把握現實起點有效推進教學

梁金柳　尤金田

時至今日，教研中這樣的現象還時有發生：教師精益求精，效果始料未及；設計幾近完美，推進百轉千回……諸多尷尬或多或少反映出這樣的一個問題：教師的教與學生的學現實起點無法對接?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）強調指出：“數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上?！笨梢?，把握學生學習的現實起點對教學有著至關重要的作用。那么，教學中如何把握學生學習的現實起點，有效推進教學呢？

一、尋技能起點，摸清聯結點

《課程標準》明確指出：過程目標也是數學課程目標，并且使用“經歷”“體驗”“探索”等行為動詞描述過程目標。因此，讓學生動手操作，在經歷中形成經驗性認識，并提升為數學認知，成為多數數學課堂的重要環節。

【教例1】圖形的分類

教師把“拉一拉”活動改為“圍一圍”活動，讓學生用三根牙簽圍成了一個三角形。并思考：用這三根牙簽還能圍成其他不同的三角形嗎？在投影展示中，學生擺出幾種不同姿勢的三角形，近半學生堅持能圍成不同形狀的三角形。教師引導質疑：所擺的幾個三角形的形狀和大小一樣嗎？通過對比，學生發現：不管怎樣移動牙簽，三角形除姿勢變化外，其形狀、大小都不會改變。于是教師引導學生歸納：只要三角形三條邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小也就確定了，這就是三角形的穩定性。之后，教師再拿出三角形、平行四邊形框架，讓學生拉一拉，并解釋其不變形和變形的原因。

在上述案例中，教師變“拉”為“圍”，主要目的是防止學生形成“三角形拉不動，即三角形具有穩定性”的非數學本質認識。教師緊緊抓住學生操作中的“不同姿勢”這種具體、直觀的感性認識，并和“三角形的形狀和大小”有效聯結，引導學生將感性的關注轉化為對“穩定性”的數學本質的理性關注，并在隨后解釋“變形”和“不變形”原因的過程中，有效聯結了三角形“穩定性”和平行四邊形“容易變形”的數學內涵。

【教例2】三角形邊的關系

教師給定教材中的四組小棒讓學生動手圍三角形，得出兩種情況：3、5、6和3、4、6這兩組能圍成三角形；3、3、6和3、2、6不能圍成三角形。接著圍繞“為什么不能圍”這個問題展開探究，學生在剛才的動手實踐中，積累了多次移擺小棒并使之“凸”出，形成一個三角形的操作經驗，在“兩根接起來還少了一截”“兩根接起來平了”“沒辦法凸出來”等操作經驗交流中，學生自然地將注意力聚焦在三根小棒的長度關系上。有了初步的猜想后，教師又引導學生圍繞“為什么能圍”這個問題展開探究，學生在觀察、思考、討論、解疑的過程中逐漸形成了對“三角形三邊關系”的正確認知。

在這個教例中，教師充分利用學生“少一截”“平了”“沒辦法凸出”等在操作中積累的經驗，并以此為起點，通過“為什么不能圍”和“為什么能圍”兩個問題的引領，有效聯結其潛在的“兩短邊的和小于第三邊，不能圍成三角形”“兩短邊的和等于第三邊，不能圍成三角形”“任意兩邊的和大于第三邊，能圍成三角形”的數學認知，教學的過程目標達成效果好。

二、尋方法起點，挖掘提升點

《課標》提出，數學課程不僅要面向全體學生，而且要適應學生個性發展的需要，既要關注“人人”，也要關注“不同的人”，要為不同學生的多樣性發展提供空間。而課外便是學生數學學習與提升的重要陣地。教師應有意識地尋找適宜的時機，最大限度地滿足每個學生的數學需求，開啟每一個學生的智慧潛能。

【教例3】三角形的內角和

教師引導學生經歷了量算、撕拼、折拼等方法，探究驗證了三角形的內角和是180°。小結時教師追問：“咱們還可以用這些方法來探究什么圖形的內角和呢？”學生提出了四邊形、五邊形、六邊形等，教師立即將此布置為課后實踐作業，提出探究問題：“四邊形、五邊形、六邊形等的內角和分別是多少？想一想，它們的內角和有什么規律？”

在這個教學片段中，教師立足學生的方法起點，通過一個追問，將數學知識由課內引向課外，引導學生將課內的方法運用于課外，在課后探究“多邊形內角和的縱向規律”活動中生成新的經驗，讓淺層次的經驗得到深化，幫助學生對“內角和”形成一個較完整的認識。雖然“多邊形內角和的縱向規律”不作為小學數學教學的要求，但如果有的學生力所能及，教師又何樂而不為？

三、尋思想起點，創造融合點

《課標》中提出了“四基”的理念和目標，將數學思想作為義務教育階段，尤其是小學數學教育的基本目標之一，它更加強調數學思想的重要性。這就要求教師在教學中不要“就事論事”，要重視數學思想方法的滲透與抽象。

【教例4】四邊形的分類

教師引導學生經歷了四邊形的分類，進一步認識了平行四邊形，了解了梯形的特征。接著提出問題：“長方形、正方形、平行四邊形和梯形，它們之間有什么關系？你能用一種簡明的方式把它們的關系表示出來嗎？”學生表示的方式多樣，有用文字表示，用分類思路圖表示，畫集合圖等。在師生的互動評價中，既修正了部分錯誤的認識，又體會了集合圖表示關系的簡潔明了。接著教師又適時地引導學生將其與“三角形的分類”作溝通和比較。

在這個教例中，教師找準了學生的現實起點，更多是為分類而分類，對分類無意注意多一些，然后以“用一種簡明的方式把它們的關系表示出來”的問題，巧妙地引導學生將對分類的無意注意轉向有意注意。學生表示關系時，必須在頭腦中先進行分類，這樣的設計有效地融合了集合的知識，滲透了分類和集合思想。小學數學學習中，這樣的學習經驗和思想方法越多，學生的中學數學學習的基礎將會越好。

如果教師充分考慮學生學習的現實起點，那么我們的課堂就會少一些尷尬，多一些精彩，少一些無效，多一些實效。“水本無華，相蕩而生漣漪，石本無火，相擊而生靈光?！贝宋?，意在與同行們一起學習與探討。

（作者單位：福建省南安市官橋中心小學？搖？搖 福建省南安市教師進修學校）