“最大持續產量”原理分析

王立乾

(山東省冠縣第一中學 252500)

1 最大持續產量的理論基礎

種群在有限環境中的增長表現為“S”型曲線，又稱邏輯斯蒂曲線。其數學模型(微分方程)為： dN/dt=rN[(K-N)/K]。r是種群瞬時增長率，指種群數目在單位時間內平均每個個體的改變率。這個模型有兩點重要假設： ①有一個環境容納量(K)： 當N=K時，種群為零增長，即dN/dt=0；②假設某個空間能容納K個個體： 每個個體用了1/K的空間，N個個體利用了N/K的空間，而可供種群持續增長的剩余空間就只有(1-N/K)了，從而種群增長率r隨密度增加而降低，而不是保持不變[1]。

2 最大持續產量

在不損害生物資源可持續利用的前提下，實現對生物資源的最大限度利用，這需要解決兩個問題： 什么樣的種群水平能夠保證最大持續產量？最大持續產量是多少？根據邏輯斯諦方程，如果以dN/dt為縱坐標，以N為橫坐標，就會得到圖1所示拋物線。

圖1 種群最大持續產量示意圖

種群在每一個數量水平上(低于K)都對應一個種群增長率dN/dt，將這一部分種群增長量dN/dt捕獲后，種群數量仍保持在原有水平上，這種捕獲量就稱為持續產量。那么，種群大小處于K/2時的種群最大增長率dN/dt就稱為最大持續產量(MSY)[2]。將N=K/2代入邏輯斯諦方程得： d(K/2)/dt=rK/2[(K-K/2)/K]=rK/4。因此，最大持續產量MSY=rK/4。只要知道某一種群的環境容納量K值和瞬時增長率r兩個參數值，就能從理論上求出最大持續產量MSY和提供MSY的種群數量NMSY。例如，南極的藍鯨的種群容納量K值為150000頭，而種群的r值為0.053頭/頭·年。根據上式，NMSY為75000頭，最大持續產量MSY為1988頭。

一個種群數量穩定并接近于K值，則種群的dN/dt=0，因此就沒有持續產量。只有通過獵取使種群數量由K值降下來，使dN/dt>0，這才有“剩余生產”可供持續獵取。在種群數量由K下降到K/2的過程中，種群數量逐漸減少，而dN/dt卻逐漸增加，這就意味著K下降到K/2之前，種群數量減少的程度越大，增長率dN/dt就越大，持續產量也就越高。在種群數量達到K/2時，持續產量最高。種群數量小于K/2以后，若種群數量進一步下降，不但種群增長率dN/dt(持續產量)越來越小，而且會出現種群滅亡的危險。因此，種群數量N=K/2既是一個提供最大持續產量的種群水平，也是種群是否趨向衰退甚至滅亡的臨界種群水平[1]。以上述藍鯨種群為例，如果將種群維持在K/2=75000的水平，就可以達到每年1988頭的MSY，即75000頭的藍鯨種群經過一年單位時間增加了1988頭，如果捕撈掉這增加的1988頭，種群還會回到原來的水平，這樣明年仍可捕獲新增的1988頭個體，如此可持續捕撈下去。因此，獲取最大持續產量應在種群數量達到K/2時適時開始捕獲，使捕獲后的種群水平維持在K/2。