并聯式六維加速度傳感器靈敏度特性*

周 為， 尤晶晶,2， 符周舟， 王 進

(1.南京林業大學 機械電子工程學院，江蘇 南京 210037；2.江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室，江蘇 南京 210016；3.南京林業大學 汽車與交通工程學院，江蘇 南京 210037)

0 引 言

實現對六個維度的加速度進行高精度的測量[1～4]成為加速度傳感器的研究熱點之一。隨著國內外制造業的快速發展，加速度傳感器的制造技術在近些年來也有了很大的進步，科研人員希望制造出能夠直接的對物體六維運動進行測量的六維加速度傳感器，其最突出的難點在于系統的構型方式與解耦難度存在沖突[5]。Lü H Y等人提出了一種單質量塊結構的六維加速度傳感器來測量物體的加速度信息[6]，但其靈敏度較低。Gao Z等人提出了一種基于Gough-Stewart結構的并聯式六維加速度傳感器[7]，但其解耦難度大。尤晶晶提出了一種預緊式并聯結構六維加速度傳感器[8]，該傳感器的彈性體結構為并聯機構，并選擇支鏈上的壓電陶瓷為敏感元件。目前已完成了對該種結構的六維加速度傳感器的解耦[9]和參數辨識[10]，并未對結構參數進行研究。

本文旨在探討并聯式六維加速度傳感器的結構參數和其靈敏度相互關系，通過分析計算及仿真研究出靈敏度的相關特性，為確定傳感器的結構參數提供理論指導。

1 靈敏度數學模型

并聯式六維加速度傳感器的結構模型如圖1所示。該傳感器由一個質量塊、外殼和12條支鏈并聯而成，其中的壓電陶瓷同時充當敏感元件和并聯機構中的移動副。當有加速度作用在外殼上時，在慣性力的作用下，質量塊的位姿會相對于外殼發生變化，此時串聯在12條支鏈上的壓電陶瓷會產生電荷量，通過對每條支鏈上的電荷量進行分析進而求解出在慣性系下的加速度信息。

與單維加速度傳感器相比，六維加速度傳感器靈敏度的定義還不規范，沒有統一的標準[11]。本文將并聯式六維加速度傳感器的靈敏度定義為當外界有一個單位值的加速度分量輸入時，12條支鏈得到的輸出量(軸向力)的絕對值之和。由于當物體運動時，輸入給六維加速度傳感器的加速度包括線加速度和角加速度，且二者的量綱不同，因此對應的靈敏度解析式結構也不一樣[11]。為了直觀的得到線加速度靈敏度、角加速度靈敏度與加速度傳感器結構參數之間的關系，本文將2種靈敏度分開進行研究。

圖1 六維加速度傳感器三維模型

1.1 正向動力學

由于圖1中質量塊的質量遠大于12條支鏈的質量，且該種構型的六維加速度傳感器各個質量兩端均為球面副，因此12條支鏈均可看作無變形的二力桿。該種構型六維加速度傳感器的質量塊受力分析如圖2所示。

圖2 質量塊受力分析

記質量塊的質量為m，邊長為2n，外殼邊長為L，a，ε分別表示三維線加速度矢量和三維角加速度矢量。運用Newton-Euler法可以獲得兩組動力學方程

(1)

(2)

由式(1)、式(2)可得

(3)

式中 [A1,A2,A3]T=ma;[A4,A5,A6]T=2mm/ε3。

由于該結構的六維加速度傳感器屬于彈性拓撲型結構，參照文獻[12]可以從尺度約束的角度得出相關的變形協調條件，并推導出6個力的協調方程，由于各支鏈的預緊力需要通過加速度傳感器實際情況進行判定，每個支鏈的預緊力都不一定相同，且本文研究的是在理論模型中的情況，得出的結論不受壓電陶瓷性質的影響，因此在本文中假設各支鏈的預緊力為零，則可以得出

(4)

結合式(3)、式(4)可得

CF=D1+D2

(5)

式中C=

通過計算可以得出，常系數矩陣C的行列式大于零，故可得

F=C-1D1+C-1D2

(6)

