水力侵徹煤巖液固非接觸區應力波傳播特性研究*

劉佳亮，張 娣

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；2.交通土建工程材料國家地方聯合工程實驗室，重慶 400074)

0 引言

煤與瓦斯突出是煤礦生產過程中的一種復雜動力現象，嚴重威脅著煤礦安全生產[1-3]。水力沖孔技術通過高壓射流侵徹破碎煤體，可實現區域性卸壓增透，是預防煤與瓦斯突出重要措施[4-5]。水力沖擊作用激發的應力波可以破壞液固非接觸區煤巖既有準靜態平衡狀態，促使初始應力和能量劇烈轉移、釋放，擴大水力致損范圍的關鍵因素。因此，有必要系統地對水力侵徹煤巖液固非接觸區應力波傳導問題開展研究。

水力侵徹煤巖應力波傳導頻譜交錯，復雜多變，且影響因素眾多，理論方法難以精確描述煤巖應力波動狀態，而現場及實驗室試驗又存在場地、量測設備、人員安全等局限性。近年來，借助數值模擬技術國內外學者對巖石類介質應力波傳播問題開展了廣泛研究，如Fan等[6]結合節理不連續變形理論(Discontinuous Deformation Analysis, DDA)及特征線法(Method of Characteristics, MC)，研究了應力波在單條節理處的傳播、衰減規律；Desceliere等[7]基于混合數值解法研究了脈沖載荷作用下多層半無限介質的應力波傳播規律；孫金山等[8]采用數值模擬方法，分析了爆破地震波對鄰近圓形隧道的動力擾動特征；徐向宇等[9]基于巖石力學、爆破理論，數值模擬了不同裝藥量、孔間距等條件下的爆破煤體裂紋擴展及爆破應力的傳播特征等。

可見，數值模擬方法在沖擊載荷誘發應力波、巖體節理應力波動及爆炸應力傳導等方面，取得了較為成功的應用。鑒于此，本文基于流固耦合罰函數、流體力學及損傷力學等，嘗試建立水力侵徹煤巖三維數值模型，系統探究水力載荷作用下煤巖液固非接觸區應力波傳導規律，以及巖性、水力參數的影響機制等基礎科學問題，為進一步提升水力沖孔技術在煤層卸壓增透中的應用水平，提供理論基礎和技術支撐。

1 力學模型

1.1 控制方程

水力侵徹煤巖是高速流體與固體非線性碰撞動力學問題，控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

式中：σij為應力張量，σij=-Pδij+μ(vi,j+vj,i) ；ρ為介質的密度；xi為歐拉坐標；t為時間；bi為體力；vi為物質速度；wj為相對速度；μ為動力黏性系數；δij為Kronecker函數；E為內能密度。

1.2 煤巖本構方程

煤巖采用適用于高應變率、大變形巖石類材料的Holmqulst-Johnson-Cook模型[10-11]：

σ*=[A(1-D)+BP*N](1+Clnε*)

(4)

表1 煤巖的材料參數Table 1 Material parameters of the coal rock

1.3 流體狀態方程

流體狀態方程用Gruneisen狀態方程表示[12]：

(γ0+αμ)E

(5)

式中：ρ0代表初始密度；C是μs(沖擊波速度)與μp(質點速度)關系曲線截距；E為單位體積內能；S1，S2和S3是常數；γ0是Gruneisen系數；α是對γ0的一階體積修正;μs與μp可通過式(6)進行相關聯：

(6)

空氣采用Linear Polynomial狀態方程[13]：

P=C0+C1μ+C2μ+C3μ+(C4+C5μ+C6μ)E

(7)

水和空氣材料模型主要力學參數如表2，表3所示。

表2 水的材料參數Table 2 Material parameters of the water

表3 空氣的材料參數Table 3 Material parameters of the air

1.4 幾何模型及邊界條件

在煤巖上下表面及側面施加無反射邊界條件，將半無限大煤巖簡化成無反射邊界有限煤巖；在煤巖底端約束x，y，z方向位移，在XOZ對稱界面上Y=0，在YOZ對稱界面上X=0；煤巖幾何尺寸如圖1所示。將射流視為各向同性、均勻連續介質，根據伯努利方程可推導得出射流壓力與速度之間的關系如式(8)所示。模擬過程中，通過設定射流液柱的初始速度來實現特定泵壓下的射流沖擊。

(8)

圖1 水力侵徹煤巖三維幾何模型及邊界條件Fig.1 The 3D geometry model and boundary conditions of the coal rock by hydraulic penetrating

2 數值模型驗證

2.1 外部特征參量驗證

為在不影響煤巖致損狀態下，準確表征水力致損煤巖外部特征參量，本文提出一種基于3D圖像處理技術的水力侵徹面形貌非接觸檢測方法。采用韓國三星公司生產的NX300M型超景深數碼高清相機，配備45 mm 2D/3D鏡頭，并通過Godox SL-200W LED補光燈及光強計保證采集表面光強一致，拍攝侵徹面三維圖像。根據從明暗恢復形狀方法(Shape From Shading，SFS)，重構得到侵徹面立體化重構圖像，如圖2所示。通過對比可以看到，數值模擬得到的煤巖破碎口形狀及大小等外部特征參量與水力侵徹試驗結果較為一致，如圖3所示。

