面向人體振動響應的ISD懸架座椅性能分析

謝張軍， 張志飛1，， 徐中明1，， 賀巖松1,， 黃深榮

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030；2. 重慶大學 汽車工程學院，重慶 400030)

重型卡車或者其他工程車輛駕駛員的工作環(huán)境，常年暴露在由路面不平引起的振動環(huán)境中，極易引起不舒適和疲勞疾病。路面不平所產(chǎn)生的激勵通過輪胎或懸架系統(tǒng)傳遞，引起車輛地板的振動，該振動頻率主要集中在1～20 Hz的頻率范圍內(nèi)[1]。人體有一系列的共振頻率處于該頻率段內(nèi)，2～6 Hz和8～12 Hz是人體的兩個集中共振區(qū)域，會引起內(nèi)臟和脊椎等部位共振[2]。3～5 Hz范圍，座椅的軟墊不能對此頻段內(nèi)的振動隔振，因此必須采用懸架機構來進行有效隔振[3]。

懸架座椅是重型卡車和工程車輛的主要或者唯一隔振系統(tǒng)。在進行懸架座椅設計時，有一對矛盾的指標，即在保證一定懸架剛度的同時系統(tǒng)固有頻率盡量小。懸架剛度過低會增大懸架行程，提高座椅撞擊限位塊的幾率，懸架座椅動撓度大于50 mm就會影響駕駛員對車輛的操作[4-5]。加權加速度均方根值是評價座椅舒適性的一個重要指標，ISO 7096規(guī)定，工程車輛傳遞給駕駛員的垂向加權加速度均方根值不能大于1.15 m/s2。懸架座椅所受激勵集中在低頻，懸架固有頻率越低，對低頻隔振效果就越好。

慣容器是Smith等[6]提出的一種具有兩個自由運動端點的機械裝置。它的動力學特性是作用在兩端的力與兩個端點間的相對加速度成正比，其符號表示如圖1所示。慣容器的提出解決了機電模擬理論中質(zhì)量元件與電感元件的不對等，擴展了被動隔振技術的運用。因此，成為了被動懸架系統(tǒng)研究的焦點[7-13]。Wang等[8]將慣容器運用于火車懸架，改善了火車的乘坐舒適性、動態(tài)性能及穩(wěn)定性。陳龍等[9-10]將慣容器運用于車輛底盤懸架，提出了多種ISD隔振結構，有效抑制了車身共振，明顯改善了車輛的舒適性。

圖1 慣容器符號表示,b稱為慣質(zhì)系數(shù)，單位為kgFig.1 Symbolic representation of the inerter b is inertance, Kilogram per unit

將慣容器運用于懸架座椅，旨在解決保證懸架剛度的同時系統(tǒng)固有頻率盡量小的設計矛盾，從而改善懸架座椅的乘坐舒適性。首先討論了慣容器、彈簧、阻尼器三者的布置形式；其次，結合ISO三自由度坐姿人體模型[14]建立了四自由度人-椅系統(tǒng)模型；最后，針對三種典型的座椅激勵工況，討論了人-椅系統(tǒng)模型的動態(tài)響應。研究結果不僅為改善懸架座椅舒適性提供了一種科學的思路與方法，更重要的是為ISD懸架座椅的設計提供了理論依據(jù)。

1 慣容器對懸架系統(tǒng)固有頻率的影響

為簡單直觀地展示慣質(zhì)系數(shù)對系統(tǒng)固有頻率的影響，建立含慣容器的單自由度模型，如圖2所示。

圖2 含慣容器的單自由度模型Fig.2 single degree of freedom model with inerter

上述模型運動微分方程如下：

⑴

式中：m為座椅骨架和人體總質(zhì)量；k為彈簧剛度；b為慣質(zhì)系數(shù)；q，x為位移激勵和響應；

由式⑴可計算系統(tǒng)固有圓頻率ω0：

可以看出，加入慣容器后，在不改變系統(tǒng)剛度的條件下，可以通過調(diào)節(jié)慣質(zhì)系數(shù)b來降低系統(tǒng)固有頻率，慣質(zhì)系數(shù)越大，系統(tǒng)固有頻率越小。

