基于準穩態實驗方法研究橡膠材料的熱傳導性質

周厚兵，唐 耿，張欣蕊，趙子珍，盧慧金，王樂樂

(廣西師范大學 物理科學與技術學院，廣西 桂林 541004)

熱導率為單位溫度梯度下每單位時間內由單位面積傳遞的熱量，在生活中經常被用于比較各種材料的導熱性能或判斷保溫性能的好壞. 熱傳遞過程可以通過傳導、對流以及輻射3種形式實現，而對于固體材料，熱量主要通過熱傳導的方式進行傳遞[1]. 橡膠材料在生產生活中應用廣泛，其熱傳導性能在化工、建筑行業、能源、動力工程、食品貯藏等實際生產生活中的很多領域具有重要意義. 同時，固體材料熱導率的測量也是大學物理實驗教學的重要內容之一，此類實驗在國內多所高校均有開設[2-5]. 目前測定固體材料熱導率的普遍方法為穩態法，即通過觀測單位時間內經過單位橫截面積的熱量和一定厚度的材料2個側面的溫度差，進而求得該材料的熱導率[6-7]. 該方法所用的儀器價格經濟，操作簡單. 但是，在近些年的實驗教學實踐中發現，采用穩態法測量物質熱導率時要求溫度和熱流量均要穩定[5]，條件相對苛刻，而且學生實驗中存在誤操作等行為，導致測量結果的穩定性和一致性較差，實驗精度不高. 為了克服這些缺陷，本文采用準穩態法在室溫條件下測定橡膠材料的熱導率, 該方法只要求實驗過程中溫差恒定及溫升速率恒定，具有操作簡便、耗時少、條件易于達到等優點. 實驗通過改變不同的測量參量，找出準確測量橡膠材料的熱導率的最佳實驗條件.

1 實驗原理及方法

1.1 實驗原理

如圖1所示，基于一維無限大導熱模型的框架下，假設不良導體平板的厚度為2R，初始溫度為t0. 實驗過程中在平板兩邊同時施加均勻的指向中心面的熱流密度qc，此時平板各處的溫度t(x,τ)將隨加熱時間τ而發生變化. 以樣品的中心為坐標原點，可得出熱傳導方程為[8]

(1)

(2)

圖1 無限大平板兩端施加均勻熱流密度的物理模型圖

在初始條件下：

(3)

t(x,0)=t0.

(4)

通過求解式(1)和(2)可以得出：

(5)

(6)

于是，在樣品的中心位置處，x=0，得出

(7)

在樣品的加熱面位置處，x=R，可以得到

(8)

根據式(7)～(8)可知，若加熱時間τ足夠長，樣品中心面和加熱面的溫度與加熱時間將逐漸趨于線性關系，此時二者的溫差可表示為

(9)

因此，根據(9)式可知樣品加熱面與中心面的溫差為恒定值，與加熱時間沒有直接關系，即系統處于準穩態. 于是，樣品的熱導率為

(10)

1.2 實驗方法

在實驗室條件下，無法將待測樣品尺寸做到一維無限大. 基于測量原理，采用的橡膠樣品的橫向尺寸將大于其厚度的6倍以上，此時可近似認為熱流只沿著樣品的厚度方向傳播. 因此，選取了橫向尺寸9 cm×9 cm且厚度為1 cm的橡膠材料作為測量樣品. 為了精確地確定加熱面的熱流密度，實驗過程中采用超薄型加熱器作為熱源，其加熱功率在整個加熱面上均勻并可精確控制，且本身的熱容可忽略不計. 為了實現加熱器兩端具有相同的熱阻，實驗測量時共放置4塊樣品，安裝方法及測量原理如圖2～3所示.

圖2 樣品安裝示意圖

圖3 測量原理圖

根據(10)式，要得到待測樣品的熱導率λ，關鍵在于準確測量出樣品中心面與加熱面的溫差Δt. 傳統測量溫度的方法一般是直接用溫度計，但是會給實驗引入許多不可控的測量誤差. 為提高測量精度，實驗采用溫差電偶[9]測定樣品的溫度. 安裝樣品時，溫差電偶的測溫端應保證置于樣品的中心位置，即圖2中的樣品2和樣品3之間，以防止由于邊緣效應影響到測量精度，加熱面溫差電偶應該放到樣品3和樣品4之間，通過調節固定旋鈕壓緊樣品. 實驗中，可通過用2個分別放置在加熱面和中心面中心部位的溫差電偶作為傳感器準確獲得被測樣品的溫差和溫升速率.

