一種繪制帶電粒子在勻強磁場中運動軌跡的教學儀器
——動態圓作圖儀

山東省寧陽第一中學 冀英瑞

山東省寧陽第一中學物理教研室 王艷霞

一、問題的提出

在高中階段，帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動問題是教學以及學習的重點和難點，其中運動軌跡問題是我們需要重點研究的問題。如果只需要討論一個圓周運動，則試題比較簡單，但是這類問題經常出現的是不同粒子沿不同方向運動的多個圓周運動以及不同半徑的多個圓周運動問題。解這類問題的關鍵在于繪出帶電粒子在磁場中的運動軌跡，同時也要求學生具備較強的空間想象能力。但對于大多數的學生來說畫出帶電粒子的運動軌跡具有一定的難度。在解題過程中，會有不少老師和同學通過手邊的一些工具，如用一枚硬幣輔助畫圖，但是效果不是很好。動態圓作圖儀克服了一些工具的不利因素，加上新的設計，在實際使用過程中得到師生的好評。

二、動態圓作圖儀示意圖與說明

動態圓作圖儀共有兩個版本，下面分別說明。

第一種是陽刻板的動態圓作圖儀，如圖1所示。它是用硬度適中的鋼板制作成的。它由三個相切的圓和一個切線組成的，切點還有一個旋轉孔。

圖1 陽刻板的動態圓

第二種鏤刻板的動態圓作圖儀器，如圖2所示。它是用有機玻璃制成的。在激光在玻璃板上鏤刻5個相切圓，再加一個切線，切線中間有用于旋轉的旋轉孔。

圖2 鏤刻板的動態圓

三、動態圓作圖儀的使用

兩種形式的動態圓結構是一樣的，用法也差不多。

（一）作為旋轉圓使用

帶電粒子在勻強磁場中在同一點向各個方向射出，當粒子的速率不變，其運動半徑也不變，這類問題都可以歸結為旋轉圓問題。我們可以把其看成一個半徑不變的圓以出射點為旋轉軸不斷進行旋轉的問題。這時我們把鉛筆或者粉筆插在儀器的旋轉孔，選取陽刻板三個動態圓（或者鏤刻板五個動態圓）中合適的一個圓，然后旋轉，我們就可以清楚看到多個粒子運動的不同情況了。可以用筆沿著鋼板（或者鏤空的縫隙）畫出如圖 3所示的動態圓軌跡圖，從而實現快速解決問題的目的。

圖3 畫有界磁場的旋轉圓情形

（二）作平移圓使用

當帶電粒子以相同的速度平行射入勻強磁場時，粒子在勻強磁場運動軌跡是大小相同的圓周運動，只是圓周運動的軌跡圓的位置不同，這樣只需要解出粒子的軌跡半徑，將某一圓周運動軌跡進行平移（可以通過切線平行移動），找出與某一邊界的臨界條件，這樣問題便變得簡單了，這種方法稱為“平移圓”。這種方法常常處理同向等速發射的問題，平移情形如圖4所示，下方的點是圓的圓心。

圖4 平移圓的情形

（三）做收縮圓使用

由于帶電粒子的初速度大小不同，方向相同，則其做勻速圓周運動的所有動態圓的半徑不同，隨速度的增大而增大。其圓心都在過入射點且與初速度方向垂直的射線上，組成一組動態的內切圓，如圖5所示 。圖6是有邊界的情況，我們可以通過收縮圓快速找出不同速度的粒子打擊在A、B邊界的范圍。

圖5 收縮圓的情形

圖6 有邊界的情況

四、動態圓作圖儀的功效

在解決帶電粒子在勻強磁場的運動軌跡問題時，有不少同學利用硬幣來模擬帶電粒子的運動軌跡，但由于硬幣是不透明的，并且半徑不變，不利于作圖時的觀察與思考，再加上肉眼很難確定其切線方向，因此，使用硬幣畫帶電粒子的運動軌跡存在較大的局限性。現有的畫圖用的多功能尺，其內開設有挖空而形成的圓，其畫圖原理與硬幣相同，由于未有切線指示，無法得出帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡。本設計幾乎克服了前面簡易儀器的全部缺點，是師生解題的利器。在高考中可能不讓帶這樣的儀器進入考場，所以我們也可以在大的三角板上做出鏤刻板的動態圓。

五、不足和改進

雖然本產品比較成熟，能夠有效處理一般動態圓問題，但是也存在不足之處，需要進一步加以完善。比如說我們可以考慮增加一個動態弦，可以幫助畫出動態的同樣的圓弧。另外還可以增加旋轉角度指示，以達到精準作圖的目的。