基于無滲流模型下地埋管分區運行研究

權犇 姬洵

山東同圓設計集團有限公司

由地源熱泵系統熱冷負荷不平衡引起的地埋管系統中心區域的熱冷量聚積問題十分嚴重[1]。本文以夏季冷負荷累積大于冬季熱負荷累積的地源熱泵系統為例，假設該系統夏冬兩季的地埋管全部投入運行，顯然地下管群的冬季提熱量小于其夏季蓄熱量，經過長期運行，地下管群的負荷累積逐步嚴重。因此提出采用分區方式運行，即夏季整個地下管群運行，冬季只運行中心區域的地埋管。因為冬季直接運行的地埋管數量相對減少，提熱區域相對集中，冷熱負荷的不平衡性會顯著降低，地下管群運行產生的負荷累積也開始降低[2]。夏季外圍管群所蓄熱量可陸續向周圍巖層擴散，即使外圍管群只夏季向管群蓄熱，依然可不受負荷累積所帶來的問題困擾[3]。最后未分區運行與分區運行方式相比較地埋管的管道總阻力增加，增加了輸運能耗，所以分區運行方式可以提高整個系統的綜合COP[4]。

1 基本原理

1.1 有限長線熱源模型

為便于分析，作出如下假設[5-6]：1）在整個過程中，土壤為各向同性材料，土壤的熱物參數也保持定值。2）地面溫度為定值，土壤T0（初始溫度）亦保持不變，無窮遠處L（L=500 m，遠遠大于埋管區域）為T0且保持不變。3）熱濕遷移情況不做考慮，土壤和巖層與地埋管之間是純導熱傳熱。4）忽略回填材料和地埋管，鉆井口和回填材料的接觸熱阻。5）不考慮滲流對模型造成的影響，如圖1。

在半無限大介質中開始溫度保持不變，取值為t0。其邊界（即z=0）表面，一直保持恒定溫度t0。某一時間點，垂直于表面邊界，強度為ql（W/m）的有限長線熱源開始吸熱（或放熱），由對稱原理可以知道，該溫度場分布在柱坐標系中是二維的。選取介質表面溫度t0（即初始時刻介質的溫度）為過余溫度的零點，即設ΔT=t-t0。利用虛擬熱源法的原理，在線熱源對稱于邊界面處設一虛擬線熱匯，其強度為-ql，長度同為地埋管長度H，如此即滿足等溫邊界條件[7]。

由于模型的線性性質，t時刻點M（r，z）處的過余溫度就是線熱源與線熱匯微上各微元段在此處產生的過余溫度的疊加，則鉆孔周圍土壤溫度變化[8]如下：

式中：ΔTFLS為有限長線熱源模型r處的溫升值，℃，其中為鉆孔每延米換熱量，W/m；λS為土壤的導熱系數，W/(m·K)；r為距埋管中心的距離，m；a為土壤的熱擴散系數，m2/s；z為埋管的軸向坐標，m；H為鉆孔的埋深，m。

1.2 無滲流工況下集群埋管傳熱模型

由管群熱效應疊加原理可知，地下管群內任一點的溫度是每根地埋管溫度場作用的疊加，結合地下管群所承擔的冷熱量動態變化特性，考慮階躍負荷因素，使用變熱源理論?？傻糜邢揲L線熱源模型地下管群任一點的溫度變化公式[9-10]如下：式中：i為集群中鉆孔的個數，共n個；j為一定負荷的時間作用點，總時間步長數為m；qi,j為第i個鉆孔第j時刻的熱流量，表示集群平面內任意點，(xip,yip)表示第i個鉆孔的位置坐標。

2 分區與不分區兩種運行模式對比

以8×8方形地下管群和12×7矩形地下管群為例（圖 2），以取熱量小于蓄熱量為前提，利用式（1）～（2）分別對以上兩組管群進行分區運行與不分區模擬運行，并對240個月后的地埋管區域溫度場進行分析，比較研究分區運行工況與不分區運行工況下，地下熱冷量的聚積情況。

