在數學課上培養小學生的符號意識

謝文杰

數學符號是數學研究不可缺少的工具，符號化是數學抽象化的必然結果，是開辟新的數學領域的先導，因此，數學符號的出現成為數學發展的一個重要標志；數學符號的直觀、準確、簡便更是具有日常語言所無法比擬的優越性，《標準（2011）年版》提出“符號意識”的概念：“符號意識主要是指能理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思維的重要形式。”準確把握符號意識的內涵，能夠幫助教師在教學過程中做到心中有數，分階段、有層次地適時適度引導，不斷提高學生的符號意識，從而豐富學生的數學素養，發展學生的數學思維。如何培養學生的符號意識，筆者從認為可以從以下幾個方面入手。

一、在具體情境中，體會數學符號的作用

學習數學符號的目的就是要是學生懂得符號的意義，會運用符號解決問題。低年級學生處于形象思維階段，教師要盡量向學生提供豐富的素材，使學生在情境中學習活動。教師還要利用學生的生活經驗有意識地引導學生感受符號引入的必要性，鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情景中的數量關系，逐步走進符號化的數學世界。

在教學常用的數學符號時，結合具體情境。讓學生了解數學符號的產生的需要，體會由于使用符號，才能清楚、簡單地表達這些具體情境中的數量關系和變化規律。在“認識分數”教學中，教師創設了“等分蘋果”的情境，引導學生從“一半”過度到“二分之一”，最終引用出數學符號語言“[12]”。又如，教學“三角形面積的計算”，在引導學生推導出三角形的面積=底×高÷2后，及時寫出字母表達公式；S=ah÷2，便于記憶和使用。大大增強了學生的符號意識。建立符號意識，可以準確表達數學思想，避免日常語言的繁復或含糊不清。例如：一本《趣味數學》打八折是12元，原價是多少元？將該情境問題描述：已知一個數的80%是12，求這個數是多少？在將其用符號語言描述：設《趣味數學》的原價是X。X×80%=12。運用符號可以簡明地表達數學思想，從而簡化數學運算或推理過程，加快數學思維的速度，促進數學思想的交流。

二、加強符號語言與其他數學語言的互譯與表達

數學符號是數學存在的具體化身。在數學教學中，符號間的轉換及其表達方式是數學學習的核心，教學中可以選用學生熟悉的或感興趣的事物來發展學生的符號感。在一年級數的計算中，經常可以看出這樣的練習形式：用（ ）、□、？等代替未知數，讓學生在其中填數。這種形式練習的目的，不僅是要求學生計算正確的結果，還要求學生在練習的過程中感知符號的意義。學生解決下面問題：在（ ）或☆中天上合適的數字，2+（ ）=7；5+☆=12，☆=？，老師引導學生把兩種類型的題目加以分析，學生通過對比懂得了，無論是（ ）還是☆都只是一種符號，解答方法是一樣的。通過比較，學生不但順利解答了這個問題，符號意識也得到了發展。

運用符號刻畫數量關系和變化規律是小學數學“探索規律”學習的主要內容。用符號表示從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示，是將問題進行一般化的過程。例如：在“探索規律”教學時，讓四個學生排隊，再順次把派頭的同學移到排尾。讓學生將該活動分別用○◆△★表示，再用“A、B、C、D”或“1、2、3、4”表示。充分利用學生生活中潛藏的“符號意識”，給學生提供機會，讓學生領會不同符號之間的轉化，經歷“具體事物→學生個化的符號表示→學會數學地表示”這一逐步符號化的過程。

通過觀察不同形式的表征，學生能夠感悟到：對于有規律的事物，無論用數字還是字母或圖形都可以反映相同的規律，只是表達形式不同而已，這樣既深化了規律的認識，有豐富了數學的表征語言與表征形式。

三、在解決問題中，經歷符號化的過程

系統的運用符號，可以簡明地表達數學思想，以順應的思路解決問題，從而簡化數學運用或推理過程，加快數學思維的速度，促進數學思想的交流。例如：在小學低年級常見類似這樣的題目：6只雞的質量，等于3只鴨的質量，等于2只鵝的質量。如果一只雞的質量是3千克，鴨和鵝的質量各是多少？這道題雖然是一道計算題，但是與普通計算題相比，它對學生的邏輯思維能力要求更高些。而學生要想思維順暢，就必須自覺地運用符號去進行描述和表達。首先學生可以列出下面的等式：

6只（雞的卡通像）=3只（鴨的卡通像）=2只（鵝的卡通像）

2只（雞的卡通像）=1只（鴨的卡通像）。

這里，學生用雞和鴨的卡通像來代替真實的動物，已經是在運用符號了，但僅此是不夠的，教師還應該因勢利導，要求學生用更簡潔的符號來代替真實的動物，如用字母X、Y、Z分別代替雞、鴨、鵝，上面的等式就變為：6x=3，y=2z，2x=1y，1x=3千克；至此，學生不僅成功地運用符號描述并表達了數量關系，而且，成功地實現了文字符號到象形符號，再到字母符號的遞進。用字母代替未知數，與已知數平等的參與應算，把題目中的織染語言表述的已知條件，譯成用符號化語言表述，把字母看成已知數，并進行四則運算，進而達到求解的目的。由此可見，在解決問題的過程中，學生經過交流、分享，積累了解決問題的經驗，同時也經歷了符號化的過程，逐步體會到用數、形將實際問題“符號化”的優越性。

總之，符號意識是學習者在感知、認識、運用數學符號方面所作出的一種主動性反應，它也是一種積極的心理傾向。它更多地表現為以學生為主體的一種主動運用符號的意識。教師應該緊密結合各個知識領域的教學過程，引導學生在發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，理解并運用數學符號進行表征、轉換、運算和推理，切實有效地發展學生的符號意識。