強震作用下立體桁架結構抗連續倒塌性能研究

韓慶華， 鄭靖瀟， 徐 穎,3， 傅本釗

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.天津大學 濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津 300072；3.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

隨著我國經濟建設快速發展，超高層建筑、大跨空間結構、異型結構等新型結構形式不斷涌現。通常該類結構人口密度較大，一旦發生連續倒塌破壞，將會造成嚴重的人員傷亡和財產損失。地震是對人類生產和生活危害最大且最頻繁的自然災害之一。2008年四川省汶川縣發生里氏8.0級地震，5.5級以上余震9次，最大余震6.4級，綿竹縣某工業廠房遭到嚴重破壞，屋蓋整體脫落，如圖1所示。2013年四川省蘆山縣發生7.0級地震，共發生3級以上余震103次，最大余震5.7級，蘆山縣體育館網架結構損傷嚴重，局部桿件屈曲，導致屋面坍塌，如圖2所示。

圖1 綿竹縣工業廠房Fig.1 Industrial plant of Mianzhu County

圖2 蘆山縣體育館桿件屈曲Fig.2 Member Buckling of Lushan County Stadium

結構在強震作用下的倒塌破壞模式有增量倒塌和連續倒塌兩種。增量倒塌是指完整結構在不斷增大的荷載作用下變形逐漸深入，結構發生成比例的整體倒塌[1]。適用于增量倒塌的分析方法包括Pushover分析和增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis,IDA)等。Pushover分析通過對結構施加沿高度呈一定分布的水平荷載，使結構達到某一預定的標準(如頂點位移達到一定的比例，出現局部或整體的破壞等)，從而評價結構在地震作用下的彈塑性變形性能。該方法最早在1975年由Freemnan提出，90年代以后大量學者從水平加載方式、目標位移、振型參與系數等方面對該方法進行了深入研究[2-5]，該方法主要適用于框架結構。針對大跨空間結構，羅永峰等[6]采用了施加特定豎向靜力荷載的Pushdown法，提出了單模態和多模態荷載模式作用下的計算方法。IDA法是將單一地震波的時程分析擴展為多條地震波的時程分析，得到多條地震波下的結構反應，進而從概率角度研究結構的反應性能參數并評估結構的抗震性能[7]。近年來國內外學者運用該方法對大跨空間結構的倒塌破壞機理進行分析[8-9]，得到了結構的破壞加速度和薄弱位置分布等結果[10]。

連續倒塌是指初始的局部破壞在構件之間發生連鎖反應，最終導致與初始局部破壞不成比例的結構大范圍或整體的倒塌[11]。何慶峰等[12]采用有限元軟件LS-DYNA對于沖擊荷載下鋼筋混凝土框架結構的抗連續倒塌性能進行研究。程小衛等[13]采用拆除構件法對于基于多尺度模型的RC框架的撞擊倒塌響應進行了分析。目前最普遍采用的連續倒塌分析方法是備用荷載路徑法(Alternative Path Method,AP)。該方法通過將結構中的構件“移除”，來模擬局部破壞，分析剩余結構的應力重分布能力，判斷結構是否會發生倒塌。國內外學者采用AP法對大跨空間結構的抗連續倒塌性能進行了大量的研究[14-16]，但以上研究大多只考慮了結構在靜力荷載作用下的抗連續倒塌性能。

目前針對強震作用下大跨空間結構抗倒塌性能的研究大多選取完好結構為研究對象[17-20]，假定結構發生增量倒塌破壞，而針對由初始局部破壞引起的連續性倒塌研究相對較少。以往的震害事故表明，主震之后通常伴有多次余震，主震過程可能引起大跨空間結構薄弱部位桿件發生初始失效，并導致結構在余震過程中發生連續倒塌破壞。同時結構在日常使用過程中由于銹蝕、爆炸、火災、沖擊等因素，也可能產生初始破壞[21]，導致結構在地震過程中發生連續倒塌破壞。因此，對大跨空間結構在地震作用下的抗連續倒塌性能展開研究具有重要意義。

