三相不平衡對配電變壓器帶負載能力的影響研究*

閆志強，雷霞，何建平，周衛華，葉會生，趙莉華

(1．西華大學，成都610039;2．國網湖南省電力公司電力科學研究院，長沙410007;3．四川大學，成都610065)

0 引言

由于配電臺區中的負荷時空分布不平衡，配電變壓器三相不平衡和過載問題普遍存在，個別地區還相當嚴重。三相不平衡使變壓器附加損耗增加、熱點溫度升高［1］，繞組熱點溫度過高會加速變壓器絕緣的熱老化速度，使絕緣性能降低，進而降低變壓器出力，影響其帶負載能力，縮短變壓器壽命［2］。如變壓器額定負荷下，電流不平衡度為10%時，其絕緣壽命約縮短16%［3］。因此，研究三相不平衡對配電變壓器的熱點溫度與帶負載能力的影響，對配電變壓器及配電網的安全運行，提高變壓器的經濟運行水平和供電質量都有著重要意義［4］。

變壓器繞組的熱點溫度對于變壓器的運行壽命、運行安全以及帶負載能力起著決定性影響。實際中一般通過測量變壓器頂層油溫推算熱點溫度，這種推算存在一定誤差。國內外學者針對油浸式變壓器繞組熱點溫度計算模型進行了廣泛深入的研究，分別利用徑向基神經網絡、遺傳算法［5～6］和支持向量機［7］等方法對變壓器繞組的熱點溫度進行預測。這些研究大多基于三相負荷平衡的條件，對于三相不平衡情況下的研究很少。相關標準規定了Yyn0接線的配電變壓器運行時中線電流不能超過變壓器相、線電流的25%［8］，也就是規定了變壓器不平衡度的最大限值，實際運行中超過標準規定運行的變壓器占有較大比例。變壓器負載率較大且三相不平衡度較高時，單相過載倍數較大，繞組熱點溫度容易超限，由于此時另外兩相的負荷較輕，再加上受頂層油溫測量孔的位置等影響，使得頂層油溫溫升不高而熱點溫度超限，即根據頂層油溫無法準確推算繞組熱點溫度。針對這一現狀研究了三相不平衡條件下油浸式配電變壓器的熱點溫度計算模型，并討論了三相不平衡對配電變壓器帶負載能力的影響。

1 基于GB/T 1094．7-2008的三相不平衡下繞組熱點溫度計算模型

1．1 變壓器的相對負載系數

配電變壓器的負載系數定義為:一定時間內，變壓器平均輸出的視在功率與變壓器額定容量之比。為了分析三相不平衡負荷對配電變壓器繞組熱點溫度及帶負載能力的影響，提出相對負載系數的概念。以變壓器三相繞組中負荷最大相的視在功率與變壓器三分之一額定容量之比定義為“相對負載系數”，用η表示。三相平衡狀態下，變壓器負載系數與相對負載系數相等，隨著不平衡度的增大，相對負載系數增大。

為說明三相不平衡度與相對負載系數的關系，選取負載系數分別為 0．6、0．7、0．8、0．9、1．0，得到相對負載系數與不平衡度的關系曲線如圖1所示。由圖1可知，在變壓器負載系數一定的情況下，隨著三相不平衡度的增加，相對負載系數呈線性增加。

通過對圖1的曲線進行擬合，得到相對負載系數η與不平衡度ε的關系為:

圖1 不平衡度與變壓器相對負載系數關系曲線Fig．1 Relationship curves between unbalance degree and relative load coefficient of transformer

η =aε+b (1)

式中ε為三相不平衡度;a、b分別為一次項系數和常數，取值如表1所示。

表1 函數參數值Tab．1 Values of function parameter

通過式(1)及表1進行處理，得到相對負載系數η與負載系數K和三相不平衡度ε的函數關系為:

