爆炸應力波作用下空孔周圍裂紋群的擴展規律

楊仁樹, 左進京, 宋俊生, 陳帥志, 肖成龍

(1.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083; 2. 深部巖土力學與地下工程重點實驗室，北京 100083)

在工程實踐中經常會用到空孔的某些特性。在巖巷快速掘進掏槽孔的布置中，利用空孔為掏槽孔提供自由面[1-2]；在周邊孔的定向斷裂過程中，空孔為爆生主裂紋提供很好的導向作用，在實踐中取得良好的效果，空孔的這種作用稱之為“空孔效應”[3]。在爆炸應力波作用下空孔周圍應力場發生變化，必將導致空孔周圍裂紋的擴展。國內外學者對于空孔周圍應力場分布進行了大量的研究。Dally[4]采用動光彈研究了爆炸應力波在空孔周圍的分布情況。Cho等[5]采用數值模擬對空孔的裂紋導向作用進行了研究。Zhou等[6]基于彈性力學，分析了彈性波在橢圓孔洞周圍應力集中分布區。Zhao等[7]利用特征線理論，推導了應力波正入射節理界面時透反射規律。汪海波等[8]運用有限元軟件LS-DYNA對立井開挖爆破中空孔周圍應力場進行模擬分析，得出空孔能夠提高爆炸應力波峰值與延長應力波作用時間。姚學鋒等[9]采用焦散線實驗方法得出空孔周圍應力場隨時間的變化。林大能等[10]結合敏感因子試驗，得出空孔直徑是影響掏槽效率最顯著的因素。岳中文等[11]研究空孔在爆炸過程中的導向作用，得出了空孔附近主應力差瞬間達到最大值的結論。孫金山等[12]采用數值計算方法，分析了爆炸應力波對鄰近圓形隧道的動力擾動特征，得出了爆炸應力波在通過圓洞時其周圍振速集中現象。郭東明等[13]采用動焦散實驗系統，研究了爆炸載荷下鄰近巷道周邊裂紋缺陷的擴展機理，得出了裂紋起裂擴展時的動態力學參數。

很多學者對空孔周圍應力集中現象研究比較多，但對爆炸應力波作用下空孔周圍裂紋群擴展規律研究較少，本文利用動焦散測試系統[14-15]，研究空孔周圍預制裂紋在爆炸應力波的作用下的動態擴展規律，對工程實踐具有指導意義。

1 實驗測試原理

1.1 動焦散測試系統

數字激光動焦散實驗系統由高速攝影儀、場鏡、試件、激光光源等組成。實驗開始前預熱激光光源，調整高速攝影儀位置，得到明亮清晰的光場。實驗操作比較方便，目前主要用于沖擊、爆破等動態裂紋擴展的光測力學分析，圖1為透射式焦散線試驗系統光路。

圖1 透射式焦散線試驗系統光路Fig.1 The light path of transmissive caustics experimental system

1.2 試件及其參數

大量研究表明[16-17]，有機玻璃具有和脆性巖石相似的動態斷裂特性。它具有較高的焦散光學常數，且為光學各向同性材料，能產生單焦散曲線，有利于焦散圖像的分析。所以實驗選用有機玻璃板(PMMA)作為材料，試件尺寸為500 mm×300 mm×5 mm，如圖2所示。在有機玻璃板上取直徑為30 mm的空孔，分別在其水平方向0°、30°、60°、90°、180°位置上沿著徑向預制長度為4 mm的裂紋，預制裂紋編號為5、4、3、2、1，模擬空孔周圍存在的裂紋群。本實驗為對比實驗，實驗變量為炮孔與空孔之間距離L，L分別取值65 mm、75 mm、85 mm。為了同時觀測空孔對炮孔裂紋走向的影響，把炮孔設計為切槽孔，切槽方向正對空孔，炮孔的直徑為5 mm，裝藥為130 mg疊氮化鉛單質炸藥，采用多通道脈沖點火器(MD-200)以高壓放電的形式起爆。為了保證實驗結果的可靠性，每種方案做3個試件。

