炮孔偏心不耦合裝藥爆破效應數值模擬*

程 兵，汪海波，王夢想，宗 琦

(安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

0 引言

不耦合裝藥結構廣泛應用于光面爆破，以得到較平整的開挖輪廓面[1]。長期以來，有關不耦合裝藥的研究大多都假定炮孔和藥卷圓心重合，即同心不耦合裝藥[2]。但在實際工程中，炮孔多是水平或豎向傾斜的，炸藥會在重力作用下緊貼炮孔某一側，形成偏心不耦合裝藥[3]。這時炸藥爆炸能量并不是均勻地作用于炮孔周圍巖石，耦合側與不耦合側的爆炸應力場和爆破破壞效應存在較大差異，特別是對如邊坡光面和預裂爆破時，會導致需要保護側的巖體產生破壞[4]。

蒲傳金[4]通過測定3組偏心不耦合裝藥模型兩側的應變峰值，闡述了應力場分布存在偏心的現象，并根據聲速降低率對比得出同心不耦合裝藥和偏心不耦合裝藥破壞效果存在差異；張建華等[5]基于超動態光測技術測得偏心不耦合裝藥爆炸應力場的動態演變歷程，分析了該種裝藥結構下P波和S波與圍巖損傷的關系；管少華[6]利用相似材料進行偏心不耦合裝藥爆破實驗，得出爆后裂紋分布規律；李禹錫等[2]采用理論計算的方法從應力波干涉的角度分析了不同位置偏心不耦合裝藥爆破孔間的貫穿規律。以上研究大多都是開展模型試驗進行的，較少采用數值模擬作為研究手段，本文利用ANSYS/LS-DYNA非線性動力分析平臺，模擬不同不耦合系數時偏心不耦合裝藥炮孔周圍的裂紋分布規律，以及同心不耦合裝藥和偏心不耦合裝藥爆破的爆炸應力場分布特征，為減少可能產生的破壞效應提供理論依據。

1 數值計算模型

在實際爆破作業中炮孔直徑遠小于其長度，在不考慮端部影響的條件下，可以將模型簡化為單層網格模型[7]。利用ANSYS/LS-DYNA建立的數值模型如圖1所示，采用圓形模型，其中模型體與炮孔的圓心重合，藥卷緊貼炮孔下部。根據文獻[6]中的模型試驗，這里模型體直徑為500 mm，藥卷直徑為7 mm，炮孔直徑根據具體模型所選不耦合系數進行設定。炸藥和空氣采用ALE網格建模，單元使用多物質算法，即允許在同一個網格中包含多種物質，巖石采用Lagrange網格建模，巖石與炸藥和空氣之間的相互作用通過定義耦合算法來實現[8]。模型的四周施加無反射邊界條件，以減小邊界應力波反射的影響，這樣更加接近周圍巖體實際的受力狀態[9]。

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，狀態方程通過關鍵字*EOS_JWL進行定義，用于描述壓力與比容之間的關系[8]，炸藥材料及狀態方程參數見表1。表中：ρe為炸藥密度；D為炸藥爆速；A，B為材料常數；R1，R2為無量綱常數；ω為定容條件下壓力相對于內能的變化率；PCJ為炸藥爆轟壓力；E0為初始比內能。

表1 炸藥材料及狀態方程參數Table 1 The parameters of explosive material and state equation

空氣采用LS-DYNA提供的空材料模型*MAT＿NULL，狀態方程通過關鍵字*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL進行定義[10]，空氣材料及狀態方程參數見表2。表中：ρ0為空氣材料密度；E為單位體積內能；V為相對體積；C0，C1，C2，C3，C4，C5和C6為無量綱常數。

表2 空氣材料及狀態方程參數Table 2 The parameters of air material and state equation

巖石采用HJC材料模型，該模型是Holmquist在金屬材料Johnson-Cook模型的基礎上提出的，綜合考慮了高靜水壓力、高應變率和材料的損傷效應，因此在工程材料沖擊爆炸問題的數值分析中得到廣泛應用[11]，巖石材料參數見表3。表中：RO為巖石密度；G為剪切模量；A為內聚力強度；B為壓力強化系數；C為應變率相關系數；N為壓力硬化系數；FC為巖石單軸抗壓強度；T為巖石單軸抗拉強度；EPSO為參考應變率；EFmin為巖石開裂的累積塑性應變；SFmax為特征化最大強度；PC為壓垮臨界靜水壓力；UC為壓垮臨界體積應變；PL為壓實臨界靜水壓力；UL為壓實臨界體積應變；D1，D2為損傷常數；K1，K2，K3為壓力常數。

