鋸齒尾緣對壓氣機葉柵影響的數值模擬

陳 明，李傳鵬，邵小坤，閆澤輝

(南京航空航天大學 能源與動力學院 江蘇省航空動力系統重點實驗室， 南京 210016)

壓氣機中的非定常流動現象，尤其是旋轉失速和喘振，由于其機理的復雜性和危害后果的嚴重性，一直是制約航空發動機研發的重要問題之一。而在多級軸流壓氣機中，尾跡周期性掃過下游葉排，常常對多級壓氣機以及航空發動機的性能產生深刻影響。上游的尾跡虧損往往造成下游葉排瞬態攻角增大，增加其發生流動分離的可能性，降低壓氣機的穩定裕度。

鋸齒尾緣改形在航空、航海推進技術相關領域也有重要的應用，如Saiyed等[14]、丁玉林等[15]在渦扇發動機排氣系統方面，華漢金[16]、 Ning等[17]、仝帆等[18]在螺旋槳和渦輪方面的研究。在這些研究中，無論是氣動噪聲的降低，還是葉輪機械效率的提高，都與鋸齒對流場，尤其是對尾緣渦的作用息息相關。

前人的研究成果十分豐富，噪聲研究與氣動性能研究相互關聯，都與流場中渦系的發展及其帶來的壓力、速度擾動不可分割。但目前，鋸齒對流場的作用機理仍不十分清晰，對鋸齒尾緣提升葉輪機械氣動性能可能的潛力也發掘得不夠充分。種種研究表明，鋸齒尾緣在提高葉輪機械氣動性能，改善下游流場質量，尤其是削減尾跡虧損方面具有相當的應用前景。本文以帶鋸齒尾緣的壓氣機葉柵為主要研究對象，使用分離渦模擬(detached eddy simulation，DES)，對基準葉柵以及鋸齒尾緣葉柵進行了數值模擬，以期揭示鋸齒尾緣對逆壓梯度下的葉柵流場可能的作用規律，并為其在航空發動機壓氣機中的應用提供參考。

1 物理模型和計算方法

1.1 研究對象

本文所研究的平面葉柵，其葉型取自某低速軸流壓氣機靜葉葉中截面。葉柵參數示意圖如圖1所示，葉柵弦長為c=50 mm，柵距p=45 mm，安裝角60°，幾何進口角β1k=53.5°，幾何出口角β2k=79.7°。本文所涉及鋸齒的參數由齒高H和齒寬W兩個參數定義，共有2種齒型：其中一種寬齒H=6 mm，W=6 mm，記為c_wide;另一種尖齒H=6 mm，W=3 mm，記為c_narrow。基準葉柵記為c_base，齒根與齒尖分別稱為波谷(trough)和波峰(crest)，鋸齒葉柵的具體造型如圖2所示。

圖1 葉柵參數示意圖

1.2 數值方法

葉輪機械氣體力學數值模擬中，雷諾平均(RANS)是較為常用的計算方法，但其對于湍流能量和雷諾應力的產生及其擴散的辨別能力較差。相比之下，大渦模擬(LES)是非常合適的方法，因為它可以精準地捕捉到更高頻率的流動信息。然而，LES方法求解近壁面流動時對近壁網格的要求極高，對計算資源的消耗也極大。DES則結合了經典的RANS和LES理論，在邊界層中使用RANS模型求解，而在分離區則切換到LES的Smagorinsky模型。由于避免了在邊界層中使用LES求解，在一些計算場合中，DES模型可以節約大量計算資源。本文采用ANSYS CFX的SST-DES模型，對3種葉柵各計算了3種工況。關于SST-DES模型的具體內容和可靠性在文獻[19]中有詳細的介紹，這里不再贅述。

1.3 計算網格和邊界條件

本文所用網格符合Menter[19]關于SST-DES模型對網格的要求，經過網格無關性比較，最終選取c_wide、c_narrow、c_base的網格量分別為175萬、167萬、182萬。計算收斂后，繼續推進10 000步獲得統計平均的結果。

