基于需求差異化的電網核心骨干網架構建*

汪凱，吳軍，劉滌塵，朱學棟，高凡

(武漢大學 電氣工程學院， 武漢 430072)

0 引 言

我國能源分布不均衡，經濟發達的東部沿海地區電能需求大，但缺乏能源基地，而西北部等地區水電、風電等能源豐富。為了優化全國電力能源的配置，近些年，電網互聯得到大力發展，全國電力聯網已經是一種趨勢。而隨著大量分布式電源的接入以及各種極端自然災害的頻繁發生，互聯電網運行的安全受到嚴重的挑戰，稍有不慎，就有可能造成大范圍內的停電事故[1]。

針對電網停電事故，傳統研究主要集中在“黑啟動”方面[2]。研究確定黑啟動電源，然后由黑啟動電源如何向目標網架進行網絡重構，再到全面的實現負荷恢復。2008年南方大雪災后，國家提出了“差異化規劃”的概念，提倡在規劃階段就對部分網架結構重點加強，差異化設計，從而建立堅強電網，保障事故條件下的部分正常供電。文獻[3]提出為抵御自然災害，對輸電網絡進行差異化規劃，建立了滿足負荷可靠持續供電的差異化電網規劃模型。文獻[4]定義了核心骨干網架，并且基于系統生存性理論，介紹了保障系統生存性需要的網絡節點和線路，進而建立了骨干網架的數學搜索模型及求解方法。文獻[5]結合圖論定義了凝聚度，用于電源和負荷的重要性評估，并在此基礎上采用離散的粒子群算法進行了骨干網絡的重構。所提指標基于最短路徑，不符合基爾霍夫定律。文獻[6]建立了將網架恢復的重要負荷占已恢復負荷總量的比例最高為目標的核心骨干網架數學模型，并采用離散粒子群算法進行模型求解。采用罰函數處理連通性問題，在問題維度過高時，可行性欠妥。文獻[7-8]從網絡特性和電氣特性方面建立了生存性指標體系，同經濟性一起構成核心骨干網架搜索的目標函數，采用改進的人工智能算法進行模型的求解。引入了連通性修復策略，并給出了IEEE-118節點系統的核心骨干網架。

無論是“黑啟動”過程，還是差異化規劃設計，都認為需要建立一個由部分網絡元件構成的小規模子網，以保證重要負荷供電。而“黑啟動”過程中的子網是逐漸演變的，以滿足不同恢復階段的需要，差異化規劃設計則是由目標確定的網架，一般只有一個。借鑒上述兩種思路，文章從電源、網架和負荷角度分別進行需求分析，分析建立數學模型。同時為了引入工程實際實驗，人為設定小部分保障線路和節點，其它均通過改進量子粒子群算法(Improved Quantum Binary Particle Swarm Optimization, IQBPSO)求解各需求下數學模型得到。針對求解問題維度高，粒子的連通性難以保障，提出了連通性修復策略。并在量子粒子群算法(Quantum Binary Particle Swarm Optimization, QBPSO)的基礎，引入動態旋轉角、早熟判斷機制和混沌變異策略，保障粒子多樣性的同時能夠跳出局部最優，提高收斂精度。最后IEEE-118節點算例中，表明本文方法能夠快速準確的搜索出滿足各需求的核心骨干網架，且IQBPSO各方面性能優于QBPSO和量子進化算法(Quantum-inspired Evolutionary Algorithm, QEA)。

1 基于需求差異化的核心骨干網架數學模型

電網是由電源、網架和負荷構成的有機整體。基于這種整體性，在以往差異化規劃時，往往在元件重要性評估的基礎上選出大量重要電源、網架和負荷。導致核心骨干網架過于冗雜。因此本文在兼顧這種電網整體性的基礎上，分別從電源、網架和負荷角度進行核心骨干網架構建，在保障重要負荷供給的同時突出核心骨干網架電源、網架和負荷中某一方面的需求。

1.1 負荷需求下的核心骨干網架模型

負荷需求下的核心骨干網架構建主要以負荷供電保障為主，在負荷分級的條件下，針對電網中的重要負荷即1類負荷設置最低負荷保障要求，將非重要負荷即2、3類負荷設置為未知變量進行求解，由此可知，負荷側需求下的核心骨干網架構建主要有以下兩個目標：(1)盡可能地減少二次建設的工程量；(2)盡可能地提升負荷的保障能力。

設b(負荷總數)個變量{y1,…yb}，y1,…yb∈[0,1],表征骨干網架中各個負荷節點的負荷量占原始負荷量的比重，則以負荷側需求為主要考慮因素的核心骨干網架構建模型為：