本文將IDA法與AP法相結合，研究了立體桁架結構在強震作用下的抗連續倒塌性能。首先通過IDA分析，得到了地震作用下完整立體桁架結構的破壞加速度和倒塌極限位移，并得到了結構薄弱位置分布規律。然后采用AP法分別選擇主桁架跨中上弦桿和下弦桿以及跨中一榀支撐桁架的上弦桿作為初始失效構件，采用預定義場引入初始失效構件，考慮了損傷累積效應帶來的結構剛度退化，分析了不同破壞模式下立體桁架的連續倒塌破壞機理。最后提出了改進立體桁架結構抗連續倒塌性能的有效措施，為該類結構抗連續倒塌設計提供指導。

1 完整結構的動力響應

1.1 數值分析模型

以天津某大學體育館鋼結構屋蓋為例，建立數值分析模型，如圖3所示，主桁架采用倒三角截面，橫向跨度為36 m，高度為3 m，主桁架縱向間距為8.5 m，設三榀平面桁架作為平面外支撐體系，主桁架兩端為固定鉸支座。所有桿件均選用Q235鋼，主桁架桿件的截面尺寸如表1所示，桿件材料如表2所示，采用考慮損傷累積效應和桿件受壓屈曲[22]的彈塑性鋼材本構模型。采用ABAQUS動力顯式方法，對結構進行動力非線性分析。桁架弦桿采用BEAM單元，腹桿采用TRUSS單元。結構重力荷載代表值以MASS單元形式施加在上弦節點上，其中恒荷載按1.0 kN/m2，活荷載按0.5 kN/m2計算。結構設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅲ類，特征周期Tg=0.45 s，計算過程中采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.02。

表1 主要桿件截面尺寸Tab.1 Member specifications of spatial truss mm

表2 桿件材料性能參數Tab.2 Material properties of components

圖3 立體桁架計算模型Fig.3 Calculation model of the spatial truss structure

1.2 地震動輸入

對完整結構進行動力非線性分析，依次輸入多條地震記錄并逐級增大地震波峰值加速度(PGA)，直至結構發生倒塌破壞。中國《建筑抗震設計規范》[23]中規定，采用時程分析法時，應按建筑場地類別和設計地震分組選用實際強震記錄和人工模擬的加速度時程曲線，其中實際地震記錄的數量不應少于總數的2/3。在選擇地震波時，峰值加速度(Pake Ground Acceleration,PGA)太大或太小的不予考慮，然后根據反應譜卓越周期選出適應場地的地震波，根據結構基本周期在相應頻段上選擇擬合最好的3條地震波。本文選取寧河波、El-Centro波以及人工波，采用三向輸入的方式，地震動參數見表3。人工波特征周期Ts=0.45 s，持時為20 s，增強時間T1=5 s，衰減時間T2=10 s，三向峰值加速度比值為X∶Y∶Z=0.85∶1∶0.65。

表3 地震激勵參數Tab.3 Parameters of seismic ground motions

1.3 破壞加速度及倒塌極限位移

采用增量動力法，根據結構的動力響應對地震動進行8～10次調幅，彈性階段按步長0.05 g～0.1 g調幅，當接近破壞極限時，按步長0.01 g調幅。在三條地震波作用下，立體桁架結構跨中下弦節點豎向位移隨PGA變化規律、塑性桿件所占比例隨PGA變化規律以及總應變能見圖4～圖6。當曲線偏離平衡位置，即PGA的微小增量導致響應參數的大幅增加時，認為結構發生倒塌破壞。

在寧河波作用下，當PGA達到600 gal～610 gal時，跨中下弦節點豎向位移發生明顯轉折(圖4)，塑性桿件所占比例從16.5%增加到37.6%(圖5)，同時結構總應變能異常增大(圖6a)。因此在寧河波作用下，結構的破壞加速度峰值為600 gal。同理，在El-Centro波及人工波作用下，結構所能承受的最大峰值加速度分別為620 gal和660 gal。

