擬動力試驗方法的發展綜述

郭浩

摘 要：擬動力試驗方法是一種研究建筑結構抗震性能的有效方法。考慮試驗場地和費用等因素，子結構擬動力試驗方法被提出，它是將建筑結構中的關鍵部位進行試驗，其余部分通過有限元軟件OpenSees進行數值分析，試驗子結構和數值子結構通過OpenFresco平臺建立連接，實現數據的傳遞，不僅可以提高效率，還能降低費用，因此，擬動力試驗技術具有較好的研究價值和發展前景。

關鍵詞：擬動力試驗；有限元分析；試驗子結構；數值子結構

1 研究目的和意義

隨著我國經濟及城市化的快速發展，越來越多的超高層建筑出現在各個地區。伴隨著大跨度、復雜的建筑結構的出現，對工程結構的抗震性能要求也越來越高。我國是世界上多地震國家之一，歷史上曾發生多次強烈地震，例如2010年的青海省玉樹縣的7.1級地震、2013年的四川省雅安市的7.0級地震、2014年新疆于田的7.3級地震，都造成巨大的經濟損失和人員傷亡，因此提高建筑結構的抗震減振性能就顯得尤為關鍵。結構抗震試驗為評判結構抗震性能、研究結構抗震機理發揮不可替代的作用，受到科學研究者的廣大重視[1]。

當前抗震試驗主要有擬靜力試驗、地震模擬振動臺、擬動力試驗三種方式。擬動力試驗綜合擬靜力和地震模擬振動臺的優點，可以較好的模擬大型結構的地震反應。但是出于實驗設備和費用的考慮，子結構擬動力試驗方法被提出，建筑物發生嚴重破壞通常是局部的構件，將建筑結構中最易被破壞的部分進行試驗，其余部分進行計算機模擬，通過試驗和模擬的結合讓整體結構在動力方程中得到統一[2]。本文將對擬動力試驗方法的起源、發展及研究近況進行簡要的介紹，分析擬動力試驗方法中存在的問題；然后對擬動力試驗方法的數值計算方法的穩定性和精確性進行討論，最后對擬動力實驗方法未來的發展情況做出簡要的概述。

2 擬動力試驗的研究概況

2.1 擬動力試驗的定義

擬動力試驗方法自1969年由日本學者M.Hakuno等[3]首次提出后，經過多年的發展，擬動力試驗由早期的單自由度試驗發展到后來的多自由度擬動力試驗，以及近些年來比較關注的子結構擬動力試驗。子結構擬動力試驗包括兩個部分：受力復雜且關鍵部分的試驗子結構和其余部分的計算子結構，該方法稱為結構混合試驗，它采用開源有限元軟件OpenSees進行數值部分的計算，為了使計算結果容易收斂，可以選擇自由度少的構件作為數值部分[4]，例如混凝土結構；然后通過接口軟件OpenFresco實現數值模擬部分和實驗加載部分的結合，將有限元軟件與試驗控制系統MTS進行數據交換。混合試驗過程就是通過作動器給試驗結構施加荷載獲取恢復力，利用客戶端軟件實現試驗子結構和數值子結構的連接，通過數值積分方法求解整體結構的動力方程，獲得各個時間段上的每個自由度的位移、速度、加速度和內力。該方法的提出解決試驗結構因尺寸過大限制了加載條件的問題，范云蕾等[5]運用該方法對一座橋梁進行了試驗，驗證該方法的可行性。同時根據相關研究結果 [6]表明采用數值模擬方法對超高層建筑抗震性能的研究是一個有效的方法，當前開源有限元軟件已在高層和超高層的抗震性能研究中得到廣泛地運用。

2.2 擬動力試驗的應用

由以往的歷次地震現象表明，建筑結構在地震中倒塌的主要原因之一是鋼筋混凝土柱抵抗變形的能力不足而造成的，因此，探究鋼筋混凝土結構的抗震性能是十分必要的。近年來研究人員利用你動力實驗對其抗震性能做了大量的試驗分析，以下將進行具體地闡述。