(1)

式中X={x1,x2,…,xm}為線路狀態集合，xi=1表示線路選入骨干網架，xi=0則表示線路不選入骨干網架；f(X1)為負荷需求下的目標函數；α1為比例系數，使f1(X)∈[0,1]，m為原網架線路總數；li為第i條線路的長度；PLi為第i個負荷節點的原始負荷值；PLSi為網架需要保障的重要負荷值；h(P,Q,U,θ)=0為網架的潮流等式;g(P,Q,U,θ)<0為網架的潮流不等式。

1.2 電源需求下的核心骨干網架模型

電源需求下的核心骨干網架模型主要以保障網架中的電源的容量，同時，構建的核心骨干網架也需要滿足重要負荷即1類負荷的最低負荷保障要求，電源側需求下的核心骨干網架構建主要有以下兩個目標：(1)盡可能地減少二次建設的工程量；(2)盡可能地保障網架裝機容量。

假定原始網架中有c個電源節點，定義為c個變量{z1,…zc}，z1,…zc∈[0,1]表征各個電源節點的有功出力占其最大有功出力的比重，則以電源側需求為主要考慮因素的核心骨干網架構建模型為：

(2)

1.3網架需求下的骨干網架需求模型

網架側需求下的構建模型主要為了保障網架分布盡量合理，保證網架在核心骨干網架運行方式下留有足夠的裕度，構建的核心骨干網架也需要滿足重要負荷即1類負荷的最低負荷保障要求，電源側需求下的核心骨干網架構建主要有以下兩個目標：(1)盡可能地減少二次建設的工程量；(2)盡可能地提高線路的傳輸容量裕度。

(3)

式中X={x1,x2,…,xm}為線路狀態集合，xi=1表示線路選入骨干網架，xi=0則表示線路不選入骨干網架；f3(X)為電源需求下的目標函數；α3為比例系數，使f3(X)∈[0,1];m為原網架線路總數；li為第i條線路的長度；△Pi為第i條線路的功率裕度；b為負荷總數；yi為負荷點負荷量占原始負荷的比重；PLi為第i個負荷節點的原始負荷值；PLSi為網架需要保障的重要負荷值；h(P,Q,U,θ)=0為網架的潮流等式；g(P,Q,U,θ)<0為網架的潮流不等式。

1.4 連通性約束

在基于各需求的核心骨干網架中還應包含網架連通性的約束，以往研究用罰函數處理連通性約束。由于IQBPSO算法的各粒子的位置向量的產生具有隨機性，當位置向量空間維度過高時，解向量對應的核心骨干網架大部分都是非連通的，如果不對粒子位置向量修復，會大大降低有效粒子的個數，從而降低算法的搜索能力。本文基于圖論提出如下的修復策略：

(1)將圖分為節點集合和支路結合。輸入節點信息，支路信息和粒子的位置向量。根據支路信息和粒子位置向量確定核心骨干網架中所含的節點集合和支路集合；

(2)搜索出核心骨干網架中所有的連通片[11]，并判斷連通片個數是否大于1，是則核心骨干網架不連通，繼續修復，否則連通，修復結束；

(3)將第c(c=1,2,…p-1,p為連通片總數)個連通片和第c+1個連通片連接起來，具體操作為：隨機選取第c個連通片和第c+1個連通片的外圍節點(外圍節點是指包含在連通片中且有非核心骨干網架支路與其相連的節點)各一個，然后在原圖中搜索這兩個節點間的最短路徑，將粒子位置向量中對應于最短路徑上包含支路的位的狀態值置為1。

2 改進的量子粒子群算法

2.1 量子粒子群算法

2.1.1 粒子群算法

Kennedy和Eberhart于1995年提出了粒子群優化算法[12](Particle Swarm Optimization, PSO)。PSO是利用一群可以相互之間分享信息的粒子，從而在n維解空間內尋優的并行搜索算法，它的每一個粒子根據它之前的速度，它自己的經驗得到的最優值和所有粒子的經驗得到的最優值來更新自己的位置。粒子群算法速度和位置的更新公式如下：

(4)

(5)

PSO主要解決實數優化問題，為了解決二進制數優化問題，Kennedy和Eberhart于1997提出離散粒子群優化算法[13](Binary Particle Swarm Optimization, BPSO)。BPSO中，第i個粒子速度的第j位的數值代表了第i個粒子第j位取1或者0值的可能性。同時提出了sigmoid函數將速度值進行變換，使其位于區間[0,1]內，變換公式如下：

(6)

(7)

