地鐵運營突發事故風險傳播規律研究*

陳文瑛，楊金諭，何世偉

(1.首都經濟貿易大學 安全與環境工程學院，北京 100071；2.城市群系統演化與可持續發展的決策模擬研究北京市重點實驗室，北京 100071；3. 北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

0 引言

地鐵以其快速、準時、便捷等突出特點，已成為各大城市居民日常出行的重要交通工具。然而，地鐵大多建設于地下，線路單一、空間封閉，一旦單點發生運營突發事故，事故風險會迅速擴散至整條線路。在地鐵網絡化條件下甚至會通過換乘站擴散至其他路線，進而影響整個路網的安全有效運營。

目前，國內外關于地鐵事故風險傳播的相關研究主要集中于地鐵交通網絡可靠性及抗毀性[1-2]和地鐵大客流風險傳播兩方面。交通網絡連通可靠性反映的是交通網絡節點之間保持連通的概率，最早由日本的Main和Kawai[3]于1982年提出；在此基礎上，1997年Bell和Iida[4]在《Transportation Network Analysis》一書中首次詳細描述了其定義及求解算法；譚躍進等[5]最早開始從抗毀性分析和抗毀性優化兩個方面詳細論述目前國內外復雜網絡抗毀性研究的進展；鄧旭東等[6]從突發事故后能相互到達的站點數、破壞站點會對整條線路帶來的影響兩個角度，構建了地鐵網絡脆弱性評價模型；許葭等[7]提出了地鐵網絡事故蔓延引力模型，并通過北京地鐵網絡驗證了模型的有效性。此類研究多是基于復雜網絡理論，將地鐵網絡抽象成無權無向圖，從網絡物理拓撲結構層面進行分析，研究過程中更注重于靜態網絡結構，而很少考慮風險載體——“客流”這一動態因素在地鐵網絡風險傳播中的作用。對于地鐵大客流風險傳播方面的研究，李冰玉等[8]通過建立基于客流實時分布的擁堵傳播模型，得到了大客流擁堵傳播與發生擁堵車站的結構特性有關的結論；朱自剛等[9]對列車延誤影響的路網客流分布特性進行了研究，提出了關于列車延誤對客流疏散影響的指標；彭其淵等[10]定量分析了突發大客流對于換乘站服務水平和列車運行影響；李凌燕[11]、牛龍飛[12]、李樸[13]均是通過構建SIR傳播模型來分析大客流的傳播特性。這類論文關注點主要是常規通勤大客流或由大型活動引起的突發大客流(外部客流)在路網中的傳播以及影響規律，而對于地鐵運營過程中突發事故引起的大客流(內部客流)在網絡中的傳播問題則研究較少。

然而，地鐵運營突發事故風險的傳播不只受到地鐵網絡結構或客流傳播單方面影響，而與兩者均有關系。因此，本文綜合考慮靜態的地鐵網絡結構與動態的客流傳播，分析和討論運營突發事故風險在地鐵單線路及換乘站的傳播規律，為后續研究事故風險在路網中的傳播規律奠定基礎。

1 單線路地鐵運營突發事故風險傳播

1.1 風險分析

隨著智能化的逐步提升，未來地鐵的運營模式趨于全自動無人駕駛。在這種駕駛模式下，當線路上運行的某列地鐵因突發事故(如設備故障)而停止運行時，其后續列車會在列車自動防護系統ATP(Automatic Train Protection)的作用下開始制動降速，隨后相繼停車，甚至造成線路的停運。

地鐵線路按形狀可分為環形和非環形2種。環形線路中單向線路的停運不會給對向列車運營造成直接影響，但會帶來大客流沖擊，引發大客流風險；非環形線路中，由于列車會在末站進行折返作業后進入對向線路繼續運營，形成1條閉合環形線路，因此，單向線路的停運會導致對向折返列車無法正常進線運營，從而逐漸逼停上下行線路的所有列車。

地鐵線路的單一性會導致停運列車中的乘客滯留區間，如果事故不能短時間解決，就會給區間中乘客的人身安全帶來威脅。同時，線路的失效會造成該線路各站臺乘客集聚甚至達到站臺可容納人數的極限值，極易造成乘客恐慌、擁擠踩踏等事故。單線路地鐵運營突發事故風險傳播路徑如圖1所示。

圖1 單線路地鐵運營突發事故風險傳播Fig.1 Risk transmission of subway operation sudden incident in single line

1.2 模型構建

為分析和定量計算突發事故對單線路地鐵運營造成的影響，作出如下假設：①線路上各列車追蹤距離相同；②列車均為全自動駕駛模式、移動閉塞；③由于列車加減速行駛時間較短，認為列車在線路上連續勻速運行，忽略加減速等情況；④車站運營組織未采取相關應急措施。