與巖石的抗壓能力相比，巖石的抗拉能力非常差，而HJC模型本身不含有拉損傷模型[12]，所以還要將巖石的抗拉強度設置為單元失效判據，利用關鍵字*MAT_ADD_EROSION進行定義[13]。

2 不耦合系數對裂紋分布的影響

針對直徑為7 mm的藥卷，數值計算時分別采用直徑為7，9，11，12，13，14，15和16 mm的炮孔進行模擬，即裝藥不耦合系數為K1=1.00，K2=1.29，K3=1.57，K4=1.71，K5=1.86，K6=2.00，K7=2.14和K8=2.29，模擬結果如圖2所示。

表3 巖石材料參數Table 3 The parameters of rock material

由于模型體和炮孔是同心圓，炸藥緊貼炮孔下部，因此以炮孔中心為界，將模型均分為下部區域和上部區域，并分別命名為耦合側與不耦合側，如圖2(a)所示。為了更好地說明裂紋分布情況，從不耦合側左側第1條裂紋起對裂紋進行標號，并在這里把裂紋尖端到炮孔壁的距離定義為裂紋長度，爆后炮孔周圍的裂紋分布情況如圖2(b)～圖2(i)所示。具體裂紋長度見表4。

為了便于耦合側與不耦合側裂紋分布規律進行分析，對耦合側與不耦合側裂紋總長度、裂紋平均長度和最長裂紋長度及裂紋長度比值進行統計和計算，數據統計及計算結果見表5；得到裂紋長度、裂紋長度比值與裝藥不耦合系數關系如圖3所示。

圖2 模型分區及不同裝藥不耦合系數下裂紋分布情況Fig.2 The partition of model and the distribution of crack under differentdecoupling charge coefficients

序號K每條裂紋長度/ mm12345678910111211.001391361171149212013011711713910213421.29869510812887129125102108108135—31.579289100119901271129013011911712041.719710112710310613313713514914014213551.86109113681031101171198792117——62.007976869010511191889087——72.1474768484901059681————82.2970826977819290—————

圖3(a)～3(c)是兩側裂紋總長度、裂紋平均長度和最長裂紋長度隨不耦合系數K變化曲線，可以看出對于K>1.00的任意一組偏心不耦合裝藥模型，耦合側裂紋總長度、裂紋平均長度和最長裂紋長度始終大于不耦合側。在1.0

圖3(d)是耦合側與不耦合側裂紋總長度、裂紋平均長度和最長裂紋長度比值隨不耦合系數K變化曲線，可以看出耦合側與不耦合側裂紋總長度、裂紋平均長度和最長裂紋長度的比值始終大于1.0，且變化趨勢基本相同。隨著不耦合系數的增大，開始先逐漸增大，在K=1.71出現一個峰值拐點，然后逐漸減小，而后又在K=1.88左右轉為增大，并在K=2.14時再次出現一個峰值拐點。K=2.14時兩側裂紋總長度和最長裂紋長度的比值達到其最大值，但根據圖3(a)～(c)不耦合系數大于1.88時炮孔周圍整體的破壞效果大幅降低，實際工程中并不利于破巖。因此，在保證爆破破壞效果的條件下，可以認為K=1.71時兩側裂紋總長度、裂紋平均長度和最長裂紋長度的比值都達到其最大值，是優選的不耦合系數。

圖3 裂紋長度和裂紋長度比值與不耦合系數關系Fig.3 Relationship between the length of crack and the ratio of crack length and decoupling charge coefficients

序號K裂紋總長度/ mm裂紋平均長度/ mm最長裂紋度/ mm裂紋長度比值耦合側不耦合側耦合側不耦合側耦合側不耦合側裂紋總長度裂紋平均長度最長裂紋長度11.00739718123.2119.71391391.031.031.0021.29707504117.8100.81351281.401.171.0531.57815490116.498.01301191.661.191.0941.71971534138.7106.81491271.821.301.1751.86642393107.098.31191131.631.091.0562.0057233195.382.8111901.731.151.2372.1445623491.278.0105841.951.171.2582.2934022185.073.792821.531.151.12

