電子崩長度判據[9]表達式如下：

式中：

lcr——電離區域邊界，臨界電子崩長度；

α——碰撞電離系數；

η——附著系數。

采用上述判據計算流注起始電壓時，未考慮放電時延。電壓上升速率越大，統計時延越短，且放電形成時延對起始電壓的影響明顯。因此，電壓上升速率是流注起始電壓不可忽略的一個因素。

由于準確計算放電時延較復雜，根據文獻[10]的操作沖擊下的實驗結果擬合出實際流注起始場強的計算公式如下：

（3-3）

其中，r是電極曲率半徑，m；dE/dt是電極表面電場強度平均上升速率，kV·cm-1/μs。

（3-4）

式中：

r——電極曲率半徑，m；

f——電極結構的不均勻系數；

dU/dt——電壓上升速率，V/s；

d——間隙距離，m。

為了更準確地判斷流注起始，模型認為流注起始時需同時滿足臨界電子崩長度判據與式（3-4）。

1.2 流注放電發展模型

流注放電區域內存在多個絲狀流注放電通道，由于計算單個流注通道非常復雜，模型根據流注放電區域的輪廓線將所有的流注放電通道作為一個整體考慮，認為放電通道集中在立體角為Ω的球冠狀內，如圖3-1所示。其中，Se為球冠外表面，ls為軸向流注通道長度。為了計算空間注入電荷和確定流注放電范圍，假設：1）球冠體內空間電荷連續分布；2）流注通道沿徑向分布，且通道內電場強度恒為Es。文獻[11]指出在正極性放電情況下通常取Es為4-5kV/cm。

球冠立體角Ω滿足下式：

同時，由高斯定律可得，體電荷密度分布：

則在球冠體內的空間注入電荷為：

（3-7）

空間注入電荷對電極頭部電場的削弱程度用ΔE表示如下：

當ΔE較大時，電極表面場強不滿足流注起始條件，則流注放電將受到抑制，放電進入“暗期”。在“暗期”中，空間注入電荷在電場作用下沿電場方向做漂移運動。假設空間注入電荷漂移距離為Δx（即離子漂移速度與“暗期”持續時間的乘積），在總電荷量不變的情況下，內部場強可由下式求解：

則空間注入電荷對電極頭部電場的削弱作用減弱為：

隨著電壓的升高及空間注入電荷對電場削弱作用減弱，當電極表面場強恢復到流注起始場強時，“暗期”結束，流注放電通道將繼續向前延伸[12]。外施電壓和電極結構尺寸決定了間隙背景電位分布U0。當發生流注放電時，放電產生的空間電荷改變了空間電場分布，間隙電位的實際分布為U1。由于假設流注通道內電場強度恒為Es，可采用靜電學方法確定軸向流注通道長度ls[13]，如圖3-2所示。

綜合上述計算方法可以仿真流注通道的動態位置及流注放電過程可能出現的“暗期”現象。

2 先導放電計算模型

2.1 先導起始判據

間隙距離較長時，在流注不能貫通整個間隙的電壓下，間隙仍可能發生擊穿，這是因為出現了先導放電。流注發展到一定長度后，大量電子在電場作用下進入陽極，同時正離子空間電荷向陰極移動，形成放電電流。流注通道根部在電流焦耳熱作用下溫度升高，當溫度高于臨界值（1500K）時，空間粒子發生熱電離，形成先導通道。即焦耳熱超過一定臨界值時，先導起始。焦耳熱來自于電荷沿電場方向運動做功。若電場不變，則電荷運動產生的焦耳熱與電荷量成正比。由于流注通道內部電場恒定，空間注入電荷量與焦耳熱近似成正比。因此，模型假設先導起始判據如下：當空間注入電荷量大于某個臨界注入電荷量，先導起始。有文獻指出任何間隙距離下當注入電荷量超過1μC時先導起始，但實驗和計算結果表明臨界注入電荷量受間隙距離影響。文獻[14]利用流注放電仿真模型計算了當外施電壓升高到先導起始電壓時單個流注通道的空間注入電荷。根據其研究結果（如表4-1所示），擬合出臨界注入電荷量計算公式如下：

式中：

Q1c——臨界注入電荷量，nC；

fb——流注分支系數；

d——間隙距離，m。

因此，在仿真模型計算過程中，當流注放電產生的空間注入電荷值超過式（4-1）的計算值時，先導起始。若取fb=50，臨界注入電荷量如圖4-1所示。隨著間隙距離增大，臨界電荷注量增加，并出現飽和現象。

2.2 先導放電發展模型

當流注放電產生的空間注入電荷量達到臨界值時，在流注根部形成先導通道。若流注放電電流能持續提供足夠的能量，則先導通道會不斷向前延伸直至間隙擊穿，如圖4-2所示。其中，柱狀明亮通道為先導通道，其頭部前方球冠狀明亮區域為流注放電區域。先導起始后，t時刻流注放電產生的空間注入電荷為：