1.2 線加速度靈敏度模型

當物體沿著x軸正方向，以加速度ax作勻加速運動，由式(3)、式(5)可得

D1=[ax，0，0，0，0，0，0,0,0,0,0,0,0]T

(7)

根據式(7)和前文給出的靈敏度定義可以得出x方向線加速度靈敏度的解析式

(8)

同理，當待測物體在y軸方向以加速度ay做勻加速度運動時，由式(3)和式(5)可得式(9)，六維加速度傳感器y方向線加速度靈敏度如式(10)所示。當待測物體在z軸方向以加速度az做勻加速度運動時，由式(3)和式(5)可以得到式(11)，六維加速度傳感器z方向線加速度靈敏度如式(12)所示

D1=[0,ay,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]T

(9)

(10)

D1=[0,0,az,0,0,0,0,0,0,0,0,0]T

(11)

(12)

由式(8)、式(10)、式(12)得

Sax=Say=Saz

(13)

式(13)表明，該種構型的六維加速度傳感器的三維線加速度靈敏度在空間3個正交方向滿足各向同性。

1.3 角加速度靈敏度模型

當待測物體以角加速度εx沿著x軸方向做勻加速運動時，由式(3)、式(5)可得

D1=[0，0，0，εx，0，0，0，0，0，0，0,0]T

(14)

由式(14)和靈敏度定義可以得出x方向角加速度靈敏度的解析式

(15)

同理，當待測物體在y軸方向以角加速度εy做勻加速度運動以及待測物體在z軸方向以角加速度εz做勻加速度運動時，通過式(3)、式(5)可以得到式(16)和式(18)，則并聯式六維加速度傳感器y方向角加速度靈敏度及z方向角加速度靈敏度分別如式(17)、(19)所示

D1=[0,0,0,0,εy,0,0,0,0,0,0,0]T

(16)

(17)

D1=(0,0,0,0,0,εz,0,0,0,0,0)T

(18)

(19)

由式(15)、式(17)、式(19)可得

Sεx=Sεy=Sεz

(20)

式(20)表明，該種構型的六維加速度傳感器的三維角加速度靈敏度在空間3個正交方向滿足各向同性。

2 參數化建模及分析

基于ADAMS軟件對六維加速度傳感器進行參數化建模，如圖3所示。分析研究出傳感器的2種加速度靈敏度與其結構參數之間的關系。

圖3 并聯式六維加速度傳感器參數化模型

在ADAMS中進行參數化建模，選取加速度傳感器的質量塊邊長(mm)、外殼邊長(mm)和質量塊質量(kg)作為設計變量，分別定義為DV_1、DV_2和DV_3。并進行優化分析，設計變量DV_1初始值為25 mm，最小值為20 mm，最大值為30 mm；DV_2初始值為65 mm，最小值為60 mm，最大值為75 mm；DV_3初始值為0.3 kg，最小值為0.15 kg，最大值為0.6 kg。仿真前將重力加速度設為零以去除重力對實驗結果帶來的影響。

目標函數設置為線加速度靈敏度函數，先給外殼一個x軸正方向的線加速度，大小為100 mm/s2，依次改變設計變量的值，記錄目標函數的數值。再將目標函數設置為角加速度靈敏度函數，給外殼一個x軸正方向的角加速度，其大小為200°/s2，并改變設計變量數值，記錄目標函數的值。通過理論計算和ADAMS仿真得到目標函數與設計變量的對應關系如圖4所示。

圖4 靈敏度與結構參數之間的關系曲線

本文對y軸和z軸兩個方向的加速度靈敏度也進行了理論分析和模擬驗證，其結果與x軸方向的完全相同。

3 結 論

1)該種構型的傳感器在空間3個正交方向的線加速度靈敏度和角加速度靈敏度均滿足各向同性；

2)質量塊的質量對線加速度靈敏度和角加速度靈敏度都有影響，質量塊的邊長只對角加速度靈敏度有影響，且均表現為一次函數關系，外殼尺寸不影響傳感器的靈敏度；

3)為提高六維加速度傳感器的靈敏度，在滿足其他設計要求的前提下，應適當的增加質量塊的邊長和質量。