2 ISD懸架座椅隔振結構

考慮到懸架座椅空間的限制和工程實現(xiàn)的難度以及成本的限制，只討論含有一個彈簧、一個慣容器和一個阻尼器的懸架座椅結構，按拓撲結構進行排布，有八種結構形式，如圖3所示。阻尼器和慣容器必須處于各自的有效行程內(nèi)才能發(fā)揮作用，因此必須對除S2和S6外的其他結構設置保護彈簧才能保證隔振系統(tǒng)有效。但SMITH等的研究表明ISD隔振結構中緩沖彈簧對改善乘坐舒適性作用較小，為更好地討論慣容器在懸架座椅系統(tǒng)中隔振的本質(zhì)特性，不考慮緩沖彈簧的影響。對上述八種拓撲結構進行簡化，去除S1、S4、S5虛線框內(nèi)的緩沖彈簧，就是S6結構；去除S3、S7、S8虛線框內(nèi)的緩沖彈簧，就是S2結構。因此，只對具有代表性的S2和S6兩種結構進行分析。

圖3 ISD隔振結構Fig.3 ISD isolation structures

在一個線性振動系統(tǒng)中，激勵力與運動響應的比值稱為機械阻抗。根據(jù)運動響應的形式可分為位移阻抗、速度阻抗和加速度阻抗三種[15]。慣容器、彈簧、阻尼器機的械阻抗如表1所示，k代表彈簧剛度；c表示阻尼器阻尼值；b表示慣容器慣質(zhì)系數(shù)；j為虛數(shù)單位，ω為圓頻率。

圖3所示的S2、S6結構的位移型機械阻抗如表2所示，其中S0表示只含彈簧和阻尼器(二者并聯(lián))的傳統(tǒng)懸架座椅。

表1 機械阻抗

表2 ISD結構的位移型機械阻抗

3 人-椅系統(tǒng)模型

懸架座椅的主要目的就是改善人體舒適性，人體和座椅是一對相互耦合的運動模型，要研究座椅動力學響應特性不能撇開人體模型[16-18]。為展示人體模型的重要性，分別將人體簡化為質(zhì)量塊和ISO5928—2001給出的三自由度坐姿人體模型，建立單自由度人-椅系統(tǒng)模型和四自由度人-椅系統(tǒng)模型。

3.1 單自由度人-椅系統(tǒng)模型建立

單自由度人-椅系統(tǒng)模型如下圖4所示。

圖4 單自由度人-椅模型Fig.4 Single degree of freedom human-seat model

運動微分方程如下：

(2)

對式(2)進行傅里葉變換可得：

x(ω)(-mω2+jcω+k)=q(w)(jcω+k)

(3)

由式(3)可求得頻響函數(shù)：

3.2 四自由度人-椅系統(tǒng)模型建立

四自由度“人-椅”系統(tǒng)模型如下圖5所示。

圖5 四自由度人-椅系統(tǒng)模型Fig.5 The four freedoms human-seat model

列運動微分方程并進行傅里葉變換可得：

(4)

由式(4)求激勵到座椅面的頻響函數(shù)Hx0～q(f)：

Hx0-q(f)=

式中：

可求得動撓度的頻響函數(shù)Hfd～q(f)：

Hfd～q(f)=Hx0～q(f)-1

式中：Y(ω)為懸架座椅位移型機械阻抗；m0為座椅骨架質(zhì)量，人體振動輸入點；m1為人體大腿質(zhì)量；m2為人體內(nèi)臟質(zhì)量；m3為人體臀部質(zhì)量；q為位移激勵；k1,c1為人體大腿剛度、阻尼；k2,c2為人體內(nèi)臟剛度、阻尼；k3,c3為人體臀部剛度、阻尼；x0,x1,x2,x3為對應位置的位移響應。

4 人-椅系統(tǒng)參數(shù)識別

4.1 懸架座椅臺架試驗

為獲得試驗數(shù)據(jù)，對某款工程座椅進行了振動臺架試驗，如圖6所示。所用實驗臺為MTS單自由度振動試驗臺。運用頻率范圍為，最大位移分別為15 mm、20 mm、25 mm，對應加速度均方根值分別為2.7 m/s2、3.7 m/s2、4.6 m/s2的白噪聲信號進行激勵。人體質(zhì)量為。在激勵臺和人椅接觸面安裝加速度傳感器，分別測得激勵和響應的垂向加速度時域信號。對數(shù)據(jù)進行處理，可獲得如圖7所示的座椅底座到人椅接觸面的頻響函數(shù)試驗數(shù)據(jù)。最終所用試驗數(shù)據(jù)為三種激勵下所得數(shù)據(jù)的平均值。

