第19屆亞洲物理奧林匹克競賽實驗試題簡介

張春玲，惠王偉，宋 峰，張天浩

(南開大學 物理科學學院，天津 300071)

第19屆亞洲物理奧林匹克競賽于2018年5月5日至13日在越南河內舉行，共有來自25個國家和地區的185名選手參加. 競賽設金牌33枚，中國隊8名參賽選手均獲得金牌，并獲得個人總分第一、理論第一、理論解題最佳創意獎和最佳男生獎.

本屆競賽的實驗試題是巨磁阻，來源于2007年Albert Fert和Peter Grünberg 所獲得諾貝爾物理學獎的巨磁阻效應. 因原題較長，在此進行了縮略，但盡量保留原貌. 試題解答為賽會提供的標準答案. 最后對試題和中國隊選手的答題情況作了簡短評論.

1 試題簡介

磁阻效應是指樣品的電阻依賴于外部的磁感應強度. 如果在外部磁場B=0時樣品的阻值為R(0)，在磁場B下樣品的阻值為R(B)，電阻的相對變化率為

(1)

通常在相對較弱的磁場中電阻的相對變化率較小；在磁感應強度變化范圍相對較大時，由于洛倫茲力的作用，電荷載流子的流動性顯著降低，樣品電阻將會增大.

對于圖1所示的厚度為幾nm的鐵磁層和非鐵磁層交替結構，固體中傳導電子(載流子)的自旋與磁矩的相互作用，將導致巨磁阻效應(Giant magnetoresistance,GMR). 圖中1表示磁化方向，2表示電子路徑，3電子表示自旋方向. 無外部磁場時，相鄰2個鐵磁層具有相反方向的自發磁化. 當結構中傳導電子的自旋平行于磁化方向時，與磁矩有關的傳導電子的散射弱；自旋反平行于磁化方向時，與磁矩有關的散射強，所以多層結構的總電阻率高[圖1(a)]. 當施加足夠強并平行于結構中各層界面的磁場時，所有鐵磁層都沿磁場方向被磁化. 自旋方向平行于磁化方向的電子通過該結構幾乎沒有與磁矩有關的散射；自旋反平行于磁化方向的電子在鐵磁層中會強烈散射. 由于2個自旋通道并行傳導電流，因此多層結構的總電阻主要由高導電的電子決定，會很小[圖1(b)]. GMR 效應的等效電路如圖1所示. 圖中R表示具有強散射的大電阻，r表示具有弱散射的小電阻，R0是這種結構在零磁場中的電阻，RB是磁場足夠強使相鄰2個鐵磁層在相同方向磁化時的電阻.

(a) (b) 圖1 巨磁阻效應模型

GMR的應用之一是磁傳感器，用來測量所施加磁場的磁感應強度. 廣泛使用的GMR傳感器由連接在惠斯通電橋中的4個GMR元件a,b,c和d組成，如圖2(a)所示，每個元件由上述模型中的多層結構組成，其中2個元件被封裝以屏蔽所施加的外磁場，從而對外部磁場不敏感. 整個磁傳感器裝在如圖2(b)所示的8引腳器件中，電源電壓連接到引腳4和8. 引腳1和5間的電壓為輸出信號電壓. 也可以對其他引腳供電而不會損害傳感器. 傳感器的靈敏度軸由圖2(b)中箭頭表示，傳感器對垂直于該軸的磁場不敏感.

(a) (b)圖2 磁傳感器

為制造具有不同靈敏度的傳感器，可以使用磁通量集中器，以使傳感器內部元件的有效磁場比施加的磁場強. 由于磁通量集中器和多層結構的磁性層中存在鐵磁材料，所以傳感器的電特性存在磁滯現象. 實驗目的是研究巨磁阻效應、巨磁阻效應磁傳感器以及巨磁阻效應傳感器的一些應用.

2 實驗儀器和元件

題目中需要的儀器和元件如圖3所示.

