級聯系統執行器故障的自適應診斷

張霄力,張 恒

(廈門大學航空航天學院,福建 廈門 361102)

隨著現代控制系統規模的不斷擴大和復雜程度的不斷提高,人們對系統可靠性和安全性的要求越來越高,一旦系統發生故障便有可能造成巨大的損失,系統可靠性可以通過有效的故障診斷方法來保證,因此系統故障診斷變得日益重要.過去的幾十年見證了學術界和應用領域對于故障診斷所做出的巨大努力[1],但將非線性級聯系統作為故障系統研究的文獻少之又少.非線性級聯系統作為一類重要的非線性系統,一方面,很多非線性系統可以通過微分同胚線性化轉化為級聯系統,另一方面,級聯系統也代表著一類實際系統,在實際生產過程中有著很多應用,非線性級聯系統主要由兩個級聯子系統(驅動子系統、被驅動子系統)和一個級聯項構成,控制量只作用在驅動子系統上,因此級聯系統執行器的可靠性對于系統的正常運行至關重要[2-3].

現有的故障診斷方法主要是基于知識、信號和解析模型三大類[4],其中基于解析模型的方法是以系統數學模型為基礎,利用觀測器、濾波器、參數辨識等方法產生殘差,并對殘差進行評估和處理而實現故障診斷的技術,這也是應用最為廣泛的一種方法[5-6].針對帶有模型不確定性的連續線性系統,Jiang等[7]通過設計魯棒診斷觀測器和自適應算法使得殘差很好地收斂到零,并有效地估計了系統的執行器故障.Liu等[8]針對帶有未知擾動的線性系統微小故障診斷,提出一類綜合自適應滑模觀測器方法,使得該觀測器在很好地估計微小故障的同時又對未知的擾動有較強的魯棒性.針對帶有模型誤差、噪聲、干擾的非線性系統,Ibaraki等[9]設計了Luenberger魯棒故障檢測觀測器,并將其用于自動導引小車的軌跡控制系統的故障檢測.對于系統輸入難以獲取的情況,張正道等[10]設計了未知輸入觀測器來實現非線性時間序列故障預報.Johansson等[11]為線性不確定系統的魯棒故障檢測設計了動態閾值發生器,有效地降低了故障檢測系統的漏報和誤報.Abid等[12]給出了非線性故障檢測系統動態閾值的設計方法.

在現有文獻中涉及的執行器故障絕大部分為加性故障[13-14],對故障的估計本質上是對外加干擾的估計,并沒有考慮執行器的增益故障,它源于系統某些參數的變化,能引起系統輸出的變化,這些變化同時也受到已知輸入的影響,這樣的執行器增益故障更加符合實際情況.例如,靠液壓驅動的系統在壓力不足的情況下難以達到控制效果就是執行器增益發生故障的典型例子.Wang等[15]研究了一類線性系統自適應故障診斷問題,給出了檢測故障的閾值和診斷方法,設計的自適應觀測器得到了系統狀態和故障的良好估計.

考慮到非線性級聯系統的特殊結構和重要的實用價值,對于非線性級聯系統的執行器增益故障研究很有必要.本文中將文獻[15]的結論推廣到級聯非線性系統,首先針對理想的非線性級聯系統故障模型設計了故障檢測觀測器,并對故障發生時間進行檢測,再通過設計的自適應診斷觀測器對執行器增益故障進行估計.然后對于更加符合實際情況的、帶有外在干擾的非線性級聯系統,設計了魯棒自適應診斷觀測器,并通過設定合理的閾值降低了故障的誤報和漏報,確保系統狀態差和故障差指數衰減到殘差集.上述觀測器的設計均通過李雅普諾夫穩定性方法進行了穩定性證明,仿真結果很好地驗證了方法的有效性.本文中所研究模型中故障的形式和文獻[7]是不同的.