在實際光面爆破工程中，有采用改進偏心不耦合裝藥結構使藥卷在炮孔中緊貼主爆區一側[4]，從而充分破壞主爆區巖體和降低圍巖的損傷。根據以上分析，可以認為K=1.71為改進偏心不耦合裝藥的最佳不耦合系數。

3 爆炸應力場模擬結果與分析

等效應力云圖能夠反映炸藥爆炸后巖石介質中爆炸應力場的動態變化過程[14]。由前所述，這里對不耦合系數K=1.71時同心不耦合裝藥和偏心不耦合裝藥爆炸應力場進行模擬，2種裝藥在不同時刻的等效應力云圖如圖4，5所示。同心不耦合裝藥形成的爆炸應力場在炮孔周圍均勻分布，偏心不耦合裝藥形成的爆炸應力場則偏向于耦合側。

圖4 同心不耦合裝藥不同時刻等效應力Fig.4 Equivalent stress clouds of concentric decouple charge at different times

圖5 偏心不耦合裝藥不同時刻等效應力Fig.5 Equivalent stress clouds of eccentric decouple charge at different times

為了對爆炸應力場進行更加直觀的研究，在模型水平分界線的中垂線上，兩側分別在爆心距R=50 mm，R=100 mm和R=150 mm的地方取測點，通過后處理軟件每2 μs輸出一個等效應力值，得到如圖6所示的同心不耦合裝藥和偏心不耦合裝藥兩側各測點的等效應力時程曲線，各個測點的等效應力峰值及峰值出現時間見表6。

圖6 等效應力時程曲線Fig.6 Equivalent stress time history curve

從表6可以看出，在相同爆心距條件下，同心不耦合裝藥上部區域的等效應力峰值與下部區域基本相等，且等效應力峰值幾乎在同一時刻出現；偏心不耦合裝藥不耦合側等效應力峰值小于耦合側，且不耦合側等效應力峰值出現時間也滯后于耦合側。

分析認為導致這種現象的主要原因是，藥卷周圍空氣間隔對爆炸載荷產生了不同程度的緩沖和延遲作用。同心不耦合裝藥爆炸產生的沖擊波在徑向經空氣間隔的緩沖，會降低沖擊載荷強度并延遲載荷作用于孔壁的時間[15]，但由于藥卷和孔壁之間的空氣間隔寬度相同，所以沖擊載荷基本以相同大小同時作用于炮孔壁，此后沖擊波衰減為應力波，兩側的應力波傳播過程也基本相同。對于偏心不耦合裝藥，藥卷在耦合側緊貼孔壁或與孔壁之間空氣間隔較小，藥卷在不耦合側與孔壁之間的空氣間隔較大，較大空氣間隔的緩沖作用會進一步降低沖擊載荷的大小和沖擊波延緩作用于孔壁的時間，使得作用于不耦合側的沖擊載荷在數值上小于和時間上滯后于耦合側，此后沖擊波衰減為應力波，不耦合側應力波的等效應力峰值小于和峰值出現時間也滯后于耦合側。

表6 等效應力峰值及等效應力峰值出現時間Table 6 The peak of the equivalent stress and the peak time of the equivalent stress

4 結論

1)耦合側裂紋總長度、裂紋平均長度和最長裂紋長度始終大于不耦合側，不耦合系數為1.71時耦合側與不耦合側裂紋總長度、裂紋平均長度和最長裂紋長度的差值和比值都達到最大，K=1.71為改進偏心不耦合裝藥結構的最佳不耦合系數。

2)同心不耦合裝藥形成的爆炸應力場在炮孔周圍均勻分布，偏心不耦合裝藥形成的爆炸應力場則偏向于耦合側；由于藥卷周圍不均勻的空氣間隔對爆炸載荷產生了不同程度的緩沖和延遲作用，偏心不耦合裝藥不耦合側等效應力峰值小于耦合側，且不耦合側等效應力峰值出現時間也滯后于耦合側。