原創(chuàng)研發(fā)收獲豐 高考預(yù)測(cè)尤可期

山東 尹承利

由《教學(xué)考試》雜志社主辦的原創(chuàng)研發(fā)項(xiàng)目，從2017年6月第一批原創(chuàng)研發(fā)團(tuán)隊(duì)成功組建開(kāi)始，到2018年1月第二階段圓滿結(jié)束，歷經(jīng)了8個(gè)多月的時(shí)間，收獲頗豐.筆者作為兩個(gè)階段的親身經(jīng)歷者，感受至深！首要的是收獲了團(tuán)隊(duì)“原創(chuàng)、研發(fā)”的開(kāi)拓精神，即原創(chuàng)理念引領(lǐng)、團(tuán)隊(duì)通力合作、把握高考脈搏、服務(wù)一線師生；其次是老師們?cè)趨⑴c“原創(chuàng)、研發(fā)”活動(dòng)的過(guò)程中，相互學(xué)習(xí)、借鑒，不僅收獲了友誼，也使自身能力得到大幅度的提升.數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)最重要的收獲是：在團(tuán)隊(duì)老師通力合作下，命制出了文、理各三套高質(zhì)量、經(jīng)得起推敲和時(shí)間檢驗(yàn)的精品試卷.

現(xiàn)以第二階段的原創(chuàng)研發(fā)試題為依托，就2018年高考對(duì)各考點(diǎn)的考查作一下細(xì)解和預(yù)測(cè)，以期對(duì)莘莘學(xué)子的復(fù)習(xí)備考有所啟迪.

一、集合與常用邏輯用語(yǔ)

1.集合：集合基本運(yùn)算是必考點(diǎn)，一般在選擇題前兩題的位置，主要考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.預(yù)測(cè)2018年高考或考查交補(bǔ)或并補(bǔ)的混合運(yùn)算,題干的已知集合用枚舉法給出；或考查交集運(yùn)算時(shí)可能會(huì)涉及一元二次不等式；也有可能是以集合信息遷移題的形式出現(xiàn).

示例1.(原創(chuàng)卷理1)設(shè)集合A={a,0}，集合B={-4,log2(a+3)2}，若A∩B={0}，則A∪B=

( )

A.{-1,0,-4} B.{-2,0,-4}

C.{0,-4} D.{1,0,-4}

解析：本題以枚舉法的形式考查集合的并運(yùn)算和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

由題意，log2(a+3)2=0,解得a=-2或a=-4(舍)，所以A={-2,0},B={-4,0}，A∪B={-2,0,-4}，故選B.

2.常用邏輯用語(yǔ)：常用邏輯用語(yǔ)是高頻考點(diǎn)，主要考查命題及其關(guān)系、充要條件、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞和全稱量詞與存在量詞.其中充要條件的判斷和量詞的考查是重點(diǎn)和熱點(diǎn).預(yù)測(cè)2018年高考考查命題的否定或充要條件的判斷.

( )

解析：本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定.

由存在性命題的否定：?x0∈M,p(x0)的否定為?x∈M,p(x)，所以P為?故選C.

( )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：本題考查充要條件的判斷.

命題p：曲線f(x)=ax3-(a-1)x2-3x+7在點(diǎn)P(1,f(1))處切線的傾斜角不小于45°，即切線的斜率k≥1或k<0,

因?yàn)閒′(x)=3ax2-2(a-1)x-3，所以k=f′(1)=3a-2(a-1)-3=a-1，當(dāng)k≥1或k<0時(shí)，解得a≥2或a<1.

命題p不能推出命題q，反之可以，所以p是q的必要不充分條件,故選B.

二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.函數(shù)

(1)函數(shù)概念：主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最大、最小值，在客觀題和解答題中都可能出現(xiàn).

(2)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是考查的重點(diǎn)，在客觀題和解答題中都可能出現(xiàn).由于對(duì)冪函數(shù)要求不高，可能會(huì)在小題中考查.

(3)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系等，出小題的可能性較大，但也不排除滲透在解答題中考查的可能.函數(shù)模型及應(yīng)用是應(yīng)用題最好的載體，應(yīng)引起足夠的重視.

(4)在客觀題中考查函數(shù)主要以函數(shù)圖象的判斷、函數(shù)值的比較大小等形式出現(xiàn).

預(yù)測(cè)2018年高考函數(shù)圖象與性質(zhì)及運(yùn)算是必考點(diǎn)，主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)圖象的判斷、分段函數(shù)求值等.

( )

解析：本題考查函數(shù)圖象的判斷.

