基于改進型天棚阻尼控制算法的饋能式半主動油氣懸架系統

周創輝， 文桂林

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

饋能懸架中用一套能量回收裝置替代傳統的減振器，能夠回收車輛行駛過程中由路面激勵引起的懸架振動能量[1-2]。目前，研究和開發饋能式懸架系統已成為車輛工程領域的研究熱點之一[3]。為了提高饋能懸架的工作性能，國內外學者對饋能懸架的半主動控制和主動控制進行了大量研究：Wang等[4]提出了一種采用直線電機作動器的饋能式主動懸架，通過控制電路來調節懸架的輸出力，但控制算法比較復雜，且精度要求較高。歐陽冬等[5]提出了一種采用直流電機作動器的饋能式主動懸架，并對LQG控制算法下懸架的性能進行了仿真分析。Zhang等[6]基于直線電機饋能式主動懸架設計了一種H∞魯棒控制器，實現懸架系統在主動減振和能量回收兩種模式之間進行切換。寇發榮等[7-8]提出了一種利用航空用的電動靜液壓作動器技術的饋能式半主動懸架，可根據懸架的工作狀態對能量管理模式進行切換，在最優控制算法下通過調節負載電阻改變饋能電流來實現阻尼力調節。汪若塵等[9]以LQG算法為參考，分析了直線電機饋能式懸架的半主動控制特性。Huang等[10]以滾珠絲杠-直流電機式饋能懸架為對象，設計了具有耗能全主動控制和饋能半主動控制兩種模式的半主動控制器。林晨[11]以滾珠絲杠和無刷直流電機構成的饋能式懸架為對象，研究了最優控制算法、模糊控制算法和變論域模糊控制算法對懸架的半主動控制效果。從現有的研究結果來看，饋能式主動懸架能夠通過模式切換協調車身平順性和懸架的饋能，但對作動器和控制電路的要求較高，算法比較復雜。相比主動控制，半主動控制下的懸架系統結構和控制算法比較簡單，對元件要求較低，成本也低。但是，現有的饋能式半主動懸架主要以車身平順性為目標，忽略了懸架的饋能特性。此外，大多數半主動饋能懸架通過調節饋能電路的負載電阻來調節阻尼力。負載電阻將電能轉化為熱能，不利于饋能懸架回收能量的再利用。

天棚阻尼控制由于算法簡單，實用性高，在半主動懸架中得到了廣泛應用[12]。但是，傳統的天棚阻尼半主動控制算法以改善汽車的平順性為目的，沒有考慮對懸架的饋能特性的影響。本文針對液-電饋能式油氣懸架系統，提出一種改進型的天棚阻尼半主動控制算法，通過調節液壓馬達排量實現懸架系統的半主動控制。該算法以車體和車輪的速度以及發電機的轉速為判斷依據，綜合考慮了饋能懸架的減振和饋能特性。在1/4車輛模型中，將該算法與傳統天棚阻尼半主動控制和被動控制分別用于饋能式油氣懸架系統進行仿真對比，分析該算法對車輛的乘坐舒適性和操縱穩定性，以及對懸架的饋能特性的影響

1 液-電饋能式半主動油氣懸架系統

圖1所示為一種可用于大中型SUV車輛上的液-電饋能式半主動油氣懸架系統。該系統通過兩個單向閥組成液壓整流回路，將懸架的線性往復運動轉換為液壓馬達的單向旋轉運動，再由液壓馬達帶動旋轉式發電機將懸架振動能量轉化成電能。其中，液壓缸作為承載部件，支撐在車體和車橋之間。活塞桿與缸體分別通過銷軸安裝在車體和車橋上。液壓缸的活塞上設計油孔，將上下兩個工作腔導通，使其等同于一個柱塞缸。活塞和缸筒之間不需要密封圈，只需要導向環。因此，液壓缸的缸內摩察力和泄漏可以忽略。此外，活塞上的油孔設計為多個直徑較大的通孔，總通流截面積較大，壓力損失可以忽略。發電機采用汽車用發電機，帶整流和穩壓器，輸出14V直流電壓向蓄電池充電。液壓馬達的排量可以通過控制單元輸出電信號進行調節。

