基于久期信息的股指期貨波動預測計量的數學模型的研究

楊宇

摘 要： 金融高頻數據由于市場預期，以及對信息沖擊的不對稱反應，其波動異常且頻繁。為更好地刻畫這種異常波動，本文構建了基于久期信息的波動預測計量的數學模型，闡述了構建該模型的幾點思想，給出了該模型的意義。

關鍵詞： 久期模型；波動預測；股指期貨

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1.引言

期貨價格波動與交易量之間的關系一直是國內期貨市場的研究熱點之一，目前已有不少對價量間關系的研究文獻，但都沒有把時間因素考慮進去。目前也很少有研究超高頻交易量對收益率和收益率波動性影響的文獻。Engle和Russell提出的ACD模型（久期模型）及其擴展模型就為分析交易頻率和其它微觀變量特征構建了計量經濟學框架[1]。Ghysels和Jasiak把ACD模型和GARCH模型（即久期模型和波動率模型）結合起來，提出ACD-GARCH模型，考察了交易久期與波動率之間的相互影響，并得出歷史波動率與交易久期之間存在Granger因果關系的結論[2]。Engle[3]對ACD-GARCH模型做了進一步完善，并用IBM數據做了實驗研究等，但都僅限于對證券市場的高頻波動進行研究，對股指期貨市場這方面的研究還是空白，而且也沒有將交易量、持倉量等因素對波動率的影響考慮進去，這就不能充分揭示股指期貨市場的微觀特征。本文在 ACD-GARCH 模型中加入交易量和持倉量等因數，結合久期以及交易量的變化考慮對收益和波動所產生的影響，構建基于久期的波動預測計量模型即Log-WACD-EGARCH-M-V模型。

2 基于久期的波動預測計量的數學模型

由（超）高頻數據的定義知：在金融市場微觀結構中，（超）高頻時間序列除了交易時間間隔還包括交易量、持倉量以及買賣價差等一些重要變量。這些變量之間互相影響，相互依存，需綜合考慮這些變量間的相互作用關系，才能揭示市場的微觀特征。特別是要考慮時間間隔、交易價格和收益率、波動率、交易量等因素間的相關關系和協同運動。

基于久期的波動預測計量模型的收益率方程可以由傳統的GARCH類模型的收益率方程表示，與此同時，為了考察交易久期對收益率的影響，可以考慮在收益率方程中加入交易久期xt項；考慮到風險和收益的對應關系以及波動的非對稱性，我們選擇EGARC H-M 模型為基礎模型，為了研究交易久期以及收益率的變化對波動率的影響，需要在波動率方程中加入 和vt-1等項。同時，前面已經指出，超高頻持倉量和交易量是研究金融市場微觀結構領域的兩個不可忽略的因素。為反映價格久期、持倉量和交易量變化和條件期望久期對單位久期收益率及其波動性的影響，分別將它們引入均值和波動率方程，得到基于久期的波動預測計量模型（Log-WACD-EGARCH-M-V模型）：

其中 ，久期條件期望的倒數1/ψt表示交易到達速率的期望值；1/xt表示交易的到達速率；ψt為價格久期的條件期望值；xt/ψt表示價格久期的實現值對其期望值的偏離程度，而價格久期xt和價格久期的條件期望值ψt可以由久期模型（Log-WACD模型）預測估計得出。roia 為價格久期內的持倉量變化率；rvola 為價格久期內的交易量變化率；vt-1表示經由久期調整后的收益（單位價格久期收益率）的平方序列 通過指數平滑法計算得到的波動率，其中的計算式為

其中， ，λ為平滑因子，λ越小，vt越平緩。由于波動都有很強的持續性，所以在實證分析λ中一般都取較小且大于零的值，即λ>0。我們可以通過重復迭代，得到

3 構建波動預測計量模型的幾點解釋及其意義

在收益率方程中，為考慮波動率對收益率的影響，在探究收益與波動風險的關系范疇內，標準差是波動性風險的最佳測度，故加入了 項，這也符合Gennotte和Marsh（1993）[3]的觀點。在波動率方程中，根據rvola、roia和vt-1前的系數估計值 和 的顯著性，我們可以判斷交易量、持倉量的變化和指數平滑法的滯后一期波動率對波動率的影響的程度大小，若影響顯著則說明交易量、持倉量等信息對價格波動預測有幫助。本文首先由已知序列計算出久期xt，然后采用Bauwens and Giot（2000）提出的LOG-ACD模型求出條件期望久期序列ψt的估計值，最后使用極大似然估計（QMLE）方法估計基于久期的波動預測計量模型。

該模型加入了各種市場微觀結構變量，既可以用于預測單位久期收益率，也可以分析各市場微觀變量對收益率與波動率的動態影響，以此來檢驗市場微觀結構理論，有助于我們快速掌握股指期貨市場內部結構和市場信息的傳播機制。

4 本文總結

在非有效市場中，由市場微觀理論知：金融高頻數據由于市場預期，以及對信息沖擊的不對稱反應，其波動異常且頻繁。為更好地刻畫這種異常波動，本文對ACD-GARCH模型進行了改進，構建了基于久期信息的波動預測計量模型，闡述了構建該模型的幾個思想，并給出了模型的意義。

參考文獻

[1]Engle R F，Russell J R.Autoregressive conditional duration：A uew model for irregular spaced transactiondata[J].Econometrica，1998，66（5）：1127-1162.

[2] Engle R F，Russell J R.Autoregressive conditional duration：A uew model for irregular spaced transactiondata[J].Econometrica，1998，66（5）：1127-1162.

[3] Engle R F.The econometrics of ultra high frequency data[J].Econometrica，2000，68（1）：1_22.