2.導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)作為解決函數(shù)問(wèn)題的工具，是高考考查的重點(diǎn).主要考查導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用、生活中的優(yōu)化問(wèn)題、定積分.其中導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(包括運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求最值及實(shí)際應(yīng)用)是重點(diǎn)，大都在解答題中考查，而且常常作為壓軸題.

預(yù)測(cè)2018年高考主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、最值等，其中以求解單調(diào)性以及不等式的證明為主要設(shè)問(wèn)方向，重在考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題或最值問(wèn)題及轉(zhuǎn)化與化歸能力.

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

解析：本題考查以導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性及證明不等式.

(Ⅰ)函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，

由(Ⅰ)知，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>f(1)=0,

故當(dāng)x>1時(shí)，x-1-2xlnx<0.

①式成立,下證②式.

所以函數(shù)u(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

則當(dāng)x>1時(shí)，u(x)>u(1)=0.

三、三角函數(shù)與解三角形

1.三角函數(shù)：主要考查任意角的概念、弧度制和三角函數(shù)，重點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，既可能單獨(dú)出題，也可能與其他內(nèi)容綜合，但一般是容易題或中等題.

2.三角恒等變換：主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、簡(jiǎn)單的三角恒等變換，以和、差的應(yīng)用為主.高考中有可能出大題，但一般不會(huì)太難.

3.解三角形：主要考查正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用.由于新課標(biāo)降低了對(duì)三角恒等變換的要求，利用正、余弦定理解決一些實(shí)際問(wèn)題成為高考考查的重點(diǎn).解三角形問(wèn)題一般出現(xiàn)在首個(gè)解答題中.

預(yù)測(cè)2018年高考在客觀題中會(huì)有一道考查三角函數(shù)或解三角形的問(wèn)題，主要考查正弦定理求角或三角函數(shù)的值域問(wèn)題；在解答題中以三角函數(shù)與解三角形交替的形式來(lái)考查，題設(shè)兩問(wèn)，設(shè)問(wèn)多為角相關(guān)、邊相關(guān)和面積相關(guān).

( )

A.1 B.-2

C.-5或3 D.-5或1

解析：本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性等性質(zhì)的應(yīng)用及三角函數(shù)求值.

解析：本題考查正弦定理和三角恒等變換的應(yīng)用.

=cos2B+2cos2B-2cosB

=4cos2B-2cosB-1.

又2B∈(0,π)，且A+B=3B∈(0,π)，

四、平面向量

平面向量主要考查平面向量的基本概念、線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、數(shù)量積及向量的應(yīng)用問(wèn)題.重點(diǎn)是平行和垂直的條件、數(shù)量積的應(yīng)用、夾角公式等.一般出小題，也有很大可能在解答題中與解三角形、解析幾何相結(jié)合考查.

預(yù)測(cè)2018年高考考查平面向量的垂直、平行關(guān)系或數(shù)量積的可能性較大.

解析：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、夾角和模的概念.

五、數(shù)列

數(shù)列主要考查數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單的表示、等差數(shù)列和等比數(shù)列.等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用是考查的重中之重，既在客觀題中考查，也在解答題中與解三角形每年選擇其中之一間隔考查.遞推公式的要求雖然降低了，但從歷年高考來(lái)看，仍是不可忽視的內(nèi)容，遞推公式很容易與選修中的歸納與猜想、數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合起來(lái)，因此切不可忽視.

預(yù)測(cè)2018年高考會(huì)在客觀題中考一道，主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)的應(yīng)用；解答題與解三角形交替考查，若考數(shù)列側(cè)重于對(duì)基本量及求和方法運(yùn)算的考查.

示例9.(原創(chuàng)卷理17)已知函數(shù)f(x)=x2-5x+1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在f(x)的圖象上.

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{n·2an}的前n項(xiàng)和Tn.

解析：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

(Ⅰ)因?yàn)?n,Sn)在f(x)的圖象上，

所以Sn=n2-5n+1.

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1-5+1=-3；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2-5n+1-[(n-1)2-5(n-1)+1]=2n-6.

六、不等式

高考中不等式的性質(zhì)、一元二次不等式、二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題、基本不等式的應(yīng)用是考查的重點(diǎn).一元二次不等式作為一個(gè)基本工具出現(xiàn)，一般融合在其他問(wèn)題的解法中，單獨(dú)出大題的可能性不大.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題、基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題主要涉及最值，既可能出小題、也可能出大題或以實(shí)際應(yīng)用題的方式出現(xiàn).

