基于微波光學實驗儀研究光的干涉現象

劉 慧，邊 健，豐 遠，徐 琳

（合肥學院 數理系，安徽 合肥 230601）

1 引言

英國物理學家麥克斯韋于1864年發表了《電磁場的動力學理論》論文，對前人和自己的工作進行概括，建立了電磁波理論，據此預言了電磁波的存在.德國物理學家赫茲于1887年首先用實驗證實了電磁波的存在.后來，科學家又發現自然界中存在多種形式的電磁波，它們的頻率和波長不同，但本質完全相同.常見的電磁波按頻率的大小可以列舉為：γ射線＞X射線＞紫外線＞可見光＞紅外線＞微波＞視頻＞射頻.

微波是指頻率介于300MHz和300GHz之間的電磁波，即波長在1m（不含1m）到1mm之間的電磁波.隨著科學技術的高速發展，微波在通信、勘測、軍事、醫療等領域都發揮著越來越重要的作用，并且不斷開辟新的研究和應用領域，形成了一系列的交叉科學[1].光的干涉現象指的是兩列或幾列光波在空間相遇時相互疊加，在某些區域始終加強，在另一些區域則始終削弱，形成穩定的強弱分布的現象.微波作為一種電磁波，其傳播規律及其與物質的相互作用與光波一樣，因此用微波做干涉實驗與用光波做干涉實驗所得到的規律是一致的.又由于微波的波長比光波的波長大一萬倍以上，因此微波干涉實驗比光的干涉實驗更直觀、安全和方便[2-4].

本實驗采用的儀器是成都世紀中科儀器有限公司生產的ZKY-WB-2型微波光學綜合實驗儀，儀器采用類似光學分光計的設計思想.成套儀器由發射器組件、接收器組件、可旋轉載物平臺和支架，以及其他實驗用附件（反射板、透射板、雙縫板、偏振板、棱鏡等）等組成.利用此儀器可以研究光學實驗中的干涉現象，例如楊氏雙縫干涉、勞埃德鏡、邁克爾遜干涉以及法布里-珀羅干涉，并可以測定微波波長.下面對這些實驗做一介紹.

2 光的干涉現象的實驗研究

2.1 楊氏雙縫干涉[5,6]

圖1 楊氏雙縫干涉原理圖

楊氏雙縫S1和S2是從同一個光波波面上分離出來的兩個相干子光源，在它們的交疊區域中將出現干涉現象，原理圖如圖1所示.兩縫中心的間距為d，雙縫到接收屏之間的距離為D，且滿足D＞＞d.波場中干涉加強的條件為

根據幾何關系，

由以上兩式得

因此只要知道k級干涉極大所對應的角度，就可以計算出波長λ.

圖2 楊氏雙縫干涉實驗圖

如圖2所示布置實驗儀器，將發射器和接收器的喇叭口正對，初始狀態成一條直線分別安裝在固定臂和活動臂上，活動臂刻線與180°刻度對齊.雙縫板安裝在中心平臺的固定支架上，實驗中雙縫板的兩條縫寬均為15mm，中間縫屏的寬度為50mm.發射器距離中心平臺為35cm，接收器到中心平臺的距離為 70cm（D=105cm，d=65mm，D＞10d）.打開電源，電流表置于“×1”檔位，記錄初始位置的電流值.緩慢轉動接收器的活動支架，電流表上的數值每隔5°記錄在表1中.

根據表1中的數據繪出圖形如圖3所示.由圖可以看出，第一級干涉極大所對應的角度為θ=25°.根據（3）式，代入d和θ數值，可以計算出λ=3.03cm，與理論值3.00cm非常吻合，相對誤差為1%.

表1 楊氏雙縫干涉實驗數據記錄表

圖3 楊氏雙縫干涉強度與角度的關系

2.2 勞埃德鏡[5,6]

圖4 (a)勞埃德鏡原理圖 (b)微波光學實驗儀中勞埃德鏡示意圖

如圖4（a）所示，勞埃德鏡為一反射鏡.從狹縫射出的光S，一部分直接射到屏幕P上，另一部分掠射到反射鏡M上，之后反射到達屏幕P上.由于反射光可看成是由虛光源S’發出的，那么S與S’可以看成構成一對相干光源.在屏幕上可以觀察到明、暗相間的干涉條紋.