圖3 計算域和網格示意圖

2 計算結果與討論

本節詳細分析了α=-6°、α=3°、α=12°三種攻角下，鋸齒尾緣對渦脫落機理和葉柵性能的影響。

2.1 鋸齒對脫落渦結構的作用機理

2.1.1 正3°攻角下鋸齒對脫落渦的作用

由于基準葉柵流場具有較強的展向一致性，因此對于該葉型的分析主要針對某一葉高的截面。圖4是正3°攻角下基準葉柵的葉中截面展向渦量分布云圖。該攻角下，基準葉柵的尾緣下游有一條狹長的高渦量帶。由于尾緣渦的周期性脫落，呈現出了卡門渦式的尾跡，且在吸力面尾緣處有一個較小的分離泡。圖5給出了尖齒尾緣下游流場示意圖,圖5(a)中紅色流線代表一股來自壓力面的高壓流體，藍綠色的流線表示來自吸力面分離渦的流體。圖中高壓流體在壓差的作用下，率先向吸力面側泄漏，并對分離渦控制的區域進行“切割”。從圖5(b)可以看出，高壓流體將切開的分離流體向兩側擠壓，形成流向渦管。

圖4 正3°攻角下c_base的50%葉高展向渦量示意圖

圖6是尖齒尾緣下游流場壓力分布圖，其中圓點代表流場當地靜壓，黑色曲面為一壓力等值面。從圖中可以看出：曲面下方主要為高壓流體所控制，而其上方壓力相對較低，沿著流向高壓區在齒間的控制范圍逐漸變大，如同高壓流體楔進了低壓區內。這就是該攻角下，鋸齒尾緣使得分離渦被切割破碎的作用方式。由于上述分析所得的結論同樣適用于寬齒，因此不再贅述。Chong等[20]在鋸齒尾緣翼型吹風實驗中提出一種對渦流動模型，如圖7所示。仝帆等[6,18]、楊景茹等[9]先后在內外流環境下成功地捕捉到了這一現象，主要描述了齒間對轉渦的生成方式，認為流向渦主要由壓力面的流體發展而來。

圖6 尖齒齒間的靜壓分布示意圖

圖7 Chong[20] 提出的對渦假說示意圖

本文的研究中得到了不同的結論，可見流向渦生成的機理與具體的葉型和流動環境有關。圖8是正3°攻角下葉柵尾跡中一點的壓力頻譜，圖(a)中基準葉柵占優頻率約為7 000 Hz，對應著其尾緣渦的脫落頻率；根據劉若陽等[21]的研究，在小正攻角下，渦脫落呈現一定的隨機性，導致次占優頻率的出現，本文的頻譜中發現了類似的現象，如圖(a)中藍圈所示。寬齒尾跡壓力信號有一個清晰的占優頻率，約為7 200 Hz，而尖齒作用下呈現一個約為7 000 Hz的占優頻率及其倍頻。這說明在鋸齒的作用下，流場內脈動頻率的一致性有所提升，即流場變得更加有規律，同時占優頻率變化不大，而低頻脈動有明顯降低。圖9通過速度著色的Q準則等值面圖，展示了寬齒尾緣附近渦發展的過程，其中T是鋸齒側壁渦形成的周期。0/5T時刻，如圖中紅圈所示，鋸齒側壁的斜向渦結構十分明顯，該斜向渦與另一側的斜向渦圍繞齒尖形成了一個發卡渦。到了4/5T時刻，這個發卡渦的渦腿明顯增長。同時，在齒根下游發卡渦上方的展向渦不斷發展，隨著兩側在流向的延伸，形成了又一個發卡渦。除了這些主要特征外，還存在一部分零散的小尺度的渦結構。當安裝尖齒時，流場呈現出更好的規律性，發卡渦的產生和發展與寬齒極其類似。通過以上分析，基本闡明了該攻角下的流場特征及鋸齒尾緣的作用方式。主要特征是鋸齒通過對葉背分離泡的切割破碎，在尾跡中生成了流向和展向交錯的發卡渦系。