圖4 完整結構的跨中下弦節點豎向位移隨PGA變化曲線Fig.4 Vertical displacement versus PGA curve of the joint of lower chord in midspan of the original structure

圖5 完整結構的塑性桿件比例隨PGA變化曲線Fig.5 Yield element ratio versus PGA curve in the original structure

圖6 完整結構的總應變能時程曲線Fig.6 Time history curve of the strain energy in the original structure

取破壞加速度作用下立體桁架跨中下弦節點豎向位移最大值，作為結構的倒塌極限位移，在不同地震波下的倒塌極限位移如表4所示。

表4 完整結構破壞加速度及倒塌極限位移Tab.4 Ultimate acceleration & ultimate displacement of the original structure

1.4 薄弱部位分布

從結構塑性發展的角度考慮，進入塑性桿件的比例反映了結構的塑性變形程度。在寧河波作用下，當達到破壞加速度時，共16.3%桿件進入塑性；在El-Centro波和人工波作用下，當達到破壞加速度時，進入塑性桿件比例分別為10.9%和13.4%。計算結果表明在三條地震波作用下，結構進入塑性的桿件位置基本相同，主要為主桁架跨中3/8L范圍內的上弦桿、下弦桿及主桁架Ⅱ和Ⅳ之間的跨中支撐桁架上弦桿。其中，主桁架上弦桿和支撐桁架上弦桿受壓，發生動力失穩破壞；主桁架下弦桿受拉，發生動力強度破壞。在寧河波作用下，結構的等效塑性應變云圖見圖7。

圖7 等效塑性應變云圖Fig.7 Equivalent plastic strain nephogram

2 地震作用下立體桁架結構連續倒塌破壞

2.1 缺陷結構的連續倒塌破壞模式

在動力荷載作用下，立體桁架結構可能發生動力失穩破壞或者動力強度破壞[22]。若發生動力失穩破壞，則結構內部塑性發展較淺，結構變形在達到破壞加速度時突然增大，主桁架發生平面內或平面外失穩；若發生動力強度破壞，則結構內部塑性發展較為深入，結構變形隨峰值加速度的增大不斷增加，直到主桁架主要受力構件全部失效產生平面內強度破壞。

由1.4節分析可知，完整結構在地震作用下的薄弱部位為主桁架跨中3/8L范圍內的上弦桿、下弦桿及跨中支撐桁架的上弦桿。從這三類桿件中分別選取等效塑性應變最大的桿件作為初始失效桿件(圖7)，對結構進行連續倒塌分析，步驟如下：①對完整結構進行靜力分析，保存結構的應力場和應變場；②建立缺陷結構的幾何模型，在ABAQUS中設置預定義場，從而引入初始失效構件，此時結構處于力的不平衡狀態；③輸入地震波并逐級增大PGA，對缺陷結構進行強震作用下的動力顯式分析。

以三向寧河波為例，逐級增大峰值加速度，得到三類缺陷結構跨中下弦節點豎向位移及進入塑性桿件比例隨PGA的變化規律如圖8、9所示，結構總應變能時程曲線如圖10所示。表5列出了選取不同初始失效構件時，立體桁架結構的破壞加速度及倒塌極限位移。

圖8 缺陷結構的跨中下弦節點豎向位移隨PGA變化曲線Fig.8 Vertical displacement versus PGA curve of the joint of lower chord in midspan of the damaged structure

圖9 缺陷結構的塑性桿件比例隨PGA變化曲線Fig.9 Yield element ratio versus PGA curve in the damaged structure

初始失效桿件破壞加速度/gal進入塑性桿件比例/%極限位移/m與跨度比值主桁架上弦桿3608.30.3961/90主桁架下弦桿52016.20.5641/65支撐桁架上弦桿3806.30.4721/80

