無人機捷聯航姿系統誤差分析與補償*

朱 燕， 崔智軍，2

(1.安康學院 電子與信息工程學院，陜西 安康 725000；2.西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710129)

0 引 言

隨著無人機的不斷發展，對航向姿態系統的要求越來越高，不僅要實時、準確獲取包括俯仰角、傾斜角、航向角等信息，為控制裝置提供關鍵的參數，而且要求其尺寸不斷減小、功耗不斷降低[1～3]。另外，由于飛行環境的電磁條件復雜，無人機若要提高系統控制精度，要求傳感器采集的數據具有很好的精度，亦要求傳感器抗干擾能力強、適應性好[4]，因此設計一種微型化、低功耗、高精度的航向姿態參考系統顯得尤為重要。

近年來，利用三軸微機電系統(micro-electro-mechanical system,MEMS)陀螺、三軸MEMS加速度計以及三軸磁傳感器進行姿態測量成為捷聯式低成本全固態姿態測量系統研究的熱點之一[5,6]。慣導系統的工作精度在很大程度上取決于慣性器件的工作精度[7]，而低成本MEMS陀螺的性能較低，只能在很短的時間內保證測量精度，而利用加速度計和磁傳感器對地球重力場和地磁場的測量值所計算的航向姿態值在動態情況下也不準確，因此如何應用這些器件使系統產生高精度的測量姿態信號，是無人機捷聯航姿系統設計取得成功的一項關鍵技術。

本文的研究目標是在由三軸MEMS加速度計、三軸MEMS角速率陀螺、三軸微型磁通門傳感器以及ARM處理器為數據處理核心構建的微型捷聯航姿系統硬件平臺上，分析各傳感器件的誤差特點，建立誤差模型，進行適當的信號濾波、元件補償以及算法優化以提高器件的測量精度，進而提升航向姿態測量的精度與穩定性，使之成為一種低成本、微型化、高精度的航向和姿態測量裝置。

1 傳感器誤差建模與誤差補償算法

1.1 磁傳感器誤差建模與誤差補償

磁傳感器的誤差來源主要分為以下幾類：零位誤差、標度因素誤差、非正交誤差、安裝誤差和羅差。其中標度因素誤差、零位誤差和不正交誤差可以歸為制造誤差。

結合常見磁羅盤的泊松數學模型，對三軸磁傳感器的數學模型描述為[8]

hm=KhNh(Shh+Hh)+Bh+εh

(1)

式中hm為磁傳感器的實際輸出；Kh為磁傳感器的標度因素誤差矩陣；Nh為磁傳感器的非正交誤差矩陣；Sh為磁傳感器的軟磁矢量誤差；h為磁場的矢量實際值；Hh為磁傳感器的硬磁矢量誤差；Bh為磁傳感器的零位誤差；εh為磁傳感器的噪聲誤差，可以通過平均值測量。

磁傳感器的羅差可以等效為制造誤差，因此磁傳感器的誤差補償分為制造誤差校準和安裝誤差(可以通過傳感器的精準安裝補償)校準兩部分。本文只分析制造誤差。

磁傳感器的制造誤差校準有很多方法，而不借助外界信息的自標定方法被廣泛研究，如文獻[9～14]，但各方法均有不足，本文研究針對三軸磁傳感器的智能誤差補償方法，采用橢球面假設法，其補償原理討論如下：

通常，某一地點的地磁場大小和方向h0保持不變，理論上磁傳感器的輸出軌跡為球形，但實際中由于誤差的存在，真實的輸出hf是橢球，結合羅差的Possion數學模型[8]，則有h0=M-1(hf-Bh)，M為標度因數誤差、非正交誤差和軟磁效應引起的誤差的綜合影響。此時

(2)

式中L=M-1;A=LTL。

1.2 加速度計誤差建模與誤差補償

結合該MEMS加速度計的基本工作原理及性能指標的分析，將對輸出形成影響的誤差源主要分為以下幾類：零偏誤差、標度因素誤差、安裝誤差、非線性誤差和隨機噪聲。對于一般的MEMS加速度計，在外部環境保持不變的情況下，傳感器刻度因數的非線性度較小，因此在工作環境變化不大的應用中，可以不考慮非線性造成的影響，交叉耦合誤差、振蕩誤差均可忽略。以X軸為例,簡化后的加速度計誤差模型為[16]

am=SaNaa+Ba+εa=Ka+Ba+εa

(3)