1.導線 2.變阻箱 3.220 V交流電源插線板 4.電池 5.扁平線圈 6.可調節直流電流源 7.帶高桿的支撐架 8.圓形線圈 9.埋有電路的印刷電路板 10.橫軌 11.轉臺 12.具有縱向導軌的平臺 13.磁傳感器 14.傳感器固定架 15.短桿支撐的刻有角度的圓臺 16.傳感器接線盒 17.接線盒 18.鐵磁片19.永久磁鐵片 20.萬用表(3 個) 21.雙燈絲電燈泡圖3 儀器和元件的圖片

3 實驗任務和答案

3.1 實驗A：了解磁場

3.1.1 A.1 了解由載流圓形線圈產生的磁場

圓形線圈的平均直徑d=10.0 cm，匝數N=500. 當電流I流入時，線圈在其中心產生的磁場，約等于半徑為圓形線圈的平均半徑、電流為500I的圓形電流環產生的磁場. 圓形線圈中心處的磁感應強度可以寫成B=kI的形式. 要求計算出k的數值. 答案為k=6.28×10-3mT/mA.

3.1.2 了解地球磁場

可認為地球磁場是無處不在的均勻場，其水平分量的大小用Bh表示. 要求寫出與Bh成β角的方向上的磁場Bβ的表達式，用Bh和β表示(注意:始終考慮地球磁場對磁場測量的影響). 答案為Bβ=Bhcosβ.

3.2 實驗B：使用GMR磁傳感器研究GMR效應

本部分研究磁傳感器內每個元件的電阻對外部磁場的依賴性. 圓形線圈放置在縱向導軌上，傳感器固定架用旋鈕擰在圓形刻度盤的水平位置，將磁傳感器置于圓形線圈的中心，并且傳感器的靈敏軸垂直于線圈平面. 通過改變圓形線圈中的電流來改變作用在傳感器上的磁場. 確保磁傳感器的靈敏度方向沿著東西方向(實驗桌上標記)，以保證地球磁場不會影響測量. 磁傳感器由電池供電. 圓形線圈由可調直流電流源供電.

3.2.1 B.1 確定 GMR 元件的電阻

要求先將圓形線圈中的電流設為I=0，測出元件在B=0時的電阻；將電流I設置為可能的最高值，測出元件在最大外部磁場下的電阻. 繪制實驗圖，給出由實驗數據計算每個元件電阻的表達式；測量B=0和B=Bmax時4個元件的電阻值，指出哪幾個元件對磁場敏感.

答案給出的實驗圖如圖4所示.

(a) (b)圖4 測元件電阻實驗圖

先按照圖4(a)所示短接4和8，令R5,84=m，R1,84=n,則

(2)

(3)

(4)

(5)

聯立式(2)～(5)，得到

根據測量結果計算得到無外加磁場和外加磁場最大時4個元件的阻值. 因為a和c加磁場前后阻值發生變化，另外2個不變，可判斷出元件a和c對磁場敏感.

3.2.2 B.2 GMR元件的特性

答案中實驗電路可以選用B.1部分的電路，通過調節線圈中的電流I進行測量，也可以選用其他方法. 得到的δ(B)-B圖線如圖5所示. 曲線的平均斜率α=-0.067 mT-1，GMR系數δ=13.5%，R=6 740 Ω，r=3 180 Ω，γ=0.47.

圖5 δ(B)與B的關系圖

3.3 實驗C:巨磁阻效應磁傳感器的研究

本部分研究磁傳感器的性質. 圓形線圈放置在縱向導軌上，用螺絲將傳感器固定架固定在圓形刻度盤的水平位置，令傳感器的位置處于圓形線圈的中心，而傳感器的中軸與線圈平面垂直. 通過改變線圈電流來改變作用在傳感器上的磁場. 確保傳感器的靈敏軸方向設置于東西方向，避免地球磁場對測量的影響.

3.3.1 C.1 傳感器的輸出特性

按照題目要求進行數據測量后，得到如圖6所示的曲線. 曲線的飽和區域和線性區域用“S”和“L”圈出. 與本圖對應的m=2.0×102mV/mT，矯頑磁場Bc=0.10 mT.