圖2 集群地埋管不同運行方式

2.1 參數設置

地下管群夏季工況平均每延米換熱量47 W/m，冬季工況平均每延米換熱量35 W/m。蓄熱負荷較提熱負荷多出大約15%。兩工況下分別以夏季12 h/天，冬季16 h/天的方式運行90天，春秋兩季不使用地埋管地源熱泵系統。埋管信息及地下巖土層熱物參數見表1。

本文對兩種運行模式下50 m深處的土壤溫度場進行模擬與繪制云圖，計算間隔取1000 mm，因使用有限長線熱源模型的緣故，埋管中點的溫度沒法求出。根據以往施工經驗，U型管換熱器的鉆孔半徑一般取140 mm，所以本文以距離埋管中點70 mm處的溫度變化的均值替換該地埋管鉆孔的溫度變化。

2.2 模擬結果對比

A運行方式為地下管群不分區運行，即兩種工況條件下運行的地下管群全部使用，B運行方式為夏季運行工況下整個管群投入運行，而冬季運行工況條件下運行管群見圖 2（b）、2（d）陰影部分。

圖3 A模式240個月后地下溫度場分布云圖

在MATLAB2014軟件的模擬結果，如圖3和圖4分別是冬夏兩季工況下，運行240個月后的地下溫度分布云圖。圖3、4均為三維云圖。從圖3、圖4的運行結果不難看出分區方式運行使地下管群中心區的負荷聚積效應明顯下降。系統使用240個月后，A和B模式條件下地下管群附近的土壤平均溫度在方形埋管布置時依次為26.5℃、23.3℃，矩形埋管布置時依次為27.2℃、23.9℃。分區運行后，土壤及巖層均溫與未分區運行相比降低，土壤及巖層溫度分布的均勻性有著明顯提高。地源熱泵系統地源測供回水溫度，在制冷工況下一般為30/35℃。當土壤溫度＞35℃時，超過了標況的運行溫度范圍，地下管群則無法正常換熱。

圖4 B模式240個月后地下溫度場分布云圖

方形管群模型下，A模式在運行140個月時出現個別地埋管周圍的土壤溫度已經高于35℃，所以無法與土壤進行正常換熱，同時處于中心區的部分管群也是最先失效的。最終，在運行240個月后僅剩9根地埋管能夠在制冷工況下正常運作，其他地下管群周圍的土壤溫度皆大于35℃。與之對比的B模式在運行了220個月才出現有個別地埋管周圍溫度大于35℃的問題。與A運行模式相比，B模式地下埋管無法正常換熱的時間延后了70個月，運行240個月后，僅在第240個月的制冷工況中22根地下埋管周圍溫度稍大于35℃，而這些埋管周圍土壤溫升幅度僅為0.1-0.6℃。

矩形管群模型下，A模式在運行120個月時出現個別埋管處土壤溫度已經高于35℃，無法與土壤進行正常換熱，尤其是處于中心區的管群最先無法工作。運行至240個月僅剩13根埋管能夠在制冷工況下正常運作，其他地下管群周圍的土壤溫度皆大于35℃，溫度最大值達到40.9℃，高于最大運行溫度5.9℃。與之相比的B模型在運行了190個月才剛剛出現有個別埋管周圍溫度高于35℃的問題，與A運行模式相比，B模式地下埋管無法正常換熱的時間延后了70個月，運行240個月，依然有40根地下埋管組成的管群能夠繼續工作，其埋管周圍土壤最高溫度為35.9℃，僅僅高于最大運行溫度0.9℃，與A模式相比運行240個月，周圍土壤溫度峰值降低了5℃。

從表2可以看出，不分區運行的A模型在管群為方形設置時，管群周圍的最高土壤溫度達到了39.5℃，平均溫度為27.1℃。分區運行后，平均土壤溫度下降了3.7℃，最高土壤溫度下降了4.4℃。在矩形布置時，管群周圍的最高土壤溫度達到了40.4℃，平均溫度為27.5℃。分區運行之后，平均溫度下降了3.9℃，最高溫度下降了4.2℃。不難發現，對控制地源熱泵系統方法進行改變，即使原系統進行分區運行，仍可把地下管群的負荷累積現象降低很多。