圖8 正3°攻角下葉柵尾跡中一點的壓力頻譜

圖9 c_wide 鋸齒下游Q準則等值面示意圖(Q=1.2×108/s2)

2.1.2 -6°攻角下鋸齒對脫落渦的作用

-6°攻角下的基準葉柵葉中展向渦量分布如圖10所示，此攻角下，基準葉柵葉盆處存在一個較大的分離渦。圖11(a)為基準葉柵監控點的靜壓脈動頻譜，對應的占優頻率約700 Hz，即為葉盆分離渦的脫落頻率。圖11(c)為尖齒作用下的頻譜，可見尖齒并未改變渦脫落的頻率，此時流場中葉盆分離渦依舊十分明顯，其脫落過程與基準葉柵基本相似。圖12為展示尖齒葉柵渦脫落的Q準則等值面圖。為了研究葉盆分離渦特征，在鋸齒下游尾跡區內設置對照組，每組4個點在xoy平面內位置相同，展向位置如圖13所示。圖14為尖齒葉柵某時刻4個展向位置的展向渦量分布，表現出流場具有的良好的展向一致性。圖11(b)為寬齒作用下的頻譜，與基準葉柵和尖齒葉柵相比，呈現出較強的寬頻性，幾個幅值較大的頻率均高于700 Hz。流場主要表現為葉盆分離渦相對于尖齒更加零散，脫落頻率加快，連綿于葉盆上方，整體分離變得更加嚴重，如圖15所示，可見基準葉柵的渦脫落模式被徹底破壞。該攻角下無法觀察到鋸齒影響葉盆分離渦的顯著流動特征，可能是鋸齒通過勢干擾的方式影響上游，從而對葉盆渦脫落帶來影響。且相對于寬齒，尖齒能夠較好地保持基準葉柵下的渦脫落形式。

圖10 -6°攻角下c_base的50%葉高展向渦量示意圖

圖11 -6°攻角下尾跡中一點的壓力頻譜

圖12 -6°攻角尖齒葉柵Q準則等值面圖(Q=5×108/s2)

圖13 對照組展向位置示意圖

圖14 尖齒葉柵不同展向位置的展向渦量分布

圖15 -6°攻角下c_wide50%葉高展向渦量分布云圖

2.1.3 正12°攻角下鋸齒對脫落渦的作用

該攻角下，基準葉柵存在一個起始于葉背中部的高渦量帶，如圖16所示，與尾渦共同形成了交替脫落的卡門渦結構。從頻譜圖17(a)可以看出，其占優頻率為4 600 Hz，對應著卡門渦的脫落頻率。圖18為該攻角下鋸齒下游的Q準則等值面分布，可見其渦結構極為復雜和混亂，與圖17(b)、圖17(c)該攻角下頻譜呈現出的寬頻性相吻合，鋸齒附近的位置依然有發卡渦的脫落(圖18中紅圈處)。由于鋸齒的存在，其對稱的側壁必然對下游的流體造成某種干擾，使其有軸對稱的趨勢。體現到流場之中，則應使齒根下游附近的流體具有在同一葉高平面內流動的二維趨勢。圖19(a)是正3°攻角時齒根下游流場的示意圖，圖中紅色流線為齒根下游流線，藍綠色為分離渦流體。結合圖19(b)可以發現，在齒根下游的高壓流體切割區域，有比較明顯的二維性。

