基于隨機共振的大件平板受力信號提取*

馬 麟， 謝維成， 唐圣也， 楊加國， 曾傳華， 蔣文波

(1.西華大學 電氣與電子信息學院，四川 成都 610039；2.成都大學 信息科學與工程學院，四川 成都 610106)

0 引 言

以Langevin方程為主流數(shù)學模型的隨機共振系統(tǒng)[7～11]，可以成功對一些特定的周期性微弱信號進行提取，但是不能應用于直流微弱信號的檢測。

在大件受力檢測中,對于直流微弱電壓信號，傳統(tǒng)提取法使得硬件制造工藝面臨巨大的挑戰(zhàn)，并且非線性隨機共振檢測法又只能提取周期信號。結合脈寬調制(pulse width modulation,PWM)[12]，針對大件受力檢測輸出的微弱直流電壓信號，本文提出一種先將輸出信號與PWM波通過乘法器進行轉換得到二次信號，然后用雙勢阱隨機共振系統(tǒng)[8]對轉換后的信號進行處理，通過合適的I2R低通濾波器[13]對二次信號進行濾波，利用線性平均法還原信號。

1 信號分析

大件受力檢測所用應變片橋式電路如圖1所示，R1=R2=R3=R4=R為初始阻值相等的金屬絲應變片，R1,R2初始電阻值為一個固定值，即ΔR1=ΔR2=0，Ui為輸入電壓，Uo為輸出電壓，當平板未載重物時，由于電橋平衡緣故，Uo為零，當大件平板載有重物時，應變片發(fā)生形變，使得ΔR1=ΔR2≠0，Uo有一定的電壓輸出

(1)

式中K為已知的應變片靈敏度;ε為受力時應變片產生的應變。

圖1 金屬絲應變片半橋電路

在大件平板受力檢測時，ε非常小，使用K=2的應變片，輸入電壓Ui為5 V時，用靜態(tài)應變儀測量應變范圍為(40～300)×10-6時，由式(1)得到Uo的范圍為0.200～1.500 mV，幅值非常小，屬于大件平板受力檢測中正常的輸出信號，通過示波器觀察Uo，發(fā)現(xiàn)信號完全淹沒在噪聲中，因此須對Uo進行處理，直到達到較高的信噪比。

2 基于PWM和隨機共振提取直流微弱信號

隨機共振主要通過非線性系統(tǒng)協(xié)調強度合適的噪聲和周期信號的關系，使高頻能量往低頻段轉移，使得低頻信號幅值增大，具體框架示意如圖2所示。

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圖2 基于PWM和隨機共振的提取法示意

該方法首先通過乘法器將PWM波與應變片橋式電路的輸出信號進行相乘，轉換得到二次信號并輸入到隨機共振環(huán)節(jié)，調節(jié)隨機共振參數(shù)和隨機噪聲強度，可以提取出信號；用低通濾波器對提取到的信號濾波；通過線性平均法對輸出信號進行還原。

2.1 PWM波調制信號

調制環(huán)節(jié)將噪聲中的直流電壓信號轉換成周期信號

F(t)=P(t)·(A+N(t))

(2)

式中A為直流信號的幅值;F(t)為乘法器的輸出信號;N(t)為高斯白噪聲函數(shù);P(t)為周期性PWM波[12]函數(shù),具體表達式為

(3)

式中ε(t)為階躍函數(shù)；T為P(t)函數(shù)的周期;K為整數(shù)。

2.2 隨機共振

隨機共振原理可通過Langevin方程[9]闡述，即

y′(t)=-U′(y)+Z(t)+N(t)

(4)

式中y(t)為隨機共振系統(tǒng)的輸出信號;Z(t)為周期性信號;N(t)為均值為零的高斯白噪聲，其自相關函數(shù)為零；U(y)為雙勢阱勢函數(shù)[10]

U(y)=-ay2+by4

(5)

圖3 勢函數(shù)曲線

2.3 信號還原

對濾波后的隨機共振輸出信號進行處理[11]