2 實驗數據及結果分析

文獻[7]中雖然給出了運用準穩態方法測量固體材料熱導率的實驗條件，但是，該方法中需要準確測定的溫度物理量對測量環境非常敏感，不同的測試條件直接影響測量結果. 因此，為了得到準確的實驗結果，實驗分別設定了不同的加熱電壓及測量時間，以便找出最佳的實驗條件. 表1～3中分別給出了加熱電壓在16～19 V之間，測量時間間隔分別為30,60,120 s時獲取到的橡膠材料的實驗數據，表1中加熱時間為t,溫差熱電勢為Ut,中心角熱電勢為U,每min溫升熱電勢為ΔU. 測量過程中溫差電偶的冷端接入保溫杯的冷水中，保證在實驗時冷端具有恒定溫度.

為了能直觀地體現出樣品中心面與加熱面的溫差隨著加熱時間的變化關系，圖4中分別給出了不同測量條件下的溫差變化曲線. 通過對橡膠材料的溫差曲線進行分析可以發現：溫差熱電勢總體趨勢都隨著加熱時間的推移先急劇升高，加熱到一定程度后溫差熱電勢趨于平衡，最后又有所升高.

表1 測量時間間隔為30 s時的實驗數據

表2 測量時間間隔為60 s時的實驗數據

表3 測量時間間隔為120 s時的實驗數據

(a)16 V

(c)18 V

(b)17 V

(d)19 V

在4個加熱電壓條件下，測量時間間隔為30 s時，溫差熱電勢在加熱時間4～6 min左右趨于恒定；時間隔為60 s時，溫差熱電勢在加熱時間為4～10 min趨于恒定；時間間隔為120 s時，溫差熱電勢在加熱時間為4～10 min趨于恒定. 因此，可知橡膠一般在加熱時間為4～10 min時溫差熱電勢趨于恒定，即達到準穩態的測量條件. 基于實驗測量數據，利用式(10)即可以計算出橡膠熱導率的測量值. 本工作中，橡膠材料樣品的厚度R=1 cm，密度ρ=1.310 4×103kg/m3,加熱電壓U=18 V，邊緣修正系數A=0.85，經修正后的加熱面積F=0.006 885 m2，每個加熱器的電阻r=110 Ω，銅-康銅溫差電偶的熱電常數為0.04 m·V/K. 本次實驗中，由于直接觀測量只有溫差熱電勢1個物理量，故影響實驗結果精度的主要誤差來源于溫差熱電勢的測量是否準確. 因此，運用誤差傳遞原理得出橡膠樣品熱導率的測量不確定度u(λ)：

(11)

將實驗數據代入(11)式，計算出測量不確定度. 計算結果如圖5所示.

圖5 不同實驗條件下橡膠導熱系數測量值

由圖5可以看出，當測量時間間隔分別設置為30 s和60 s時，加熱電壓為分別為16,17,18,19 V條件下，實驗所測得的熱導率都比較穩定，但是在時間間隔為30 s時，在加熱電壓為16 V和17 V時出現較大的誤差，而時間間隔為60 s時，在不同的加熱電壓條件下所測得的熱導率誤差都比較小，當測量時間間隔達到120 s時，實驗所測得的熱導率存在較大波動，同時也存在很大的誤差. 從加熱電壓上分析還可以發現，當加熱電壓為18 V時，在不同的測量時間間隔條件下所測得的熱導率都比較接近. 因此，在測量橡膠的熱導率時，測量時間不宜過小或者過大，一般為60 s比較合適，同時，加熱電壓應設置成18 V為最佳.

3 結束語

利用準穩態方法在實驗室條件下測量了橡膠樣品的導熱系數，由實驗結果發現該橡膠材料通過加熱6～10 min后系統達到準穩態狀態. 最佳的實驗測量條件應將加熱電壓設置為18 V，測量時間間隔設置為60 s時，此時得出的橡膠導熱系數的測量值λ=(0.64±0.03) W/(m·K)，與本文中采用的橡膠材料的出廠推薦值λ≈0.60 W/(m·K)非常接近.

通過改變加熱電壓和測量時間間隔找出了橡膠材料的最佳測量條件，但是仍然有許多后續工作需要深入開展，其一是不知道在加熱電壓為18 V附近其他電壓和其他的時間間隔所測得的導熱系數是否更加準確；其二是在個別條件下，由于存在溫升速率沒有保持恒定的情況導致所測得的導熱系數誤差較大. 因此，在以后的實驗中，應設置更多的加熱電壓和時間間隔以找到更好的實驗條件，也要想辦法克服溫升速率不穩定給導熱性能的測量帶來誤差這一問題.