考慮分布式電源出力隨機性的多目標故障恢復

劉思聰，周步祥，宋潔，唐浩

(1.四川大學 電氣信息學院，成都 610065； 2.四川水利職業技術學院，成都 611830；3.四川電力設計咨詢有限責任公司，成都 610041)

0 引 言

供電可靠性一直是配電網存在問題中的重要問題之一，而日益增長的電能需求使得用戶對電能質量的要求越來越高。因此有必要研究配電網發生故障時如何進行有效的故障恢復，以便更加快速、穩定的恢復供電。

文獻[1]提出了一種考慮負荷重要程度以及分布式電源類型的恢復方案。文獻[2]基于孤島運行理論將復雜電力系統的故障恢復簡化為多個孤島運行情況。上述文獻[1-2]考慮到了故障恢復的多目標性，但并沒有考慮到分布式電源出力隨機性的特點，因此并不適合于實際配電系統中。文獻[3]提出了一種基于云理論自適應遺傳算法的艦船系統的多目標故障恢復模型。文獻[4]同樣針對艦船電力系統提出了一種免疫克隆算法來獲得更優的故障恢復方案。文獻[5-6]則是在控制方法方面對艦船電力系統和普通電力系統的故障恢復進行研究，提出了一種多智能體的控制方案。文獻[7]針對光伏發電機的出力隨機性的特點，研究了光伏發電機在不同時段進行故障恢復時的影響。文獻[8]則研究了風力發電機在不同時段進行故障恢復時的情況。上述文獻[7-8]基于分布式電源出力隨機性的特點建立了模型，但并沒有考慮在配電系統中存在不同類型的分布式電源的情況，并且只建立了單一目標函數。

文章綜合考慮風力出力和光伏發力隨機性的特點，建立基于機會約束的模型，并利用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優化。

1 分布式電源注入功率模型

1.1 光伏發電機注入功率模型

光伏發電機的瞬時輸出功率PM為：

PM=ηAr

(1)

式中A為光伏電板的面積；η為光-電轉換效應；r表示某一段時間內的光照強度。

基于光伏發電出力的隨機性與不確定性，文章利用Beta分布函數來近似光照的概率分布。

(2)

(3)

(4)

式中f1(r)表示光照的概率密度函數；rmax表示某一段時間內的光照強度的最大值；α，β為Beta分布的相關參數；μ，σ分別為相應時間內的光照強度r的平均值和方差。

利用定積分思想，將光照強度區間[0，rmax]均勻劃分為n個離散的光照強度，可以得到相應光照強度對應的功率的離散分布函數。

(5)

式中Ρ{PM(i)}表示第i個光照強度對應的功率值PM(i)發生的概率。

1.2 風力發電機注入功率模型

風力發電機的瞬時輸出功率PW為：

(6)

式中v為風力發電機風速；Prate為風力機的額定容量；vci,vrate,vco分別為切入風速，額定風速以及切出風速。

基于對風速不確定性特點的考慮，文章采用Weibell分布函數來近似作為風速的概率分布。

(7)

式中f2(v)表示風速的概率密度函數；k和c分別為形狀參數和尺度參數。

考慮到風速隨時間的不斷變化以及風機出力PW的分段特點，分三種情況說明風機出力的概率分布。

(1)vci≤v

(8)

式中Ρ{PW(i)}表示第i個風速對應的功率值PW(i)發生的概率。

(2)v

(9)

式中Ρ{PW(n+1)}表示第n+1個風速對應的功率值PW(n+1)發生的概率。

(3)vrate≤v

(10)

式中Ρ{PW(n+2)}表示第n+2個風速對應的功率值PW(n+2)發生的概率。

2 基于機會約束規劃的故障恢復模型

按照機會約束的定義，認為只要約束條件成立的概率高于事先給定的置信水平，允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件。故障恢復的首要目標是使失電負荷盡可能少，在此基礎上選擇有功網損較少的方案。

2.1 目標函數

2.1.1 綜合失電負荷量最小

文章綜合考慮不同負荷的重要程度，根據負荷重要性分為3個等級。綜合失電量Ld為：

Ld=λ1∑Ld1+λ2∑Ld2+λ3∑Ld3

(11)

式中λ1,λ2,λ3分別表示1，2，3級負荷失電的權重系數；Ld1,Ld2,Ld3分別表示失電的1，2，3級負荷。

2.1.2 有功網損最小

網損目標函數為：

(12)

式中Si表示開關i的狀態，Si=1表示開關i閉合，Si=0表示開關i斷開；Ri表示支路i的電阻；Pi，Qi分別為支路i的有功功率和無功功率；PDG,QDG分別為DG注入有功功率和無功功率；Vi表示支路i末端的節點電壓；N表示支路總數。

設綜合目標函數為φ，則：

φ = minLloss|minLd

(13)

式中φ表示在綜合失電量Ld取最小值時，網損Lloss能夠取到的最小值。

2.2 約束條件

(1)目標函數概率約束：

(14)

(15)

(2)支路功率概率約束：

(16)

式中Pi(x,Pξ)，Pi.max分別表示分布式電源出力為Pξ下支路i的有功功率以及支路i允許的有功功率最大值；β1表示支路功率的置信水平。

(3)節點電壓概率約束：

(17)

式中Vi(x,Pξ)表示分布式電源出力為Pξ下支路i的末端節點電壓；Vi.min，Vi.max分別表示支路i末端節點允許的節點電壓最小值和最大值；β2表示節點電壓的置信水平。

(4)功率平衡約束：

(18)

式中Gij,Bij,δij分別表示節點i，j之間的電導，電納和電壓相角差；m表示系統節點總數。

(5)開關操作次數限制約束

g∈G

(19)