圖2 實驗模型加工示意圖(mm)Fig.2 Diagrams of experimental speciments (mm)

1.3 實驗計算原理

通過測量圖片中裂紋尖端焦散斑直徑，可以計算出應力強度因子值，由此可得出應力強度因子隨時間的變化曲線。在爆炸荷載下，試件每一點所處的應力場都是復合應力場。動態載荷下復合型裂紋擴展應力強度因子[15]為：

(1)

(2)

式中：βi=1-(v/ci)2，i=1, 2；c1、c2為有機玻璃板的縱波速度和橫波速度。當裂紋擴展時，F(v)恒小于1，在處理數據時其值取1。

2 實驗結果分析

圖3為L=65 mm、85 mm時的實驗結果圖。由于爆炸應力波的作用，空孔周圍預制裂紋群出現不同程度的擴展。不同方案下，只有1、5預制裂紋擴展，2、3、4預制裂紋沒有擴展。定義爆生裂紋為裂紋A，迎爆側預制裂紋1的擴展裂紋為裂紋1，背爆側預制裂紋5的擴展裂紋為裂紋5。裂紋A擴展形式隨著L的變化表現出不同的擴展形式：L=65 mm時，裂紋A與空孔貫穿，裂紋路徑基本為直線，裂紋1在反射拉伸波作用下沿著水平方向擴展，與裂紋A貫穿；L=85 mm時，裂紋A在豎直方向有明顯的偏移，但最終向著空孔方向擴展。迎爆側裂紋1在反射拉伸波作用下起裂并向著裂紋A方向擴展，裂紋擴展路徑都是朝著爆生裂紋A，這是由于裂紋擴展方向首先是朝著最小抵抗線方向，裂紋A形成的裂紋面恰好給裂紋1提供了新的自由面，這就使得裂紋1擴展方向朝向裂紋A。背爆側裂紋5擴展路徑基本都是直線。

(a)L=65 mm

(b) L=85 mm圖3 炮孔與空孔間距不同時的裂紋群擴展Fig.3 Group of crack propagation of different space between blasthole and hole

表1為不同距離L下空孔周圍裂紋群擴展長度和預制裂紋1、5起裂時間和時間差。可以看出在實驗范圍內，裂紋擴展長度隨距離L的變化有著顯著的區別：隨著距離L的增大，爆生主裂紋A、裂紋1的擴展長度隨著距離L的增大而增大，這是由于在L=65 mm、75 mm時，裂紋1在擴展過程中與爆生裂紋A貫通，導致裂紋1擴展長度減少。裂紋5的擴展長度隨著距離L的增大而減小；從裂紋1、5的起裂時間t0與起裂時間差t0-1-t0-5上可以得出，裂紋1、5起裂時間、起裂時間差隨著L的增大而增大，L=65 mm和L=75 mm時裂紋起裂1起裂的時間相差不大，當L=85 mm時裂紋的起裂時間大大增加，但起裂時間差并沒有相差很多。說明隨著L的增大，對裂紋1起裂時間有較大的影響，對裂紋1、5之間起裂時間差的影響較小。

