基于IOWGA算子的安徽省居民消費水平的組合預測

江彩虹，汪 凱，韓 笑

安徽財經大學數量經濟研究所,蚌埠,233030

改革開放以來，我國居民的消費水平迅速提高，作為GDP的重要組成部分和經濟增長的重要助力，居民消費水平成為廣大學者的重點研究對象。居民消費水平一般為國內生產總值中用于居民消費的總數與年均人口的比值。通過對居民消費水平的分析，可以得到相關地區居民的平均消費能力，因此具有較強的實踐意義。組合預測作為一種較為優性的預測方法，通過結合各單項預測提供的信息來降低單項預測中遇到的隨機因素影響，因此備受國內外學界的關注。本文通過建立區別于前人運用的單項預測方法的基于誘導有序加權幾何平均(IOWGA)算子的組合預測模型，對安徽省居民消費水平進行更準確地預測分析。近幾年，我國一直強調刺激消費，促進經濟增長，在政策制定時也傾向于制定拉動消費型的經濟政策，因此準確地預測消費顯得尤其重要。

1 相關理論和問題的提出

1.1 相關理論

西方經濟學家凱恩斯在1936年提出了絕對收入理論，他認為消費支出取決于實際收入和邊際消費傾向。1949年，杜森貝利提出了相對收入假說，認為一個人的消費取決于他之前的消費習慣和周圍其他人的消費水準。緊接著，莫迪利安尼和布倫貝格在1954年提出了生命周期假說，他們認為，一個人的消費取決于其一生的平均消費，而不是當下的收入水平和擁有的財富量。近年來，國內學者對我國的居民消費水平做出了較多的研究。羅世超選取1990—2009年的數據，用消費價格指數、可支配收入、人口增長率以及城鎮居民工資水平對居民消費水平進行回歸，得出它們均為居民消費水平的影響因素[1]。程曉彤通過選取1990—2003年的數據對居民消費水平進行回歸分析，發現居民消費水平與消費價格指數呈負相關關系，與人均可支配收入、稅收、儲蓄呈正相關關系，其中人均可支配收入對居民消費水平的影響最為顯著[2]。俞琴選取2006—2015年中國居民消費相關數據對居民消費水平進行回歸，認為城鎮居民可支配收入是居民消費水平的影響因素，并且通過主成分分析得出它們對居民消費水平的影響較顯著[3]。張文斌、成亞利等人分別利用ARIMA模型和GM(1,1)模型對中國居民消費水平進行分析預測，結果表明，我國居民消費水平呈穩定增長趨勢[4-5]。

組合預測方法被提出后，受到各大領域的青睞，被預測界廣泛應用，并且被廣大學者不斷研究和創新。陳啟明建立基于IOWGA算子的誤差平方和的組合預測模型，并以實證分析證明該模型是優性組合預測模型[6]。孫浩等引入Theil不等系數與λ次冪誤差，建立基于Theil不等系數的IGOWLA算子的組合預測模型，通過實例分析表明，該組合預測模型充分利用各個單項預測方法的信息，較傳統的單項預測精度更高，是一種優性組合預測[7]。莫頌娟等運用組合預測方法，通過建立基于IOWGA算子的組合預測模型對GDP進行預測，結果表明，該組合預測方法的預測結果要優于單項預測[8-10]。

1.2 問題的提出

根據安徽省居民消費水平數據，2000年安徽省居民消費水平只有2 588元，而2015年安徽省居民消費水平則增長到13 941元，說明這16年來安徽省居民消費水平呈現出既穩定又快速的增長趨勢。那么，未來幾年的安徽省居民消費水平是否也能延續此增長趨勢？其增長又在多大幅度上延續之前的增長趨勢？本文將對這些問題建立模型進行分析預測，得出有效結論，為解決相關問題提供決策建議。

本文先采用多元線性回歸、指數平滑和灰色預測3種方法，分別對安徽省居民消費水平實施單項預測，建立基于IOWGA算子的安徽省居民消費水平的組合預測模型，并引入各種誤差指標，驗證組合預測方法的有效性。最后利用所建立的組合預測模型預測未來5年安徽省居民消費水平值。

2 安徽省居民消費水平的單項預測模型

選取2000-2010年安徽省居民消費水平數據作為樣本區間建立預測模型，將2011—2015年安徽省居民消費水平的數據作為驗證區間。選取的數據來自《中國統計年鑒》和相關機構。

2.1 多元線性回歸預測

多元線性模型是利用多個解釋變量來預測某一變量的回歸模型。GDP的增長可以增加居民收入水平，從而增加居民的可支配收入額，也就是說,GDP的增長提高了居民的消費水平。根據相關研究文獻[1-3]，居民消費水平與GDP以及居民可支配收入都有明顯的正相關關系，因此GDP可以作為影響居民消費水平的解釋變量對居民消費水平進行解釋。消費價格指數(CPI)反映了購買商品或服務所需要花費的成本的變化。CPI越高，則意味著購買同一商品所需要花費的成本越高，它與居民消費水平一般呈負相關關系，因此CPI可作為解釋變量對居民消費水平進行預測。

