中國黃金期貨市場價格波動風險度量分析

何鎮宇 袁天昂

（1.云南開放大學經濟與管理學院，云南 昆明 650223；2.中國人民銀行昆明中心支行，云南 昆明 650021）

2008年1月初，上海期貨交易所黃金期貨交易正式開始交易，這標志著黃金期貨正式進入我國期貨交易的范疇。由于期貨市場特殊的交易制度和運行規律，價格波動性較大，影響范圍較廣泛。黃金由于具有特殊的金融屬性，黃金期貨市場價格波動是一種直接影響金融市場穩定性的重要經濟風險因素，因此對黃金期貨市場價格波動風險進行分析具有現實意義。

一、黃金期貨價格數據處理

（一）黃金期貨連續主力合約構建

期貨交易所的每個期貨合約都會在某個特定的時間到期平倉停止交易。如果所選擇的期貨交易研究對象的時間段較長，期貨合約價格就不能像證券市場中的股票價格那樣可以得到連續的價格數據，即在較長時間內期貨價格具有不連續的特征。上海期貨交易在同一個交易日有數個黃金期貨合約在同時進行交易，不同期貨合約的差別主要是交割時間不同，所以一個交易日內數個黃金期貨合約在期貨市場會上有不同的期貨交易價格存在。通過對上海期貨交易所黃金期貨合約在交易存續期內的歷史交易數據進行分析，可以發現每個合約都存在一段活躍期。因此，如果要研究較長的一個時間段的黃金期貨價格波動情況，就需要構建一個恰當的黃金期貨合約價格序列，所構建的黃金期貨合約價格時間序列既能要解決黃金期貨價格的間斷性問題又要能考慮到同一交易日的不同月份交割的黃金期貨合約價格的影響。

成交量與持倉量的大小能表示市場的交易活躍度、參與度以及人氣情況。從期貨市場的歷史交易數據看，我國期貨市場上距離交割月份近的合約交易不活躍，成交量、持倉量都比較小，距離交割月份不太遠的合約則成交量、持倉量比較大，交易也比較活躍，接近交割月份后交易又開始清淡。而美國期貨市場上距離交割月份近的合約交易活躍，成交量、持倉量也比較大，距離交割月份遠的合約成交量、持倉量都相對比較小，交易不活躍。因此，我國與美國期貨市場的主力合約存在差異，在我國期貨市場上主力合約是遠期合約，在美國期貨市場上主力合約是近期合約。在國外的相關文獻中，大部

分研究是以距離交割月份較近的期貨合約價格作為價格時間序列，在最近一期的期貨合約進入交割月后，再選擇下一個最近一期月份的期貨合約的交易數據。這樣構建連續期貨價格時間序列的原理是以交易最為活躍的主力合約作為數據的來源。基于國外的相關文獻中構建主力合約的原理和國內黃金期貨交易的現實情況，本文選擇上海期貨交易所在研究階段內同時交易的不同交割月份黃金期貨合約中成交量與持倉量最大的合約，即交易最為活躍的主力合約作為黃金期貨連續主力合約，然后以黃金期貨連續主力合約作為構建黃金期貨交易連續價格序列的數據來源，以形成連續的黃金期貨價格時間序列數據。

（二）價格日間波動率測度

文獻資料中期貨市場價格波動測度的方法主要有兩種，第一種是采用收益率測度期貨價格日間波動。相當部分研究基于每個交易日的收盤價并采用收益率算法來計算期貨價格波動情況，部分研究如周志明、唐元虎、施麗華（2004），韓德宗、林承松(2009)，鄔松濤、楊紅強(2014)沈悅，張澄(2016)，董瑩、李素梅(2017)采用了交易日的結算價，基于收益率算法來進一步研究；第二種采用Rogers和Satchell（1991）、Rogers和Satchell和Yoon(1994）的計算公式來度量日內價格波動，使用的數據涉及到每個交易日的開盤價、最高價、最低價、收盤價。

《上海期貨交易所交易細則》對開盤價、最高價、最低價、收盤價和結算價等進行了界定。開盤價是指某一期貨合約開市前五分鐘內經集合競價產生的成交價格。最高價是指一定時間內某一期貨合約成交價中的最高成交價格。最低價是指一定時間內某一期貨合約成交價中的最低成交價格。收盤價是指某一期貨合約當日交易的最后一筆成交價格。結算價是指某一期貨合約當日成交價格按成交量的加權平均價。因此，期貨市場價格的日間波動測度以結算價為基礎來計算比較合理。