式中a為加速度計理論值；am為加速度計實際輸出值；Sa為標度因素誤差；Ba為零偏誤差；Na為X軸安裝誤差；εa為隨機誤差。

由于MEMS加速度計輸出數據噪聲較大，會導致姿態計算結果不穩定，故需預先進行濾波處理。而Kalman濾波迭代速度快，存儲空間小，非常適合系統頻率不高、存儲空間寶貴的嵌入式系統，本文在加速度計輸出補償之前先進行Kalman濾波[17],之后，進行加速度的校準。本文在常見的6位置法基礎上，增加10個采樣點。設計了一種16位置法，利用已知的加速度計的輸出投影計算加速度計的誤差補償系數k和Ba。

式(3)加速度計的誤差模型可以寫成矩陣形式

(4)

本文設計的16位置求解誤差補償系數的具體步驟為：1)調整好實驗室的三軸轉臺與水平坐標精確對準;2)將所要補償的加速度計安裝在調整好的三軸轉臺上;3)將轉臺旋轉到指定的16個位置，并記錄實驗數據，計算誤差補償系數，補償完畢。

已知重力加速度計在指定的16個位置的重力投影矩陣可以用矩陣V表示為

(5)

以式(5)為基準，加速度計在上述16位置的真實輸出值可以用3×16矩陣U表示

(6)

由最小二乘法計算系數矩陣P=UVT(VVT)-1，求得誤差補償系數k和Ba，完成對加速度計的補償。

1.3 速率陀螺誤差建模與誤差補償

由于在造成MEMS速率陀螺測量不精確的諸多誤差當中，零偏誤差和標度因素誤差影響最大，而通常見到的MEMS速率陀螺每小時可以達到十幾度的漂移，以敏感軸X為例,在不考慮加速度偏差的情況下，MEMS速率陀螺的誤差數學模型為[18]

ωm=SNTω+Bω+ε=Mω+Bω+ε

(7)

式中ωm為速率陀螺實際輸出；S為標度因素誤差；Bω為零偏誤差；ε為隨機誤差；N為非正交誤差；T為X軸安裝誤差；ω為速率陀螺實際的輸入值。

本文針對九軸傳感器姿態測量系統中的速率陀螺特點，采用分步補償的算法，動態補償中利用磁傳感器的輸出補償速率陀螺，無需速率轉臺就可以完成對速率陀螺的補償。本文對三軸速率陀螺誤差分為靜態補償和動態補償：

1)靜態補償:在速率陀螺靜止的情況下，陀螺自身的分辨率是無法辨別地球的自轉，此時速率陀螺理論上無輸出，可以近似認為零偏誤差Bω是造成陀螺輸出的主要原因。則式(7)簡化為ωm=Bω+ε,可以近似地將陀螺靜態時的輸出ωm看作是關于Bω的線性方程式，本文采用遞推最小二乘法求解。

2)動態誤差補償:速率陀螺的動態補償是指在陀螺有一定的角度輸入的情況下對陀螺進行誤差補償，且動態誤差補償必須建立在靜態誤差補償的基礎上。靜態補償之后，從式(7)知，只要求出M就可以完成陀螺的補償。

在九軸傳感器的姿態測量系統中，完成對磁傳感器和加速度計的誤差補償后的九軸傳感器的3個敏感軸和轉臺的對應敏感軸已經對準，那么在外界因素相對穩定的情況下，磁傳感器可以較為準確的提供地磁場信息，利用磁傳感器的輸出作為基準，在已知時間間隔的情況下就可以完成對速率陀螺的補償。

以水平旋轉Z軸輸出為例，當將九軸傳感器姿態測量系統固定在轉臺上施加一定的外界加速度水平旋轉時，俯仰角θ、傾斜角γ不會發生變換，只有航向角φ發生變化，此時針對磁傳感器而言，只有X軸和Y軸的輸出發生改變，Z軸不發生改變。X軸和Y軸的輸出坐標關系如圖1所示。

圖1 X軸、Y軸磁傳感器數據分量隨Δφ的變化示意

由圖1可知

(8)

由于實際中磁傳感器的更新頻率遠小于速率陀螺，因此將磁傳感的更新頻率作為旋轉時間差Th，設Δt=Th,則在Th時間內，磁傳感器繞Z軸的基準速率為ωz=Δφ/Th,此時，式(7)速率陀螺誤差模型可以改寫為

(9)