本文選取5個主要因素，分別是消費價格指數(x1)、地區總產值(x2)、城鎮居民可支配收入(x3)、農村居民可支配收入(x4)、人口自然增長率(x5)，因變量為居民消費水平(y)。

由于相關系數表中各相關系數均大于0.4，存在嚴重的多重共線性，因此采取逐步回歸消除多重共線性。結果顯示,自變量x2和常數c的系數顯著，R2值較大，為0.998 009，F值為4 511.146，說明模型精確程度較高，DW值為1.674 531，殘差沒有自相關性，說明模型擬合度較好，White檢驗顯示殘差沒有異方差性。最終確定多元線性回歸方程為：

y=857.289 6+0.592 137x2

對x2進行預測，代入上述方程即可得到2011-2015年安徽省居民消費水平的預測值(表1)。

表1 居民消費水平的實際值、單項預測值與組合預測值對比 單位：元

2.2 指數平滑預測

圖1 2000-2010年安徽省居民消費水平趨勢圖

基本原理是：第n期的指數平滑值是由第n-1期指數平滑的預測值與第n期真實值的加權平均而得。對未來值進行預測時，與未來值時間間距越小的值，賦予的權重更大。根據不同的平滑次數可以分為：一次指數平滑、二次指數平滑等。

由圖1可以看出，安徽省居民消費水平具有明顯的增長趨勢，因此采用二次指數平滑來預測安徽省的居民消費水平。

一次指數平滑預測的方程形式：

二次指數平滑預測方程的形式：

2.3 灰色預測

灰色預測法的原理是對原序列進行累加，從中找出規律，生成新的序列，并在此基礎上建立相應的微分方程模型。

其中k=1,2,…,n

利用GM(1,1)預測的安徽省居民消費水平數據見表1。

3 基于IOWGA的安徽省居民消費水平的組合預測模型

3.1 基本概念

其中v-index(i)是由v1,v2,…,vn按從大到小排列后第i大的數所對應的下標，IOWGAw為n維IOWGA算子。

3.2 模型的建立

本文把預測精度vit作為xit的誘導值，i=1,2,…m，t=1,2,…,n，公式為：

t期的各單項預測值xit與預測精度vit構成了t期以vit為誘導值的誘導二維數組{〈v1t,x1t〉,〈v2t,x2t〉,…,〈vmt,xmt〉}，則

令ev-index=lnxt-lnxv-index(it)為第i種預測方法在t期數據的誘導對數誤差，i=1,2,…,m，t=1,2,…,n，從而得到前n期的組合預測對數誤差平方和：

結合上述關于IOWGA算子的定義可建立基于IOWGA 算子的組合預測模型：

將數據代入上述模型，求得組合預測的權系數為：

將權系數代入，得到2011-2015年安徽省居民消費水平的組合預測值，見表1。

3.3 誤差分析

為了對所建立的組合預測模型的合理性進行評價，選取以下幾種誤差評價指標體系：

(1)誤差平方和(SSE):

(2)均方誤差(MSE):

(3)平均絕對值誤差(MAE):

(4)平均絕對百分比誤差MAPE:

(5)均方百分比誤差MSPE:

依據上述指標體系，基于以上數據運算得到結果見表2。

對比四種不同的預測結果發現，組合預測模型的各種誤差指標均小于另外三種單項預測。對比結果表明，基于IOWGA的誤差平方和最小的組合預測模型優于各單項預測模型，為優性組合預測模型。

表2 誤差指標評價

3.4 模型的實證應用

分別運用3種單項預測方法對2016—2020年安徽省居民消費水平實施預測，再利用上述建立的組合預測模型和計算得來的最優權系數求得2016—2020年安徽省居民消費水平的組合預測值。分別賦予多元線性回歸、指數平滑和GM(1,1)依次為最高、次高和最低權系數，計算得出組合預測值，結果見表3。

表3 安徽省居民消費水平預測結果 單位：元

4 結 語

本文將誤差平方和最小視作檢測標準，通過引入IOWGA算子，構建安徽省居民消費水平的組合預測模型。由于該組合預測的各誤差指標均最低，因此可將其用于所研究變量的預測。預測結果表示，安徽省2016—2020年的居民消費水平的增長率分別為3.1%、5%、4.8%、4.6%和4.5%，可見安徽省的居民消費水平在2016年較之前有所提升，之后增速有緩慢下降趨勢，增長率總體較為穩定。

通過上述預測結果可以看出，安徽省的地區生產總值與最終消費支出成正向相關。由于國內生產總值增長會提高人民的生活水平，增加消費需求，拉動經濟增長。因此，現階段安徽省仍需加強經濟建設，提高地區生產總值，增加人民收入，拉動消費。同時還需要輔以相關政策，引導居民形成健康的消費觀念。

多元回歸的結果顯示，CPI對安徽省居民消費水平的影響并不顯著，造成這一結果的原因可能是數據統計存在誤差，但從理論上說，CPI對居民消費水平的影響是不可忽視的。想要增加消費，就必須防止過度的通貨膨脹，維持物價的穩定。隨著市場體系的不斷完善以及經濟增長方式的不斷轉變，二者之間的相互作用和影響日益增強。因此，預防物價的過快上漲，探討引起物價上漲的各個因素，對實現重要因素的可控可測尤為重要。