SVPWM調制的直接矢量控制算法研究

陸原，趙江峰，劉泰廷

(河北大學電子信息工程學院，河北保定071002)

0 引言

兩電平SVPWM調制技術發展了數十年，已經日趨完善，成為相對成熟的電氣控制技術;并廣泛應用于各種三相逆變設備、電力有源濾波器、靜止無功發生器等能源設備和變頻調速、電機拖動等電氣傳動設備當中。

兩電平SVPWM調制經典算法是把A、B、C三相電壓通過Clark變換，轉變成α-β直角坐標中的Uα和Uβ兩個分量［1-2］;或者是將參考矢量Uref分解為αβ直角坐標中的Uα和Uβ兩個分量［3-4］;然后利用Uα和Uβ間接控制SVPWM調制。

文獻和教科書［5-6］都普遍認為利用SVPWM基本公式直接控制SVPWM調制涉及到大量三角函數運算，比較繁瑣，基本不被采用。而有些非經典SVPWM調制方法使得SVPWM調制過程更為復雜。

直接矢量控制的SVPWM調制算法是利用參考矢量幅度和旋轉角度達到直接控制SVPWM調制的目的。參考矢量幅度為Uref，參考矢量旋轉角度為θ=ωt，ω為變流設備輸出角頻率。這種SVPWM調制電路結構簡單，不附加過多的理論基礎，僅輸入有限的幾個三角函數值和標準工作時序，就能實現SVPWM調制算法。該方法還可以移植為軟件調制。

1SVPWM調制算法

三相電壓，按空間矢量相加后的合成空間矢量U(t)可以表示為:

式中Um為相電壓幅值，上式實際是一個幅值為，幅角為θ的矢量;當θ=ωt時，軌跡是一圓。

SVPWM調制的基本原理是對圖1的逆變電路的六只功率開關做有序控制，使逆變輸出三相電壓u、v、w的合成矢量模擬這個圓。

圖1 三相逆變器主回路Fig．1 Main circuit of three-phase inverter

在圖2基本矢量空間中，根據SVPWM調制原理［7-8］，導出SVPWM調制的基本公式:

式中 參考矢量Uref是由兩個相鄰矢量Vk、Vk+1和零矢量V0共同作用的結果;在一個調制周期TS內，其作用大小，按作用時間比例分配。

圖2 基本矢量空間Fig．2 Basic vector space

調制周期TS是由相鄰矢量Vk、Vk+1和零矢量V0的作用時間Tk、Tk+1與T0之和。

在一個調制周期TS內，兩個相鄰矢量Vk、Vk+1的作用時間由Tk和Tk+1表示。

2 直接矢量控制的SVPWM調制算法

2．1 對調制波規則采樣

首先，要想實現直接矢量控制的SVPWM調制算法，就要對調制波進行規則采樣。在第一扇區內，通過對公式(1)進行數學推導，可得公式(2)。其中，θ在連續區間(0，)內取值。

≤1時，合成矢量Uref位于基本矢量構成的六邊形內切圓內，如圖2所示。令ɑ=1，得到公式(3)。其中，θ在連續區間(0，)內取值。

用幅度為1，周期為TS的等腰鋸齒波對式(3)作規則采樣，獲采樣值(4)，采樣值為該θi點的三角函數值，其中圖3為采樣值和作用時間Tk、Tk+1、T0以及周期TS的對應關系。θi在離散區間(0～n)內取值。

圖3 用單位幅值，周期為TS的等腰鋸齒波對Pk、Pk+1和 P0 做規則采樣Fig．3 Regular zigzag sampling of Pk、Pk+1and P0 with unit amplitude，cycle for TSisosceles sawtooth

從圖3和公式(4)中可以看出，采樣點xki、x(k+1)i和x0i的值就是當ɑ=1時，參考矢量Uref旋轉到θi的位置，Tk、Tk+1和T0對調制周期TS的比值。有了每個 θi點的 xki、x(k+1)i、x0i值和調制周期 TS，其相應的矢量作用時間 Tk、Tk+1和T0i就很容易得到了。

規則采樣后，獲得一系列采樣值分別為:xki、x(k+1)i和x0i，i∈ (0 ～n)。按公式(4)計算，得到Tki、T(k+1)i和 T0i。

Tki=αTSxki

{T(k+1)i=αTSx(k+1)i(5)

T0i=αTSx0i

在實際的SVPWM調制過程中，輸出頻率f和調制頻率F確定后，有限個采樣點θi位置是已知的，采樣值可通過直接查三角函數表獲得。如上所述，獲得第一區間的Tki、T(k+1)i和T0i后，其它區間僅是這些數據規律性重復［9-10］。

2．2 調制波形占空比的計算與形成

在一個調制周期內，Tki、T(k+1)i和 T0i是其相應矢量的作用時間，其作用順序和時間分配應滿足七段式調制要求。圖4為七段式SVPWM調制波形。

圖4 SVPWM調制七段式調制波形Fig．4 Seven-segment of SVPWM modulation waveform

圖5 為第一扇區的一個調制周期TS的調制波形和對應的幅度為1的等腰三角形。圖5圖解了Ta、Tb、Tc和 Ua、Ub、Uc之間的關系。Ua、Ub、Uc是 SVPWM調制波形成比較器的門限電平。