L(n)=2a·Y(n)-4b·Y(n)3

(6)

式中Y(n)為經(jīng)過低通濾波[13]后得到采樣信號。此時的信號依然不是直流信號，因此采用線性平均法進行直流還原

(7)

式中N為自定義平均點數(shù)，具體數(shù)值主要取決于檢測實時性和信號平穩(wěn)性的要求。

3 實驗與結果對比分析

利用MATLAB 7.0及其Simulink工具箱搭建仿真實驗平臺，結合Commond Window進行調試，對比以上各方法的仿真結果。

3.1 仿真原始信號設計

設應變片半橋式電路產生了40×10-6應變，則直流電壓信號幅值A=0.4 mV，仿真時，將強度為0.15的噪聲N(t)加在有用直流電壓信號上，得到模擬原始信號f(t)=A+N(t)，具體如圖4所示，經(jīng)計算，信噪比snr=-6.66 dB，從圖4中可看出，信號完全被淹沒在噪聲中，符合大件平板受力系統(tǒng)中輸出信號的特性。

圖4 模擬原始信號

3.2 PWM波信號調制

如式(3)所示，PWM波形按照T進行周期運動，通過式(2)轉換后得到二次信號中的有用信號也將變成周期信號。設置T=100 s，如圖5所示，經(jīng)乘法器轉換后得到的二次信號F(t)，依然無法直接采集出有用信號。

圖5 二次混合信號

3.3 初步檢波結果對比

將F(t)作為輸入，建立隨機共振模型

y′(t)=2a·y(t)-4b·y3(t)+F(t)

(8)

設置a為0.6,b為0.2，輸出信號y(t)經(jīng)通帶頻率為1～100 Hz的I2R低通濾波器濾波后，得到Y(t)如圖6(a)所示。增加白噪聲強度使得信噪比為-9.85 dB和-11.70 dB時的Y(t)分別如圖6(b)和圖6(c)所示，可以看出:信噪比snr在為-9.85 dB時的Y(t)更規(guī)則，幅值大約為原始有用信號A的3倍，可以用于采集。

圖6 不同原始信噪比的Y(t)對比

3.4 信號還原對比

對基于PWM波和隨機共振的提取法得到的Y(t)通過式(6)和式(7)得到還原信號a(n)，圖7為各信噪比下還原信號、原始有用信號、L(n)的直方圖。同等情況下，信噪比為-9.85 dB時采用鎖定相敏放大器法對信號進行提取，設置正弦信號M1(t),M2(t)和M3(t)分別為

M1(t)=sin(0.02πt),M2(t)=8sin(0.02πt),

M3(t)=8sin(0.02πt+π/2)

(9)

鎖相放大法得到的直流信號a(n)如圖8所示。圖9為小波去噪的提取結果。可看出小波去噪和鎖定相敏放大器法均不能滿足提取要求。

圖7 不同初始信噪比的還原信號

圖8 鎖相放大法所得Y(t)

圖9 小波變換還原信號

3.5 誤差分析

采用本文所提方法所得a(n)相對于原始有用電壓信號 的平均誤差表，可以看出：在信噪比為-9.85 dB時平均誤差最小為4.57 %(-6.66 dB時，誤差為7.10 %,-11.70 dB時誤差為6.32 %)，證明基于PWM波和隨機共振提取法可提取信噪比低至-9.85 dB的直流微弱電壓信號。

4 結 論

本文所提出了一種基于周期性PWM波和隨機共振的提取法，在大件平板受力檢測仿真系統(tǒng)中，可以成功提取淹沒在高強度噪聲下的直流微弱電壓信號，相對于傳統(tǒng)的微弱直流檢測方法，該方法降低了硬件本身所帶來的干擾和濾波器的要求，檢測結果更加準確，適合大件平板受力檢測中金屬絲應變片橋式電路輸出電壓的提取。該方法目前還處于仿真研究階段，對于實際電路的實現(xiàn)需要進一步研究。