圖6 S對應于B的圖線

本部分題目后面給出提示:若想用曲線S(B)的線性區域，可把永久磁鐵片放在傳感器固定架上傳感器的附近，改變它與傳感器的相對位置以選擇曲線上的工作點，找到合適的工作點后，用膠布將磁鐵片固定. 以上步驟叫做偏置.

3.3.2 C.2 供電電壓對輸出電壓的影響

本部分要用電池盒給磁傳感器供電. 將傳感器連接到電池盒不同的插孔，可以選擇不同的供電電壓E. 設置線圈的電流I，使其對應于S(B) 曲線的線性區域. 要求：測量E及對應的輸出電壓S；畫出S作為E的函數圖；推導S關于B.2中求出的GMR元件的斜率α、供電電壓E以及外加磁場B的關系式. 這里假設兩元件的α相等且沒有磁滯特性，在沒有磁場的情況下4個元件的電阻值均相同.

圖7 S-E的函數圖線

3.3.3 C.3 磁通量集中器的研究

磁傳感器中的磁通量集中器包含2塊厚度為μm量級、長度為數百μm的薄膜鐵磁結構，其作用是加強2塊鐵磁結構空隙的磁場. 為研究其對磁傳感器中有效磁場的影響，用2塊長度為L2的鐵磁性薄片組成外置的磁通量集中器(如圖8)，放置在磁傳感器兩端附近，兩薄片之間相距L1.

圖8 磁通量集中器示意圖

如果將傳感器和磁通量集中器放在強度為B0的均勻磁場中后，作用在傳感器上的有效磁場為B. 假如L1的改變范圍不太大，B可以用以下經驗公式表示:

(6)

本部分希望用磁場傳感器及2片鐵磁性薄片 進行實驗，以求出式(6)中n值. 為此，首先要選擇需要用哪個磁場進行實驗(a.圓形線圈電流所形成的磁場;b.扁平線圈電流所形成的磁場;c.永久磁鐵片的磁場;d.地球磁場)；畫出實驗簡圖，并求出依據實驗數據決定n值的表達式；對于不同的L1值，進行實驗找出B/B0；畫出B/B0關于某個合適變量的函數圖，最終確定n的值.

題目答案為需要選用地球磁場，實驗示意圖如圖9所示.

圖9 測量n值的實驗簡圖

3.4 實驗D:GMR巨磁傳感器的應用

3.4.1 D.1 地球磁場的測量

本部分要測量地球磁場水平分量的大小和地球磁場的大小、磁傾角. 磁傾角定義為地球磁場矢量BEarth與水平面之間的夾角θ. 為此，要將圓盤固定在水平面上. 傳感器固定架用旋鈕擰在圓盤上，通過旋轉傳感器固定架確定在與傳感器靈敏軸成不同角度的方向上地球磁場水平分量的值. 通過繪制實驗示意圖，并依據測量數據求出用于計算地球磁場水平分量大小Bh的表達式，測量并計算出Bh. 然后將圓盤固定在高桿上，使圓盤在南北方向的垂直平面內. 傳感器固定架擰在圓盤上. 旋轉圓盤上的傳感器固定架，確定在與傳感器靈敏軸成不同角度的方向上地球磁場分量的值. 要求繪制實驗示意圖，并依據測量數據給出計算BEarth和磁傾角θ的表達式，測量并算出BEarth和θ的值.

(a) (b)

(c)

(d)圖10 測量Bh，BEarth和θ的實驗簡圖

3.4.2 D.2 直流功率計

本部分使用磁場傳感器設計功率計的電路. 將傳感器插入扁平線圈內. 因為扁平線圈與負載串聯，所以其中的電流I與負載中的相同. 電流I產生作用于傳感器的磁場，負載兩端的電壓U用于為傳感器供電. 傳感器的輸出電壓信號S用于確定負載中耗散的功率P. 雙絲燈泡用作負載. 通過以不同方式使用燈泡的3個接線插口，可以獲得多個負載電阻值RL.