如圖8所示，當主桁架上弦桿發生初始失效時，結構破壞加速度為360 gal，跨中下弦節點豎向位移在達到極限位移0.396 m后迅速增大；進入塑性桿件的比例從8.3%增加到50%以上；應變能曲線急劇上升(圖10(a))。當主桁架下弦桿發生初始失效時，PGA由520 gal增加到530 gal，跨中下弦節點豎向位移在達到0.564 m后迅速增大，進入塑性桿件的比例從16.2%增加到45.9%，總應變能迅速增大(圖10(b))；同理，當支撐桁架上弦桿發生初始失效時，破壞加速度為380 gal，極限位移為0.472 m，破壞加速度作用下進入塑性桿件的比例為6.3%，之后總應變能異常增大(圖10(c))。從表5可知，缺陷結構的破壞加速度較完整結構降低了13.3%～40.0%，倒塌極限位移降低了1.6%～30.9%，同時進入塑性桿件的比例降低了0.6%～61.3%。以上分析進一步說明，在強震作用下，結構由于初始構件失效發生的連續倒塌破壞比通常認為的增量倒塌破壞更加危險。

圖10 缺陷結構的總應變能時程曲線Fig.10 Time history curve of the strain energy in the damaged structure

圖11為不同初始失效桿件對應的結構變形圖。當主桁架上弦桿發生初始失效時，主桁架Ⅲ產生了明顯的側向失穩同時下撓嚴重。結構發生倒塌破壞前塑性發展較淺，進入塑性桿件比例不超過10%，相比于完整結構倒塌極限位移下降了30.9%，最終發生動力失穩破壞(圖11(a))。當主桁架下弦桿發生初始失效時，下撓最嚴重的為主桁架Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，各榀主桁架產生對稱變形。結構發生倒塌破壞前塑性發展深入，塑性桿件比例超過10%，為16.2%，較完整結構倒塌極限位移僅下降1.6%，最終發生動力強度破壞(圖11(b))。當支撐桁架上弦桿發生初始失效時，主桁架Ⅱ發生了平面外失穩，下撓最嚴重的為主桁架Ⅱ、Ⅲ之間的支撐桁架。結構發生倒塌前塑性發展較淺，塑性桿件比例不超過10%，較完整結構倒塌極限位移降低了17.6%，最終發生動力失穩破壞(圖11(c))。

在上述初始失效構件中，主桁架上弦桿與支撐桁架上弦桿為受壓桿件，主桁架下弦桿為受拉桿件。當受壓桿件發生初始失效時，相鄰桿件應力迅速增大，失穩區域進一步擴大，結構塑性發展較淺，最終發生整體失穩破壞；當受拉桿件發生初始失效時，相鄰桿件應力重分布過程緩慢，結構塑性發展深入同時產生較大的變形，破壞加速度較發生動力失穩破壞時增大了36.8%～44.4%，倒塌極限位移增大19.5%～42.4%。因此，對立體桁架結構進行抗連續倒塌設計時，應首先對上述薄弱位置的受壓桿件進行加強，并通過有效手段阻止局部失穩的進一步傳播。

圖11 缺陷結構不同初始失效桿件對應的結構變形圖Fig.11 Structural deformation of the damaged structure with different initial failure member

2.2 增加交叉支撐后的連續倒塌破壞模式

為了防止受壓桿件發生初始失效后，局部失穩的進一步傳播，在上述模型跨中3/8L范圍內的上弦平面設置交叉支撐，截面尺寸為Φ140×6，支撐長度為9.3 m，采用CABLE單元，計算模型如圖12所示。增加側向支撐后，結構靜力響應較原結構變化很小，桿件應力最多減小了7%，節點豎向位移減小了8%。選擇與2.1節相同的初始失效構件，并輸入三向寧河波，得到結構跨中下弦節點豎向位移及進入塑性桿件比例隨PGA的變化規律如圖13、14所示。