1.1—活塞桿； 1.2—缸筒； 2.1—單向閥(正向安裝)；2.2—單向閥(反向安裝)； 3.1—高壓側蓄能器； 3.2—低壓側蓄能器； 4—變量液壓馬達； 5—發電機； 6—蓄電池圖1 饋能式半主動懸架結構圖Fig.1 Layout of regenerative and semi-active suspension

在路面激勵作用下，車體和車輪之間產生相對運動，引起懸架往復振動，即活塞桿相對缸體往復運動。當懸架被壓縮時，活塞桿被壓進缸筒內，導致缸內油液壓力升高。液壓缸的壓力高于兩個蓄能器的壓力，單向閥2.1打開，而單向閥2.2關閉。從液壓缸流出的高壓油經過單向閥2.1后，一部分進入蓄能器3.1，使蓄能器3.1的壓力高于蓄能器3.2的壓力。同時，另一部分高壓油通過液壓馬達進入蓄能器3.2。當懸架被拉伸時，活塞桿從缸筒內拔出，導致缸內油液壓力降低。液壓缸的壓力低于兩個蓄能器的壓力，單向閥2.1關閉，而單向閥2.2打開。蓄能器3.2內的油液經過單向閥2.2補充到液壓缸中，使蓄能器3.2的壓力低于蓄能器3.1的壓力。同時，蓄能器3.1中的部分高壓油通過液壓馬達和單向閥2.2也補充到液壓缸中。在懸架的兩個工作行程中，液壓油始終從蓄能器3.1的流向蓄能器3.2的方向，保證了液壓馬達和發電機單向旋轉。

在懸架系統中，每個元件參數對系統的工作性能都有一定影響。機械部分的摩擦力和液壓管路中的流體阻尼力，是不可控的，且在懸架的輸出力中占比很小。實際工程中，液壓缸和蓄能器的參數在裝機后在是不能實時調節的，但變量液壓馬達的排量可以通過電信號調節。在圖1所示的系統中，液壓馬達通過剛性軸直接驅動發電機，兩者的轉速和扭矩相等。液壓馬達輸出軸上的負載扭矩對液壓系統的壓力有直接影響。發電機的轉速對其輸出電流、功率和輸入扭矩有直接影響。當流量一定時，液壓馬達的轉速和排量成反比。在路面激勵下，進出液壓缸的流量是確定的。此時，調節液壓馬達的排量可以改變發電機的轉速，進而調節發電機的輸出電流和功率。另一方面，輸出電流的變化會直接引起發電機輸入軸上的扭矩變化，即液壓馬達輸出軸上負載扭矩的變化。液壓馬達兩端的壓力差由輸出軸上負載扭矩決定。因此，通過調節液壓馬達排量改變發電機輸出電流可以影響液壓系統的壓力，從而對懸架系統的輸出力進行控制。

2 數學模型

結合饋能式油氣懸架系統的工作原理，可以得到壓縮和伸張兩個行程中的流量和壓力關系。圖2所示是液壓系統中流量和壓力的分布示意圖。

圖2 液壓系統中流量和壓力分布示意圖Fig.2 Flow and pressures in the hydraulic system

壓縮行程中，油液從液壓缸流出后沿結點C→A→B流動，系統中的流量壓力關系滿足：

(1)

伸張行程中，油液從蓄能器3.1流出后沿結點A→B→C流動，系統中的流量壓力關系滿足：

(2)

式中：ps和Qs分別為液壓缸的油液壓力和進出流量；p1和p2分別為蓄能器1和蓄能器2的壓力；Δpcv1和Δpcv2分別為單向閥1和單向閥2上的壓力損失；Qac1和Qac2分別為進出蓄能器1和蓄能器2的流量；Δpm和Qm分別為液壓馬達上的壓力差和流量。

液壓缸活塞桿上的輸出力等于懸架系統的輸出力。根據圖1中所示的結構，饋能懸架的輸出力Fs可以表示為：

Fs=Asps

(3)

液壓缸的進出流量Qs可以表示為：

(4)

式中：As為活塞桿截面積；Vs為液壓缸工作腔等效體積；βe為油液的彈性體積模量；xb和xw分別為車身和車輪的位移。

圖1中的兩個單向閥規格和參數相同，其流量-壓力關系可以表示為：

(5)