楊濤[7]等利用擬動力試驗方法對單跨兩層的框架縮尺模型施加不同峰值大小的地震作用，該框架結構由鋼筋混凝土梁和T形截面鋼骨混凝土異形柱組成，試驗結果表明異形柱框架結構具有良好的抗震性能；為研究框架結構底層開間大小對結構抗震性能的影響，唐岱新等[8]對底層大開間框剪組合墻的縮尺結構進行子結構擬動力試驗，通過檢測框架柱的側向剛度證明底層大開間對框架結構的抗震性能有一定的影響，可以通過調整層間的彈性剛度比保證結構的抗震性能；袁小龍等[9]利用有限元軟件對單層平面鋼框架結構進行混合實驗，通過接口軟件實現數值計算部分和物理加載部分的連接，實現軟件和試驗控制系統之間的數據交換，結果表明該方法能夠有效地檢測品面鋼框架結構在地震作用下的性能，結果的可靠性較好。

伴隨著結構體系地復雜化，影響實驗結果的因素也在增加。結構模型的縮尺是一項重要的內容，在靜力相似理論的基礎上，陳再現等[10]提出一套基于靜力相似的縮尺模型擬動力試驗方法，降低傳統縮尺模型試驗的相似過程的復雜性，結果顯示用該方法得到的結果與足尺結構的分析結果具有較高的吻合度，證實該方法的可行性；復雜的結構進行擬動力試驗時，子結構數量會對實驗結果產生影響，為減少影響，郭玉榮等[11]提出最小二乘法模型修正方法，并使用該方法對剪切模型和桿系防屈曲支撐模型進行時程分析，結果顯示使用該方法可以保證在子結構數量有所限制的情況下，計算結果仍然具有較高的精度；為研究超高層剪力墻構件的受力狀態，王麗莎等[12]提出一種高性能四邊形平板殼單元及其幾何非線性列式，將其用于分析剪力墻構件在地震作用下的力學特性，通過對比有限元分析結果和試驗結果，驗證了該單元模型的合理性和可靠性。

2.2 擬動力試驗的發展

纖維模型是結構非線性分析模型的研究熱點，它被廣泛地運用到研究鋼筋混凝土結構的彈塑性分析中，它可以把截面劃分成不同部分，各個纖維根據用戶的需求來決定本構關系，更接近與實際受力狀態。杜軻等[13]將開源有限元軟件中的三種非線性單元（基于位移插值的分布塑性單元、基于力插值的分布塑性單元和基于力插值的集中塑性鉸單元），用于計算懸臂柱的基底剪力和頂端位移，對比不同纖維單元的計算結果，得到各個纖維單元的劃分尺寸，確保得到最佳的計算結果；為準確描述鋼筋混凝土結構的破壞形式，張行等[14]使用開源有限元軟件中的非線性纖維單元對四根鋼筋混凝土柱的抗震性能進行分析，選擇合適的材料本構，對構件施加低周反復荷載，試驗結果表明使用該類纖維模型可以提高模擬結果與試驗結果的吻合度，有效地反映構件的加載后期剛度和強度的退化；王向英等[15]將子結構擬動力技術應用于振動臺試驗，提出試驗子結構和數值子結構之間的邊界條件，根據振動臺試驗的結果驗證該技術的可靠度。

伴隨著互聯網技術的發展，擬動力試驗進入到新的階段，通過網絡將各地的實驗室連接起來形成一個網絡實驗體系，增強信息的傳遞和資源的共享，可以對結構復雜的體系進行擬動力試驗[16]，湖南大學和美國南加州福尼亞大學之間已經、通過模擬實驗平臺開展橋柱和樁模在地震作用下的模擬實驗；加州大學伯克利分校開發的接口軟件實現限元軟件和電液伺服作動系統的連接，相關研究結果[17]證實該系統的可靠度，為實施多個子結構試驗的遠程協同擬動力試驗提供保證。徐國山等[18]利用開源有限元軟件、接口軟件和試驗控制裝置進行混合試驗，試驗結果表明三者之間可以保持良好的通訊，計算結果具有較高的精度；賈紅星等[19]利用接口軟件實現有開源有限元軟件和電液伺服作動系統的連接，進行框架結構的擬動力實驗，將結構中柱子進行試驗加載，其余部分進行數值模擬，結果證實該方法是研究框架結構抗震性能的可靠手段。

