改進(jìn)可拓層次法在煤層頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

李謙益

(陜西省天然氣股份有限公司，陜西 西安 710016)

0 引 言

目前，中國(guó)已建成了西氣東輸一、二線、陜京一、二、三線及川氣東送等主干線及眾多聯(lián)絡(luò)線，天然氣管道總長(zhǎng)已達(dá)到8.5×104km，但這僅為美國(guó)的1/6.未來，在“十三五規(guī)劃”及國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略布局引導(dǎo)下，作為中國(guó)能源、化工基地的西北地區(qū)必將迎來天然氣管道建設(shè)的高速發(fā)展期。與此同時(shí)，管道建設(shè)、運(yùn)營(yíng)情況中壓覆煤礦案例將愈來愈多[1-3]，以西氣東輸主干線輸氣管道為例，管道全線穿越煤礦區(qū)總長(zhǎng)度達(dá)到了388 km，下伏煤層頂板的失穩(wěn)可能直接造成管道懸空、拉伸、彎曲，甚至折斷等破壞，并可能導(dǎo)致油氣泄漏，不利于管道安全運(yùn)營(yíng)[4]。煤層頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)在管道壓覆談判、保障管道安全建設(shè)及運(yùn)營(yíng)中發(fā)揮重要意義。前人對(duì)煤層頂板穩(wěn)定性研究多集中在礦井地質(zhì)構(gòu)造、巖石力學(xué)、采礦工程及礦山壓力控制理論方面的單因素研究[5-10]，而Harvey Henson和John采用了高分辨率地震波反射法對(duì)煤層頂板穩(wěn)定性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[11]，但煤層頂板穩(wěn)定性應(yīng)受多因素共同作用，需綜合考慮多因素多因子相互作用，才能與實(shí)際的復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境相符。少數(shù)學(xué)者也對(duì)煤層頂板穩(wěn)定性進(jìn)行了綜合研究[12-18]，但有些方法僅僅是定性評(píng)價(jià)[19]，有些考慮因子不夠全面[20]，而有些方法計(jì)算又過于繁雜[21]。文中采用可拓層次分析方法，建立煤層頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的物元模型及可拓層次分析模型，從影響頂板穩(wěn)定性的單指標(biāo)評(píng)價(jià)到多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，引入可拓學(xué)“節(jié)域”理論，在層次分析結(jié)果下，可對(duì)煤層頂板穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)、分區(qū)，該方法綜合考慮了影響頂板穩(wěn)定性的多種因素，具有系統(tǒng)性、層次性和簡(jiǎn)潔實(shí)用等特點(diǎn)，還充分考慮了人類思維模糊性判斷，并在原可拓層次分析法基礎(chǔ)下，考慮到一般的區(qū)間排序判斷方法具有計(jì)算量較大且易于出現(xiàn)錯(cuò)誤等缺點(diǎn)[22]，引入了“可能度區(qū)間判斷矩陣”進(jìn)行層次排序和方案比選以改進(jìn)可拓層次分析評(píng)價(jià)方法，可有效改進(jìn)一般區(qū)間判斷方法的缺點(diǎn)。以榆林至西安輸氣管道通過渭北某煤礦為例，建立煤層頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)可拓層次分析模型，研究改進(jìn)可拓層次分析法在煤層頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，不僅對(duì)確定礦產(chǎn)壓覆影響邊界、保障管道安全建設(shè)及運(yùn)營(yíng)方面有重要經(jīng)濟(jì)和社會(huì)意義，而且是對(duì)煤層頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法體系的有益補(bǔ)充和嘗試。

1 可拓層次分析法簡(jiǎn)介

層次分析法(簡(jiǎn)稱AHP)創(chuàng)建于上世紀(jì)70年代，是一種定性與定量結(jié)合、層次權(quán)重決策的系統(tǒng)分析方法，該方法將決策者定性的判斷按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量化，進(jìn)而進(jìn)行矩陣運(yùn)算，在推動(dòng)定性問題定量化決策方面發(fā)揮著重要作用，廣泛應(yīng)用于各行業(yè)中。但該方法在檢驗(yàn)矩陣一致性方面試算工作量極大，而構(gòu)建的對(duì)比矩陣又未考慮思維模糊性，較難讓人信服，具較大局限性。引入可拓學(xué)理論可較好完善和改進(jìn)傳統(tǒng)層次分析法。

可拓層次分析法評(píng)價(jià)步驟包括以下方面：建立煤層頂板穩(wěn)定性可拓層次分析模型、構(gòu)造對(duì)比矩陣、求解最大特征根和特征向量、求層次單排序及層次總排序等步驟。傳統(tǒng)可拓層次總排序方法在處理一致性較差的矩陣時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，評(píng)價(jià)結(jié)果又是以區(qū)間數(shù)權(quán)重形式表現(xiàn)，不利于最終方案比選，文中引入可能度判斷矩陣進(jìn)行層次排序，對(duì)原可拓層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的可拓層次分析法有利于方案排序與比選。