式中：Cd為單向閥的流量系數；Acv為單向閥的節流面積；ρ為油液的密度。

不考慮進口特性，兩個蓄能器的壓力和體積變化關系可以表示為：

(6)

式中：p0,ac和pt,ac為蓄能器工作前后的壓力；V0,ac和Vt,ac為蓄能器初始體積；Qac為進出蓄能器的油液流量；λ為氣體狀態參數，λ=1.4。

根據液壓馬達的結構參數和工作原理，流經液壓馬達的流量Qm和液壓馬達上的壓力差Δpm可以表示為：

(7)

式中：ωm為液壓馬達的轉速；ηv為液壓馬達的容積效率；qm為液壓馬達的排量；ηm為液壓馬達的機械效率；Jm為液壓馬達及負載的等效轉動慣量；Bm為液壓馬達阻尼系數；TL為液壓馬達輸出軸上的負載扭矩。

發電機作為液壓馬達輸出軸上的負載機構,需要的輸入軸扭矩即為液壓馬達輸出軸上的負載扭矩。在式(7)中，Jm已經包含了發電機的等效轉動慣量。因此，作用在液壓馬達輸出軸上的負載力矩可以表示為：

TL=Te=ktI

(8)

式中：kt為發電機的扭矩常數；I為發電機的輸出電流。

根據汽車發電機原理，恒壓整流后，發電機的輸出的直流電壓Ue可以表示為：

Ue=2.33keωe-IRe

(9)

式中：Ke為發電機的結構常數；Re為發電機的等效電阻。

不考慮電容特性，蓄電池充電時的伏安特性可以表示為：

(10)

式中：Uoc為蓄電池的電壓；Rbat為蓄電池的電阻。

發電機的輸出電能即為饋能懸架回收的振動能量。饋能懸架的饋能功率Pout可以表示為：

Pout=UeI

(11)

3 控制算法設計

3.1 傳統天棚阻尼控制算法

天棚阻尼的理想模型是在車體和假想的天棚之間安裝一個用于耗能的阻尼器。當阻尼系數達到一定值時，該方法能夠獲得相應的車體減振效果。但在實際車輛中，不存在假設的天棚，無法實現理想的控制力。因此，在應用天棚阻尼控制策略時，一般通過車體和車輪之間的可控執行元件來模擬天棚阻尼控制力。天棚阻尼控制是通過一個雙態阻尼實現的‘on-off’開關式控制模式，其控制算法可以表示為[13]：

(12)

3.2 考慮饋能特性的改進型天棚阻尼控制算法

去掉圖1中的控制單元，將液壓馬達設為定量液壓馬達，即為被動控制的饋能懸架系統。在AMESim中建立被動控制下饋能懸架的1/4車輛仿真模型，并根據系統數學模型選擇各元件子模型，如圖3所示[14-15]。

以某SUV車輛為對象，設計仿真模型中相應的懸架系統參數。車輛及懸架液壓系統的參數設置表1所示。發電回路中采用汽車用發電機和蓄電池，參數如表2所示。

在被動控制下的1/4車輛模型中，分別以30 km/h、50 km/h和70 km/h車速下的一段C級路面為輸入信號，液壓馬達排量在4～10 ml/r的區間內每隔0.5 ml/r取一次值進行仿真。依次對每組仿真得到車身加速度和發電機饋能功率的時域響應結果進行統計計算。圖4和圖5所示是不同液壓馬達排量時的車身加速度均方根值(RMS)和饋能功率的平均值。

圖3 饋能式被動懸架的1/4車輛仿真模型Fig.3 Quarter car simulation model for the regenerative suspension

參數數值(單位)參數數值(單位)mb400 kgdpipe10 mmmw50 kgLpipe200 mmKtire200 000 N/mV0,ac10.3 LCtire100 N/m/sP0,ac126 barDs60 mmV0,ac20.3 Lds36 mmP0,ac220 barρ858 kg/m3qm7 ml/rCd0.62ηv0.92Acv1,2645.25 mm2ηm0.95

圖4 不同液壓馬達排量對應的車身加速度均方根值Fig.4 RMS of car-body vertical accelerations for different hydraulic motor displacements

圖5 不同液壓馬達排量對應的平均饋能功率Fig.5 Average electrical powers for different hydraulic motor displacements

