利用勞埃鏡干涉測量壓電陶瓷的壓電系數

單聲宇，嚴琪琪，解曉雯，陳 彥

(北京航空航天大學 物理科學與核能工程學院，北京100083)

對于有壓電特性[1]的材料，如壓電陶瓷等，在施加機械應力的情況下，材料兩表面會出現極化電荷的積累，形成電勢差；反之，在材料兩表面施加一定電壓也可以帶來材料的微小形變；在一定范圍內，材料的微小形變和所施加的電壓變化成線性關系[2]. 這種特性使得它可以將機械能和電能進行相互轉換，用于制作超聲換能器[3]、水聲換能器[4]、陶瓷濾波器[5]、聲表面濾波器[6]和壓電陀螺[7]等. 因此，對壓電陶瓷的壓電系數進行精確測量在工程應用上具有十分重要的意義.

W.Ren[8-9]等人采用垂直加載法測量了壓電陶瓷的壓電系數，但該方法加力時易產生樣品表面受力不均，使得實驗的重復性差；運用高精度顯微鏡如掃描隧道顯微鏡或原子力顯微鏡測量壓電系數[10]，雖然直觀有效，但設備昂貴；使用邁克耳孫干涉法測量壓電系數精度高，但對形變方向與激光的平行程度有著極高的要求，且觀測時不夠直觀[11-13]. 本文利用勞埃鏡干涉來測量壓電陶瓷的橫向壓電系數，該方法所用儀器簡單，僅通過普通的平面反射鏡和相機就能完成實驗，而且光路的搭建、操作十分方便.

1 實驗原理及方案設計

1.1 壓電系數

壓電陶瓷的壓電系數是表征其機械能與電能相互轉換的轉換系數，記為dij，其中i表示電學量(電場或電位移)的方向，j表示力學量(應力或應變)的方向. 當在電介質的極化方向上施加電場時，電介質會發生形變，電場撤掉后，形變會隨之消失，這種現象稱為壓電陶瓷的逆壓電效應.

利用壓電陶瓷的逆壓電效應可得其橫向壓電系數d31，定義如下：

(1)

式中，S為壓電材料的應變大小，E為所施加的電場強度，3代表所施加電場的方向，1代表壓電材料的形變方向.

若被測量的壓電陶瓷的長度為l1，厚度為l3，在3方向上所施加的電場電壓值為V3，則橫向壓電系數d31可轉變為

(2)

式中，V3，l1和l3可分別用四位半的數字電壓表和游標卡尺進行直接測量，那么，對壓電陶瓷管橫向壓電系數測量的關鍵就轉化為對壓電陶瓷在1方向上的微小形變量Δl1的測量.

1.2 勞埃鏡干涉測量壓電系數的方案設計

勞埃鏡干涉[14-15]的原理如圖1所示，由點光源S發出的光線一部分直接照射到接收屏上，另一部分光線則照射到平面反射鏡M上，經平面反射鏡反射后再照射到接收屏上，假設S′為S相對平面鏡所成的虛像，這時反射光束可以看做是從S′發出的，這2束光是相干光，在這2束光的交疊區域就可以產生明暗相間的干涉條紋.

圖1 勞埃鏡干涉原理圖

若以點光源S在x軸上的投影O作為原點，取若干條清晰干涉暗(明)條紋的坐標平均值作為干涉條紋圖樣的中心，則由圖1中的幾何關系，可得干涉圖樣中心位置x為

(3)

式中，D為點光源S到接收屏的垂直距離，a為點光源S到平面反射鏡面中心的水平距離，b為點光源S到平面反射鏡面的垂直距離.

當勞埃鏡相對光源S的垂直距離b發生Δb的形變時，相應的干涉圖樣中心位置會隨之發生變化Δx，其二者之間的關系為：

(4)

將壓電陶瓷的一端固定，另一端粘平面反射鏡作為勞埃鏡放在光路中，則當給壓電陶瓷管施加一定的電壓時，壓電陶瓷的軸向形變Δl1即為點光源S相對勞埃鏡的垂直距離的變化Δb，其實驗測量光路設計如圖2所示.