圖6 座椅臺架試驗Fig.6 Seat bench test

圖7 座椅底座到人椅接觸面的頻響函數(shù)試驗數(shù)據(jù)Fig.7 Frequency response test data of the seat base to the human chair contact surface

4.2 參數(shù)識別方法

運用最小二乘法對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，對人-椅系統(tǒng)參數(shù)(剛度和阻尼)進行識別。計算公式如下：

(5)

式中：Hm表示試驗獲得的某成年男子實驗臺到座椅面頻響函數(shù)的幅值；He表示通過人-椅系統(tǒng)模型獲得的座椅輸入到座椅面輸出的頻響函數(shù)的理論幅值。

在設計時一般把懸架座椅的固有頻率選在2～5 Hz，懸架座椅的阻尼比一般在0.2以上。ISO/DIS-5982對人體坐姿三自由度模型各參數(shù)的取值范圍做了限定。為使待識別參數(shù)能較快收斂，現(xiàn)對各未知參數(shù)的取值范圍做如下規(guī)定：

采用MATLAB與ISIGHT聯(lián)合仿真的方法建立使最小為目標的優(yōu)化模型，選擇Pointer優(yōu)化算法并以各參數(shù)上下限為約束條件進行求解，各參數(shù)的初值取上下限的中間值。其中MATLAB負責接收各參數(shù)值并計算目標函數(shù)值，ISIGHT模塊負責對目標函數(shù)進行評判和產(chǎn)生新的參數(shù)值。

用曲線擬合優(yōu)度ε評價曲線擬合的優(yōu)劣，ε的取值范圍為0～1，其值越接近1表示擬合效果越好，越接近0表示擬合效果越差。ε由下式計算：

4.3 參數(shù)識別結果

分別對單自由度模型和四自由度模型進行參數(shù)識別，曲線擬合結果如圖8所示，擬合精度見表3。四自由度模型，擬合優(yōu)度可達98%，單自由度模型只能達到80%。因此，這進一步說明人體和座椅是一對相互耦合的系統(tǒng)，研究座椅不能將人體簡單處理成一個質(zhì)量塊，應采用圖5所示的三自由度人體模型。識別出的四自由度模型各參數(shù)值見表4。

圖8 座椅底座到人椅接觸面的頻響函數(shù)數(shù)據(jù)擬合結果Fig.8 The data fitting result of the frequency response function of the seat base to the contact surface of the human chair

模型誤差值J擬合優(yōu)度ε單自由度模型5.4680%四自由度模型0.5898%

表4 四自由度人-椅模型參數(shù)識別結果

5 ISD懸架座椅性能分析

為分析含慣容器懸架座椅的隔振性能，采用以下三種激勵：

(1)WNP-加速度均方根值為1.5 m/s2，頻率范圍為1～20 Hz的白噪聲信號；加速度功率譜密度函數(shù)如圖9(a)所示。

(2)EM3-GB/T 8419—2007中的一種低頻高振幅信號[19]，加速度功率譜密度函數(shù)曲線如圖9(b)所示。

(3)EM6-GB/T 8419—2007中的一種高頻低振幅信號[19]，加速度功率譜密度函數(shù)曲線如圖9(c)所示。

圖9 座椅激勵信號加速度功率譜密度函數(shù)Fig.9 Acceleration power spectral density functions of seat excitation signals

5.1 座椅隔振性能評價指標

(6)

(7)

max(fd)=max|x0(n)-q(n)|

(8)

式(8)中：x0(n),q(n)為座椅面和座椅激勵處的位移時間序列。由Gx0x0(f)和Gqq(f)從頻域向時域轉(zhuǎn)換計算而得[21]。

5.2 S2結構與S6結構的隔振性能分析

分析S2結構和S6結構在懸架座椅中的隔振性能，首先要確定慣質(zhì)系數(shù)b的取值。從懸架座椅隔振性能優(yōu)化角度出發(fā)，建立優(yōu)化模型，確定不同激勵下的最優(yōu)慣質(zhì)系數(shù)取值；然后分別對S2結構懸架座椅和S6結構懸架座椅進行動態(tài)響應分析。

5.2.1 優(yōu)化模型

優(yōu)化目標：

(9)

式中：w表示權重系數(shù)，其值表征設計目標對總體性能的影響程度?？紤]到最大動撓度達到限值的幾率較小，而加權加速度均方根值才是影響駕駛員健康的主要因素，取w=07。