2.3 數值積分法

擬動力試驗中的數值積分部分通過運動微分方程進行求解，如式1所示，利用逐步積分算法獲得結構在地震作用下各質點處的位移，將計算結果施加給結構，得到各質點處的恢復力并及時反饋給結構，最后根據恢復力和地震荷載進行下一時刻位移量的計算。常見的算法分為顯示算法和隱示算法，顯示算法有中央差分法、顯示紐馬克法和修正紐馬克法，隱示算法有Newmark-α法和Newmark-β法。顯示算法對積分步長有所限制，它的穩定性和步長與自振周期有關，為保證算法的穩定性，步長盡量取小，但不可過小，以免導致計算誤差增大；隱示算法是無條件穩定，需進行迭代控制，但它的精度比顯示算法高。

Mai+Cvi+ri=fi （1）

式中M為結構各質點的質量矩陣，ai為第i時刻的加速度，C為阻尼矩陣，vi為第i時刻的速度，ri為各質點處的恢復力，fi為結構各質點處施加的外力。

（1）中央差分法

中央差分法是基于用有限差分代替位移對時間的求導，通過對位移方程求一階導和二階求導得速度和加速度。結構的運動微分方程如式1所示，第i時刻的速度第i+1時刻和第i-1時刻位移的插值除以兩個時刻間的時間。將第i+1時刻的位移和第i+1時刻的速度代入結構的運動微分方程，即可得到結構下一時刻的位移。

（2）顯示紐馬克法

顯示紐馬克法是將時間離散化，將ti時刻的位移值作為初始值，通過逐步的積分算法，得到下一時刻的位移di+1和速度vi+1，位移di+1和速度vi+1的數值由兩個參數β和γ確定。

當β和γ系數不同時，對應三種計算算法。當β=1/4，γ=1/2時，為平均加速度法；當β=1/6，γ=1/2時，為線性加速度法；當β=0，γ=1/2時，為顯示紐馬克法。將下一時刻的位移di+1和速度vi+1帶入動力方程，即可得到下一時刻的加速度。

（3）Newmark-β法

Newmark-β法是一種無條件穩定的隱示算法，同樣是將時間離散化，運動方程只要在離散的時間點上滿足即可，通過對加速度的假設，利用第i時刻的位移獲得第i+1時刻的位移。通過聯立第i時刻的速度和位移表達式，可以得到第i+1時刻的速度和加速度計算公式，進一步獲得第i+1時刻的位移。

（4）其他

為提高數值算法的精度和計算效率，相關研究也在不斷進行，冉田苒等[20]提出一種新新型顯示算法，在隱式算法HHT-α法的基礎上，假定結構作為線性系統進行數值分析，通過減少時間步長降低計算過程的誤差，使用該方法進行兩層無阻尼框架結構的數值計算，結果證實該數值算法具有良好的可靠性和精度；鞠高云[21]提出一種基于改進分段二次插值的精細積分單步法和多步法，通過內插點構造基于改進分段二次插值的精細積分單步法和通過外插點構造基于改進分段二次插值的精細積分多步法，并通過算例驗證了該方法的可行性。

3 擬動力試驗的缺陷

雖然擬動力實驗技術為研究建筑結構的抗震性能提供便利，但還存在一些缺陷，例如，地震作用作為一種難以預測其變化規律的環境荷載，擬動力試驗還不能完全地反映建筑結構在地震作用下的受力過程，這是擬動力試驗的一個缺陷，不能真實地反映結構動力反應的時間效應；其次擬動力試驗中的速度和加速度是由數值計算得出的，與實際荷載有一定的差距。

4 總結

綜上所述，擬動力試驗技術結果是可靠的，它能真實地反映結構在地震作用下動力特性，因此擬動力試驗方法可以在結構抗震等許多領域發揮重要的作用。擬動力試驗作為一種新型的試驗方式，仍存在一些局限性，近年來擬動力試驗技術得到快速的發展，并出現了實時、混合、遠程等新型試驗技術，但其還處于初步發展階段，大量的研究和理論還有待于進一步探討的完善。

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基金項目：華僑大學研究生科研創新能力培育計劃資助項目（1611304008）