其中，a0為先導通道初始半徑，xs（t）為流注頭部位置，xl（t）為先導頭部位置。在Δt時間內，流注放電產生的空間注入電荷增加ΔQ，計算公式如下：

則流入先導通道的電流為：

由于先導軸向發展速度與先導放電電流呈線性關系[15]，先導長度增量為：

其中，ql為平均注入電荷速率，即先導軸向延伸單位長度所需的注入電荷量，實驗數據為20-50μC/m[14]。先導的軸向發展速度滿足下式：

假設先導通道是半徑為a的圓柱，先導通道內軸向電場強度El相等，通道內氣體質量恒定不變。隨著先導放電發展，放電電流產生的焦耳熱加熱了先導內部氣體，使得先導通道不斷膨脹，內部氣體密度發生變化，從而影響軸向電場強度。膨脹過程可由下式計算[9]：

其中，ω為加熱系數，P為大氣壓強。當Δt很小時，可得：

由于先導軸向電場強度與通道內氣體密度比值為定值[16]，且比值大小與電流無關，先導軸向電場強度與通道半徑平方成反比。因此，可由下式計算先導通道內電場強度的變化：

由式（4-9）可見，隨著先導通道的發展，先導通道內電場強度不斷降低。同時，先導通道電導率不斷上升，從而保持先導頭部電位滿足維持流注放電的條件，并最終形成間隙擊穿。先導頭部電位滿足下式：

其中，U1為外施電壓，xl為先導頭部位置。當先導起始后，每個Δt時間內會形成一個先導單元Δxlj（大小按式（4-5）計算），其內部電場強度可由式 （4-9）計算。則式（4-10）可改寫為：

基于模型假設和靜電學方法，可得先導起始后間隙軸向電位分布如圖4-3所示，由此可確定流注頭部及先導頭部位置。

當外施電壓波前時間較長時，由于電壓上升速率慢，先導頭部電位可能出現不能滿足維持流注放電的條件，導致空間注入電荷增量ΔQ出現負值，放電通道停止發展。若此時外施電壓已達到峰值，則間隙不會擊穿。若隨著外施電壓繼續升高，出現新增注入電荷，則先導放電過程恢復。采用上述先導放電發展模型可以仿真先導通道的動態位置，先導放電過程中出現的“暗期”現象及先導通道內部場強變化。

5 長間隙放電步進發展模型

本節將上述流注放電和先導放電計算模型組合起來構成操作沖擊下長空氣間隙步進發展計算模型，能夠計算電壓隨時間變化情況下的間隙放電過程。可采用該模型預測不同條件下長空氣間隙放電特性，計算流程圖如圖5-1所示。

已知外施電壓與時間之間的函數關系式，為了簡化模型的數值計算過程，將時間均勻離散化，計算間隔為Δt。根據式（2-4）和式（2-6）判斷外施電壓是否滿足流注起始條件。由此可得到流注起始時刻ti，流注起始電壓Ui。此后引入流注放電發展模型，計算此時的流注通道軸向長度及空間注入電荷量。若空間注入電荷量不滿足先導起始要求，則在ti+Δt時刻，需考慮電荷對電極表面場強的削弱作用，判斷是否出現“暗期”。若出現“暗期”，則隨著電壓上升及空間注入電荷的漂移運動，空間電場將得到恢復，二次流注放電起始，空間注入電荷不斷增加。當先導起始后，引入先導放電發展模型。在計算過程中，若流注頭部xs到達板極，則間隙擊穿，外施電壓峰值為間隙最小擊穿電壓UB。由于模型計算過程中假設放電通道沿間隙軸向發展，即放電路徑最短，該峰值電壓對應最小的擊穿概率，電壓峰值應為間隙最小擊穿電壓。當空間注入電荷增量ΔQ出現負值且電壓波形已過峰值時，流注頭部仍不能到達板極，則認為間隙能夠耐受該電壓。

6 仿真結果和結論

為了研究操作沖擊下棒-板長空氣間隙放電特性，本文建立了棒-板長空氣間隙放電步進發展計算模型。基于模擬電荷法計算得到的棒-板電極表面電位分布與實際值最大誤差小于0.1%，棒-板電極不均系數與文獻[17]計算值相近，驗證了模擬電荷布置的合理性。分別提出了流注放電發展模型和先導發展模型，重點分析了各自的通道特性及其計算方法。在先導放電計算模型中，采用臨界空間注入電荷量作為先導起始條件，并考慮先導通道的膨脹過程。最后，以先導起始判據為結合點聯合流注放電及先導放電模型，建立了長間隙放電步進發展模型，給出了計算流程。仿真模型能夠反映間隙物理放電過程，特別是能夠再現小曲率半徑電極的間隙擊穿過程中出現的“暗期”和二次流注，并能夠計算當施加不同波前時間的電壓波形時間隙的放電過程。

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