預(yù)測(cè)2018年高考在客觀題中考查線性規(guī)劃問(wèn)題，在客觀題或解答題中滲透考查基本不等式的運(yùn)用.

解析：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題.

不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的三角形ABC內(nèi)部(包括邊界),

解析：本題考查基本不等式的運(yùn)用.

因?yàn)楹瘮?shù)y=logm(x-1)+1(m>0,m≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).

因?yàn)辄c(diǎn)A在直線ax+by-1=0上，所以2a+b=1.

七、立體幾何

(1)立體幾何初步：主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖，面積、體積計(jì)算，點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系的判斷、證明.

(2)空間向量與立體幾何：主要考查空間向量及其運(yùn)算、空間向量的應(yīng)用.從近幾年的高考題來(lái)看，單獨(dú)出空間向量題的可能性非常小，但一般都有涉及，主要是運(yùn)用向量法解決立體幾何綜合問(wèn)題.

預(yù)測(cè)2018年高考題在客觀題中考查一道三視圖問(wèn)題、一道與球有關(guān)的組合體問(wèn)題；在解答題中的考查形式比較固定，主要是其幾何載體的區(qū)別，題設(shè)兩問(wèn)，文科的第一問(wèn)考查空間線、面平行或垂直關(guān)系的證明，第二問(wèn)考查求體積等；理科的第一問(wèn)考查空間線、面平行或垂直關(guān)系的證明，第二問(wèn)考查利用空間向量求空間角問(wèn)題.

示例12.(原創(chuàng)卷文10)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

( )

解析：本題考查三視圖的識(shí)圖和空間幾何體表面積的求法.

示例13.(原創(chuàng)卷理18)如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD為等腰梯形，四邊形ABFE為矩形，且平面ABFE⊥平面ABCD，BC=CD=AE=1，AB=2．

(Ⅰ)求證:平面BDF⊥平面ADE；

(Ⅱ)求二面角B-DF-E的余弦值.

解析：本題考查空間兩個(gè)平面垂直的證明和利用空間向量求二面角的余弦值.

(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫鍭BFE為矩形，所以EA⊥AB，由平面ABFE⊥平面ABCD，所以EA⊥平面ABCD，

又BD?平面ABCD，所以EA⊥BD.

過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AB交AB于G，

所以∠GAD=60°，∠ADG=30°，

所以∠BDG=60°，所以∠ADB=90°，即AD⊥BD.

由AD∩AE=A，所以BD⊥平面ADE.

由BD?平面BDF，所以平面BDF⊥平面ADE.

(Ⅱ)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為y軸，AE所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz如圖所示，

設(shè)n1=(x,y,z)為平面EDF的法向量，

設(shè)n2=(x1,y1,z1)為平面BDF的法向量，

由二面角B-DF-E為鈍二面角，

八、平面解析幾何

(1)平面解析幾何初步：主要考查直線與方程、圓與方程、圓與直線的位置關(guān)系.這部分內(nèi)容單獨(dú)出大題的可能性較小，主要是小題，若出大題必然與其他內(nèi)容綜合.

(2)圓錐曲線與方程：主要考查圓錐曲線及曲線與方程.圓錐曲線以橢圓和拋物線為主，一般會(huì)出兩小、一大三個(gè)題，應(yīng)引起足夠重視.雙曲線要求較低，一般不會(huì)出大題.

預(yù)測(cè)2018年高考在客觀題中考查兩道，以圓與圓位置關(guān)系的判斷或直線與圓的位置關(guān)系兩大形式為主，考查圓的性質(zhì)與方程及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；另一道是以雙曲線為背景考查雙曲線的離心率或標(biāo)準(zhǔn)方程，或?qū)㈦p曲線和拋物線結(jié)合考查.在解答題中均以橢圓為載體，題設(shè)兩問(wèn)，主要考查曲線的幾何性質(zhì)及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、利用韋達(dá)定理、點(diǎn)到直線的距離公式、直線的斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)表示等探討定值問(wèn)題、最值問(wèn)題、存在性問(wèn)題等.

示例14.(原創(chuàng)卷文7)已知圓C的圓心在y軸上，點(diǎn)M(3,0)在圓C上，且直線2x-y-1=0經(jīng)過(guò)線段CM的中點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

( )

A.x2+(y-3)2=18

B.x2+(y+3)2=18

C.x2+(y-4)2=25

D.x2+(y+4)2=25

解析：本題考查利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(0,b)，

因?yàn)橹本€2x-y-1=0經(jīng)過(guò)線段CM的中點(diǎn)，

所以圓C的圓心坐標(biāo)為(0,4)，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+(y-4)2=25,故選C．

示例15.(原創(chuàng)卷理20)已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)A(2,0)，且被y軸截得的線段長(zhǎng)為4，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

解析：本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法及最值問(wèn)題.

