基于無先驗探測概率的改進PHD多目標跟蹤算法*

余哲翔， 陳思漢， 白 傑

(同濟大學 汽車學院，上海 201804)

0 引 言

多目標跟蹤是目前多源傳感器數據融合領域的一個重點研究問題。在多目標跟蹤過程中,存在目標數目未知、探測概率未知等不利因素。傳統的多目標跟蹤算法通常基于數據關聯算法[1～3]，將多目標跟蹤問題轉化成多個單目標的跟蹤問題。許多學者基于隨機有限集(random finite set,RFS) 理論，提出了概率假設密度(probability hypothesis density,PHD)濾波器[4～7]以解決多目標跟蹤問題。該算法將復雜的多目標狀態空間運算轉換為單目標狀態空間內的運算，有效避免了多目標跟蹤中復雜的數據關聯組合問題。因為PHD 濾波器的遞推公式中含有多個積分計算，所以不存在非線性非高斯條件下的解析形式。為此文獻[8]提出了序貫蒙特—卡羅概率假設密度(sequential Monte Carlo PHD,SMC-PHD) 濾波器,文獻[9]提出了高斯混合概率假設密度(Gaussian mixture PHD,GM-PHD) 濾波器。在線性高斯假設條件下，GM-PHD通過采用混合高斯形式近似完全后驗概率密度來提高系統執行效率，可以避免SMC-PHD大量撒點帶來的較大計算量[10]。傳統的PHD濾波器基于固定的探測模型，通常假定探測概率已知。然而在實際情況下，受傳感器不同應用環境的影響，探測概率通常未知。Mahler R P S等人[11]提出了一種基于Beta函數的GM-PHD(Beta GM-PHD)算法，使用Beta函數來描述檢測概率的分布，在濾波過程中自適應估計未知檢測概率。文獻[12]提出了一種基于時變卡爾曼濾波(time-varying Kalman filtering,TV-KF)的PHD，算法將目標與量測值進行預關聯，通過關聯結果來確定目標的檢測概率。但此算法使用全部量測數據集對不同類型的目標(包括存活目標、新生目標等)進行更新，增加了無關量測的影響，導致目標估計性能下降。

在上述研究的基礎上，本文提出改進的TV-GM-PHD(improved TV-GM-PHD，ITV-GM-PHD)。仿真實驗結果表明，本文方法有效可行，優于傳統的GM-PHD。

1 GM-PHD 多目標跟蹤算法不足

傳統的GM-PHD在更新步驟中使用了未知的檢測概率pD,k，而對檢測概率估計偏差將會使GM-PHD濾波器的性能下降[13]；傳統GM-PHD使用所有的量測數據對高斯項進行更新，使得整個觀測空間中的雜波都參與更新計算，導致對目標狀態估計性能的下降。

2 ITV-GM-PHD濾波算法

2.1 橢球門限

(1)

用Tg表示門限值，則橢球門限的判別式可以表示為

(ε(ij))T(s(j))-1ε(ij)≤Tg

(2)

2.2 多目標ITV-GMP-HD跟蹤算法

假設目標在k-1時刻的后驗強度函數為

(3)

1)預測步：不考慮衍生目標，將對目標后驗強度函數的預測分為存活目標vs,k|k-1(x)和新生目標γk-1(x)兩部分

(4)

2)更新步：

(5)

不同于標準的GM-PHD,式(4)缺少了在目標未被檢測時的后驗強度函數。這是因為通過預關聯步驟確認了該高斯分量已被檢測,從而避免使用未知的檢測概率PD,k。

b.匹配新生目標的更新。在新生高斯分量集合中找出存在量測值的新生高斯分量xγd，根據xγd，在剩余量測集合zs_out中劃分出與新生目標匹配的量測值集合zγ，剩下的未與任何高斯分量匹配的量測值被認為無效量測值zout。利用zγ對匹配新生目標xγd進行更新

(6)

(7)

由于使用橢圓門限對量測集合進行了劃分，因此需要重新計算式(5)中存活目標量測的雜波強度函數κk(zs)和式(6)中新生目標量測的雜波強度函數κk(zγ)

(8)

式中Vgk(zs)和Vgk(zγ)分別為存活目標和新生目標的觀測空間。

對更新步驟得到的高斯分量進行合并，作為k時刻總的目標強度函數為

vk|k(x)=vk|k(xsd)+vk|k(xγd)+vk|k(xnod)

(9)