圖2中，擴束鏡焦距f≈1 mm,測微目鏡量程為10 mm,最小分度值為0.01 mm,相機分辨率為3 456 pix×5 184 pix，壓電陶瓷驅動電壓源的可調范為0～600.0 V.

圖2 勞埃鏡干涉實驗測量光路圖

2 實驗測量及數據分析

按照方案設計光路圖2依次擺放各光學元器件并進行等高共軸的調節，將相機與電腦相連，使干涉條紋圖樣出現在相機視野中心，調節壓電陶瓷的驅動電壓從0.0 V至520.0 V，每40.0 V記錄1次實驗數據，拍攝測微目鏡中的干涉條紋圖像，根據像素分析可以得到不同驅動電壓下條紋中心的位值變化.

在實驗過程中各光學元件放在實驗導軌上的位置及壓電陶瓷的幾何尺寸如表1所示，表中z2為擴束鏡位置坐標，z3為勞埃鏡位置坐標，z4為測微目鏡位置坐標，l3為壓電陶瓷厚度，l1為壓電陶瓷長度.

表1 各元件在光學導軌上的位置及陶瓷管尺寸

由表1可知測微目鏡與擴束鏡中心距離為

D=z4-z2=146.70 cm,

勞埃鏡中心與擴束鏡(點光源)距離為

a=z3-z2=15.70 cm,

則

利用測微目鏡內的十字叉絲位置標定所用相機像素點數pix和單位mm之間的對應關系，數據如表2所示，表2中xi為十字叉絲位置，yi為相機像素點.

表2 十字叉絲位置與相機像素點數的對應數據

相機像素點數pix和單位mm之間的對應關系為

用相機拍攝的勞埃鏡干涉條紋的圖像如圖3所示. 圖3的縱向高度為3 456 pix，取縱軸800 pix處截面上清晰的明暗相間的干涉條紋做為分析對象，將其亮度值用Matlab進行分析，得到縱軸800 pix處每一截面上每個像素的亮度值. 設定明暗交界處的閾值，取值在該閾值以下的部分為暗紋. 每條暗紋都有左右邊界，左右邊界的平均值即為暗條紋中心，用4條暗紋中心取平均值代表整個干涉條紋暗紋的中心.

(a)干涉條紋亮度分布

(b)干涉條紋 圖3 干涉條紋亮度分布和干涉條紋

提取不同驅動電壓下4條暗紋的中心得到干涉圖樣中心數據如表3所示，表3中V3為驅動電壓，xi為暗紋中心在相機中的像素點數，yi為干涉條紋中心在測微目鏡中的平均位置，即xia/b.

表3 驅動電壓與條紋中心的位置數據

取150 V以上壓電陶瓷的線性區的實驗數據，通過一元線性回歸法對干涉條紋平均位置隨驅動電壓值的變化數據進行擬合，得到如圖4的關系曲線.

由圖4中的變化關系曲線，可得：

該壓電陶瓷管的壓電系數為

相關系數r2=0.991 3.

圖4 條紋平均位置隨驅動電壓值的變化關系

對測量結果進行不確定度分析,有

0.02 nm/V,

所以，該壓電陶瓷壓電系數的測量結果為

d31=(0.62±0.02) nm/V.

誤差來源主要在于以下方面：實驗過程中平面鏡受到空氣流動等因素干擾導致干涉條紋出現抖動，因此需要盡量在安靜的環境下測量；驅動電壓加壓點不均勻導致壓電陶瓷不均勻伸長；壓電陶瓷自身蠕變性能導致其壓電系數隨時間推移有變化等.

3 結束語

利用自組勞埃鏡干涉法完成了對壓電陶瓷的橫向壓電系數d31的測量，測量結果符合預期. 該方法借助于干涉條紋對勞埃鏡微小位移變化的放大，測量得到壓電陶瓷的橫向壓電系數，不僅成本低，裝置簡單，而且操作便捷. 同時，本方法也可以廣泛適用于其他情況下對微小位移的測量.