為思維素養而學

高小娣

“核心素養”的提出，是我國教育發展的一個新機遇，也是一次全面深化課程改革的新挑戰。十九大報告提出的“落實立德樹人根本任務”引人深思。在核心素養導向下，研究小學數學教學，既是踐行“落實立德樹人根本任務”的時代需要，也是反映當前數學課程改革的實踐需求。何為數學核心素養？如何提升學生的數學核心素養？作為小學數學教師，我們應該有這樣的深層追問與課堂行動。

一、尋繹：數學核心素養的內涵解讀

1.百家講壇——數學核心素養的多樣化表達。 數學是一門重要的基礎學科，數學核心素養是適應學生個人終生發展和社會發展需要的“必備數學品格”和“關鍵數學能力”。數學學科的核心素養是什么？東北師范大學馬云鵬教授認為：“《數學課程標準（2011年版）》明確提出10個核心詞，即數感、符號意識、空間觀念……把這10個核心詞表述稱為數學素養是恰當的。”上海曹培英老師認為：“抽象、推理和模型思想對應了數學的三大特征，是眾多數學思想中具有本質意義的基本思想，也是數學教育的內涵。”南開大學顧沛教授認為：“高中階段數學核心素養主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。小學階段數學學科的核心素養，與高中應該是相通的，不需要另起爐灶，再行研制。”不難看出，人們對數學核心素養的理解有差異，理論認識還不夠到位，行走路徑還不夠清晰。

2.超強大腦——數學核心素養的共性化闡釋。南京大學鄭毓信教授在《數學核心素養之我見》中說：“將‘思維的發展看成‘數學核心素養的基本含義越來越成為大家的共識。”這樣的觀點正如米山國藏所說：“作為知識的數學，（學生）出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學精神、數學思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”思維是數學能力之“核”，思維也是數學素養之“魂”。無論是過去、現在，還是將來，數學教學都應該基于思維教、圍繞思維學，讓學生獲得良好的思維啟迪。從這個意義上來說，“為思維素養而學”是數學教學理應追尋的價值目標。

二、透視：數學思維素養的品性建構

數學是一門思維性很強的學科，數學教學要發展學生的數學思考，促進學生的思維發展。因此，讓學生學會數學思維是指向學生核心素養的出發點和歸宿。就兒童的數學學習和數學學科本質而言，數學核心素養包括下面幾個思維品性。

1.整體性與結構性——數學核心素養中“看得見”的有形之物。數學家希爾伯特說：“數學學科是一個不可分割的整體，它的生命正是在于各個部分之間的聯系。”這句話告訴我們：數學是整體的，這種整體性主要表現在數學知識之間的系統與結構，任何數學知識都來自于某一系統，從屬于某一結構。從系統思維的角度出發，站在全套數學教材的高度來優化數學學習的過程設計，可以有效實現數學核心素養的提升。這樣的過程設計，給學生的數學學習帶來整體觀和全局觀。在這樣的學習過程中，學生不僅學到了數學內容的實質，更有助于形成“從結構的角度把握事物本質”的整體性、結構化思維。當這種數學學習逐步成為一種固定的整體性思維和結構化思維時，教師的教和學生的學就會取得事半功倍的效果。既見“樹木”，又見“森林”。這樣的數學學習，才更具長遠性，更富發展感，更有生命力。

2.邏輯性與理性——數學核心素養中“帶得走”的無形之魂。數學學科具有“嚴密的邏輯性、高度的抽象性和廣泛的應用性”等特點。數學知識有著豐富的內涵，直觀的圖形、形象的數字、抽象的概念……這些都是數學內容的理性表達，閃耀著數學理性的光芒。數學教育的核心任務是發展理性思維，培育理性精神，展示數學理性的光芒，使學生受到良好的數學文化、數學精神的熏陶。數學學習不能停留在“是什么”的知識層面和“怎么做”的技能層面，要深入到“為什么”的思想層面。在數學教學實踐中，經常問幾個“為什么”，讓學生對知識的形成進行補充與說明，對方法的探究進行優化與完善，對結論的產生進行猜想與論證，長此以往，理性的數學思維必將塑造學生理性的氣質。

3.主體性與創造性——數學核心素養中“想得到”的隱形之體。恩格斯在《自然辯證法》中寫道：“地球上最美的花朵——思維著的精神。”人是由精神支配的，創造來自于思維著的精神。人類思維是地球上最美麗的花朵，而創新思維是其中最璀璨的一枝。強調人的主體性，就是要在課堂教學實踐中培育學生具有創造性的思維精神。將學習過程變成創造過程，數學學習就不是枯燥無味的，也不是索然無趣的，而是鮮活靈動的，充盈著無窮智慧的。要特別關注學生的主體參與、有效參與和深度參與，讓學生在經歷自主、合作、探究、反思等學習活動后，去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里，讓數學知識慢慢“長”出來，讓數學方法漸漸“悟”出來，讓數學思想緩緩“化”出來。從一定意義上來講，數學學習的過程就是學生建造自己思維世界的過程。

三、深耕：指向思維素養的智性實踐

基于核心素養理念，在課堂教學實踐過程中，教師可以嘗試對教學流程、教學內容、教學方式、教學評價等進行“全學力”轉型設計，從而發展學生的數學核心素養。

1.線性→交叉——教學流程的實踐轉型。小學數學教材中的“綜合與實踐”內容，受教學時間、教學地點、教學方式等方面的影響，其教學流程往往具有局限性。教師可以根據教學內容，積極嘗試教學流程轉型，將數學思維能力的提升與具體數學知識的學習靈活、巧妙地結合起來，實現在學習中學會數學思維的目的。例如，蘇教版小學《數學》三年級下冊“數據的收集與整理”一課（如下圖）：