對于此儀器，如圖4（b）所示，發射器和接收器距離轉盤中心的距離相等，均為A，從發射器發出的微波一路直接到達接收器，另一路經反射鏡反射后再到達接收器，兩列波在交匯點處將發生干涉.實驗中，反射板處于位置1的時候，干涉出現極大值；當它從位置1移到位置2的過程中，干涉條紋出現了N個極小值后再次達到極大值.由光程差可以得到：

那么

圖5 勞埃德鏡實驗圖

如圖5所示布置實驗儀器，將發射器和接收器處于同一直線上，分別安裝在固定臂和活動臂上，且到中心平臺的距離相等.反射板固定于移動支架上，其平面與發射器和接收器的直線平行.接通電源，電流表置于“×0.1”檔位.在活動支架緩慢移動反射板的位置，當電流表出現一個極大值時，記錄此時反射板的位置x1；當電流表出現N個極小值后再次出現極大值時，記錄此時反射板的位置x2，把測量出來的數據記入表2中，重復測量三次.并計算微波波長及誤差.

表2 勞埃德鏡實驗數據記錄表

2.3 邁克爾遜干涉[5,6]

圖6 微波光學實驗儀中邁克爾遜干涉示意圖

邁克爾遜干涉是將一列波分裂成反射和透射兩列波，透射波再次反射后和反射波疊加形成干涉條紋.邁克爾遜干涉儀的結構如圖6所示.C是透射板，A和B是反射板.從發射源發出的微波一路從C反射到B，然后經B反射后又回到C，最后透過C進入接收器；另一路分波經C透射后射到A，然后經A反射后再經C反射最后進入接收器.由于這兩束波是相干波，在接收器相遇將會產生干涉現象.

若兩列波同相位，那么接收器上將接收到干涉極大現象.這時移動其中的一塊反射板（A或B），若兩列波不再同相，那么接收器接收到的干涉將不再是極大值.若此反射板移過的距離為λ/2，波程將改變λ，接收器接收到的信號出現一次極小值后再次達到極大值.據此，我們可以通過改變反射板的位置來測量微波波長，得到的公式如下：

式(6)中Δd表示反射板移過的距離，N為接收到干涉極小值的次數.

圖7 邁克爾遜干涉實驗圖

如圖7布置實驗儀器，透射板C與發射源、接收器及反射板支架都成45°關系.接通電源，使電流表置于“×0.1”檔位.移動反射板A，當電流表讀數最大時，記下A板位置x1.向外緩慢移動A板，當電流表讀數出現10個極小值并再次達到極大值時停止，記錄此時A板的位置刻度x2.所測數據記錄在表3中，并計算微波波長及誤差.

表3 邁克爾遜干涉實驗數據記錄表

2.4 法布里-珀羅干涉[7,8]

法布里-珀羅干涉是一種多光束干涉，主要由兩塊平面玻璃板構成.平面玻璃板相對的內表面很平，并且鍍有高反射的膜.在兩膜之間可以形成一個平行平面空氣層.為了避開平面玻璃板外表面上反射所產生的干擾，兩塊板一般都稍微做成楔形.

圖8 法布里-珀羅干涉原理圖

如圖8所示，設單色平行光S0以小角度θ入射到左板上，S0在兩個之間來回多次反射和透射，分別形成一系列反射和透射光束.這一系列相互平行且有一定光程差的透射或反射光束經眼睛或透鏡匯聚，在焦平面上將發生多光束干涉.令d代表兩膜之間的距離，θ’為鍍膜內表面的傾角，則相鄰兩透射光束的光程差為

而根據干涉產生極大的條件（1）式，兩式結合得

實際使用法布里-珀羅干涉裝置時，能在視場中形成干涉條紋的光線的入射角都很小，即cosθ'=1，那么

由此可得

其中Δd表示d的改變量，Δk表示在改變Δd時視場中移過的條紋數.

圖9 法布里-珀羅干涉實驗圖

如圖9所示布置實驗儀器，兩塊透射板平行放置于活動支架上.接通電源，電流表置于“×0.1”檔位.調節兩板之間的距離，使電流表的讀數達到最大，記下此時的距離d1.使右邊透射板向遠離左邊透射板的方向移動，直到電流表讀數出現10多個極小值并再次達到極大值時停止，記下經過極小值的次數Δk及此時兩透射板之間的距離d2.數據記錄在表4中，并計算微波波長及誤差.

表4 法布里-珀羅干涉實驗數據記錄表

3 結束語

利用成都世紀中科儀器有限公司生產的ZKY-WB-2型微波光學綜合實驗儀模擬光的干涉實驗，并進行了微波波長的測定.可以看出，測量結果較為準確.本實驗儀提供了多種附件和實驗方案選擇，可以進行綜合性、設計性和研究性實驗.有助于學生更加深刻地理解光學實驗的物理規律，為大學物理光學部分的理論和實驗教學提供便利條件.