(Ⅰ)設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為P(x,y)，由題意可得22+x2=(x-2)2+y2，化簡(jiǎn)得y2=4x，所以曲線C的方程為y2=4x.

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)圓圓心P(x0,y0)，M(0,y1)，N(0,y2)，

當(dāng)y0>0時(shí)，y1=y0-2，y2=y0+2，

當(dāng)y0<0時(shí)，y1=y0+2,y2=y0-2，

九、概率與統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)原理

1.統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)主要考查隨機(jī)抽樣、總體估計(jì)、變量的相關(guān)性和獨(dú)立性檢驗(yàn).出小題的可能性較大，從歷年高考情況來(lái)看，重點(diǎn)還是抽樣方法，但也不能完全排除出大題的可能.注意的是，變量的相關(guān)性、獨(dú)立性檢驗(yàn)與其他知識(shí)點(diǎn)具有同等地位.

預(yù)測(cè)2018年高考以解決實(shí)際生活問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)考查樣本估計(jì)總體或數(shù)字特征的求法.

示例16.(原創(chuàng)卷文4)某人用手機(jī)軟件記錄自己一周內(nèi)每天體育鍛煉的時(shí)間(單位：分鐘)，繪制莖葉圖如圖所示，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是45,則中位數(shù)和x的值為

( )

A．45和6 B．45和9

C．44和6 D．44和9

解析：本題考查莖葉圖及數(shù)字特征數(shù)的求法.

2.計(jì)數(shù)原理

計(jì)數(shù)原理主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理一般與其他內(nèi)容綜合，或以小題形式出現(xiàn).

預(yù)測(cè)2018年高考重點(diǎn)考查求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)的系數(shù)或參數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用.

示例17.(原創(chuàng)卷理6)(x-3y)(x-2y)6的展開(kāi)式中x4y3的系數(shù)為

( )

A.-80 B.-40

C.40 D.-340

解析：本題考查求二項(xiàng)式的展開(kāi)式中特定項(xiàng)的系數(shù)．

3.概率

(1)主要考查事件與概率、古典概型、隨機(jī)數(shù)與幾何概型.重點(diǎn)是古典概型與幾何概型，可能出小題，還可能與分布列綜合.

(2)隨機(jī)變量分布列數(shù)學(xué)期望、方差，結(jié)合概率仍是考查的重點(diǎn)，而且常以第二個(gè)解答題的形式出現(xiàn).

預(yù)測(cè)2018年高考會(huì)以現(xiàn)實(shí)社會(huì)大環(huán)境中的一些熱門(mén)問(wèn)題為載體，考查線性回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)及隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等問(wèn)題，考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).

示例18.(原創(chuàng)卷理19)2017年5月，來(lái)自“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購(gòu).共享單車的產(chǎn)生使得城市交通“最后一公里”出行難題有望進(jìn)一步改善，共享單車的火熱也帶動(dòng)了自行車行業(yè)的迅猛發(fā)展，產(chǎn)能、質(zhì)量、設(shè)計(jì)成為共享單車考量合作自行車廠商的主要標(biāo)準(zhǔn).已知某自行車廠生產(chǎn)自行車零件不同規(guī)格的一種零件，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)存在一定關(guān)系，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了散點(diǎn)圖如下.

x20222426283032y610212464113322z=lny1.792.303.043.184.164.735.77

參考數(shù)據(jù)：

xyz∑7i=1(xi-x)2∑7i=1(zi-z)(xi-x)26803.5711235.84

(Ⅰ)直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=ec+dx哪一個(gè)適合作為質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)的回歸方程類型？

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷，求y關(guān)于x的回歸方程；

解析：本題考查回歸方程的求法、隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法.

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=ec+dx更適宜作為質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)的回歸方程類型.

(Ⅱ)設(shè)z=lny，則lny=c+dx，

(Ⅲ)由表中數(shù)據(jù)知，x可取20,22,24，26,即優(yōu)等品有4件.所以ξ的可能取值是0,1,2,3.

所以ξ的分布列為

ξ0123P13512351835435

十、算法初步、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、推理與證明

1.算法初步

算法初步主要考查算法的含義、程序框圖，以當(dāng)型和直到型循環(huán)的程序框圖為主.一般是在選擇題或填空題中考查.