圖16 正12°攻角下c_base的50%葉高展向渦量示意圖

雖然此時鋸齒間隙內斜向渦結構十分突出，而齒根下游依舊可以保持二維性，證明了前述齒壁對稱干擾的存在。正12°攻角下齒根下游的流場示意圖如圖20所示。該攻角下，齒根下游切割區域靠近鋸齒的部分依然保持較好的二維性，而上方離鋸齒較遠處二維性則遭到破壞，展向速度分量增加。且對比圖19和圖20，可以認為，正3°攻角下，葉背分離渦破碎并生成流向渦時，整個切割區域都受到齒壁干擾的明顯影響；而正12°攻角下，由于葉背分離渦區域較大，其上方距離鋸齒較遠的部分受到的影響較弱，從而使其二維性遭到破壞。在正3°攻角下，圍繞齒尖生成準周期性的發卡渦； 正12°攻角下鋸齒附近受齒壁影響較大的區域亦有發卡渦脫落，如圖18中紅圈所示。上方由于遠離齒壁，則生成了流向占主導的雜渦。可見該攻角下，鋸齒尾緣的作用機理與正3°類似，但由于分離區域擴大，分離渦破碎后一部分生成發卡渦，另一部分則發展為復雜的流向雜渦。

圖17 正12°攻角下尾跡中一點的壓力頻譜

圖18 正12°攻角下寬齒葉柵下游Q準則等值面示意圖(Q=2.5×108/s2 )

2.2 鋸齒對葉柵氣動參數的影響

為了進一步研究鋸齒對壓氣機葉柵性能的影響，本節主要對葉柵載荷分布、尾跡虧損、總壓損失3個重要參數進行了分析。圖21為3個攻角下的葉柵壓力系數Cp與弦長向位置的關系，壓力系數定義為

圖19 正3°攻角下齒根下游流線示意圖

圖21 各攻角下時均壓力系數對比

正3°攻角下，鋸齒葉柵總壓損失低于基準葉柵，這與其對尾跡虧損的削減作用相一致。-6°攻角下由于尖齒對尾跡虧損的削減作用，總壓損失得以降低，而寬齒由于渦脫落頻率的升高和尾跡虧損的惡化提高了總壓損失。正12°攻角下的總壓損失提高也與其尾跡虧損的惡化相一致。由此可見，由于尾跡損失是葉柵總壓損失的重要組成部分，總壓損失與尾跡虧損呈現直接的正關系。

表1 葉柵總壓損失系數對比

圖22 -6°攻角下各葉柵不同展向位置的速度虧損對比

圖23 正3°攻角下各葉柵不同展向位置的速度虧損對比

圖24 正12°攻角下各葉柵不同展向位置的速度虧損對比

圖25 -6°攻角下通過c_base 和 c_narrow尾緣的脫落渦示意圖

3 結束語

本文采用分離渦模擬，研究了基準和鋸齒葉柵渦脫落、發展的機理，以及鋸齒對幾個氣動參數的影響。通過分析，主要得到了以下結論：

1) 鋸齒對葉柵渦脫落會產生明顯的影響。正3°、正12°攻角下鋸齒通過壓力面泄漏的高壓流體對葉背分離渦形成切割破碎，圍繞齒尖生成發卡渦，加強了渦系保持自身結構的能力；-6°攻角下可能通過勢干擾的方式影響上游，尖齒葉柵基本保持了基準葉柵的渦結構，寬齒則明顯增加了葉背分離渦脫落的頻率。

2) 鋸齒對尾跡虧損的作用效果與攻角、鋸齒對渦脫落的影響緊密聯系。正3°、正12°攻角下，圍繞齒尖生成發卡渦，齒壁的作用使得有關位置的尾跡虧損得到削弱，卻因攻角的因素而使總體效果有異；-6°攻角下，鋸齒對渦脫落的作用可能通過對上游的勢干擾，而尖、寬齒導致的渦脫落頻率不同，使得尾跡虧損存在差異。

3) 總體而言，尖齒在正3°、-6°、正12°尾跡區中較上游的位置，對尾跡虧損削減的效果較好；在-6°攻角下尖齒優于寬齒，正3°、正12°攻角下與之相似。尾跡虧損的程度與葉柵總壓損失呈現明顯的正相關。鋸齒還在一定程度上減小了葉片載荷。

有關壓氣機葉柵鋸齒尾緣對葉柵性能的影響，未來還需要做更多深入的研究。