對強度函數vk|k(x)中的權重低的高斯分量進行裁剪，相近的高斯分量進行合并，具體過程詳見文獻[9]，最終獲得目標的狀態估計。

3 仿真實驗與分析

通過仿真二維空間中多個不規則運動目標來測試驗證本文算法的有效性，并與傳統GM-PHD算法進行比較，即在低雜波強度下比較2種算法的性能，通過多雜波強度實驗以觀察2種算法性能的魯棒性。實驗中,假設目標在[-1 000,1 000]m×[-1 000,1 000]m的監視區域范圍內運動，目標狀態及起始和結束時間參數設定如表1所示。

表1 目標運動狀態

新生目標的強度函數為

(10)

(11)

(12)

設雜波均勻分布在整個觀測空間,雜波強度λk=10。目標的運動軌跡和量測結果如圖1所示。

圖1 目標運動軌跡和量測結果

實驗中，目標存活概率ps=0.99，高斯分量的修剪閾值T=10-5,合并門限U=4，高斯分量的最大個數Jmax=100。

真實檢測概率pD=0.9，而在傳統GM-PHD中，假設對檢測概率存在估計偏差，預設的檢測概率pD_s=0.95。 針對以上仿真數據,傳統GM-PHD濾波算法和本文提出方法的跟蹤結果如圖2所示。

圖2 目標運動軌跡和估計結果

可知，大體上,2種方法可以有效過濾雜波虛假目標,實現對設定目標的有效跟蹤,但傳統GM-PHD濾波器存在漏檢現象，本文算法的跟蹤效果相對更加穩定連續。

本文利用目標數目估計及最優子模型指派(optimal sub-pattern assignment,OSPA)距離作為評價指標,比較2種算法的性能。OSPA距離的計算公式為

cp(n-m)))1/p

(13)

式中X,Y為兩個隨機的集合；dc(xi,yπ(i))為兩集合各元素的距離；n和m分別為兩個集合的維數；p為距離的階數，實驗中p=2，c=100。

圖3、圖4、表2以及表3為20次實驗結果的平均值。圖3和表2為目標數估計結果，由圖3可以看出，傳統的GM-PHD的目標數估計結果比真實值更小，且偏差較大；而本文算法的估計結果在真實值附近波動，偏差更小，更接近真實值。根據表2，傳統GM-PHD算法的目標數估計平均正確率為67.6 %，而本文算法為89.2 %，高出21.7 %。

圖3 目標數估計比較結果

圖4和表3為OSPA距離結果，由圖4可以看出，本文算法的OSPA平均距離明顯小于傳統GM-PHD算法。根據表3，傳統GM-PHD算法的OSPA平均距離為30.133 5 m，而本文算法的OSPA距離為17.617 3 m，下降12.516 2 m。

由于在傳統的GM-PHD濾波器中，預設的檢測概率p(D_s)大于真實的檢測概率pD，濾波器的性能有所下降[13]。在多數時間內，估計的目標數都小于真實值。而本文算法通過對目標和量測值進行預關聯，可以確定每個目標的檢測概率，因此對目標數的估計更為準確。且OSPA距離由目標狀態估計精度和目標數估計正確率共同決定，由于本文算法對目標數的估計更為準確，且只采用相關性較高的量測對高斯項進行更新，因此降低了無關量測的影響，從而對目標狀態的估計精度更高，使得OSPA距離更小。

圖4 OSPA距離比較結果

設置多組實驗驗證2種算法在不同雜波強度環境下的魯棒性，實驗中,雜波強度λk從10逐漸增加到50，實驗結果如表2、表3所示。

表2 目標數估計平均正確率

表3 平均OSPA距離

可知,隨著雜波強度增強，2種算法的性能逐漸下降。首先，隨著雜波強度增強，估計的目標數逐漸大于真實值，之后與真實值的偏差逐漸增大，因此,目標數估計正確率逐漸下降。其次，因為雜波強度增加使得雜波量測對目標估計產生的影響增加，繼而目標狀態估計精度下降，最終導致OSPA距離不斷增大。

在雜波強度處于10～40階段時，本文算法目標數估計正確率較傳統GM-PHD高出15 %以上，平均OSPA距離較傳統GM-PHD低10 m左右。在雜波強度為50時，本文算法與傳統GM-PHD算法的性能差距有所減小，但依然優于傳統GM-PHD。在實際應用場景下，可以通過對傳感器檢測到的目標設置過濾條件，控制雜波數目在一個相對較低的水平，以最大限度的發揮本文算法的優勢。

4 結束語

本文針對未知檢測概率情況下傳統GM-PHD濾波器跟蹤性能問題，提出了一種改進的概率假設密度濾波器。仿真結果表明，本文方法有效可行。在實際應用場景下，可通過預設過濾條件控制雜波數目，以發揮本文算法的優勢。