2 影響煤層頂板穩(wěn)定性因素

影響煤層頂板穩(wěn)定性的地質(zhì)因素眾多，結(jié)合礦區(qū)特點(diǎn)及以往研究資料，可劃分為4大因素8個(gè)影響因子。可劃分為非常穩(wěn)定區(qū)(M1)、穩(wěn)定區(qū)(M2)、中等穩(wěn)定區(qū)(M3)及不穩(wěn)定區(qū)(M4)等4類穩(wěn)定性級(jí)別。在前人對(duì)煤層頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)研究基礎(chǔ)上，對(duì)大量礦區(qū)頂板穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行總結(jié)、分析，建立不同級(jí)別下煤層頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)因子定性指標(biāo)(表1)。

3 計(jì)算過程

3.1 物元模型

基于可拓學(xué)原理，將煤層頂板穩(wěn)定性視為物元R，煤層頂板視為N，影響因素為Bi，因子為Bij，對(duì)應(yīng)子特征的量值為Vijp，建立頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)物元模型：

表1 煤層頂板穩(wěn)定性影響因素Table 1 Influential factors of coal seam roof stability

R=(N，Bi，Bij，Vijp)

(1)

式中Bij∈Bi，i=1，2，3…n；j=1，2，3…n；p=1，2，3…n，n為常數(shù)。

3.2 經(jīng)典域和節(jié)域

根據(jù)各因子特征，結(jié)合表1可得到穩(wěn)定性評(píng)價(jià)經(jīng)典域矩陣

R=

(2)

根據(jù)物元模型式(1)，可得到穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的節(jié)域矩陣。

式中Vijp=為指標(biāo)Bij的量值范圍。

3.3 可拓層次分析模型

建立煤層頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的可拓層次分析模型(圖1)，定義R為目標(biāo)層，Bi為一級(jí)指標(biāo)層，Bij為二級(jí)指標(biāo)層，Mk為等級(jí)層。其中，i(j或k)=1，2，3，…，n，n為常數(shù)。

圖1 煤層頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的可拓層次分析模型 Fig.1 EAHP model of coal seam roof stability evaluation

4 頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)實(shí)例

以榆林至西安輸氣管道工程壓覆渭北澄合某煤礦為例，說明改進(jìn)可拓層次分析法在煤層頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。

4.1 地質(zhì)概況

研究區(qū)位于渭北澄合礦區(qū)中部，面積約16 km2，整體形態(tài)近方形，屬渭北黃土高原，含煤地層為石炭～二疊系地層，含多層煤層，太原組頂部的5#煤層為主采煤層，煤層埋藏深度150～400 m.

4.2 煤層頂板特征

4.2.1 頂板沉積特征

煤層頂板沉積環(huán)境特征與煤層頂板整體穩(wěn)定性有直接關(guān)系。主采5#煤層頂板分類表(表2)顯示，頂板巖性分別由粉砂巖、砂質(zhì)泥巖組合和砂巖組成，沉積環(huán)境以湖泊相和泥炭沼澤相為主。

表2 5#煤層頂板分類表Table 2 Classification of No.5 coal seam roof

井田內(nèi)5#煤層頂板巖性分區(qū)如圖2所示。

圖2 5#煤層直接頂板分區(qū)Fig.2 Zoning of No.5 coal direct roof

4.2.2 頂板構(gòu)造特征

1)區(qū)域構(gòu)造展布。研究區(qū)位于鄂爾多斯地塊東南部的渭北隆起東段，總體構(gòu)造復(fù)雜程度屬中等、構(gòu)造變動(dòng)較明顯，但在井田西部沿洛河一帶發(fā)育有一系列東西向正斷層、近東西向褶皺及走向逆斷層；

2)小構(gòu)造特征。區(qū)內(nèi)總體構(gòu)造形態(tài)為一走向北東東、傾向北北西單斜構(gòu)造，地層傾角0°～25°，地層沿傾向具有明顯陡緩相間的變化而沿走向呈現(xiàn)緩波狀起伏。礦井多為落差小于5 m的中小型正斷層(共揭露數(shù)量約200條)。

4.2.3 煤層頂板巖石力學(xué)特征

頂板巖石類型分別為粉砂與泥巖組合、細(xì)粒砂巖和中粒砂巖，結(jié)構(gòu)面發(fā)育情況依次為不發(fā)育、發(fā)育及不太發(fā)育，粉砂與泥巖組合抗壓強(qiáng)度為31 MPa，細(xì)粒砂巖為45 MPa，中粒砂巖為70 MPa.

