在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究

凌燕

（甫里中學(xué)，江蘇蘇州 215127）

數(shù)學(xué)思想是指當(dāng)我們遇到某一個與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題時，能夠清楚地知道與這個問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識是什么，并且依據(jù)該數(shù)學(xué)的相關(guān)知識解決問題。數(shù)學(xué)方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題時所采取的理論及措施。因此，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法也可以成為一個統(tǒng)一的個體——數(shù)學(xué)思想方法。

隨著時代的進(jìn)步和教育的不斷發(fā)展創(chuàng)新，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷地進(jìn)步和提高。因此為了更好地實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)過程中是有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要部分，也是初中教師為之不懈努力的奮斗目標(biāo)。

1 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義

1.1 轉(zhuǎn)變學(xué)生陳舊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，大多數(shù)人都會認(rèn)為記住數(shù)學(xué)知識的定義、定理，在遇到問題的時候直接采取套公式的方法，為了考試成績和了解知識的運(yùn)用方法上更是選擇了題海戰(zhàn)術(shù)的學(xué)習(xí)方法，當(dāng)遇到一些以前沒見過的題時，便出現(xiàn)了不知道用什么樣的知識的情況。學(xué)生之所以會遇到以上問題主要是由于他們對于知識概念掌握只限定在它是什么的基礎(chǔ)上，而沒有重視知識點(diǎn)是怎樣產(chǎn)生，如何產(chǎn)生，在哪用的問題。而這些問題綜合起來看就是他們沒有掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想方法，使得他們在遇到陌生問題時沒有解題思路，無法解決問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要改變學(xué)生對知識知其然，而不知其所以然的現(xiàn)狀，積極地利用數(shù)學(xué)的思想方法，更加輕松地學(xué)習(xí)，有針對地利用知識解決問題。

1.2 促進(jìn)學(xué)生更好理解與掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)

學(xué)生如果想要做到在遇到問題時能夠立刻找到解決該問題的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，形成數(shù)學(xué)思想方法，首先最重要的是能夠?qū)χR點(diǎn)有清晰的認(rèn)識及完全的掌握。因此，這樣就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)時，進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)和探索，了解所學(xué)知識的起源，推斷過程，如何應(yīng)用甚至于在數(shù)學(xué)歷史上又有怎樣重大的應(yīng)用，知識的進(jìn)一步發(fā)展，以及主要的應(yīng)用范圍等，通過對這些知識清晰的掌握與理解，學(xué)生也深刻地掌握了知識。

2 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

2.1 認(rèn)真鉆研教材，挖掘課本內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是“無形”的，所以教師不僅要對初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，從知識中挖掘方法，從方法中提煉思想，使教材分析具有較高的觀點(diǎn)。比如我們在講解絕對值概念時，教學(xué)目標(biāo)要求讓學(xué)生了解絕對值符號的意義，并利用符號意義去絕對值。在解決|a|的化簡問題時，討論a＞0,a=0,a＜0三種情況。這里就體現(xiàn)了分類討論思想,分類討論思想是解決數(shù)學(xué)問題的有效措施，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它能訓(xùn)練人的思維條理性和嚴(yán)密性

2.2 在解決實(shí)際問題中滲透數(shù)學(xué)思想方法

作為中考的考試學(xué)科，數(shù)學(xué)的難度可以說是高居各學(xué)科之榜首。初中生為解決數(shù)學(xué)問題也更是不眠不休，嘔心瀝血。因此，一種有效的解決數(shù)學(xué)問題的方法對初中生來說可謂是學(xué)好數(shù)學(xué)的法寶。數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的橋梁。數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modelling)把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題。中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想是通過建模教學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)生簡化、概括實(shí)際問題的能力，從初看起來雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，把實(shí)際問題簡化、抽象為數(shù)學(xué)問題是目前中學(xué)生亟須培養(yǎng)的一種能力。這種對實(shí)際問題進(jìn)行分析、簡化并用數(shù)學(xué)語言來描述的能力可稱之為“翻譯”能力，這種能力的培養(yǎng)是建模教學(xué)的一個重要目標(biāo)。比如最短路徑問題，即“將軍飲馬”或者“牧童放牛”，其最基本形式如下：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，確定直線l上一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小。確定點(diǎn)C的方法為：（1）作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn) B'；（2）連接 AB交直線l于點(diǎn)C（如圖1）。

圖1

圖2

比如可以應(yīng)用在下面：如圖2，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值。很多類似的題目如果能用數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以把相關(guān)題目關(guān)聯(lián)起來，從而起到事半功倍的效果！

函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中起著重要的作用，對初中數(shù)學(xué)知識的掌握好壞有著極大的影響。而研究函數(shù)經(jīng)常用的數(shù)學(xué)方法就是數(shù)形結(jié)合。例如：如圖3，拋物線y＝ax2＋bx＋c 交 X 軸于（－1，0)、(3，0)兩點(diǎn)，則下列判斷中，正確的是（ ）

①圖像的對稱軸是直線 x＝1；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是－1 和 3；④當(dāng)－1＜x＜3 時，y＜0

A.①② B.①②④ C.①②③ D④

圖3

解決這道題目的關(guān)鍵是把題目中的已知條件結(jié)合圖形中的信息，可以得出函數(shù)的開口方向，對稱軸，函數(shù)的增減性，與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)值的大小等信息。這樣我們就能選出正確答案。

2.3 在做知識總結(jié)時滲透數(shù)學(xué)思想方法

知識的歸納和總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中重要的學(xué)習(xí)步驟。通過知識的歸納總結(jié)，理清知識的結(jié)構(gòu)思路，溫故而知新，起到了有效鞏固學(xué)習(xí)知識，啟迪新知識的作用。這就是我們所熟悉的歸納推理思想的含義，由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理。因此，教師在進(jìn)行三角形角邊知識的總結(jié)歸納時可以將數(shù)學(xué)的思想方法蘊(yùn)含其中，通過銳角、直角、鈍角各有有怎樣的邊角關(guān)系，總結(jié)解決三種問題的思路，注意進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，將鈍角問題如何轉(zhuǎn)換為銳角和問題等，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了解知識間內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)，將各個知識相鏈接共同解題。

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)是一門有著獨(dú)特學(xué)科美麗的科學(xué)，也是一門有著強(qiáng)邏輯思維和推理的藝術(shù)，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們能夠掌握更多解決問題的方法，通過數(shù)學(xué)可以將許多不可能變成可能。社會要進(jìn)步也離不開數(shù)學(xué)學(xué)科技術(shù)的支持。我國在學(xué)校教育中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的素質(zhì)教育，在學(xué)生學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)遇到了許多問題，為推進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)科教育，我們在教學(xué)中采用卓然有效的教育方法，并在教學(xué)中積極促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。