設初始本金為P，名義收益率為Rn，如果以年為單位計算復利，那么1年后的資金總額F為：

如果以年為單位計算復利，那么n年后的資金總額為：

當結算的周期數m→∞，

Rn在m→∞時就成為連續復利，而當m=1時，名義收益率等于實際收益率。

如果初始本金為P，年名義收益率為Rn，連續復利收益率為Rc，使用連續復利為Rc和年名義收益率為Rn計算未來收益等值的要求，可以得到∶

Pt表示的是價格時間序列，因此，Pt的取值范圍是非負數，而ln(Pt)-ln(Pt-1)的取值范圍是（-∞，+∞），即將收益率的取值范圍擴展到了整個實數領域，更符合收益率的實際波動情況。因此，根據期貨交易所的交易細則對結算價的界定以及對波動率的數理分析，可以得出采用基于結算價的收益率來表示價格的日間波動具有合理性。

二、黃金期貨收益率波動實證分析

本文的黃金期貨價格數據來源于上海期貨交易所網站,數據選取的時間跨度為上海期貨交易所2010年1月4日至2017年7月31日的黃金期貨每日結算價。由于在某些交易日沒有進行交易，剔除這樣的情況后，樣本數據量為1840個。根據以上分析，采用基于結算價的收益率來表示黃金期貨價格的日間波動。數據分析使用Eviews8.0軟件，黃金期貨收益率序列的基本統計特征如表1所示。收益率序列的Jarque-Bera檢驗結果的相伴概率為0，這表明數據序列不服從正態分布。峰度大于3，也表明不服從正態分布。偏度數值表明黃金期貨收益數據是左偏的。統計量檢驗結果表明,在1%的置信水平下，收益率數據存在自相關。

表1 黃金期貨收益序列基本統計特征

采用自相關、偏自相關函數對黃金期貨收益率序列數據進行檢驗，檢驗結果表明均存在拖尾。對黃金期貨收益率序列進行單位根檢驗(ADF檢驗)，檢驗結果如表2所示。ADF的臨界值1%的顯著性水平下為-3.43371，黃金期貨收益率序列的ADF檢驗結果為-39.7473，小于臨界值而拒絕原假設，得出收益率數據序列不存在單位根是平穩序列，從而可以對收益率序列建立ARMA模型，以研究收益率數據序列的波動特征。經過試算，可以建立ARMA（3，3），模型殘差序列的ARCH LM檢驗的結果如表3所示，結果表明序列存在ARCH效應。

表2 ADF檢驗結果

表3 ARCH LM檢驗結果

（一）ARMA(3,3)-GARCH(1,1)族模型分析

當采用ARCH(q)模型進行試算的時，發現階數q需要取一個較大的值，因此采用GARCH模型建模。經過試算，分別建立基于t分布和GED分布ARMA(3,3)-GARCH(1,1)族模型，模型的形式為：

表4 ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型估計結果

表5 ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-GED模型估計結果

表4、表5的估計結果表明上述模型都是顯著的。通過對模型估計結果的對數似然統計量、AIC準則和SC值的比較，可以得出ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型較好。ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型中的ARCH項和GARCH項的系數α和β都顯著為正，α+β等于0.991，小于1，滿足參數約束條件。由于系數之和非常接近1，這就說明GARCH過程是寬平穩的，波動是持久的。

（二）ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)族模型分析

為檢驗黃金期貨收益率數據的杠桿效應，分別采用基于正態分布和GED分布的EGARCH模型進行檢驗。模型的形式為：

若φ≠0，而且統計上是顯著時，沖擊的影響就存在著非對稱性。當φ＜0，可以驗證存在杠桿效應。ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-n族模型參數估計結果如表6所示，ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-GED模型參數估計結果如表7所示。

表6 ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-n模型的估計結果

表7 ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)- GED模型的估計結果

根據模型估計結果的對數似然統計量、AIC值和SC值，綜合考慮后可以得出ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-GED模型比較好。杠桿效應系數φ在統計上不顯著，這表明黃金期貨市場上杠桿效應不明顯。

三、黃金期貨價格波動風險度量

（一）VaR和后驗測試

VaR（Value at Risk）一般稱為在險價值或風險價值。Jorion（1997，2007）提出VaR是資產在某一置信水平和時間段下預期的最大損失或最壞情況下的損失：prob(△p＞VaR)=1-c。其中，△p為資產持有期內的損失，VaR為置信水平c下處于風險中的價值。Artzner等（1999）給出了VaR的嚴格數學定義：VaR=-inf{x|prob(△p≤x)＞c}。其中，inf表示集合的下確界。VaR的計算公式可以表示為：其中，ω0是某資產的初始價值，zα是相應的分位數,T為持有期。zα的數值可以根據概率分布函數情況和置信度的取值計算得出。σ為資產收益率的標準差，T為測度期限。當ω0標準化為1元，測度期限為1日時，VaR可以表示為VaR=zασ。

后驗測試是選取樣本期內所有交易日內的VaR與同期實際收益率進行對比，計算失敗的天數：

其中，rt為第t日的實際收益率，然后計算失敗頻率P=E/N，N為樣本數，并將p值與顯著水平1-c進行比較判斷模型的準確性。在置信水平為c時，若p＞1-c，說明模型對實際損失的覆蓋程度較低，有可能低估了風險；若p＜1-c，說明模型的預測結果較高地覆蓋了實際損失，但是較小的p值則表明模型的估計過于保守。