對比圖4和圖5可知，饋能懸架在隔振和饋能兩個方面是互相對立的。減小液壓馬達排量有助于提高饋能功率，但車身加速度的均方根值也隨之增大，車輛的舒適性變差。反之，加大液壓馬達的排量能夠改善車輛舒適性，但饋能效果會變差。實際上，汽車發電機正常工作時有最低轉速要求。低于最低轉速時，汽車發電機沒有電流輸出。在這種情況下，減小液壓馬達排量能夠增大發電機的轉速，有助于提高饋能效果。依據上述分析，設計兼顧減振和饋能的改進型天棚阻尼半主動控制規則，如表3所示。

表3 改進型天棚阻尼控制規則

表3中，ω0是使汽車發電機輸出電流的最小轉速。考慮到響應滯后，ω0的取值比汽車發電機的最小工作轉速稍大一些。綜上所述，考慮饋能特性后的天棚阻尼半主動控制數學表達式為：

(13)

4 仿真分析

根據懸架系統的數學模型和控制策略,聯合MATLAB和AMEsim建立饋能式半主動油氣懸架1/4車輛仿真模型,并根據系統數學模型選擇適當的元件子模型，如圖6所示[16]。該模型中，液壓馬達的最小排量qmin設為6 ml/r，最大排量設為8 ml/r，發電機的參考轉速ω0設為1 100 r/min，其他參數和圖3所示的仿真模模型參數相同。

4.1 時域分析

(1)正弦激勵

正弦激勵是研究車輛垂向振動的常用激勵方式。車身加速度對車身共振頻率附近的激勵信號更敏感，而汽車的車身共振頻率一般比較低。因此，以正弦信號(頻率為1.5 Hz，幅值為0.04 m)為輸入，分別對被動控制、天棚阻尼半主動控制和改進型天棚阻尼半主動控制三種算法對應的車身加速度、懸架動撓度、車輪動載荷和能量回收功率的響應進行對比。仿真時間設為10 s，結果如圖7所示。

圖6 饋能式半主動懸架的1/4車輛仿真模型Fig.6 Quarter car simulation model for the regenerative and semi-active suspension

從圖7中可知，兩種天棚阻尼半主動控制算法下車身加速度、車輪動載荷和懸架的饋能功率比被動懸架都明顯減小。這說明兩種天棚阻尼控制算法在低頻正弦激勵下能夠有效改善車輛的乘坐舒適性和操控穩定性，但降低了懸架的饋能效果。和傳統天棚阻尼控制算法相比，改進型天棚阻尼控制算法對應的車身加速度和車輪動載荷有小幅度的增大，但饋能功率明顯增大。這說明改進型天棚阻尼半主動控制算法在改善車輛平順性的同時也能保證較好的饋能效果。

(2)隨機路面激勵

研究車輛在隨機路面激勵下的響應，對車輛的的行駛平順性和操縱穩定性等有更實際的意義。不平路面的激勵是汽車行駛時的主要激勵，通常用數值模擬來替代。用積分白噪聲法模擬一段50 km/h車速下的C級路面不平度作為輸入信號，對圖6所示的1/4車輛模型進行仿真。分別對采用被動控制、天棚阻尼半主動控制和改進型天棚阻尼半主動控制三種算法后的車身加速度、懸架動撓度、車輪動載荷和能量回收功率的響應進行對比。仿真時間設為為20 s，結果如圖8所示。

由圖8(a)可知，與被動控制相比，采用半主動控制得到的車身加速度更小，車輛舒適性得到明顯改善；與傳統天棚阻尼控制算法相比，改進型天棚阻尼控制算法得到的車身加速度更大，減振效果略差。由圖8(b)和圖8(c)可知，與被動控制相比，采用半主動控制得到的懸架動撓度和車輪動載荷略大。由圖8(d)可知，與被動控制相比，采用半主動控制得到的回收功率更小，饋能效果變差；相比傳統天棚阻尼控制算法，改進型天棚阻尼控制算法得到的回收功率更大，饋能效果得到明顯改善。上述結果說明，考慮饋能特性后的改進型天棚阻尼控制算法不僅改善了車輛的行駛平順性，還保證了懸架系統有較好的饋能效果。