η = ( 2 ε+1)K (2)式中K為變壓器的負載系數。

1．2 三相平衡條件下繞組熱點溫度計算模型

GB/T 1094．7-2008《電力變壓器 第7部分:油浸式電力變壓器負載導則》中給出了三相平衡條件下變壓器繞組熱點溫度計算模型［9］，其中指數方程解法是較為常用的方法。在負載增加和負載減小時，指數方程解法計算油浸式變壓器的繞組熱點溫度的公式不同。

負載增加時，熱點溫度計算公式為:負載減小時，熱點溫度計算公式為:

式中θh(t)為熱點溫度;θa為環境溫度;Δθoi為初始狀態頂層油溫升;Hgi為初始狀態熱點對頂層油溫度差;Δθor為總損耗下頂層油溫升;Hgr為額定電流下熱點對頂層油溫度差;R為負載損耗/空載損耗;K為負載系數;x為頂層油指數;y為繞組指數。函數f1(t)為反映頂層油溫升上升量的時間函數，f2(t)為反映熱點對頂層油溫度差變化的時間函數，f3(t)為反映頂層油溫升降低量的時間函數，分別由式(5)～式(7)計算。

f1(t) =1 － e(－t)/(k11×τ0)(5)

f2(t) = k21× (1 － e(－t)/(k22×τw)) －(k21－ 1) × (1 － e(－t)/(τo/k22)) (6)

f3(t) = e(－t)/(k11×τo)(7)

式中k11、k21、k22為常數;τw為繞組時間常數;τo為油時間常數。

實際計算時，上述模型的參數多使用推薦值。表2所示為采用ONAN冷卻方式的油浸式配電變壓器熱特性參數推薦值［10］。

表2 配電變壓器(ONAN)熱特性參數推薦值Tab．2 Recommended value of thermal characteristic parameters for distribution transformer(ONAN)

1．3 三相不平衡時繞組熱點溫度計算模型

根據標準IEEE C57．91對變壓器繞組熱點溫度的定義［11-12］，繞組熱點溫度是變壓器正常運行時其繞組的最高溫度值。變壓器三相不平衡運行時，繞組熱點溫度取決于負荷最大相的負載系數，所以此時繞組熱點溫度計算模型中的負載系數K應為相對負載系數η。將式(2)分別代入式(3)、式(4)得到三相不平衡時繞組熱點溫度模型。

負載增加時:

如果變壓器帶某一不平衡負載長期運行，則f1(t)、f2(t)的值可取為1，f3(t)的值取為0。則式(8)和式(9)的熱點溫度計算模型簡化為:

根據式(10)，可以計算變壓器在不同不平衡度下的繞組熱點溫度。圖2所示為環境溫度20℃、熱特性參數取推薦值時變壓器在不同負載率下不平衡度與繞組熱點溫度的關系曲線。從圖2可以看出，隨不平衡度的增加，變壓器熱點溫度急劇上升，不平衡度對熱點溫度的影響很大。

圖2 繞組熱點溫度與三相不平衡度的關系曲線Fig．2 Relationship curves between the winding hot spot temperature and the three-phase unbalance degree

2 基于相對負載系數的變壓器帶負載能力研究

變壓器的負載能力取決于負載系數和三相不平衡度的大小，即相對負載系數決定了其負載能力。GB/T 1094．7-2008《電力變壓器 第7部分:油浸式電力變壓器負載導則》中根據負載電流的過載倍數將負載分為正常周期性負載、長期急救負載、短期急救負載。正常周期性負載可與正常環境溫度下施加額定負載的運行情況等效;長期急救負載指特殊情況所導致的變壓器長時間過負荷運行，這種負載主要是由于系統中某些變壓器退運引起的，持續時間長，對變壓器運行性能影響嚴重;短期急救負載指系統中發生了一個或多個事故，導致變壓器短時間嚴重過負荷運行，該類負載持續時間短，但易造成熱點溫度快速升高，嚴重威脅變壓器的運行安全。標準規定了三種負載類型變壓器的過載倍數和繞組熱點溫度限制［13］，如表3所示。

