考慮第一類兩難區的黃燈信號時長優化

張亞平, 溫 良，祁首銘，莫 瓊

(哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

0 引 言

交叉口是城市道路中發生車流沖突的主要區域，其中直行車流和左轉車流是沖突產生的主要因素。為了減少車流沖突對交叉口交通的影響，保證交叉口行車安全，多數信號控制交叉口均采用設置左轉專用相位的方式，從運行時間上分離沖突車流，同時配合專用車道，有效提高了交叉口的運行效率，減少了因為車流沖突發生交通事故的可能性。信號控制方式的引入特別是黃燈信號的應用，產生的兩難區問題卻成為誘發交叉口交通事故的潛在不安全因素。合理設置黃燈信號時長，對于消除第一類兩難區，確保交叉口車輛運行安全至關重要。

目前，對于左轉專用相位的黃燈信號時長設置，通常與直行相位相同。北京地區基本采用4 s，美國采用3～6 s，德國根據進口道限速值的不同，分別取3、4和5 s[1]?，F有的黃燈信號時長計算模型中涉及到駕駛人決策行為的變量，例如行駛速度、加速度以及感知反應時間往往取定值[2]。運用這些模型計算出來的黃燈信號時長并不能與駕駛人的決策行為相適應，有可能會導致車輛陷入第一類兩難區，增加交通事故發生的可能性。國內對于黃燈信號時長的研究不多，關于左轉專用相位的黃燈信號時長研究更是少之又少。采用視頻觀測法對限速值為60 km/h的城市干道典型信號交叉口直行相位和左轉專用相位黃燈期間進口道車輛進行觀測，基于觀測數據對直行相位和左轉專用相位第一類兩難區進行建模，研究黃燈期間車輛運行狀態，以期為直行相位和左轉專用相位黃燈信號時長優化設置提供理論依據。

1 數據采集

選取哈爾濱市學府路-保健路和學府路-學府東四道街兩個十字信號交叉口作為視頻觀測點，其直行與左轉相位黃燈信號時長均為3 s。觀測點滿足以下條件：交叉口限速值為60 km/h；進口道信號有左轉專用相位和左轉專用車道；進口道視距良好、無遮擋；進口道上游有人行天橋作為攝像機架設點。

在進口道上游天橋選擇最佳位置，架設攝像機，記錄目標車道交通流狀態。視頻觀測如圖1。為了避免天氣等其他因素干擾觀測結果，觀測時間選定為天氣晴朗工作日下午14:00—18:00，每個交叉口連續觀測3個工作日。

圖1 視頻觀測示意Fig. 1 Video observation

2 第一類兩難區建模

對黃燈信號時長、行駛速度、周期時長與感知反應時間、制動減速度、行駛加速度分別做相關性檢驗后發現，只有行駛速度為顯著因素。因此應用SPSS分析軟件選擇線性函數、對數函數、倒數函數、冪函數、S型函數、指數函數分別構建制動反應時間-行駛速度模型、制動減速度-行駛速度模型、行駛加速度-行駛速度模型。

根據文獻資料顯示，制動反應時間隨黃燈啟亮瞬間車輛與停車線之間距離增大而減小[4]。因此選擇黃燈啟亮時不同速度到達的車輛至停車線距離最小的47組直行首停車和29組左轉首停車數據作為模型構建的數據。擬合結果如表1。

擬合結果表明：線性函數和指數函數分別可以較好地表征直行首停車和左轉首停車制動反應時間與行駛速度之間的關系。擬合得到的模型與文獻[4]研究結果感知反應時間隨行駛速度增大而減小相一致。因此直行和左轉制動反應時間-行駛速度模型可以分別表示為

表1 制動反應時間-行駛速度模型擬合結果Table 1 Fitting results of braking response time and running speed model

δS=4.408-0.042V0

(1)

δL=6.642e-0.055 3V0

(2)

現有研究成果表明：制動減速度隨黃燈啟亮瞬間車輛與停車線之間距離增大而減小[5]。因此僅選擇黃燈啟亮時不同速度到達的車輛至停車線距離最小的65組直行和31組左轉首停車數據作為模型構建的數據。擬合結果如表2。

表2 制動減速度-行駛速度模型擬合結果Table 2 Fitting results of braking deceleration and running speed model

擬合結果表明：指數函數和線性函數分別可以較好地表征直行首停車和左轉首停車制動減速度與行駛速度之間的關系。擬合得到的模型與文獻[5]研究結果制動減速度隨行駛速度增大而增大相一致。因此直行和左轉制動減速度-行駛速度模型可以分別表示為

dS=0.399e0.031V0

(3)

dL=0.846+0.049V0

(4)

統計資料表明，行駛加速度隨黃燈啟亮瞬間車輛與停車線之間距離增大而減小[6]。因此僅選擇黃燈啟亮時不同速度到達的車輛至停車線距離最小的75組直行和28組左轉末行車數據作為模型構建的數據。冪函數、S型函數和指數函數具有非負性不適用加速度為負值的情形。擬合結果如表3。

表3 行駛加速度-行駛速度模型擬合結果Table 3 Fitting results of running acceleration and running speed model

擬合結果表明：線性函數和對數函數可以較好地表征直行末行車和左轉首停車行駛加速度與行駛速度之間的關系。擬合得到的模型與現有研究結果行駛加速度與行駛速度存在負相關關系相一致[6]。因此直行和左轉行駛加速度-行駛速度模型可以分別表示為

aS=7.254-0.117V0

(5)

aL=3.187-0.932lnV0

(6)

第一類兩難區經典GHM模型[7]：

(7)

