微積分的“極限思想”與學習方法探微

摘要：微積分是一門重要的基礎必修課，是許多高校的核心課程之一。微積分學的水平如何，不僅關系到學生后續課程的學習，而且還會影響將來的深造和發展。因此，探討如何學好微積分具有重大意義。本文就微積分的極限思想和學習方法談幾點看法。

關鍵詞：微積分；極限；方法

在人類科學發展史上，沒有任何學科比微積分的影響更深更廣。微積分作為數學的基礎性學科，大多數高校都將其設為公共必修課。學好微積分不僅能夠提高學生解決高等數學問題的能力，而且對他們將來的繼續學習和深造都至關重要。要想真正學好微積分，我們一定要切實掌握微積分的“極限思想”，著力培養理性思維與創新意識，端正學習心態，積極采取有效措施，努力改進學習方法。

一、“極限思想”是微積分學的基本思想

微積分是一門以變量為研究對象、以極限方法為基本研究手段的數學學科，它是微分學和積分學的總稱。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的，它最重要的思想就是用“微元”與“無限逼近”，好像一個事物始終在變化，我們不好研究，但通過微元分割成一小塊一小塊，就可以進行常量處理，最終將它們加起來就行了。“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分。無限就是極限，“極限的思想”是微積分的基礎，它是用一種運動的思想來看待問題，正是由于這樣一種思想的誕生，使人們解決了許多在生活中難以解決的問題。因此，要學好微積分，必須認識和理解極限思想。極限思想蘊涵著豐富的辯證思想，是變與不變、過程與結果、有限與無限、近似與精確、量變與質變以及否定與肯定的對立統一。微積分的學習過程，其實質就是按照唯物辯證法的原則，在聯系和發展中把握認識對象，在對立統一中認識事物。我們在理解極限思想時必須把單一、封閉、靜態的形式邏輯思維提高到多維、開放、動靜態相結合的辯證邏輯思維。數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是理解數學知識，培養數學能力、提高數學素養的重要方法和手段。

二、大學微積分課程授課特點

在大學的課程學習中，課堂教學是極其重要的，但是大學的數學課堂教學與中學數學的課堂教學相比，有著顯著的差別。由于微積分的教學通常是多個班級集中授課，課堂人數多，教學任務重，師生互動少，再加上學生的高中基礎、學習水平、理解接受能力存在差異，老師授課難以兼顧全體。此外、微積分內容極其抽象且豐富，而學時又相對中學課堂來得少，從而導致講授內容多，授課進度快。另外在教學要求上，大學與中學相比也有很大的不同，大學授課特點是講重點、講難點、講疑點，講分析問題的思路、講解決問題的方法，例題講授講究以點帶面，力求少而精，而不像中學上數學課那樣，教師通過列舉大量典型的例子來反復講授某個定理。

三、大學微積分學習策略及方法

（一）端正思想，力求“兩個轉變”。

一是學習方法的轉變。中學數學是關于常量的數學，而大學數學是關于變量的數學。微積分首先要做的是幫助學生發展函數概念——變量間關系的表述方式，這就把同學們的理解力從數推進到變量、從描述推進到證明、從具體情形推進到一般方程，開始領會到數學符號的威力。由于學習內容和其中蘊涵的方法都有了本質的變化，所以學習方法也必然需要相應改變。二是從中學到大學的心理轉變。與中學相比，大學老師主要起指導作用，大學學習更多地需要自己的主動、自覺和努力。因此，作為大學生，我們要端正思想，盡快地從依賴老師的心理轉為主動自覺學習。只有努力盡快實現這“兩個轉變”，我們的學習才會進入良性發展階段。

（二）盡快適應微積分課程的教學特點。

微積分是一門基礎課， 學習微積分的基礎就是要學好函數和導數，在學習中若遇到函數、導數方面的問題，一定要及時解決。同時要弄清積分概念和基本理論、基本初等函數的性質、函數極限的運算并且熟練掌握導數和不定積分的公式。微積分的內容具有較強的連貫性和系統性，它對于初等數學的基礎知識要求很高。因此，在進入大學以后，同學們不僅要注意微積分課程的內容與中學數學的區別與聯系，還要盡快適應微積分課程的新的教學特點。認真上好每一節微積分課，嚴格按照任課老師的要求去做，盡快適應微積分課程的教學特點。

（三）適當預習，提高聽課效率。

微積分這門課理論深厚、思想深刻、內容龐雜、課時少且課堂容量大，每次至少兩小時的課堂教學，內容繁雜且難，許多大學新生因此不適應。怎樣避免或改變這種被動局面？在這方面做得成功的同學的學習經驗就是適當預習。適當預習可以大大增強聽課的針對性和主動性，使聽課效率大為提高，同時又可以減少復習和做作業的時間。由此可見，提前預習對微積分課程的學習極為重要。

（四）反復訓練主干知識，做到精益求精。

數學成績是練出來的，只有動手才會有收獲。微積分的學習沒有捷徑可走，在理解微積分的概念、理論之后，我們必須通過反復訓練，才會不斷加深對微積分主干知識的理解。反復訓練重點內容提倡精練，即反復做一些典型試題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對基本定理的證明，基本公式的推導，以及課后一些基本練習題，以不變應萬變。

（五）適時整理筆記，學會總結歸納。

在大量練習的基礎上，我們應該依據個人的情況定期對自己所學知識進行總結。只有通過總結才會舉一反三，融會貫通。數學不像別的科目，一天不練就會覺得生疏。當天的內容一定要當天復習，否則時間一長就容易遺忘。復習時可以將教材和筆記結合起來，適時對筆記進行整理。每次授課知識點的整理就是一個復習的過程。在整理筆記時，要總結當天學習的內容、重點、難點，并反思掌握了哪些，還有哪些問題不懂或有疑問，今后采取的措施等。

總而言之，學習微積分是一個漫長且需要耐心的過程，學生務必端正心態，主動培養興趣，同時還要制定科學合理的學習計劃并堅持不懈地執行，通過以上努力，我們有理由相信在微積分學習過程中遇到的難題都會迎刃而解。

作者簡介：凌卉（1999年-），女，中央民族大學2017級信息與計算科學系1班學生，研究方向：信息與計算科學