5.2.2 結果分析

優(yōu)化結果如表5～7所示。由優(yōu)化結果可知，S2結構的隔振性能優(yōu)于S6結構。與傳統(tǒng)懸架座椅相比，S2結構對1～20 Hz頻率范圍內(nèi)的振動有更好的隔振性能；S6結構對1～20 Hz頻率范圍內(nèi)振動的隔振能力與傳統(tǒng)懸架座椅相比改善不明顯。

為分析S2結構和S6結構的隔振機理，根據(jù)不同激勵下的優(yōu)化結果，對S2結構懸架座椅和S6結構懸架座椅進行動態(tài)響應分析，頻響函數(shù)幅值圖如圖10所示,從圖中可以看出：

(1)S2結構在WNP和EM6激勵下，最優(yōu)慣質(zhì)系數(shù)取值較小，系統(tǒng)固有頻率小幅度降低；在EM3激勵下，最優(yōu)慣質(zhì)系數(shù)取值較大，系統(tǒng)固有頻率明顯降低，符合前面得出的慣質(zhì)系數(shù)越大系統(tǒng)固有頻率越小的結論。

(2)S2結構在慣質(zhì)系數(shù)取值較小時能改善4～12 Hz隔振性能；但動撓度在固有頻率處的幅值略有增大。慣質(zhì)系數(shù)取值較大時，能明顯抑制1～4 Hz頻段內(nèi)的振動，減小共振頻率帶，動撓度也受到抑制。

(3)S6結構在三種激勵下，其頻響函數(shù)幅值曲線都與傳統(tǒng)懸架座椅頻響函數(shù)幅值曲線基本重合。慣質(zhì)系數(shù)對系統(tǒng)固有頻率的影響不符合慣質(zhì)系數(shù)越大，系統(tǒng)固有頻率越小的結論。即S6結構不能改善懸架座椅的隔振性能。

表5 S0結構優(yōu)化結果

表6 S2結構優(yōu)化結果

圖10 頻響函數(shù)幅值圖Fig.10 Amplitude diagrams of frequency response functions

S6bx··0RMSmax(fd)SEATSEAT改善WNP501.040.0030.790.9%EM32611.640.0341.470%EM6251.10.006 40.674.7%

5.2.3 慣質(zhì)系數(shù)對座椅舒適性的影響

在不同激勵下采用不同慣質(zhì)系數(shù)對座椅舒適性進行分析。慣質(zhì)系數(shù)對座椅面處的加權加速度均方根值影響如圖11所示。圖中S2結構慣質(zhì)系數(shù)取0值時對應S0結構。從圖可以看出，在不同激勵下，S2結構和S6結構慣質(zhì)系數(shù)對座椅舒適性的影響規(guī)律不同：

(1)對于S2結構，在WNP和EM6激勵下，隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加，加權加速度均方根值先減小后增大。最優(yōu)的慣質(zhì)系數(shù)取值范圍為0～50 kg。在EM3激勵下，隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加，加權加速度均方根值先增大后減小，最優(yōu)慣質(zhì)系數(shù)取值大于200 kg。

(2)對于S6結構，在三種激勵下，隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加，加權加速度均方根值減小。但是與S0結構相比，S6結構取小慣質(zhì)系數(shù)時會放大振動，取大慣質(zhì)系數(shù)值時也達不到優(yōu)化的效果，這也佐證了前面S6結構無法改善隔振性能的結論。

可見S6結構不能改善隔振性能，S2結構能明顯提高座椅舒適性。對于S2結構，最優(yōu)慣質(zhì)系數(shù)取值取決于激勵特征，對于WNP和EM6激勵最優(yōu)的慣質(zhì)系數(shù)取值范圍為0～50 kg，對于EM3激勵最優(yōu)慣質(zhì)系數(shù)取值大于200 kg。

圖11 慣質(zhì)系數(shù)對加權加速度均方根值的影響Fig.11 The influence of inertance on RMS

5.3 S2結構隔振性能分析

S2能改善隔振性能，但是在不同頻率范圍段內(nèi)S2結構的隔振性能又有所不同。因此，有必要對S2結構的隔振性能進行進一步分析。

5.3.1 S2結構的阻低頻通高頻特性

取慣質(zhì)系數(shù)12.5 kg、100 kg和200 kg，懸架剛度阻尼保持不變，頻響函數(shù)如圖12所示。對于加速度頻響函數(shù)，在1～20 Hz內(nèi)，隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加系統(tǒng)固有頻率減小，共振帶變窄，對低頻隔振效果變好，但是對高頻段隔振性能變差。對于動撓度頻響函數(shù)，隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加，動撓度在1～20 Hz內(nèi)都減小。S2結構有明顯的阻低頻通高頻特性，且隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加這種特性越明顯。