由于組件的電阻和鐵磁層的剩磁，通常即使沒有外部磁場作用，磁傳感器的惠斯通電橋也不平衡. 這時需要先平衡電橋，然后才能在功率計的電路中使用. 用旋鈕將傳感器固定架水平地固定在圓形板上. 傳感器由電池以最高電壓供電，使傳感器垂直于地球磁場，觀察萬用表上的輸出電壓信號S. 如果S=0，電橋是平衡的，不需其他操作. 如果S≠0，電橋不平衡，需要將變阻器并聯到a，b，c或d中的1個，調整變阻器以將S減小到零，此時電橋平衡，這個過程稱為平衡. 如果使用變阻器也無助于平衡電橋，只需將傳感器固定架旋轉小角度即可，以使S降至S=0. 題目要求：繪制功率計的電路圖，并使用連接盒連接電路；改變負載電阻RL并調節直流電流源的輸出，以改變負載上的電壓U，測量S和其對應的I,U以及P=UI的值，繪出P關于S的函數圖，求出校準曲線P=f(S)的函數形式，并確定其系數的值.

需依題畫出圖11所示電路，根據測量數據得到P=kS的函數關系，k=0.026 W/mV.

圖11 功率計的電路圖

3.4.3 D.3 檢測隱藏的電路

題目要求使用磁傳感器制作用于查找隱藏電路的設備. 電路隱藏在印刷電路板的表面內. 粘貼在印刷電路板反面上的網格用作坐標系統. 將圓盤置于水平位置并固定在短桿上，傳感器固定架擰在圓盤上. 將隱藏電路的印刷電路板平放在轉臺上. 將印刷電路板的導線連接到可調直流電流源，紅色導線連接正極. 調節直流電流源以選擇電路中的電流值. 要求通過相對于磁傳感器移動印刷電路板，觀察傳感器輸出信號S的變化，檢測埋藏電路的位置和形狀及其電流方向. 答案給出2塊印刷電路板下面隱藏的電路分別是字母V和N的形狀，如圖12所示.

圖12 埋藏電路的形狀、位置及電流走向

4 賽題和中國隊隊員答題情況分析

試題A部分是純理論計算題，中國隊的隊員基本能拿到滿分. B部分有一定設計性，不同隊員設計的方案不同，有的很有新意，但也有個別隊員考試狀態不好，出現了忽略并聯電阻的低級錯誤. 后面測“未封裝的 GMR 電阻隨磁場的變化”時，有隊員認為前面用到的是已封裝好的傳感器，所以有很長一段時間沒明白未封裝的GMR電阻是什么. C部分的S-B關系測量中，有隊員對于電流I是否要取絕對值出現了錯誤，認為題目里一直提到電流“增大”，所以應該將電流取絕對值后再繪到圖上，然而忽略了更重要的2個字“反向”，導致這道題出現了失誤. D部分地磁場的測量在南開大學的培訓中講過，應該算是輕車熟路，但是有學生不知道前面提示的“偏置”有什么作用，一直沒有使用永磁體. 此外，在測S-P關系時，有學生只注意到題目中說了“可以改變電阻來改變功率”，沒有想到前面提到了電壓是可以更改的，只采用了 4個數據點:R1，R2，R1+R2及R1R2/(R1+R2).

5 結束語

本次亞賽的實驗考題只有1個大的題目，下分幾個小的題目. 整體來說，雖然題目基于的巨磁阻概念對于學生有些陌生，但是實驗所要求的電阻測量和惠斯通電橋等學生比較熟悉. 本屆競賽中評分規則出現了多處累計扣分，例如在C.3磁通量集中器的研究部分，如果沒有選擇地磁場而選擇了其他磁場，則C.3部分的所有分數都會被扣掉. 希望在其他的類似競賽中，評分規則設計得能夠更針對全面考察學生的實驗能力.