圖12 增加側向支撐的計算模型Fig.12 Calculation model after adding cross diagonal bracings

設置交叉支撐后，結構的動力響應如表6所示。當主桁架跨中上弦桿和支撐桁架上弦桿為初始失效桿件時，由于交叉支撐的拉結作用，有效抑制了主桁架的平面外失穩，結構的整體性增強。結構破壞加速度分別增加了69.4%和73.7%，進入塑性比例分別增大了80.7%和88.9%，結構塑性發展深入，內力重分布更加充分，轉而發生動力強度破壞。由于結構整體剛度的增加，連續倒塌極限位移分別降低了36.9%和28.4%，為結構跨度的1/145和1/110。

圖13 增加交叉支撐后跨中下弦節點豎向位移隨PGA變化曲線Fig.13 Vertical displacement versus PGA curve of the joint of lower chord in midspan after adding cross diagonal bracings

當主桁架下弦桿為初始失效桿件時，破壞加速度增大5.8%，塑性桿件比例增加3.7%，結構連續倒塌極限位移為跨度的1/80，仍發生動力強度破壞。由于結構倒塌破壞模式較原結構未發生改變，因此結構動力響應變化不大。

圖14 增加交叉支撐后塑性桿件比例隨PGA變化曲線Fig.14 Yield element ratio versus PGA curve after adding cross diagonal bracings

圖15為增加交叉支撐后，結構發生連續倒塌破壞時的變形圖。可以看出，交叉支撐有效地限制了主桁架的側向變形，主桁架僅產生平面內下撓，同時跨中支撐桁架產生了較大變形，后續失效桿件主要為主桁架跨中下弦桿、跨中支撐桁架下弦桿以及與交叉支撐相鄰的主桁架上弦桿。

綜上，針對初始失效構件為受壓桿件的兩種情況，增加側向交叉支承可以有效提高結構的抗連續倒塌性能，結構最終發生動力強度破壞。與動力失穩破壞相比，塑性發展更加充分，破壞加速度明顯提升。

表6 增加側向支撐后結構動力響應Tab.6 Dynamic responses of structure after adding cross diagonal bracings

圖15 增加交叉支撐后不同初始失效桿件對應的結構變形圖Fig.15 Structural deformation of the structure with different initial failure member after adding cross diagonal bracings

3 結 論

本文采用預定義場法引入初始失效桿件，分析了立體桁架結構在強震作用下的連續倒塌破壞機理和破壞模式，分析了不同初始失效下該類結構破壞加速度、倒塌極限位移等響應的變化規律，提出了改善結構抗連續倒塌性能的有效措施。主要結論如下：

(1)完整結構在強震作用下的破壞加速度為600～660 gal，倒塌極限位移為結構跨度的1/65～1/60，薄弱位置為主桁架跨中3/8L范圍內的上弦桿、下弦桿及跨中支撐桁架上弦桿。

(2)分別選取主桁架跨中上弦桿、下弦桿及跨中支撐桁架的上弦桿為初始失效構件，對結構進行連續倒塌分析。缺陷結構的破壞加速度較完整結構降低了13.3%～40.0%，倒塌極限位移降低了1.6%～30.9%。在強震作用下，結構由于初始構件失效發生的連續倒塌破壞比常規的增量倒塌破壞更加危險。

(3)當初始失效桿件為受壓桿件時，結構產生動力失穩破壞；當初始失效桿件為受拉桿件時，結構產生動力強度破壞，后者破壞加速度增大36.8%～44.4%，倒塌極限位移增大19.5%～42.4%。對立體桁架結構進行抗連續倒塌設計時，應首先對薄弱位置的受壓桿件進行加強，并通過有效手段阻止局部失穩的進一步傳播。

(4)針對發生動力失穩破壞的立體桁架結構，增加側向交叉支撐可以有效提高結構的抗連續倒塌性能，破壞模式轉變成動力強度破壞，破壞加速度提高69.4%～73.7%。同時由于結構整體剛度的增加，連續倒塌極限位移降低了28.4%～36.9%。