圖12 不同慣質(zhì)系數(shù)下(左)和Hfd-q(f)(右)的幅值圖Fig.12 Amplitude diagramsof (left) and (right)under different inertance on S2 structure

5.3.2 S2結構中慣質(zhì)系數(shù)與阻尼的匹配關系

除了慣質(zhì)系數(shù)以外，阻尼也是影響座椅舒適性的重要參數(shù)。因此有必要對慣質(zhì)系數(shù)和阻尼的匹配關系進行分析。

首先從性能優(yōu)化的角度出發(fā)獲得了不同激勵下S2結構的最優(yōu)慣質(zhì)系數(shù)和阻尼值，然后對慣質(zhì)系數(shù)和阻尼值的改變對座椅舒適性的影響進行了分析。

以慣質(zhì)系數(shù)b和阻尼c為優(yōu)化參數(shù)，0≤b≤500 kg和400 N·s/m≤c≤2 000 N·s/m為約束條件，彈簧剛度k與實驗座椅保持一致。以式(9)中的Fobjective為優(yōu)化目標。

優(yōu)化結果如表8所示，與表6對比，在這三種激勵下慣質(zhì)系數(shù)的取值分別變化9.6%、-9%、0，變化幅度較?。蛔枘岬娜≈捣謩e變化61.9%、135.7%、14.3%，阻尼值變化明顯。但是，從優(yōu)化結果來看，加權加速度均方根值減小幅度都在0.02 m/s2以內(nèi)。即加入慣容器后，隔振結構阻尼值的改變對舒適性的影響較小。

表8 慣質(zhì)系數(shù)與阻尼為優(yōu)化參數(shù)優(yōu)化結果

為更加清楚地了解慣質(zhì)系數(shù)與阻尼的匹配規(guī)律，圖13為慣質(zhì)系數(shù)和阻尼對加權加速度均方根值的影響分析云圖，從圖可以看出，不同激勵下，匹配規(guī)律不同：

圖13 慣質(zhì)系數(shù)和阻尼對加權加速度均方根值的影響Fig.13 The influence of inertance and damping on RMS

(1)在WNP和EM6激勵下，慣質(zhì)系數(shù)對加權加速度均方根值的影響不受阻尼的影響，隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加，加權加速度均方根值先減小后增大，與圖11的規(guī)律相似。阻尼對加權加速度均方根值的影響受慣質(zhì)系數(shù)的影響，慣質(zhì)系數(shù)較小時，符合隨著阻尼增加，加權加速度均方根值減小的原規(guī)律，慣質(zhì)系數(shù)較大時，阻尼的變化對加權加速度均方根值的影響不明顯。

(2)在激勵下，阻尼取400～600 N·s/m時，隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加，加權加速度均方根值先增大后減小，與圖11的規(guī)律相似；阻尼大于600 N·s/m時，隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加，加權加速度均方根值減小。慣質(zhì)系數(shù)小于200 kg時，隨著阻尼的增加，加權加速度均方根值減小；慣質(zhì)系數(shù)大于200 kg時，阻尼的變化對加權加速度均方根值的影響不明顯。

可見加入慣容器后，阻尼對座椅舒適性的影響規(guī)律會發(fā)生改變，具體表現(xiàn)為，慣質(zhì)系數(shù)取值較大時，座椅舒適性不隨阻尼值的變化而變化。慣質(zhì)系數(shù)對座椅舒適性的影響不受阻尼值的影響。

6 結 論

慣容器作為一種新型動力學元件，運用于懸架座椅能改善懸架的隔振性能，提高座椅的舒適性。通過對含有一個慣容器、一個阻尼器和一個彈簧的懸架座椅結構的布置形式分析，以及在不同頻段激勵下的響應分析得到以下結論：

(1)S2結構相比于傳統(tǒng)懸架座椅有明顯的隔振優(yōu)勢，特別是1～4 Hz對低頻隔振效果明顯。S6結構不能改善懸架座椅的隔振性能。

(2)S2結構隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加，系統(tǒng)固有頻率減小，有明顯的阻礙低頻通高頻特性，且隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加這種特性越明顯。

(3)S2結構，最優(yōu)慣質(zhì)系數(shù)范圍取決于激勵信號特征，并且慣質(zhì)系數(shù)取值與阻尼也存在匹配關系。