式中：XS為黃燈啟亮時車輛開始制動至完全停止的最小距離；XC為黃燈時間內車輛行駛的最大距離V0為黃燈啟亮時刻瞬間速度；δ為制動感知反應時間；d為制動減速度；a為行駛減速度；τ為黃燈信號時長。

將公式(1)～式(6)分別代入式(7)，得到直行相位和左轉專用相位第一類兩難區模型：

(8)

(9)

3 黃燈信號時長優化

根據第一類兩難區的定義：當XC小于XS時形成第一類兩難區[8]。為明確限速值為60 km/h交叉口第一類兩難區分布情況，以及兩難區與黃燈信號時長和行駛速度之間的關系，利用MATLAB繪制XC-XS函數圖像，如圖2和圖3。

圖2 直行相位第一類兩難區分布Fig. 2 TypeⅠdilemma zone distribution of the straight phase

圖3 左轉專用相位第一類兩難區分布Fig. 3 TypeⅠdilemma zone distribution of the exclusive left-turn phase

從圖中可以看到，不論是直行相位還是左轉專用相位第一類兩難區的速度分布區間隨著黃燈信號時長的增加而變小，這表明延長黃燈信號時長可以有效消除第一類兩難區。當黃燈信號時長一定時，駕駛人陷入第一類兩難區的風險隨著速度的增加先增大后減小。當直行相位黃燈信號時長大于4.9 s時，可以完全消除第一類兩難區；當左轉專用相位黃燈時長大于3.4 s時，可以有效消除第一類兩難區。

為進一步確定合理的黃燈信號時長，分別給出黃燈信號時長為3、4、5 s時的兩難區邊界曲線，如圖4和圖5。

圖4 不同黃燈信號時長下直行相位第一類兩難區邊界Fig. 4 TypeⅠdilemma zone boundary of the exclusive left-turn phase with different yellow signal duration

當黃燈信號時長為3 s時，位于直行車道上的駕駛人只有當駛入交叉口進口道速度小于19 km/h時，才能有效避免陷入第一類兩難區。而對直行車行駛速度的統計分析發現，首停車15%位車速為20.54 km/h，末行車15%位車速為20.65 km/h，即若黃燈信號時長為3 s，則只有少于15%的駕駛人可以在不調整車輛行駛狀態的條件下避免陷入第一類兩難區。當黃燈信號時長為4 s時，位于直行車道上的駕駛人只有當駛入交叉口進口道速度小于32 km/h時，才能有效避免陷入第一類兩難區。而對直行車行駛速度的統計分析發現，首停車50%位車速為30 km/h，末行車50%位車速為32.20 km/h，即若黃燈信號時長為4 s，則只有少于50%的駕駛人可以在不調整車輛行駛狀態的條件下避免陷入第一類兩難區。當黃燈信號時長為5 s時，可以完全保證駕駛人不陷入第一類兩難區。故對限速值為60 km/h交叉口，直行相位黃燈信號時長宜設置為5 s。

圖5 不同黃燈信號時長下左轉專用相位第一類兩難區邊界Fig. 5 TypeⅠdilemma zone boundary of the exclusive left-turn phase at different yellow signal duration

當黃燈信號時長為3 s時，位于左轉車道上的駕駛人只有當駛入交叉口進口道速度大于38 km/h時，才能避免陷入第一類兩難區中。對比左轉車行駛速度的統計分析結果，首停車和末行車分別只有30.8%和29.7%行駛速度大于38 km/h，即若黃燈信號時長為3 s，則只有少于31%的駕駛人可以在不調整車輛行駛狀態的條件下避免陷入第一類兩難區。當黃燈信號時長為4 s時，位于左轉車道上的駕駛人可以有效避免陷入第一類兩難區中。當黃燈信號時長為5 s時，駕駛人也可以有效避免陷入第一類兩難區的風險，但考慮到左轉轉用相位黃燈信號時長為4 s時已經可以保證駕駛人不陷入第一類兩難區，繼續延長黃燈信號時長可能增加駕駛人緊張和焦慮情緒，增大交叉口停車延誤[9]，因此不建議將左轉專用相位黃燈信號時長設置為5 s。故對于限速值為60 km/h交叉口，左轉專用相位黃燈信號時長宜設置為4 s。

綜上所述，在考慮第一類兩難區的條件下，限速值為60 km/h信號交叉口直行相位黃燈信號時長優化取值為5 s，左轉專用相位黃燈信號時長優化取值為4 s。

4 結 語

在采集實測數據的基礎上，構建了直行相位和左轉專用相位的第一類兩難區模型。通過模型仿真表明：第一類兩難區的速度分布區間隨著黃燈信號時長的增加而變小，即延長黃燈信號時長可以有效消除第一類兩難區；當黃燈信號時長一定時，駕駛人陷入第一類兩難區的風險隨著速度的增加先增大后減小。對于限速值為60 km/h的信號交叉口，黃燈信號時長設置為3 s時，駕駛人陷入第一類黃燈困境的風險較高，在直行相位黃燈信號時長為5 s和左轉專用相位黃燈信號時長為4 s的情形下，可以有效避免駕駛人陷入第一類黃燈困境。

受數據采集的限制，筆者僅對限速值為60 km/h的信號交叉口黃燈時長優化問題進行研究，模型的實用性需要更多的實測數據進行驗證，如針對限速值為50 km/h和70 km/h的交叉口開展實證研究。同時，信號燈倒計時、過街行人、交叉口的交通狀態等因素都可能影響駕駛人的決策行為，從而導致車輛行駛參數發生變化，后續需要擴大樣本，對相關因素進行深入研究，以完善模型參數。