表3 超銘牌額定值負載時的電流和溫度限值Tab．3 Current and temperature limits of the nameplate ratings under constant value load conditions

2．1 最大允許不平衡度計算模型

根據表3中的電流限值和式(2)的相對負載系數計算式，可得到不同負載系數下變壓器正常周期性負載、長期急救負載、短期急救負載對應的最大三相不平衡度，如表4所示。

表4 三種工況下最大不平衡度限制Tab．4 Limit of the maximum unbalance degree under three conditions

對表4數據進行擬合，得到最大不平衡度限值與負載系數的關系為:

εmax=c－ deK(11)式中c、d、e分別為系數，取值如表5所示。

表5 函數系數值Tab．5 Function coefficient

圖3給出了不平衡條件下三種負載類型的邊界曲線。圖中，負載系數和不平衡度位于正常周期性負載電流限制曲線下方時，可認為負載為正常周期性負載，此時不平衡負載對變壓器熱老化率無影響。

圖3 基于電流限制的最大不平衡度曲線Fig．3 The maximum unbalance degree curve based on current limitation

隨著不平衡度的增大或負載系數的升高，變壓器運行工況位于正常周期性負載電流限制曲線以上，長期急救負載電流限制曲線以下時，認為負載類型為長期急救負載。對于長期急救負載，要保證變壓器的運行壽命，過載時間和繞組熱點溫度是限制條件。為減小變壓器的壽命損失，需控制變壓器相對負載系數，將負載類型限制為正常周期性負載。

要將長期急救負載降到正常周期性負載運行，必須同時滿足相對負載系數小于1．5和不同負載系數對應的最大不平衡度限值兩個約束條件，則有:

所以，隨著不平衡度的增大，為了保證變壓器正常運行壽命，必須降低運行容量，圖4給出了為長期急救負載變壓器降容運行曲線。圖中，虛線區域是正常運行限制區域。

圖4 長期急救負載降容運行的限制曲線Fig．4 Restricted curve for long-term emergency load reduction operation

2．2 三相不平衡下變壓器運行約束條件

當變壓器運行在短期急救負載限制電流曲線以上時，負載電流已超銘牌額定值兩倍以上，而變壓器負載導則規定短期急救負載電流不允許超過額定電流的2倍，否則將加速變壓器絕緣老化速率。如變壓器在相對負載系數為2的情況下運行30分鐘，根據壽命損失計算模型可知變壓器壽命損失大于160小時。所以考慮到運行的經濟性和安全性，應將短期急救負載降為長期急救負載，即降低變壓器不平衡度或降低負載系數，則需滿足約束條件:

圖5給出了短期急救負載降容運行曲線，虛線所示區域是按式(13)中約束條件計算的運行限制區域。由圖5得短期急救負載降容約束條件主要受電流的最大過載倍數限制。若將短期急救負載降至正常周期性負載運行，按式(12)給出的約束條件進行調節，調控后的運行區域如圖4所示。

圖5 短期急救負載降容運行的限制曲線Fig．5 Restricted area of the short term emergency load reduction operation

3 基于熱點溫度的變壓器帶負載能力研究

GB/T 1094．7-2008從老化的觀點出發，認為正常周期性負載在一定時間內可與正常環境溫度下施加額定負載的運行情況等效，對變壓器熱老化率無影響，所以不需評估正常周期性負載對熱點溫度及帶負載能力的影響［14］。

3．1 長期急救負載時的負載能力評估

根據變壓器長期穩定運行時三相不平衡下繞組熱點溫度計算模型，取環境溫度為20℃，熱特性參數取推薦值，得到繞組熱點溫度θh與相對負載系數的關系:

θh=20+13．12( 1 +5η2)0．8+23η1．6(14)

