基于有限元的疲勞分析方法理論研究

鄒建勝

【摘 要】本文通過對傳統的應力嚴重系數法（SSF法）和疲勞額定系數法（DFR法）進行研究，借助理論分析，將數值模擬分析得到的局部應力與DFR法中的遠場應力等效，并最終形成了一套可用于疲勞分析的基于有限元的DFR修正方法。

【關鍵詞】應力嚴重系數法；疲勞額定系數法；疲勞；有限元

中圖分類號： TU662 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）09-0126-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.09.058

Theoretical Research on Fatigue Methods Based on FEM

ZOU Jian-sheng

（Shanghai Aircraft Design and Research Institute，Shanghai 201210，China）

【Abstract】The paper has a detail research on the typical fatigue methods of stress severity factor method（SSF） and detail fatigue rating method（DFR），with the help of theoretical analysis，make the local stress acquired from FEM equivalent to the far field stress applied for DFR，and finally develop a modified DFR approach for fatigue analysis.

【Key words】SSF；DFR；Fatigue；FEM

0 前言

金屬結構的抗疲勞設計方法有很多種，包括傳統名義應力法、應力嚴重系數法及疲勞額定系數法（DFR法）等，其中DFR法被廣泛應用于民機結構件分析，其主要針對民機結構典型連接形式，而實際制造過程中出現的制造偏離，會對DFR法所描述的典型連接形式的DFR估計值產生影響，如疲勞細節危險部位的堵孔修理等。一般傳統的做法是進行試驗研究，得出不同制造偏離對結構DFR值影響的修正系數，但是實際研究過程，制造偏離種類繁多，若通過完整的試驗研究獲取DFR修正結論，試驗費用較高。因此非常有必要開展理論研究，先期預測試驗趨勢，降低試驗成本。

目前，國內對于民機DFR法的理論及試驗研究較多，但是結合數值仿真結論進行研究的相對較少。本文借助應力嚴重系數法和疲勞額定系數法的理論推導，研究基于有限元的疲勞工程分析方法。

1 DFR法和SSF法的定義

1.1 DFR法定義

疲勞額定系數法DFR法的定義為

（1）疲勞壽命服從雙參數Weibull分布；

（2）N=104～106范圍內，當平均應力為常數的時候S-N曲線在雙對數坐標中為直線；

（3）指定N值對應的等壽命曲線為直線，即有

（1）

式中？滓a0為？滓m=0（應力比R=-1）對應的應力幅值？滓a；？滓m0為等壽命曲線與橫坐標軸交點的橫坐標，并假定其為材料常數。

1.2 SSF法定義

應力嚴重系數SSF的定義為

SSF=？琢？茁K=（2）

式中，？琢為孔表面狀態系數，？茁為孔填充系數，Ktz為應力集中系數，？滓為疲勞細節部位緊固件孔邊沿軸向的最大應力，？滓為參考應力，即取截面的毛面積應力。這個系數既反映了孔邊應力集中程度，又反映了孔的疲勞特征。

2 修正DFR值計算

本文以堵孔修理為例，修理模型如圖1所示，對典型連接結構的DFR估計值進行推導，獲取最終的修正DFR值，具體推導過程見本章節描述。

2.1 確定等效遠場應力

將因堵孔的干涉作用對緊固件孔所造成的局部應力影響等效到遠場應力中去。具體過程如下：首先確定出堵孔的干涉對緊固件孔邊所造成的最大的沿軸向方向的應力值？滓，然后在不考慮堵孔干涉的情況下施加一遠場應力，使之在緊固件孔邊產生與？滓相等的應力值，則該等效遠場應力？滓eq，即為所求。

2.2 確定DFR估計值

把SSF視為應力集中系數來處理，于是可以通過文獻[1]中的方法，如下式：

（3）

式中（DFR）0為典型結構的DFR值，（Kt）0為其應力集中系數，用SSF代替Kt來計算DFR估計值，記作？滓。

2.3 修正DFR估計值

由上一步同時結合第一步可知，正常結構設計時，？滓為不考慮堵孔干涉作用時得到的DFR值，而當考慮堵孔的干涉作用時就需要對其進行修正，這里采用等壽命曲線進行修正。

首先，當考慮堵孔的干涉作用時將會使得實際結構中遠場的等效應力比不為0.06，而為下式：

（4）

式中，Rr為實際結構等效應力比，？滓和？滓為考慮堵釘干涉左右時所施加的名義遠場應力，且？滓/？滓=0.06，？滓eq為第二步確定出的等效遠場應力。由式（4）可知，當考慮堵孔的干涉作用時實際結構遠場的載荷譜相對于原來向上平移了一個？滓eq，如圖2所示。

接下來要用等壽命曲線即式（1）進行修正。由式（1）可知，等壽命曲線為一直線，而？滓為這條直線上對應于等效應力比R=0.06的一個點，因此可以采用這個點并結合？滓m0確定出該直線的表達式，進而得到當等效應力比為Rr時的應力幅值（？滓a）r和平均應力（？滓m）r，由此得到DFR估計值的修正值DFR*。具體推導過程思路如圖3所示。

圖中，（？滓a）r和（？滓m）r分別為考慮堵孔的干涉作用時實際結構的等效遠場應力幅值和平均應力，計算方法分別如下：

（5）

（6）

？滓和？滓分別為不考慮堵孔的干涉作用時DFR估計值？滓所對應的應力幅值和平均應力，計算方法分別為？滓=0.47？滓和？滓=0.53？滓。由此可以計算得到所施加載荷譜的應力幅值？滓和平均應力？滓，將二者相加也就是我們最終修正的DFR估計值，如下式：

（7）

3 結論

通過理論推導及修正，我們確定了最終的DFR修正值，根據公式（7）可得出下述結論。

1）隨著應力集中的增加，原結構的疲勞品質會下降，下降比例與應力集中源產生的等效遠場應力相關；

2）通過數值模擬分析方法，我們可以確定不同應力集中源導致的結構疲勞品質的定量下降趨勢，進而指導試驗研究。

【參考文獻】

[1]劉文珽，著.軍用飛機結構疲勞設計細節疲勞額定值方法指南.北京：國防工業出版社，2012.

[2]姚衛星，著.結構疲勞壽命分析.北京：國防工業出版社，2004.