“超級全能生”2018年高考全國卷26省3月聯考乙卷數學(理科)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設集合A={a,0}，集合B={-4,log2(a+3)2}，若A∩B={0}，則A∪B=

( )

A．{-1,0,-4} B．{-2,0,-4}

C．{0,-4} D．{1,0,-4}

2.若復數z是純虛數,且z(1-i)=a+i(a∈R,i是虛數單位)，則z2018=

( )

A.22018B.-22018C.1 D.-1

( )

A.0或1 B.0 C.1 D.-1

( )

( )

A．2 017 B．-2 017 C．1 D．-1

6.A，B，C，D，E，F六人進行羽毛球雙打練習，兩人一組，不同的分組方式共有

( )

A.15種 B.30種 C.90種 D.360種

( )

A．1 B．-2

C．-5或3 D．-5或1

( )

( )

( )

A．(1,3) B．(1,2)∪(3,+∞)

C．(2,3) D．(0,1)∪(3,+∞)

11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

( )

12.P(x0,y0)是拋物線C：y2=2px(p>0)上一定點，A,B是C上異于P的兩點，直線PA,PB的斜率kPA,kPB滿足kPA+kPB=λ(λ為常數，λ≠0)，且直線AB的斜率存在，則直線AB過定點

( )

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為________.

14.甲、乙、丙、丁四位同學被問到是否去過A，B，C三個教師辦公室時，甲說：我去過的教師辦公室比乙多，但沒去過B辦公室；乙說：我沒去過C辦公室；丙說：我和甲、乙去過同一個教師辦公室；丁說：我去過C辦公室，我還和乙去過同一個辦公室.由此可判斷乙去過的教師辦公室為__________.

16.已知數列{an}中，a1=5，a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3)，則下列結論正確的是________(寫出所有正確結論的編號).

②an+an-1=7·3n-2(n≥2)且an-3an-1=13·(-1)n-1(n≥2)；

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據要求作答.

(一)必考題:共60分.

17.(12分)

(Ⅰ)求角A的值；

18.(12分)

部分初中生因癡迷某款手機游戲而影響了學習.為了調查每天學生玩該款游戲的時間，某初中隨機調查了本校男生、女生各50名，其中每天玩該游戲超過3小時的用戶稱為“游戲迷”，否則稱其為“非游戲迷”，調查結果如下：

游戲迷非游戲迷合計男生302050女生54550合計3565100

(Ⅰ)根據以上數據，能否有99%的把握認為“游戲迷”與“性別”有關？

(Ⅱ)現從調查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“游戲迷”和“非游戲迷”的人數；

(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽取的5人中再隨機抽取3人，調查該游戲對其學習的影響，記這3人中“游戲迷”的人數為X，試求X的分布列與數學期望.

參考數據：

P(K2≥k0)0.5000.4000.2500.0500.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

19.(12分)

如圖，已知四棱柱PDCE-AGFB中，AD∥BC,AB⊥AP，CD⊥PD.

(Ⅰ)證明：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)若四邊形APDG為正方形，PA=AB，求二面角A-PB-C的余弦值．

20.(12分)

(Ⅱ)求△OPQ的面積S△OPQ．

21.(12分)

(Ⅰ)討論函數f(x)的單調性；

(二)選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22．[選修4-4：坐標系與參數方程](10分)

(Ⅰ)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；

23.[選修4-5：不等式選講](10分)

已知函數f(x)=|x-a|.

(Ⅰ)若f(x)≤b的解集為[-1,1]，求實數a,b的值；

(Ⅱ)當a=2時，函數g(x)=f(x+2)-f(x)-t至少有一個零點，求此時實數t的取值范圍.

參考答案

(3分)

(4分)

(5分)

(6分)

(9分)

(11分)

(12分)

18.解：(Ⅰ)由列聯表可得

(2分)

所以有99%的把握認為“游戲迷”與“性別”有關.

(4分)

(Ⅱ)依題意可知，所抽取的5名男生中，“游戲迷”有 3人，“非游戲迷”有2人.

(6分)

(Ⅲ)X的所有可能取值為1,2,3，

(7分)

(10分)

所以X的分布列是

X123P31035110

(11分)

所以X的數學期望是

(12分)

19.解：(Ⅰ)證明：由四棱柱PDCE-AGFB知平面PDCE∥平面AGFB.

因為AD∥BC，所以A,D,B,C四點共面，

所以AB∥CD,又CD⊥PD,所以AB⊥PD，

(2分)

又AB⊥AP，AP∩PD=P，故AB⊥平面PAD.

(4分)

又AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.

(5分)

(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形PDCE和四邊形BAPE均為矩形.

又四邊形APDG為正方形，

所以四棱柱PDCE-AGFB為長方體.

(6分)

又PA=AB，故PA=AB=DC=PD，

所以長方體PDCE-AGFB為正方體.

(7分)

則P(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1).

(8分)

設n=(x,y,z)是平面PCB的法向量，則

易知m=(1,0,0)是平面PAB的一個法向量，

(10分)

易知二面角A-PB-C為鈍二面角，

(11分)

(12分)

解法二：由解法一知長方體PDCE-AGFB為正方體.

(7分)

取PB的中點O,連接AO,CO,AC,

則AO⊥PB,CO⊥PB,

所以∠AOC為二面角A-PB-C的平面角.

(8分)

(12分)

(2分)

(4分)

(5分)

(Ⅱ)設P(x1,y1),Q(x2,y2),設∠POQ=θ，

(6分)

(7分)

(8分)

(10分)

=10.

(12分)

21.解：(Ⅰ)函數f(x)的定義域為(0,+∞)，

(1分)

(2分)

(3分)

(4分)

(6分)

即證x-1-2xlnx<0, ①

由(Ⅰ)知，當x>1時，f(x)>f(1)=0,

故當x>1時，x-1-2xlnx<0.

(8分)

①式成立,下面證②式.

所以函數u(x)在(0,+∞)上單調遞增,

(10分)

則當x>1時，u(x)>u(1)=0.

(11分)

(12分)

(2分)

(4分)

(5分)

(6分)

(7分)

(8分)

(9分)

(10分)

23.解：(Ⅰ)因為|x-a|≤b，所以a-b≤x≤a+b，

(5分)

(Ⅱ)當a=2時,

函數g(x)=f(x+2)-f(x)-t=|x|-|x-2|-t.

(6分)

函數g(x)至少有一個零點，

則關于x的方程|x|-|x-2|=t至少有一個實根.

即函數y=|x|-|x-2|的圖象與直線y=t至少有一個交點.

(7分)

其大致圖象如圖:

(9分)

所以當-2≤t≤2時，函數y=|x|-|x-2|的圖象與直線y=t至少有一個交點.

故所求實數t的取值范圍為[-2,2].

(10分)