表1 裂紋擴展位移與裂紋1、5起裂時間

3 裂紋擴展動態規律

3.1 裂紋擴展動態過程分析

由于每種方案下焦散斑系列圖都很相似，所以只取L=85 mm時進行動態過程分析，如圖4所示。t=30 μs時，觀測到明顯的爆炸應力波傳播到裂紋1處，并引起裂紋1尖端產生焦散斑；t=80 μs時，由于應力波在空孔邊緣上的繞射，預制裂紋2、3、4、5都出現不同程度的焦散斑；t=110 μs時，預制裂紋1尖端焦散斑直徑不斷增加；t=170 μs時，1處焦散斑直徑增加到最大值，裂紋起裂并擴展；t=190 μs時，由于空孔對裂紋A的導向作用，裂紋A朝向空孔方向擴展，此時預制裂紋3、4、5尖端都出現焦散斑；t=220 μs時，裂紋A接近空孔邊緣，在裂紋A擴展路徑新自由面的導向下，裂紋1朝著裂紋A擴展路徑方向擴展，在此時，裂紋5開始起裂；t=270 μs時，裂紋A、裂紋1停止擴展，但依然能夠觀測到焦散斑，說明裂紋尖端還是存在著驅使裂紋擴展的能量，但此能量值無法滿足裂紋的擴展需求，裂紋5繼續擴展；t=320 μs時，裂紋止裂，裂紋尖端焦散斑也逐漸消失。整個過程結束。

圖4 L=85mm時焦散斑系列圖Fig.4 Series figures of dynamical caustics with L=3mm

3.2 裂紋擴展動態特性分析

(a)L=65 mm

(b)L=75 mm

(a)L=85 mm

3.3 間距L對裂紋1、5的影響

(a)裂紋1

(b)裂紋5圖6 裂紋1、5速度和應力強度因子隨時間的變化曲線Fig.6 The change velocity and stress intensity factor with timeof crack1 and 5

試驗中唯一的變量為距離L的不同，圖6為距離L對預制裂紋1、5擴展動態規律的變化曲線。圖(a)為爆炸應力波作用于空孔界面時反射拉伸波對裂紋1的影響，裂紋1擴展速度、應力強度因子峰值都隨L的增加而減小，結合表1對裂紋1擴展長度的分析，裂紋1擴展長度隨著L的增加而增大，兩者看似矛盾，這是由于在裂紋1擴展過程中，受裂紋A影響，與其發生貫穿或向其生成的新的自由面靠近，造成裂紋1峰值速度和最終裂紋擴展長度不一致，但在裂紋擴展前期階段，速度變化還是有明顯的規律。圖(b)為爆炸應力波在空孔界面周圍繞射對裂紋5的影響，不同L距離下裂紋起裂時的速度都在220 m/s左右，并在隨后階段存在“速度平臺”，表明裂紋在起裂時刻速度隨L的影響不大。在裂紋擴展一定距離以后，速度有一個突躍的過程，上面的論述中已經解釋，此處不再說明。但隨著L的增大，速度平臺持續的時間減小，突躍后的速度峰值減小。這是由于隨著L的增大，應力波繞射空孔后匯集的能量減小，當L增加到一定階段后，此匯集的能量對裂紋5擴展的影響逐漸減小。應力強度因子峰值隨著L的增大而減小。

4 結 論

(1)在單炮孔作用下，爆炸應力波到達空孔時預制裂紋1、2、3、4、5都出現焦散斑，但只有預制裂紋1、5起裂，2、3、4都沒有起裂，表明在空孔與炮孔連線上產生明顯的破壞現象，在此方向上累計的應力波能量最大。

(2)由反射拉伸波作用造成迎爆側裂紋1起裂時間早于由應力波繞射作用造成背爆側裂紋5起裂時間，兩者的起裂時間差在40 μs左右。受爆生裂紋A的影響，背爆側裂紋5的擴展長度大于迎爆側裂紋1的擴展長度。

(3)空孔對裂紋A的導向作用隨距離L的增大越來越不明顯，在L=65 mm時導向作用最為明顯，擴展路徑基本為直線。迎爆側裂紋1擴展速度、應力強度因子值隨L的增大而減小，表明爆炸應力波在空孔迎爆側形成的反射波對裂紋擴展的影響逐漸減小。

(4)背爆側裂紋5擴展長度隨L的增大而減小，裂紋起裂時速度均值為220 m/s，且裂紋在起裂時速度隨L的變化影響不大，裂紋擴展速度、應力強度因子值隨著L的增大而減小，表明應力波繞過空孔，在空孔右側匯聚能量也隨著L的增大減小。