預(yù)測(cè)2018年高考程序框圖是必考點(diǎn)，程序框圖以循環(huán)結(jié)構(gòu)為主(頻次高、循環(huán)次數(shù)少)結(jié)合條件結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果，主要是以古代數(shù)學(xué)與程序框圖相結(jié)合的形式來(lái)考查.

( )

解析：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)算法的應(yīng)用.

2.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入主要考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.由于只涉及復(fù)數(shù)最基本的概念，因此只會(huì)出一個(gè)小題.

預(yù)測(cè)2018年高考復(fù)數(shù)的運(yùn)算為必考點(diǎn)，主要考查復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)相等的概念等.

示例20.(原創(chuàng)卷文2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：本題考查復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義.

3.推理與證明

推理與證明主要考查合情推理與演繹推理、直接證明與間接證明、(理)數(shù)學(xué)歸納法.

示例21.(原創(chuàng)卷理14)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)教師辦公室時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的教師辦公室比乙多，但沒(méi)去過(guò)B辦公室；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C辦公室；丙說(shuō)：我和甲、乙去過(guò)同一個(gè)教師辦公室，丁說(shuō)：我去過(guò)C辦公室，我還和乙去過(guò)同一個(gè)辦公室.由此可判斷乙去過(guò)的教師辦公室為_(kāi)_______.

解析：解法1:因?yàn)橐艺f(shuō)沒(méi)去過(guò)C辦公室，所以乙可能去過(guò)A辦公室或B辦公室,還可能都沒(méi)去過(guò)；因?yàn)榧渍f(shuō)沒(méi)去過(guò)B辦公室，且去過(guò)的辦公室比乙多，所以乙只可能去過(guò)A辦公室或B辦公室中的一個(gè)或都沒(méi)去過(guò)，又因?yàn)楸f(shuō)甲、乙、丙三人去過(guò)同一個(gè)辦公室，所以可判斷乙去過(guò)的辦公室為A.而丁的話為多余信息.

解法2：由丙說(shuō)可知，乙至少去過(guò)A,B,C中的一個(gè)，由甲說(shuō)可知，甲去過(guò)兩個(gè)辦公室A,C且比乙去過(guò)的辦公室多，乙只去過(guò)一個(gè)辦公室，但沒(méi)有去過(guò)C，結(jié)合丙的說(shuō)法，故乙去過(guò)的辦公室為A.

十一、選考內(nèi)容

選修4-4，主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及參數(shù)方程與普通方程的互化，考查極坐標(biāo)或參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題；選修4-5，主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用或不等式的證明問(wèn)題.

預(yù)測(cè)2018年高考可能會(huì)沿襲往年對(duì)選考內(nèi)容的考查方式.

(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|.

解析：(Ⅰ)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，可化為ρ2=4ρcosθ，可得其直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，即(x-2)2+y2=4.

設(shè)A,B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1,t2，

示例23.(原創(chuàng)卷文23)已知函數(shù)f(x)=|x-a|.

(Ⅰ)若f(x)≤b的解集為[-1,1]，求實(shí)數(shù)a,b的值；

(Ⅱ)當(dāng)a=-2時(shí)，不等式f(x-5)≥f(x)-t2+4t對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

解析：(Ⅰ)因?yàn)閨x-a|≤b，所以a-b≤x≤a+b，

(Ⅱ)當(dāng)a=-2時(shí)，不等式f(x-5)≥f(x)-t2+4t對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，

即|x-3|≥|x+2|-t2+4t恒成立，

即t2-4t≥|x+2|-|x-3|恒成立.

因?yàn)閨x+2|-|x-3|≤|(x+2)-(x-3)|=5，

當(dāng)且僅當(dāng)x≥3時(shí)，等號(hào)成立.

所以|x+2|-|x-3|的最大值為5，

所以t2-4t≥5，即t≤-1或t≥5．

故實(shí)數(shù)t的取值范圍為(-∞,-1]∪[5,+∞).

十二、數(shù)學(xué)文化

對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的考查仍是高考考查的熱點(diǎn)，考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)在“三個(gè)滲透”——滲透數(shù)學(xué)史料、滲透數(shù)學(xué)精神、滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用，以我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為主.

預(yù)測(cè)2018年高考會(huì)加大對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的考查力度.

示例24.(原創(chuàng)卷文、理7)魏晉時(shí)數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”.劉徽通過(guò)計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為π∶4.若已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則“牟合方蓋”的體積為

( )

因?yàn)檎襟w的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比為π∶4，