圖6所示為繞組熱點溫度與相對負載系數之間的關系曲線。從圖6可以看出，相對負載系數為1．5時繞組熱點溫度已達160℃，超過導則規定的140℃。熱點溫度140℃時對應的相對負載系數為1．34。所以，變壓器負載系數為0．6、三相不平衡度為62．5%時，相對負載系數即為1．34，與帶平衡負載比較變壓器帶負載能力降低了2．27倍。

圖6 繞組熱點溫度與相對負載系數的關系曲線Fig．6 Relationship curves between winding hot-spot temperature and relative load coefficient

3．2 短期急救負載時的負載能力評估

對于短期急救負載，環境溫度取20℃，熱特性參數按照導則推薦值選取，由式(8)、式(9)三相不平衡時熱點溫度計算模型得短期急救負載下變壓器熱點溫度計算公式:

由式(15)可得在三相不平衡時變壓器在短期急救負載下的熱點溫度與相對負載系數η和時間t有關，即熱點溫度取決于負載的三相不平衡度、負載系數和過載時間。該種負載類型允許運行時間應小于整個變壓器的時間常數，且與過載之前的運行溫度有關。一般允許運行時間不超過半小時。

4 試驗驗證

搭建了變壓器溫升試驗平臺進行試驗驗證。

4．1 試驗平臺

試驗平臺原理圖如圖7所示，由調壓器和升壓變壓器為試驗變壓器提供電源，采用電阻和電感作為不平衡負載。

試驗樣機參數為:10 kV/0．4 kV，Yyn0聯結方式，空載電流為額定電流的1．41%，空載損耗48 W，負載損耗279 W，損耗比(R)5．8，額定電流下熱點對頂層油溫度梯度(Hgr)為8．08。

圖7 試驗平臺原理圖Fig．7 Schematic diagram of test platform

為保證試驗變壓器的安全，負載系數為0．6，分別進行了三相不平衡度為0、20%、45%、56%、80%條件下的溫升試驗。利用作圖法外推得到電源斷開瞬間繞組熱電阻、繞組溫升、油平均溫升，繞組熱點溫度為:

θh= θa+ Δθoi+Hgr(16)

4．2 試驗結果及分析

圖8所示為熱點溫度與不平衡度的關系曲線，三條曲線分別是基于試驗、標準中給出的熱點溫度計算模型以及三相不平衡下基于相對負載系數的熱點溫度計算模型得出的熱點溫度值。

圖8 熱點溫度與不平衡度的關系曲線Fig．8 Relationship curves between hot-spot temperature and three-phase unbalance degree

從圖8可以看出，變壓器在三相不平衡狀態下運行時，基于相對負載系數的熱點溫度計算模型得出的熱點溫度值明顯比標準中的計算模型的計算結果更接近于試驗真實值，說明三相不平衡下基于相對負載系數的熱點溫度計算模型的改進是有效的。

另外，由圖8得，熱點溫度的試驗值與基于相對負載系數的熱點溫度計算模型計算值仍有較大差值。變壓器運行在三相不平衡狀態時與具有相同相對負載系數的三相平衡運行時相比，產生的總損耗少。即相對負載系數相同，三相不平衡運行的變壓器總發熱量相對要小，且根據熱輻射與熱對流理論得其散熱速度更快，所以造成了三相不平衡時的試驗值低于基于相對負載系數的熱點溫度計算模型計算值。因此在今后的研究當中需結合變壓器的產熱量與散熱速率等因素進一步優化熱點溫度的計算模型。

5 結束語

定義了配電變壓器帶三相不平衡負載時的相對負載系數，并結合繞組熱點溫度的指數方程解法改進了三相不平衡下繞組熱點溫度的計算模型，使得熱點溫度的計算模型更為準確，增加了其適用性。根據變壓器負載導則從熱點溫度限制和超銘牌額定值倍數限制兩方面研究了配電變壓器三相不平衡運行時的帶負載能力。理論及試驗表明，三相不平衡對變壓器帶負載能力有較大影響，變壓器不平衡運行情況下為了保證其運行可靠性和壽命，必須降低相對負載系數運行。