式中ωmx1,ωmy1,ωmz1為傳感器系統繞Z軸旋轉時陀螺的輸出值。

同理，單獨圍繞Y軸旋轉時，磁傳感器Y軸輸出幾乎保持不變，只有X軸和Z軸的輸出變化；單獨圍繞X軸旋轉時，磁傳感器X軸輸出幾乎保持不變，只有Y軸和Z軸的輸出變化；在這2種情況下可以得到類似式(9)的矩陣式。通過計算3種情況下的矩陣式，利用遞推最小二乘法可以求出動態誤差補償的9個系數，陀螺補償完畢。

2 實驗驗證

為了驗證上述誤差補償效果，首先制作捷聯航姿系統，其中磁傳感器為自制的三軸磁通門傳感器，三軸MEMS加速度和三軸MEMS速率陀螺分別采用意法半導體公司生產的LIS3DSH和L3GD20；采用C語言分別實現三軸磁傳感器、三軸加速度計和三軸速率陀螺的誤差補償算法。

2.1 磁傳感器誤差補償效果測試

為了驗證磁傳感器誤差補償效果，首先將磁傳感器精準安裝在三軸無磁轉臺上(中國船舶工業集團公司第6354研究所研制的3SK—150型，分辨率為0.02°)，以避免產生安裝誤差。精準安裝后認為三軸磁通門傳感器三軸和三軸轉臺重合，在給定三軸磁通門傳感器的俯仰角θ和傾斜角γ(三軸無磁轉臺提供)情況下，通過測試4種姿態下補償前后航向角φ的變化，驗證誤差補償效果。誤差補償前后對比如表1所示。

表1 固定俯仰角θ和傾斜角γ測得航向角φ的變化 (°)

由表1中對4種不同位置計算的補償前后航向值可知，補償后的磁傳感器達到了較好的水平。誤差總體控制在-1.5°～0.8°范圍之內，達到較好的效果。

2.2 加速度計誤差補償效果測試

MEMS加速度計誤差補償之前，下位機發送的加速度計數據經過補償程序的采集且已經完成Kalman濾波處理，利用16位置法對加速度計進行標定。經查西安地區的重力加速度約為9.774 m/s2，采集的16位置數據如表2所示。

表2 加速度計16位置采集數據

在加速度計經過16位置法補償之后，驗證誤差補償效果。此時航姿系統已經安裝在無磁三軸轉臺上，初始狀態下令初始俯仰角、傾斜角、航向角都為0°。分別繞X,Y軸旋轉無磁轉臺，使得俯仰角、傾斜角從-85°～85°變化，每5°采樣1次，記錄每個位置補償后的加速度計輸出值。補償后的數據顯示，當俯仰角、傾斜角從-85°～85°變化時，俯仰角誤差總體控制在-0.25°～0.05°范圍內，傾斜角誤差總體控制在-0.25°～0.35°范圍內，達到較好水平。

2.3 速率陀螺誤差補償效果測試

速率陀螺誤差補償開始前將三軸傳感器旋轉到俯仰角、傾斜角、航向角均為0°，為了盡量準確，誤差補償設定采集時間為10 min。待靜態誤差補償完以后，繼續保持靜止測量準確性，整個過程持續3.5 min，采集該段時間內補償后的速率陀螺的輸出，圖2為速率陀螺在靜止的情況下補償前后的航向角誤差對比。

圖2 補償前后航向角誤差對比

從圖2可知，航向角誤差在補償前隨著時間的增加逐漸增加，陀螺也存在累積誤差，航向角誤差最高可達到11°左右，零偏誤差補償后可以減少到±0.3°之內。從整個補償過程看，傾斜角誤差補償后控制在±0.4°之內，俯仰角誤差補償后控制在±0.4°之內，達到較好的補償效果。

靜態誤差補償后，有前述方法，分別繞X,Y,Z3軸轉動計算動態誤差補償系數，得到的動態誤差補償系數M為

為了測試補償后的機動性能效果，固定俯仰角、傾斜角為0°，航向角從0°～360°變化，圍繞Z軸旋轉，期間速率變化不定，不定時加速、勻速、靜止。速率變化期間的最大角速度約為15°/s，最小角速度約為0.6°/s，整個過程持續3.5 min，從誤差補償效果看，當載體急加速或減速時，誤差會明顯增大，但整個過程誤差控制在±1°以內，當載體趨于勻速或者靜止時誤差趨于穩定，大小控制在±0.5°之內，達到較好的補償效果。

3 結束語

本文針對由三軸磁傳感器、三軸MEMS加速度計和三軸MEMS速率陀螺構成的無人機捷聯航姿系統，對傳感器的3種誤差來源進行了詳細的分析，并針對誤差來源建立了相應的誤差數學模型同時提出了對應的誤差補償算法。結果顯示，誤差補償均達到了較好的效果。