1 理想情況下的檢測和自適應診斷觀測器

考慮如下形式的非線性級聯系統：

(1)

(2)

1.1 檢測觀測器設計

為了檢測出故障,設計如下故障檢測觀測器：

(3)

(4)

(5)

那么狀態誤差和輸出誤差具有如下形式:

(6)

考慮沒有模型誤差和外來干擾時,γ>0時故障發生的判別條件如下:

(7)

其中γ是設定的故障閾值,當誤差的范數超過這個值,則認為有故障發生,反之則認為沒有故障發生.通常是利用對狀態和估計狀態產生的殘差進行統計分析來判斷是否有故障發生.當在無故障時殘差會服從均值為零的正態分布,有故障時殘差會服從均值不為零正態分布.或者采用殘差χ2檢驗法等來檢測實際系統的故障是否發生,而故障閾值通常是由故障誤報率以及實際系統所要求的滿足相應概率顯著性水平來確定的.

1.2 自適應診斷觀測器設計

當檢測出故障發生后,設計如下形式的自適應診斷觀測器：

(8)

(9)

故障診斷為了設計合適的診斷算法以使得

假設2存在P1>0,P2>0,適當選取L1,L2增益矩陣,使得

(A11-L1C1+α1I)TP1+P1(A11-L1C1+

α1I)=-Q1,

(A22-L2C2+0.5LI)TP2+P2(A22-

L2C2+0.5LI)=-Q2

(10)

成立,其中Q1>0,Q2>0為給定的正定矩陣,α1>0為正常數,在定理1證明過程中給出.

定理1在滿足假設1條件下,并假設對自適應診斷觀測器(8)可以適當選取L1,L2,使假設2成立,并且滿足

C1=BTP1.

(11)

于是通過如下的診斷算法：

(12)

證明選取Lyapunov函數為

(13)

式中q是待定正參數,它的選取在后面證明中給出.求該函數沿著誤差方程式(9)的導數為

(14)

上式中,存在正常數α1>0,使得

(15)

將上面結果帶入式(14)并由假設2可得

(16)

2 實際情況下的魯棒自適應診斷

考慮模型具有不確定性和實際生產過程中的各種干擾,選取下面的模型為研究對象：

(17)

其中w(t)∈Rr為模型誤差和干擾項,且‖w(t)‖≤σ<+∞.由式(8)減去式(17),可得觀測器誤差方程

φ(x2)].

(18)

對于存在外擾的系統(17),它的故障檢測仍然可以使用式(7)給出的閾值來判斷.

定理2在滿足假設1,2和式(11)條件下,當系統(17)故障發生之后,自適應診斷算法

(19)

(20)

并且

λ0=λmin(Q1),λ1=λmin(ΣTΓ-1),

λ2=λmax(ΣTΓ-1),λ3=λmin(Γ-1),

λ4=λmax(Γ-1),λ5=λmax(P1),

(21)

證明選取Lyapunov函數為

(22)

其中q是待定正參數,它的選取在后面證明中給出.求該函數沿著誤差方程(18)的導數為

φ(x2)].

(23)

(24)

(25)

另外,由于

(26)

3 數值仿真

為了說明所提方法的有效性,將其應用在風力發電機系統的傳動模型,考慮傳動扭轉角通道存在非線性項和轉子力矩輸入存在增益故障，有

(27)

其中，ωr表示轉子速度,ωg表示發電機速度,θΔ表示傳動扭轉角,τr表示轉子力矩,M是衡量系統運行狀態的一項指標,容易得到系統是可觀測的.假設執行器沒有發生故障時fH=1,給出如下形式的故障原型:

圖1 故障診斷殘差Fig.1 The residual of fault diagnosis

圖2 故障診斷Fig.2 Fault diagnosis

圖3 魯棒故障檢測殘差Fig.3 The residual of robust fault detection

圖4 魯棒故障診斷Fig.4 Robust fault diagnosis

4 結 論

在考慮了理想情況系統和一般的帶有擾動的模型后,針對執行器增益故障的發生,本文中給出了非線性級聯系統故障檢測觀測器、自適應診斷觀測器和魯棒自適應診斷觀測器的設計方法,并給出了相應的自適應算法,對于所設計的算法給出Lyapunov穩定意義下的嚴格證明,保證了故障診斷系統的穩定性,最后,通過仿真很好地驗證了所提方法的有效性.