根據教材上的教學安排和教學時間分配，通常這樣設計流程：①呈現問題情境并討論（10分鐘）；②分小組收集數據并記錄（4分鐘）；③小組討論（4分鐘）；④獨立整理數據（6分鐘）；⑤討論與反思（6分鐘）；⑥練習（10分鐘）。在教材安排中，對問題情境的熟悉與問題的思考需要花費10分鐘左右的時間，而不同的學生需要長短不同的時間來熟悉這些問題，如果對問題的了解不夠清楚，那么就很難找到解決問題的合適方法。教學中，筆者嘗試對這一教學內容進行了教學流程的轉型。新的設計為：①課前一周布置問題，做好匯報的準備；②課上分組匯報（25分鐘）；③完成完整統計活動（5分鐘）；④討論與反思（10分鐘）。調整后的教學流程具有兩大優點：一是將情境的熟悉與問題的思考安排在課前，有利于學生有充足的時間熟悉問題情境，發現存在的問題，尋求解決問題的策略；二是增加討論與反思的時間，有利于學生了解和掌握更多的解決問題的策略，以便于在實踐中運用。教學流程的轉型，基于兒童立場，站在“讓學習真正發生”的角度，重構教學環節，讓課堂結構實現了從“直線型推進”向“交叉性并進”的轉變。兒童的主體性得以充分發揮，思維變得豐富而立體起來。

2.零散→系統——教學內容的實踐轉型。教材是落實“核心素養”的重要載體。課堂教學改革最重要的環節是抓住學科的核心內容，從自身的學科性質和特有的表現方式來重構學科內涵。從思維的角度來講，教師積極引導學生成為教學內容的開發者、執行者和創造者。例如，教學蘇教版小學《數學》五年級上冊“公頃的認識”時，“公頃”這個概念對學生來說很難理解，缺少直觀形象的參照。教學時，教師通常都會從知識整體性和結構性的角度出發，引導學生整理出常見的四個面積單位之間的關系：

從這個面積單位結構圖上，學生可以輕松地掌握面積單位之間的轉換。但是，有學生提出這樣的疑問：“為什么平方米與平方分米、平方分米與平方厘米之間的進率都是100，而公頃與平方米之間的進率是10000呢？”學生提出的這個問題很有研究價值。原來相鄰兩個面積單位之間的進率是100的節律被打破了，既不美觀，又不易記。有經驗的教師通常都有這樣的教學體會：盡管反復強調公頃與平方米之間的進率是10000，但在練習過程中總有部分學生把它們之間的進率錯誤地當成100。為什么它們之間的進率是10000而不是100呢？不少學生都有這樣的疑問。究其原因，就在于“公畝”這個生活中不常用的面積單位在教材中沒有編寫進去。如果將它補充到原有的結構圖中，就可以寫成：

借助這樣的面積單位結構圖，學生對“公頃”與“平方米”之間的進率是10000這個知識難點，就有了更加深入的理解。原來1公頃等于100公畝，也就相當于100個100平方米。厘清了面積單位之間的關系，有助于學生形成結構化的思維意識。看似簡單的一張面積單位結構圖，其實蘊藏著規律之美、節律之美、形態之美。教學內容的補充，既能完整梳理知識體系，又能有效鞏固學生解決某類問題的思維方式，讓認識走向合理，讓結構走向完美，讓思維走向深刻。

3.先教→讓學——教學方式的實踐轉型。教學實踐的轉型，不僅僅是教學內容上的有效整合或教學流程的適當調整，還需要結合教材在教學方式上進行合理的轉型。長期以來，很多教師通常按照“圍繞一個知識點，講解一道例題，訓練一組習題”的教學思路展開教學。雖然有時也安排了交流與討論環節，但僅局限于指向如何應用教材上的已有結論直接解題。核心素養導向下的數學教學，需要設計有思維含量的數學活動，從而激活學生數學思維意識，強化學生數學思維能力，力求讓學生從被動接受已有結論的記憶儲存過程，逐漸轉化為學生主動探究、自主建構的生成過程。例如，教學蘇教版小學《數學》五年級上冊“三角形的面積計算公式”一課時，教師布置課前作業：“你用什么方法可以算出三角形的面積？”引導學生自己研究三角形面積的計算方法并推導出計算公式。課前，學生探究知識的過程就是“先學”的過程。課中，教師組織學生先小組交流后全班交流，學生通過自己的思考用數學語言有條理地表達出來。經過這樣一個從未知到已知的學習過程，學生在自主探索中初步建構三角形面積的推導公式，又在交流分享中逐步完善、建構三角形面積的計算過程。可以說，從“先教后學”到“先學后教”，這種教學方式的重構，充分體現了數學是以思維為核心的課堂本質。

核心素養導向下的課堂教學實踐轉型，是發展學生數學思維、促進學生核心素養的提升、落實新課程標準、深入推進課程改革的關鍵。當我們把思維素養看作核心素養的重要方面時，數學課堂就會充滿更多的“思維含量”，學生在經歷“難忘的”“生動的”“深刻的”“有意義”的思維活動中，實現“在思維中學會思維”。

（作者單位：江蘇省海安縣城南實驗小學）

□責任編輯 周瑜芽