1.2.1 參數定義

以下參數在后文中代表的含義為：L為線路總長度，m；bj為線路上第j列車(j=1,2,…,m)，發生突發事故的列車定為b1；ai為線路上第i個車站，列車b1停車所在的車站或即將到達的車站定為a1；li為車站ai與車站ai+1的間距(i=1,2,…,n)，m；T為突發事故持續時間，s。

1.2.2 模型構建

1)停運列車數量確定

①線路占用率

將線路上實際運營的列車數量與最大可運營列車數量的比值定義為線路占用率，用H表示[14]。

(1)

式中：m為線路上實際運營列車數量，列；mmax為線路上最大可運營列車數量，列；l為列車長度，m；s為列車正常行駛間距，m；smin為列車最小防護距離，m；tmin為列車最小追蹤時間，s；t為列車正常追蹤時間，s。

②緩沖時間

將發生突發事故造成某列車停車后，其后續列車從正常行駛距離至最小防護距離停車所用的時間定義為緩沖時間，用th表示。

(2)

式中：v為列車平均速度，m/s。則此處bj列車的緩沖時間為：

th,j=(j-1)·th

(3)

③停運列車數量

當tb，k

(k-1)·th

(4)

則事故持續時間內造成后續列車停車數量為(k-1)列，即：

(5)

由以上計算可知，突發事故會造成線路上共k列車停止運行。當k≥m時，說明事故線路列車全部停運，線路失效。

2)停運列車位置確定

設b1列車停車時與a1車站的距離為X，則bj(j>1)列車在停車后，其與各個車站的距離可用|(j-1)·smin-Σli+X|表示(i=1,2,…,n)，本文研究列車?？吭谲囌緝劝l生事故的情況，故X=0。

(6)

式中：Wji為列車bj相對于最近車站ai的距離(j=2,3,…,k)，m。

1.2.3 突發事故對單線路運營影響后果計算

突發事故對單線路運營影響除了造成該線路列車時間上的延誤、停運車站乘客聚集，還會給滯留在區間中的乘客人身安全帶來威脅。

1)停運列車分布

突發事故后，列車位于車站內或者是車站前后l范圍內時均可順利進行乘客疏散，故都認為站內停車；若列車位于區間中且與最近的車站的距離超過l，則為區間停車。

令D為站內停車數量，個；C為區間停車數量，個。

(7)

C=k-D

(8)

2)區間滯留乘客數量Nq

Nq=ε·C·K

(9)

式中：ε為列車滿載率；K為列車核定載客數，人/列。

2 運營突發事故風險經換乘站傳播

突發事故導致單線路的運營延誤甚至失效之后，事故風險會通過換乘站進一步傳播到其他線路。為方便說明，此處將突發事故線路定為線路1，通過換乘站連接的線路定為線路2，換乘站中線路1方向站臺為換1站臺，線路2方向站臺為換2站臺。

2.1 風險分析

線路1運營延誤或失效導致該線路上產生事故大客流，事故大客流通過換乘站傳播到線路2與換乘站既有客流疊加，將導致換2站臺候車區乘客迅速累積。隨著客流的持續涌入，候車區乘客人數將達到容納上限，輕則會造成線路2的運營延誤，重則會由于客流過度擁擠而導致換2站臺失效，進一步導致線路2的運營失效，給路網的安全有效運營、乘客的生命安全都帶來嚴重的威脅。如2013年9月16日早高峰期間，北京地鐵4號線發生自動控制系統故障，運營中斷近3 h，大量乘客滯留車站，路網中其他路線也受到了不同程度的影響[13]。單線路運營中斷后風險經換乘站傳播情況如圖2所示。

2.2 突發事故風險經換乘站傳播影響計算

2.2.1 換乘線路運營延誤

換2站臺候車乘客持續增多，當候車乘客數量大于線路2到達列車的剩余載客能力時，換2站臺每列到站列車都會達到最大載客量時才會出站。此時，由于上車乘客數量的增多以及車門處上下車乘客相互擁擠對上車效率產生的影響會造成乘降時間的增加，導致線路2列車在換2站臺的出發延誤[11]。因此，換2站臺單列車的出發延誤時間表示為列車實際停站乘降時間與圖定停站時間的差值。此處默認列車6節編組，共24個車門。則有：

圖2 單線路運營中斷后風險經換乘站風險傳播Fig. 2 Risk transmission of transfer station after the single line broken

(10)

式中：tfy為列車在換乘站發車延誤時間，s；Kmax為列車最大載客量，人/列；τ為列車通過客流所占比例；γ為平均上車效率，人/(s·門)；β為上下車客流交叉影響系數，指上下車乘客由于方向沖突、相互擁擠而對上車效率造成的影響，此處取0.25；ttd為列車的圖定停站時間，s。