（二）VaR和后驗測試計算

根據基于不同分布下的ARMA-GARCH或ARMA-EGARCH模型的分析結果，計算出標準差，然后按照定義計算VaR值，其中，ω0標準化為1元，測度期限為1日。在95%和99%置信水平下相應分布的分位數計算結果如表8。

表8 三種分布對應于置信水平95%與99%下的分位數

為了將計算得到的VaR與實際的收益率進行對比，將VaR計算結果取相反數，然后將VaR值與實際收益進行比較。根據后驗測試公式計算失敗天數得到失敗頻率，上述模型的后驗測試結果如表9。

表9 后驗測試結果

根據后驗測試結果，可以得出在95%和99%的置信水平下，在ARMA-GARCH族模型中，基于ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型計算的VaR比基于ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-GED模型計算得出的VaR更多地覆蓋了實際損失；在ARMA-EGARCH族模型中，基于ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-GED模型計算的VaR也是較多地覆蓋了實際損失。經過綜合比較，基于ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t所刻畫的風險價值失敗次數最少，市場風險測算結果是最好的。

四、黃金期貨市場風險變動趨勢分析

為了考察黃金期貨市場價格波動風險的長期變動趨勢，將2010年1月4日至2017年7月31日分為十五個時間區間。在95%和99%置信水平下，計算基于ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型的VaR值，取相反數后分別如圖1、圖2所示，以下VaR代表為其取相反數后的值。設置負2%和負3%兩個閾值來分別考察在95%和99%置信水平下的VaR突破閾值的天數,以探討黃金期貨市場價格波動風險的變動趨勢。表10為給出了在95%置信水平下的VaR＜-2%的天數，以及在99%置信水平下的VaR＜-3%的天數的統計值和相應時間段內VaR的平均值。

圖1 95%的置信水平下ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型的VaR值

圖2 99%的置信水平下ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型的值

表10 黃金期貨日均VaR和VaR突破閾值的天數(2010年1月4日至2017年7月31日)

由圖1、圖2和表10可知,我國黃金期貨市場價格波動風險特點的是：其一，黃金期貨市場價格波動的風險總體趨勢是逐漸減小。2010年我國黃金期貨開市以來至2011年9月初是黃金期貨價格持續上漲，最高值為395.24元，在這個時間段的VaR值并不很大；2011年9月中旬至2012年9月中旬是震蕩調整，在這個時間段的VaR值比較大。2012年9月中旬至2015年11月初黃金期貨價格總體趨勢的下跌，在這個時間段的VaR值比較小。2015年11月初至2017年7月底黃金期貨價格總體趨勢是緩和上漲，在這個時間段的VaR值并不大。VaR值的變化特點說明了隨著我國黃金期貨市場在制度建設層面不斷完善和交易者的逐漸成熟，市場風險總體趨勢是逐漸減小。其二，在較短時間內VaR值出現較大值，這說明黃金期貨市場會出現極端風險。根據VaR值波動情況，VaR值會出現較大值，存在較短時間內會出現較大幅度波動，監管者應對較短時間內個別交易日的極端風險加強關注，并采取適當的針對性管控措施，防止市場被投機者操控，出現過大風險。

五、結論及建議

本文根據期貨交易所的交易細則對結算價的界定和價格波動率的數理分析，得出采用基于結算價的收益率來表示價格的日間波動具有合理性；采用基于結算價的收益率來表示我國黃金期貨價格的日間波動，對收益率數據建立了基于不同分布下的ARMA-GARCH族模型進行分析，并對波動風險進行了度量。分析表明黃金期貨收益率序列存在明顯的波動聚集性和尖峰厚尾性，不服從正態分布；收益率序列存在異方差性；為檢驗收益率序列的波動特征，分別建立基于t分布、GED分布的ARMA(3,3)-GARCH(1,1)族模型，結果表明ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-t模型比較好，收益率波動是持久的。為檢驗收益率序列的杠桿效應，分別采用基于正態分布、GED分布的EGARCH模型進行檢驗，結果表明ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-GED模型比較好，模型的杠桿效應系數在統計上不顯著，這表明黃金期貨市場上杠桿效應不明顯。在對黃金期貨價格收益率序列的統計特征進行建模分析的基礎上，計算在險價值并對模型進行后驗測試。根據在險價值計算結果和后驗測試結果，可以得出在95%和99%的置信水平下，ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型度量的VaR更多地覆蓋了實際損失，這說明在95%和99%的置信水平下，基于t分布的模型所刻畫的風險價值失敗次數最少。本文對黃金期貨市場風險的長期變動趨勢進行了分析，認為我國黃金期貨市場在制度建設層面正在不斷完善，隨著市場平穩運行，市場風險整體趨勢是逐漸減小。但是，在較短時間內會出現極端風險，監管者應對較短時間內個別交易日的極端風險加強關注，防止出現過大風險。