式中g，G分別表示故障恢復后的網絡拓撲結構和所有網絡輻射狀拓撲結構的集合。

0≤OPT≤OPT.max

(20)

式中OPT，OPT.max分別表示開關操作次數和開關允許的最大操作次數。

3 基于改進的NSGA-II算法的故障恢復

3.1 算法流程

鑒于配電網故障恢復是多目標優化的問題，而NSGA-II算法具有很優秀的尋優性能，因此文章采用文獻[9]提出的改進的NSGA-II算法。算法流程如圖1所示。

圖1 NSGA-II算法流程圖

文章設計的算法流程將主網恢復的失電負荷視作動態恢復，即根據算法的尋優過程中，當某一目標函數的解不滿足分布式電源內部功率約束時，主網恢復的失電負荷也將發生變化。這樣的改動將有利于避免陷入局部最優解，使得分布式電源能夠更加協調的與主網共同恢復失電負荷。

3.2 算法實現

(1)編碼過程

基因采用二進制編碼，前u位基因表示分段開關狀態，第u+1位到u+w位基因表示聯絡開關狀態，1表示開關閉合，0表示開關斷開。

(2)交叉變異過程

在故障恢復過程中必然會至少會導致一個分段開關和一個聯絡開關動作，因此在執行交叉變異操作時，需要在整個基因的前u位基因和后w位基因中均進行至少一次交叉變異。文章采用傳統的均勻交叉變異。

(3)環網檢驗過程

當從某一閉合的聯絡開關開始向下搜索到另外一個閉合的聯絡開關時，說明出現了環路，這時返回交叉變異操作，將相應環路對應的前u位基因中為1的某一位基因設置為0即可。

(4)孤島恢復過程

當主網未恢復區域內包含具有恢復能力的分布式電源時，從某一分布式電源開始向下搜索所有可恢復負荷的路徑，篩選出滿足孤島內功率約束條件的路徑。

(5)選擇過程

根據(4)篩選出的路徑和主網恢復的路徑選擇出滿足置信水平的種群。不滿足置信水平的種群將進行下一次迭代。

(6)最優解形成過程

需要說明的是，最優解是一個解的集合，若出現2個及其以上的解，調度人員可以根據實際需要選擇更靈活的恢復方案。

4 算例分析

4.1 仿真參數

文章采用改進的IEEE33節點配電網，額定電壓為12.66 kV，系統總負載為3.715 MW和2.3 MVar，如圖2所示。對測試配電網做以下修改：

(1)在22節點安裝光伏分布式發電機DG1，額定容量為1 MW，功率因數為0.9，光照強度離散化步長為30 W/m2；

(2)在32節點安裝風力分布式發電機DG2，額定容量為1 MW，功率因數均為0.9，風速離散化步長為1 m/s；

(3)3，7，9，13，30，31節點為一級負荷；10，11，22，26，27節點為二級負荷；其余節點均為三級負荷；

(4)假設支路3-4發生永久性故障。其他參數設置如表1所示。

4.2 仿真結果

設故障發生時刻分別為3：00、6：00、9：00、12：00、15：00、18：00、21：00以及24：00；故障恢復時間均為3小時；分布式電源的置信水平α1=α2=0.85。仿真結果如表2所示。從表2可以看出，故障發生時刻的不同，主網和孤島的恢復方案是截然不同的。當故障發生在3：00，6：00，21：00以及24：00時，由于沒有光照，光伏出力為0，因此也不用考慮光伏發電機對主網的影響，風機出力在這些時間段內相對較高，可保證配電網較多負荷的供電；當故障發生在9：00時，光伏平均出力為521 kW，在保證一級負荷9，13的供電的情況下，還能供給部分二，三級負荷，而風機出力較夜間減少，因此只能恢復30，31這兩個一級負荷，此時總的失電負荷達到470 kW，但均為三級負荷，加權后為141 kW；當故障發生在12：00時，風機出力只有144 kW，并不能恢復任何失電負荷，而主網由于約束條件的限制也不能恢復30，31這兩個一級負荷，這時失電負荷達到560 kW，加權后為420 kW；當故障發生在15：00時，光伏出力配合風機出力能夠滿足系統所有負荷的供電需求，此時可保證沒有失電負荷；當故障發生在18：00時，光伏出力減小，只能保證節點21的負荷供電，風機出力達到最大，能恢復高達930 kW的負荷供電，加權失電負荷僅為114 kW，并且此時系統的網損較所有時間節點最小，為157.28 kW。從仿真結果可以發現，除了在12：00時發生故障會導致一級負荷失電，在其余時刻發生故障均不會導致一級負荷失電。除此之外，所有時刻的系統網損變化均不超過2 kW，因此，當出現兩種以上可選方案時，可以優先考慮負荷恢復的需求。

圖2 修改后的IEEE 33節點配電系統圖

光伏參數風力參數目標函數算法參數α=2.8β=3.4vci=4vrate=14vco=25c=9.19k=1.93λ1=1λ2=0.6λ3=0.3種群數=50交叉率=0.9變異率=0.1最大迭代次數=30

表2 仿真結果對比

5 結束語

文章綜合考慮光伏出力和風機出力的不確定性，建立基于機會約束的多種分布式電源模型，使得主網在進行故障恢復時，能夠根據故障時刻的不同，充分利用兩種分布式電源出力的“互補”特性進行故障恢復。NSGA-Ⅱ算法較好的多目標尋優性能可以綜合考慮失電負荷量以及系統網損來判斷最終恢復方案。同時，主網的動態恢復方案還能減少分布式電源不必要的有功縮減，使得分布式電源出力的利用率有所提高。