圖3 水力侵徹煤巖外部特征參量Fig.3 The comparison of external characteristics parameters of the coal rock by hydraulic penetrating

2.2 內部特征參量驗證

材料損傷會對聲波傳播速度產生影響，材料彈性波速變化與損傷之間存在以下關系[14-15]：

(9)

在射流沖擊中心附近，選取典型的損傷區域1和損傷區域2，基于式(9)損傷值D與波速v的關系，通過測量式(9)所測區域水力侵徹前后煤巖波速變化，得到測試區域1損傷量D1=0.188 7，測試區域2損傷量D2=0.010 4。根據測試區域1，2位置，在所建水力侵徹煤巖數值模型相同位置處選取單元E39802，E61407，并提取單元E39802，E61407在水力侵徹作用下損傷量變化時程曲線，得到最終損傷量DE39802=0.164 7，DE61407=0.008，如圖4所示。通過對比數值模擬和試驗所得水力侵徹煤巖損傷量較為一致。基于對水力侵徹混凝土內、外部特征參量檢驗，在一定程度上證明了所建立水力侵徹煤巖數值模型可靠性。

注：N為個數；GV為灰度值；px為像素。圖2 水力侵徹煤巖破碎形貌三維重構圖像Fig.2 The 3D reconstruction image of the broken coal rock morphology by hydraulic penetrating

3 結果與分析

當高速射流前端初始接觸煤巖表面時，流速會驟然降低，誘發水錘效應，導致射流前端與煤巖直接接觸區域為高壓剪應力區，形成煤巖宏觀破碎坑，如圖5所示。本文在探索水力侵徹煤巖應力波傳導特性時，主要研究與射流前端直接接觸的高壓剪區以外區域，將其視為液固非接觸區，而在該區域內水流進入裂紋后與煤巖的接觸、回流與煤巖的接觸以及表面流與煤巖的接觸等，本文暫未考慮。

3.1 應力波傳播規律

沿射流徑向選取單元E38537，E45104，E45106，E45109，展示應力波在液固非接觸區精細化動態傳導過程。圖6為水力侵徹煤巖應力波時程曲線，可以看到水力侵徹煤巖激發應力波在不同區域波動狀態有顯著差異性：在射流邊緣附近應力波動規律性較差，呈明顯非線性傳播，且距離射流中心越近應力波動越劇烈，說明在此范圍內煤巖單元處于大變形、高應變率狀態；隨距離增加應力波傳至單元E45104時波動特征已較為規律，近似表現為周期性彈性波動，而且隨距離增加，應力波能量衰減導致波態發生頻散，在空間上表現為波形漸寬，振幅減小，周期增長：TB(45104)=6.0μs

圖4 水力侵徹煤巖內部特征參量Fig.4 The comparison of internal characteristic parameters of the coal rock by hydraulic penetrating

圖5 液固接觸區與非接觸區Fig.5 The liquid-solid contact and non contact area of coal rock

圖6 水力侵徹煤巖應力波時程曲線Fig.6 The stress versus the time in coal rock by hydraulic penetrating in coal rock by hydraulic penetrating

圖7 水力侵徹煤巖應力波波速-距離變化曲線Fig.7 The stress wave velocity versus the distance

圖8為水力侵徹煤巖應力峰值變化曲線，可以看出L在1～5 mm范圍內為應力波強衰減階段k1，應力峰值驟減為最大應力值1/4左右；隨距離增加應力峰值下降梯度明顯減小，進入應力峰值緩衰減階段k2；當應力波傳導至5倍射流直徑范圍時，已漸變為近似線性衰減，應力峰值降至最大應力值1/10左右，為應力峰值穩定衰減階段k3。水力侵徹煤巖應力峰值非線性演化是幾何衰減和物理衰減協同作用結果，幾何衰減表現為應力波波前應力以某一比率(與擾動點的距離成反比)衰減，本質是能量分布空間增大而導致的衰減；物理衰減是應力波在傳導過程與媒介作用，導致攜帶能量轉變為其他多形態能，如等熵過程中耗散熱能，形成新巖塊的表面能等。

圖8 水力侵徹煤巖應力峰值-距離變化曲線Fig.8 The peak stress versus the distance in coal rock by hydraulic penetrating

3.2 煤巖巖性對應力波傳導特性

圖9為水力侵徹作用下焦煤和無煙煤同一典型單元E45807應力值變化曲線，可以看出應力波傳導至該單元時刻分別為17.5，14.0μs，表明水力侵徹下無煙煤應力波傳導速度快于焦煤，而焦煤單元E45807應力峰值P焦煤E45807=24.6 MPa，明顯大于無煙煤單元E45807應力峰值P無煙煤E45807=15.5 MPa。煤巖巖性對應力波傳導影響的差異性，可以理解為不同巖性煤巖對應力敏感程度不同，脆性硬巖屈服極限極短，當局部最大應力達到煤巖屈服極限時，能量會跨形態大量轉移為斷裂能，應力波衰減較為迅速，應力峰值下降明顯；焦煤塑性好于無煙煤等脆性煤巖，屈服階段較長，局部最大應力達到屈服極限時，變形繼續增長而不會瞬時斷裂，應力波衰減較為緩慢，應力波作用范圍也相對較大。