2.2.2 客流累積

事故大客流的持續涌入及運營延誤的影響，會導致換2站臺滯留乘客數量急劇增多，擁擠度提高，甚至超過站臺的可容納人數上限，導致換2站臺的失效。定義站臺擁擠度為換2站臺實際乘客數量與站臺可容納人數上限的比值，用F(Td)表示[15]，其中Td為線路1總延誤時間，分為初始延誤時間(事故持續時間)和后續延誤時間(恢復運營時間)。為便于計算，此處取Td=3T。則有：

(11)

式中：Z為站臺可容納人數上限，人；φ為換2站臺乘客平均到達率，人/s；N0為換2站臺初始人數，人；Kmax為列車最大載客量，人/列；t為列車正常追蹤時間，s。

3 實例討論

以北京地鐵2號線及復興門換乘站為例，對單線路及換乘站風險傳播模型進行實例計算與分析。

3.1 參數確定

計算中使用的各參數值如表1～2所示。

表1 北京地鐵2號線基本參數Table 1 Parameters of Line 2 of Beijing subway

注：參數來源于北京地鐵官方網站及北京地鐵運營公司客流統計。

表2 其他參數Table 2 Other parameters

注：參數主要來源于復興門站臺實測。

3.2 結果討論

3.2.1 突發事故對單線路運營影響計算

不同事故持續時間對運營的影響結果如表3所示，圖3為不同事故持續時間對應的線路占用率與停運列車數量關系圖。

由表3可知，事故持續時間與線路停運列車數基本符合正相關線性關系。隨著事故持續時間的增加，停運列車數量增多，同時停靠在區間中的列車數量所占比例也不斷增大，說明事故持續時間越長，列車?？繀^間的概率越大。事故持續時間繼續增大到一定值時，停運列車數量不再增長，說明此時線路上所有車輛均被逼停，線路運營失效。

表3 不同事故持續時間對運營的影響Table 3 The influence of different accident duration to metro operation

圖3為不同事故下線路占用率和停運列車數量的關系，由圖3可以看出，線路占用率較低時，突發事故造成的停車數量較少且增速緩慢。當線路占用率達到60%左右時，突發事故造成的停車數量會開始快速增長。同時，事故持續時間越長，突發事故造成的停車數量增速越快，事故風險越大。

圖3 不同事故持續時間T對應的H-kFig.3 The “H-k”chart corresponding to different accident duration “T”

圖4為列車追蹤時間對事故后果的影響。由圖4可以看出，事故持續時間及列車長度確定時，列車追蹤時間越長，事故造成的停運列車數量越少，對應的區間停車數量也越少。通過擬合后得出列車追蹤時間與停運列車數量關系如圖4中虛線所示，表明列車追蹤時間越長，對于該條線路運營的影響越小，反之，列車追蹤時間越短，突發事故對線路運營的影響越嚴重。

圖4 列車追蹤時間t與停運列車數量k關系Fig.4 The relation chart between the headway time “t” and the number of stopped trains “k”

3.2.2 突發事故風險經換乘站傳播后對運營影響計算

1)線路2運營延誤

由公式(10)計算得線路2每列車在該站的平均運營延誤時間為：

(12)

2)換2站臺客流累積

由公式(11)計算得不同事故持續時間下換2站臺客流擁擠度結果如圖5所示。

圖5 事故持續時間T與換2站臺客流擁擠度F(Td)關系Fig.5 The relation chart between the accident duration “T” and the Crowded degree of passengers in platform 2 “F(Td)”

由圖5可知，事故持續時間越長，換2站臺的客流擁擠度越大。事故持續時間為25 min(1 500 s)時換2站臺的客流擁擠度已經達到93.6%，此時由于站臺過于擁擠，極易發生擁擠踩踏等事故；同時擁擠度過大，會導致線路2列車在本站產生更大的延誤時間，造成線路2更嚴重的運營延誤甚至失效，從而風險將進一步傳播至其他線路乃至整個路網。

4 結論

1)對于事故線路，線路占用率較低時，突發事故造成的停車數量較少且增速緩慢，當線路占用率達到60%左右時，停運列車數量會開始快速增長。

2)線路停運列車數量及區間滯留乘客數量都隨著事故持續時間的增長而增多。同時，事故持續時間越長，突發事故造成的停車數量增速越快，事故造成的風險也越大；事故持續時間增大到一定值時，會造成整條線路的運營失效。

3)列車追蹤時間越長，事故造成的停運列車數量越少，對應區間停車數量越少，事故風險越小。

4)對于通過換乘站連接的換乘線路，突發事故風險經換乘站傳播會造成這些線路的車輛運營延誤；同時換乘站由于客流集聚和運營延誤的雙重效應，導致換乘站失效甚至換乘線路運營失效。