式中rij為[0,1]內的隨機數。

2.1.2 量子計算

一個有n個量子比特位的個體定義為：

(8)

(9)

(10)

2.1.3 量子粒子群算法

傳統的粒子群算法在進化過程中，粒子收斂較快，但同時粒子的多樣性也迅速減少，容易陷入局部最優。而采用量子比特位進行編碼的個體，其某一位取1或者0均具有一定概率，不確定性大大增強，這樣在量子比特位串崩塌隨機確定粒子位置時，粒子位置的多樣性就大大增加，可以減少粒子群算法陷入早熟的可能性。因此本文采用結合了量子計算和粒子群算法的量子粒子群算法[9]。其具體的流程如下：

(1)初始化一個2m×n的量子比特位矩陣Q和m×n的位置矩陣X(m為種群大小，n為粒子維度)。量子比特位矩陣坍塌產生位置矩陣。坍塌過程可用式(11)表示。初始化個體最優位置矩陣Pbest和群體最優位置矩陣Gbest。將位置向量X的值賦給Pbest，而將目標函數最小的粒子的位置矩陣賦給Gbest，即：

(11)

(2)對向量Q進行更新，即用量子門對矩陣Q中的每個比特位進行更新，公式如下：

(12)

(13)

(3)采用式(11)更新位置矩陣X。

(4)更新Pbest和Gbest。更新公式如下：

(14)

(15)

(5)判斷迭代次數是否達到最大迭代次數，如果達到了就停止，否則重復步驟(2)～步驟(4)。

2.2 改進的量子粒子群算法

2.2.1 動態旋轉角

θ為量子粒子群算法中唯一需要提前設定的參數，它的取值對算法的收斂速度和收斂精度有很大的影響。θ取值大，則旋轉角大，更利于量子粒子群算法在全局范圍內搜索，種群多樣性大，θ取值小，則旋轉角小，更具于粒子群算法在局部進行精確搜索。因量子粒子群算法前期進行全部搜索，后期算法趨于收斂，在局部進行精確搜索，因此本文采用動態旋轉角，即：

θ=θmax-(θmax-θmin)·k/kmax

(16)

式中k為目前的迭代次數，kmax為最大的迭代次數。

2.2.2 早熟判斷機制

QBPSO在BSO的基礎上引入了量子比特位，其隨機性提高了粒子群的全局搜索能力。但是由于粒子的旋轉角是根據自身的經驗和群體經驗來進行更新，當非線性優化問題的維度過高時，優化空間內會存在很多的局部極點，而當局部最優位置和全局最優位置陷入局部極點附近時，群體粒子也會引導至該局部極點，從而陷入早熟，所以為了解決這個問題，引入了早熟判斷機制[8,14]。如下：

(17)

式中σk為種群第k次迭代的適應度方差；favg,k(X)是種群第k次迭代的平均適應度值；fk為此時的歸一化因子，起限制σk大小的作用。fav,k(X)和fk可分別由下式確定：

(18)

(19)

2.2.3 混沌變異

混沌變異具有變異性，只要控制得當，可使優化算法跳出局部最優[14]。文中采用經典的Logistic混沌方程，表達式為：

λr+1=μ·λr(1-λr)

(20)

式中λr，λr+1為迭代變量，λ0∈(0,1)且λ0≠0.25,0.75;μ為控制參數，本文取μ=4，Logistic方程處于完全混沌狀態。

隨機取一個值λ0，帶入式(20)迭代數次后，得到混沌變量λr，則決定第i個粒子位置向量Xi第j位元素的量子比特位矩陣qij[15]可以定義為：

(21)

量子比特位矩陣Q中其它比特位的混沌處理同矩陣qij，經過多次循環處理，即可得到經過混沌變異的新量子比特位矩陣。IQBPSO優化算法的整體流程如圖1所示。

圖1 核心骨干網架搜索流程

3 仿真算例與分析

文章選用IEEE-118節點系統進行基于各需求的核心骨干網架構建，IEEE-118節點系統共有118個節點以及179條線路(合并同塔雙回線路)。在進行核心骨干網架搜索之前，需要確定骨干網架要求保障的重要負荷量，在IEEE-118系統中，分別采用原系統負荷量的30%作為重要負荷。再根據不同的構建需求進行核心骨干網架構建。另外，為了更好的同實際工作經驗想結合，本文在使用IQBPSO算法進行核心骨干網架搜索之前，先人為定一部分需要包含在核心骨干網架中的節點和支路。電源、線路和負荷的初始化如表1所示。