圖9 水力侵徹焦煤和無煙煤應力時程曲線Fig.9 The stress versus the time in the coking coal and the anthracite by hydraulic penetrating

3.3 射流速度對應力波傳導特性影響

圖10為t=7.4μs時刻不同射流速度侵徹下煤巖內應力波演化瞬態，可以看出具有一定相似性，均呈“倒梨狀”擴展，但隨射流速度增加應力波演化縱深、維度及強度均隨之明顯增大。同上，在煤巖內部選取E39767，E39782，E49094，E61408，研究不同射流速度下煤巖應力峰值衰減規律。通過提取數值模擬結果得到：P350E39767(350 m/s射流作用下E39767應力峰值)=32.4 MPa>P300E39782=24.0 MPa>P250E49094=16.5 MPa>P200E61408=12.6 MPa，說明射流速度與應力峰值具有明顯的正相關性。此外，圖11為不同射流速度侵徹下應力峰值-距離曲線。從圖11可以看出，在L<7.0 mm范圍內250 m/s射流作用下應力峰值衰減速率δkP250=1.66 MPa/mm，而同一空間范圍內350 m/s射流作用下應力峰值衰減速率提升了近2.5倍，δkP350=4.07 MPa/mm，說明射流速度越大，煤巖內應力波衰減速率越快；在L>12.0 mm時各應力峰值進入線性演化階段，其值均相差不大，表明在射流速度對中遠區煤巖的應力峰值影響較為有限。

圖10 不同射流速度侵徹下應力波演化Fig.10 The stress wave evolvements in coal rock by hydraulic penetrating with different velocities

圖11 不同射流速度侵徹下應力峰值-距離曲線Fig.11 The peak stress versus the distance by hydraulic penetrating with different velocities

3.4 不同屬性分界面對應力波傳導特性影響

水力沖擊煤巖誘發的應力波在傳播過程中會在不同屬性的分界面(彈塑性煤體的分界面、裂隙)發生反射、透射、甚至是繞射，對煤巖的破壞過程產生影響。因此，本文以水射流沖擊含橫向裂隙煤巖為例，對含不同屬性分界面煤巖中應力波傳導進行了分析，如圖12所示。圖12(a)為所建立的水力沖擊含橫向裂隙煤巖數值模型。

圖12(b)中，含橫向裂隙煤巖中應力波波陣面變成了非球面，橫向裂隙上部等效應力等值線密集，這說明該區域出現了應力集中，應力強度較高。這是由于應力波傳播到裂隙發生反射形成反射波，并和入射波產生了疊加增強作用導致的。

圖12(c)可以直觀地看到應力波傳播到裂隙發生了明顯的繞射以及透射現象，且通過對比可以發現，應力波穿過裂隙時發生了大幅衰減。為進一步量化裂隙對應力波傳播衰減程度的影響，以均質煤巖和含橫向裂隙煤巖的單元E466216為例，分析等效應力變化曲線，如圖12(c)所示。從圖中可以看出，均質煤巖單元E466216的峰值等效應力為40.8 MPa，而含橫向裂隙煤巖單元E466216的峰值等效應力為26.5 MPa。這表明應力波穿過裂隙后出現了強衰減。這是因為，應力波傳播至裂隙時，除應力波發生反射和繞射攜走部分能量外，在克服裂紋擴展阻力時又有部分能量轉化為裂紋內能，導致應力波透射后其能量顯著降低，發生強衰減。綜上所述，水射流沖擊下，應力波在含裂隙煤巖中的傳播過程可如圖12(d)所示。

圖12 裂隙對應力波傳導特性影響Fig.12 The effects of crack on stress wave propagation

4 結論

1)水力激發應力波在煤巖液固非接觸區邊緣呈明顯的非線性波動，隨距離增加漸變為彈性波動，在空間上表現為波形漸寬，周期增長，振幅減小，應力波傳導速度呈“先快后慢”衰減特征。

2)應力峰值在幾何衰減和物理衰減協同作用下呈現三階遞減，包括強衰減階段，緩衰減階段及穩定衰減階段。焦煤內水力誘發應力波的傳導速度高于無煙煤，但相同位置處焦煤應力峰值大于無煙煤。

3)不同射流速度侵徹下煤巖應力波演化具有一定相似性，隨射流速度增加應力波演化縱深、維度及強度均隨之增大。射流速度與煤巖應力峰值具有明顯正相關性，說明射流速度越大，煤巖內應力波衰減速率越快。

4)應力波傳播到橫向裂紋處會發生反射、透射及繞射。主要表現為，反射波和入射波疊加導致局部應力增強；反射波和入射波發生繞射并相互作用導致裂紋尖端出現應力集中；應力波透射后，發生強衰減。