2.3 代表位置溫度隨時間的變化趨勢

如圖5所表示的S1-S5這五個代表點表示地下管群方形設置時的對角線上的五個地埋管和中心方位。R1-R6這六個代表點表示地下管群為矩形設置時埋管位置。圖6表示S1、S5、R1、R6這4個代表點處的地下溫度場隨時間的變化曲線。關于地下管群的方形和矩形布置形式來說，圖 6（a）、（c）顯示，A 運行模式下 S1、R1點處溫度比B運行模式下S1、R1點溫度低，因為該處地下管群制熱工況下并不運行，只承擔制冷工況的冷負荷，所以夏季蓄熱量只能通過擴散向周圍巖層傳遞。A模式下區域內的點溫度均較B模式時高，因為B模式下，每一根地埋管所承擔的熱負荷與A方式相比要大的多。還可以從圖6中發現在實施分區運行后，靠近中心區域的地下管群其溫度的下降幅度也就越大。

圖5 對角線及中線位置示意圖

圖6 代表位置溫度變化規律

從表3可以看出，隨著系統運行月數的增長，B方式運行的各點溫降與A方式運行下的溫降相比越來越大，表明了分區運行的效果隨著時間的推移愈發明顯，使地下管群運行更為持久。R1點的地埋管由于B運行方式下的制熱工況時未運行，所以其地下溫度與A方式下的運行溫度有所上升，呈現出溫差先增大后減小的趨勢。

3 土壤導熱系數對分區運行效果的影響

導熱系數k是定義某種物質對熱/冷量進行輸運能力的重要指標。于是，選取了不同的地下巖層導熱系數k（其余參數如表1），分別在A、B兩種運行方式下，運行240個月后地下管群對角線和中線（如圖4所示）土壤溫度場分布。由圖7～9可以發現，制熱工況下采取只運行中心區地下埋管的B方式的地下管群周圍土壤溫度場分布明顯小于不分區模式下A運行方式的周圍土壤溫度。特別是外圍管群的土壤溫度降低的幅度與未分區運行方式相比較效果非常明顯。

圖7 溫度分布（k=1.5 W·m/K）

圖8 溫度分布（k=2.0 W·m/K）

圖9 溫度分布（k=2.5 W·m/K）

從圖7～9可以看出，k越小，制熱工況下分區運行對土壤負荷累積現象的緩解效果越突出。不同巖層導熱系數，不同方式下運行240個月后地下管群平均巖土溫度見表4。方形埋管布置和矩形埋管布置條件，當k為2.5 W·m/K時，B方式運行的平均巖土溫度與不分區方式相比較分別下降了1.5℃、3.1℃，而k為1.5 W·m/K時分別下降了4.3℃、3.8℃。可以發現，如果地源熱泵系統冷熱負荷不平衡率較大，且巖土導熱系數k較小，這時使用分區運行方式對緩解負荷累積現象十分明顯。由結果可知，熱/冷負荷不平衡率較大的地源熱泵系統工程，如果地下巖土導熱系數k經熱物性實驗測得結果較小，則更適合使用分區運行方式。

4 結論

本文以地源熱泵系統蓄熱負荷大于提熱負荷為例，計算并模擬了地下管群未分區運行方式和分區運行方式下巖土最高、最低、平均溫度的變化。模擬和運算結果顯示使用分區方式運行整個地源熱泵系統來緩解地下管群負荷累積現象的方法是可行的。

1）模擬結果顯示，當蓄熱量大于提熱量時，只運行中心區管群的B模式的巖土最高溫度和平均溫度分別與未分區方式運行的A模式相比有著顯著的下降，不僅緩解了地下負荷累積現象，同時也減少了輸運能耗。

2）在分區運行方式下，靠近中心區域的管群溫度下降趨勢增大，且隨著運行月數的變化，分區方式運行的各點溫度降低趨勢越明顯，這表明了分區運行效果十分明顯。

3）當巖土導熱系數k較小時使用分區運行方式對緩解巖土負荷累積現象更加明顯。