4.3 頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

4.3.1 構(gòu)造判斷矩陣

依據(jù)可拓層次結(jié)構(gòu)模型，分三級(jí)構(gòu)造可拓對(duì)比矩陣。

A1=

(5)

表3 T·L·Satty標(biāo)準(zhǔn)Table 3 Standards of T·L·Satty

2)構(gòu)建二級(jí)指標(biāo)層和其下的一級(jí)指標(biāo)層的對(duì)比矩陣。以頂板沉積環(huán)境因素(B1)及巖層組合方式(B11)等3因子對(duì)比矩陣C1構(gòu)建為例，如式(6)所示。

C1=

3)構(gòu)建二級(jí)指標(biāo)層對(duì)等級(jí)層對(duì)比矩陣。如頂板沉積環(huán)境下巖性組合因子對(duì)等級(jí)層的對(duì)比矩陣C11構(gòu)建。

據(jù)圖3，可得出煤層頂板巖性組合分區(qū)統(tǒng)計(jì)圖(圖3)，比較節(jié)域矩陣和經(jīng)典域矩陣并結(jié)合表1，3可獲得式(7)所示。

圖3 頂板巖性組合分區(qū)統(tǒng)計(jì)圖Fig.3 Divisional statistics of roof lithologic association

C11=

以一級(jí)指標(biāo)層對(duì)目標(biāo)層的對(duì)比矩陣(式5)為例，說明改進(jìn)可拓層次分析法計(jì)算步驟。

4.3.2 最大正特征值、對(duì)應(yīng)特征向量求解

1)對(duì)比矩陣為(從式5得)

分別計(jì)算出該矩陣的最大正特征值及對(duì)應(yīng)的具有正分量的歸一化特征向量。

X-=(0.268 7，0.414 9，0.262 3，0.054 1)T，X+=(0.266 5，0.419 7，0.260 2，0.053 6)T

2)權(quán)向量為

故，權(quán)重向量為：S-=(0.262 5，0.405 2，0.256 8，0.052 8)T，S+=(0.272 8，0.429 6，0.266 4，0.054 9)T

(9)

4.3.3 層次總排序

權(quán)向量(9)式共有n個(gè)向量。

1)求可能度矩陣

P=(pij)n×n

(10)

pij=p(Si≥Sj)=

由式(9)得：S1=(0.262 5，0.272 8)T，S2=(0.405 2，0.429 6)T，S3=(0.256 8，0.266 4)T，S4=(0.052 8，0.054 9)T，利用式(11)求出可能度矩陣為

2)求層次單排序

模糊互補(bǔ)判斷矩陣排序向量W=(w1，w2…wn)T，可按下式(13)計(jì)算

根據(jù)式(12)求出的可能度矩陣，利用式(13)可求出一級(jí)指標(biāo)層對(duì)目標(biāo)層的排序向量

W=(w1，w2，w3，w4)T=(0.272，0.378，0.221，0.129)T

所有層次單排序求求解后可進(jìn)一步得出層次總排序(表4)。

表4 頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)層次總排序Table 4 Total sorting of coal seam roof stability evaluation

4.3.4 結(jié)果分析

表4是層次總排序，向量[0.202，0.338，0.267，0.193]即為穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果，據(jù)模糊數(shù)學(xué)隸屬度最大化原則，判斷頂板穩(wěn)定性等級(jí)為M2，即該井田5#主采煤層頂板穩(wěn)定性級(jí)別為：穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

1)煤層頂板穩(wěn)定性受多因素共同影響，進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需綜合、全面考慮各因素才能與復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境相一致，考慮工程實(shí)例，將影響穩(wěn)定性的因素分為4大主要因素、8大影響因子；

2)傳統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)方法，需大量試算工作，評(píng)價(jià)結(jié)果受主觀影響較大，將新興的“可拓學(xué)”理論引入傳統(tǒng)的層次分析法后，既可考慮人類思維模糊性特點(diǎn)，進(jìn)一步降低評(píng)價(jià)結(jié)果受主觀臆斷的影響，又可免去傳統(tǒng)層次分析法大量試算工作，引入“可能度判斷矩陣”后的改進(jìn)可拓層次分析法避免了一般區(qū)間判斷方法易于出錯(cuò)的缺點(diǎn)，更有利于層次排序與方案比選；

3)建立穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的可拓層次分析模型，采用改進(jìn)可拓層次分析法，并進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，計(jì)算結(jié)果顯示，該井田5#主采煤層頂板穩(wěn)定性級(jí)別為穩(wěn)定。