表1 電源、線路和負荷的初始化

采用IQBPSO優化算法進行搜索，并與QBPSO和QEA優化算法結果進行對比分析。算法參數設置如下：IQBPSO、QBPSO和QEA粒子數為50，迭代次數為500，IQBPSO中θmax=0.05π，θmin=0.01π，δ2=0.000 1。每種算法分別運行40次。得到各需求下3種優化算法的結果如表2所示以及各算法所搜出的最優解的迭代對比曲線如圖2(以負荷需求為例)。

表2 三種優化算法的運算結果

由表2可知負荷、電源和網架需求下，IQBPSO相比于QBPSO和QEA搜索得到的最優解、最差解和平均解均較優。最優解優于其他兩種算法，說明提出的動態旋轉角和基于早熟判斷機制的混沌變異策略有效，能夠幫助粒子調出局部最優解，充分的探索未知的解空間，尋找到更優的解。在40次的重復運行中，IQBPSO算法尋找到最優解的次數均在30次以上，而QBPSO和QEA則明顯低了不少，說明IQBPSO能夠穩定的收斂于全局最優解，而不陷于局部最優。同時也排除了隨機性，說明改進策略能夠穩定提高QBPSO的性能。圖2則更為直觀的說明IQBPSO的收斂速度快，收斂精度高。

圖3給出引入連通性修復策略前后，每次迭代時的有效粒子數目。可以看出，修復前，每一代有效粒子數均較低，不超過10，大部分時候為0。修復后，有效粒子總能達到粒子總數，說明所提出的連通性修復策略的有效性以及在求解高維問題時進行粒子修復的必要性。

圖2 三種算法的最優解迭代曲線對比

圖3 粒子修復前后的有效粒子數對比曲線

圖4～圖6分別給出了各需求下的最優核心骨干網架拓撲圖。各需求下的最優核心骨干網架均包含了初始化中人為設定的負荷、電源和線路，為連通的樹。原網架結構共有179條線路，負荷需求下核心骨干網架有31條線路，電源需求下核心骨干網架有33條線路，網架需求下核心骨干網架有30條線路。各需求核心骨干網架規模不到原網架的20%。相比于文獻[7]中的核心骨干網架，更加能體現核心骨干網架作為網架的核心部分，不應過于冗雜的理念。充分體現了經濟性。

基于負荷需求的最優核心骨干網架共保障負荷1 616 MVA，網架總負荷為4 480 MVA，保障了36.1%的負荷，滿足了30%重要負荷的量。

基于電源需求的最優核心骨干網架更加側重于電源的保障，與負荷需求的核心骨干網架相比，加入編號為12、61和100的電源，使連網發電機總容量達到3 256 MVA，電網總裝裝機容量為5 790 MVA，達到56.2%。受限于網架安全性和負荷量，網架實際傳輸的功率只有1 506 MVA，不及網架發電機總裝機容量的一半。但基于電源需求的核心骨干網架擁有充足的電源功率備用，有利于電網從核心骨干網架狀態恢復至正常電網。

圖4 基于負荷需求的最優核心骨干網架

圖5 基于電源需求的最優核心骨干網架

基于網架需求的核心骨干網架中，絕大部分線路與基于負荷需求的核心骨干網架和基于電源的核心骨干網架相同，少數幾條線路有差異。如編號92、93和94的節點之間的連接。電源節點92向負荷節點93和94供電。基于網架需求的核心骨干網架選擇了線路92-93和線路92-94。其他兩種需求選擇線路92-93和線路93-94。雖然線路92-93和線路92-94的長度之和大，但是這種分別向兩個負荷節點的供電方式下，傳輸線路的傳輸功率較小，線路裕度大，潮流分布更加均勻。相似的還有編號為49、68和69的節點之間的連接以及編號為77、80和96的節點之間的連接。

圖6 基于網架需求的最優核心骨干網架

4 結束語

在保障電網重要負荷的基礎上，分別基于電源需求、網架需求和負荷需求建立數學模型，并提出了基于圖論的粒子修復策略，保障了高維問題下粒子的有效性。采用引入動態旋轉角、早熟判斷機制和混沌變異策略的改進量子粒子群算法進行數學模型的求解。IEEE-118節點系統的仿真結果表明改進量子粒子群算法相比于量子粒子群算法和量子進化算法能夠快速且穩定的收斂于更高精度的最優解，得到的各需求下核心骨干網架均可保障30%的重要負荷量以及人為設定的初始電源、線路和負荷，同時分別對負荷的保障、電源的保障和網架傳輸容量裕度的保障有所側重，相比于他方法構建的核心骨干網架，網架規模小，更能體現核心骨干網架的經濟性。