圖7 正弦激勵的時域響應Fig.7 Time-domain responses for a sinusoidal excitation

為了更直觀對比三種控制方式下饋能懸架的性能,對時域響應結果進行計算。表4所示是三種不同控制方式對應的車體加速度、懸架動撓度、車輪動載荷的均方根值和峰值，以及懸架系統回收功率的平均值的計算結果。對比表中數據可以看出，改進型天棚阻尼半主動控制對應的各指標介于被動控制和傳統天棚阻尼半主動控制之間。這說明，改進型天棚阻尼半主動控制相比被動控制有效改善了車輛平順性，而相比傳統天棚阻尼半主動控制則有效地改善了饋能效果和車輛的操控穩定性。

圖8 隨機激勵的時域響應Fig.8 Time-domain responses for a random excitation

控 制方 式被 動控 制天棚阻尼控制傳統改進型車身加速度/(m·s-2)均方根值1.721.381.47峰值4.824.614.70懸架動撓度/mm均方根值19.220.320.1峰值38.541.240.6車輪動載荷/N均方根值1 356.81 424.41 381.2峰值4 882.64 995.34 921.4平均回收功率/W110.492.3101.2

4.2 幅頻特性分析

由彈簧和減振器構成的傳統懸架系統可以看做是時不變的線性系統，其幅頻特性一般可以通過傳遞函數得到。本文提出的饋能式半主動懸架系統具有較強的非線性，半主動控制后非線性更強烈，其頻率特性不能直接通過公式表達。實際上，隨機激勵信號可以看做是由N個單頻率信號的疊加，系統的頻率特性也可以通過每個頻率下的響應來表達。強非線性系統的幅頻特性可以通過時域響應方差來近似計算，具體方法如式(14)[17-18]。

(14)

懸架的幅頻特性一般主要考察車身共振頻率和車輪共振頻率附近的傳遞特性，以及車身共振頻率與車輪共振頻率之間的中頻段的傳遞特性。因此，在0.6～13 Hz的范圍內取25個點作為單頻率激振信號的輸入頻率(即N=25)。在上述的1/4車輛仿真模型中，保持其他參數不變，運行仿真模型得到不同頻率的正弦激勵信號對應的時域響應。通過式(14)計算可得到車身加速度、懸架動撓度、車輪動載荷和能量回收功率相對位移激勵的幅頻特性，結果如圖9所示。從圖9(a)和圖9(d)中可以看出，車身加速度和懸架回收功率的幅頻特性比較接近。在低頻段，改進型天棚阻尼半主動控制下的車身加速度傳遞率和傳統天棚阻尼半主動控制接近，大于被動控制；而在中高頻段，改進型天棚阻尼半主動控制下的車身加速度傳遞率在被動控制和傳統天棚阻尼控制之間。從圖9(b)中可以看出，改進型天棚阻尼半主動控制下的懸架動撓度傳遞率和傳統天棚阻尼半主動接近，大于被動控制。從圖9(c)中可以看出，改進型天棚阻尼半主動控制下的車輪動載荷傳遞率在被動控制和傳統天棚阻尼控制之間。上述結果說明，考慮饋能特性的改進型天棚阻尼半主動控制算法兼顧了車輛行駛平順性和懸架的饋能特性，符合設計要求。

圖9 幅頻特性曲線Fig.9 Amplitude-frequency characteristic curves

5 結 論

針對液壓-電饋能式油氣懸架系統，提出一種兼顧減振和饋能特性的天棚阻尼半主動控制算法。該算法基于懸架速度和發電機轉速的負反饋，通過控制液壓馬達排量變化實現懸架輸出力的調節，進而改善懸架的性能。

在1/4車輛模型中，以正弦信號和隨機路面信號為激勵，分別對被動控制、傳統天棚阻尼半主動控制和改進型天棚阻尼半主動控制算法下饋能懸架系統進行了仿真對比。結果表明，相比被動控制，兩種天棚阻尼半主動控制算法都能夠有效改善車輛的行駛平順性。相比傳統天棚阻尼半主動控制算法，改進型天棚阻尼半主動控制算法對車輛平順性和懸架饋能性能之間做了均衡考慮，適當地提了高饋能功率。另外，改進型天棚阻尼半主動控制下的懸架系統幅頻特性也介于被動控制和傳統天棚阻尼半主動控制之間，有較好的減振和饋能性能。