多個均布燈具等效為一個終端負荷求解電壓損失的計算方法

王振　武曉楠

摘要：特低供電的照明燈具需要詳細計算電壓損失，而多個燈具的電壓損失原始計算公式的變量多、計算過程繁瑣，只適用于后期校驗無法在前期指導設計。本文推導了將多個負荷等效為一個終端負荷的計算公式，利用該公式，可以方便的確定燈具數量與回路數量，用于指導設計。

關鍵詞：燈具；特低電壓；電壓損失

1、問題的引出

對于特低電壓供電的燈具，需要詳細計算電壓損失。根據《工業與民用供配電設計手冊》中內容，多個燈具的單相供電電壓損失計算公式為[?u=210u2ni=1n[R0+X0tanφPiLi]]。上述公式計算變量多、過程繁瑣，并且在設計流程中無法有效的估算供電距離。將多個均布負荷等效為一個終端負荷，便可以方便的利用[?u=210u2nR0+X0tanφPL]來求解電壓損失和反求供電距離。

2、等效公式的推導

假設電源點至第一個燈具的線路長度為[L0]，n個燈具等間距布置，光源的功率與功率因數均相同，全線導線型號一致，其等值電路見圖1。線路電壓損失計算為：

[?u=?u0+?u1+?u2+…+?un-1] （式1）

[?u0=210u2n（R0+X0tanφ）P1L0] （式2）

[?u1=210u2nR0+X0tanφP2（L0+L1）] （式3）

[?u2=210u2nR0+X0tanφP3（L0+L1+L2）] （式4）

[?un-1=210u2nR0+X0tanφPn（L0+L1+L2+…+Ln-1）] （式5）

圖1 n個燈具均布等值電路圖

將式2～5代入式1，可得：

[?u=210u2nR0+X0tanφP1[nL0+L1+2L1+3L1+…+（n-1）L1]] （式6）

將[L1+2L1+3L1+…+（n-1）L1]利用等差公式求和，可得：

[?u=210u2nR0+X0tanφP1[nL0+n（n-1）2L1]] （式7）

式7變形后：

[?u=210u2nR0+X0tanφnP1[L0+（n-1）2L1]] （式8）

式8對照[?u=210u2nR0+X0tanφPL]，令[P=nP1]、[L=L0+（n-1）2L1]。這樣就將多個均布燈具等效為一個終端負荷，等效后：終端負荷的功率為各光源功率之和，線路計算長度為第一個燈具距電源點的距離與第一個燈具距最后一個燈具距離的一半相加。等效后等值電路圖見圖2。

圖2 n個均布燈具等效為一個終端負荷后的等值電路圖

根據《低壓電氣裝置 第5-52部分：電氣設備的選擇和安裝 布線系統》（GB/T 16895.6-2014）附錄中內容，低壓電纜或導線的單位長度電阻為[ρ1/S]（S為截面，mm2；……