圖 5 圖解 Ta、Tb、Tc和 Ua、Ub、Uc關系Fig．5 Illustration of the relationship betweenTa、Tb、Tcand Ua、Ub、Uc

由圖5，可得:

用單位幅值，周期為TS的等腰鋸齒波與值Ua、Ub、Uc通過比較器就可獲圖4(a)第一扇區的SVPWM調制波形。同理，照此方法可獲得其它五個扇區的SVPWM調制波形，如圖4(b)～圖4(f)所示。

該調制過程還可以進一步簡化。通過觀察，式(7)中的 x0i、xki和 x(k+1)i具有 x(k+1)i=xk(n－i)和 x0i=1－(xki+x(k+1)i)的關系;所以，在得到xki后，通過計算獲得 x(k+1)i和 x0i。依此方法獲得 SVPWM調制波形。

3 仿真與試驗

3．1 仿真

圖6是按上述推導過程構成的仿真電路模型，輸入端①輸入xki，每個扇區n個三角函數值，間隔時間為采樣周期TS，六個扇區數據重復;輸入端②輸入x(k+1)i，每個扇區n個三角函數值，間隔時間為采樣周期TS，六個扇區數據重復;輸入端③輸入方波，頻率為逆變輸出頻率的六倍;輸入端④輸入載波，幅度為1的等腰鋸齒波，頻率F，周期為TS。輸出端①輸出六路SVPWM調制波。

電路模型說明:模6計數器的輸入頻率為逆變器輸出頻率的6倍，模6計數器輸出六個不同的狀態以送給三個六路選擇開關，用于選擇六個扇區。

通過調整Uref參考矢量的調制系數ɑ(0≤a=，改變U的幅度，調整逆變輸出幅度。ref通過x0i=1－ɑ(xki+x(k+1)i)計算獲得x0i。

通過乘法器(c)、ADD1和 ADD2獲得 Va、Vb和Vc;再與單位幅值，周期為TS的等腰鋸齒波比較獲圖4所示SVPWM調制波。

圖6 SVPWM調制仿真電路模型Fig．6 Simulation circuit model of SVPWM modulation

在MATLAB/Simulink中進行了兩電平直接矢量SVPWM調制算法的仿真，以圖6電路模型為依據，其中調制系數ɑ=0．9，采樣值n=12，直流側電壓Udc=540 V，濾波電容 =2 μF，電感 =3 mH，負載100 Ω，仿真結果如圖7所示。

圖7 (a)為未加濾波的輸出波;圖7(b)為經三相逆變電路后獲得的線電壓。圖7(c)為AB、BC、CA三相線電壓。圖7(d)為經三相逆變電路后獲得的相電壓。

圖8為上述仿真波形的諧波總畸變率分析圖。在頻率為工頻50 Hz時，THD為2．07%。相對于傳統SVPWM調制算法，諧波失真較小，滿足要求。

圖8 諧波總畸變率分析圖Fig．8 Analysis diagram of total harmonic distortion rate

3．2 實驗

在基于TMS320F28035的實驗平臺上，實現了兩電平SVPWM調制的直接矢量控制算法的實驗。在實驗直流電壓Udc=12 V，單L濾波，調制系數ɑ=0．8。當采樣點n=30時，實驗結果如圖9(a)所示。當采樣點n=15時，實驗結果如圖9(b)所示。

圖9 實驗波形Fig．9 Experimental waveform

通過圖9實驗波形的對比可知，在調制系數ɑ相同時，通過改變采樣點n的大小，可有效改善波形的效果。同理，在采樣點n確定時，通過改變調制系數ɑ，也可有效改善實驗波形。

4 結束語

直接矢量控制的SVPWM調制算法雖然有別于傳統的SVPWM調制算法，但可獲得與其相同的調制結果，而調制過程得到了簡化。其特點可歸納為:

(1)確定了一個扇區選n+1個采樣點，變流設備輸出頻率f確定了，SVPWM調制頻率F就確定了。SVPWM調制頻率為F=6×n×f;

(2)n是指對一個扇區n等分，所以，所有的采樣點對應的角度θi是已知的;

(3)xki、x(k+1)i和 x0i，i=0 ～ n 原理上應為采樣值，實際操作是按θi角度查三角函數表。僅需要查xki即可，x(k+1)i和x0i可通過計算獲得;

(4)圖6所示SVPWM調制仿真電路模型的4個輸入在時序上是相關聯的，并且是同步的，可以由一個標準基頻產生。變流設備需要改變輸出頻率f時，僅需改變標準基頻，隨之調制頻率F改變，而每個扇區n+1個采樣點是固定不變的;

(5)圖6所示是一種七段式SVPWM調制的硬件電路結構，按照文章所述步驟，可以將此方法移植為軟件SVPWM調制。